МЕХ_МКТ_методичка
.pdf111
3. Сравнить среднее значение γ для воздуха с теоретическим,
вычисленным по формуле (12.7).
Контрольные вопросы и задания
1.Какие виды теплоемкости Вам известны?
2.От чего зависит теплоемкость газов? Указать значения теплоёмкостей при различных изопроцессах.
3.Уравнение Майера. Каков физический смысл универсальной газовой постоянной R?
4.Вывести уравнение Пуассона.
5.Объясните, почему адиабата при расширении газа спадает круче, чем изотерма? В скольких точках они могут пересекаться?
6.Что называется числом степеней свободы? В каких пределах находится γ для газов из жёстких молекул?
Литература: [1, § 67-72]; [3, § 13, 18, 20, 21, 22, 66, 67] ; [4, § 9.5, 9.6
]; [5].
112
Лабораторная работа №13
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
Цель работы – определение коэффициента вязкости жидкости.
Приборы и принадлежности: микроскоп МИР-12, стальные шарики малых размеров, секундомер, линейка, сосуд с жидкостью.
Краткие сведения из теории
Реальная жидкость (газ) обладает вязкостью. Вязкость можно представить как внутреннее трение, возникающее между слоями жидкости при движении этих слоев относительно друг друга. Со стороны более быстрого слоя на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила, со стороны более медленного слоя на более быстрый действует замедляющая сила. Эти силы, носящие название сил внутреннего трения,
направлены по касательной к поверхности слоев и вызывают сдвиг слоев жидкости относительно друг друга. Схема сдвига слоев приведена на рис. 13.1, где между двумя параллельными пластинами (А – неподвижной и В
–подвижной) заключена жидкость. Пластина В перемещается с
постоянной скоростью v0. Площадь пластинки S .
z
|
|
r |
В |
|
|
Fтр |
|
|
r |
v0 |
|
z |
(z) |
|
|
v |
|
А
х
Рис. 13.1
Слои жидкости, непосредственно прилегающие к пластинкам,
удерживаются силами адгезии, действующими между молекулами
113
жидкости и вещества пластинки. Поэтому верхний слой жидкости движется со скоростью v0, нижний остается неподвижным. Неподвижный слой тормозит движение вышележащего слоя, тот – следующего слоя и т.д. При этом скорость движения линейно меняется от 0 до v0. Быстрота изменения скорости от слоя к слою характеризуется отношением v/ z,
которое называют градиентом скорости. Градиент может быть как положительным, так и отрицательным.
Закон вязкого течения жидкости был установлен Ньютоном и имеет следующий вид:
FТР = η |
v |
S , |
(13.1) |
|
z |
||||
|
|
|
||
где η – коэффициент |
вязкости |
(динамической вязкости). Он |
||
характеризует сопротивление жидкости смещению слоев.
Из формулы (13.1) следует, что η =Fтр / v / z S, т.е. коэффициент вязкости численно равен тангенциальной силе, действующей на единицу площади слоя при единичном градиенте скорости.
В системе СИ единицей вязкости является Па·с, в системе СГС – П
(пуазах), 1Па·с = 10 П.
Согласно молекулярно-кинетической теории вязкость газов является следствием теплового движения молекул, которое ведет к обмену молекулами между движущимися относительно друг друга слоями. При этом осуществляется перенос от слоя к слою определенного импульса, в
результате медленные слои ускоряются, быстрые же замедляются.
Вязкость жидкости объясняется молекулярным взаимодействием. В
жидкости молекула может проникнуть в соседний слой, если в нем есть достаточная полость для перескакивающей молекулы. На образование такой полости расходуется так называемая энергия активации вязкого течения. Эта энергия уменьшается с ростом температуры, в чем состоит
114
одна из причин уменьшения вязкости жидкости с повышением
температуры.
Вданной работе рассматривается движение тела обтекаемой формы
смалыми скоростями в реальной жидкости при постоянной температуре. В
этом случае сила вязкого трения определяется по закону Стокса:
Fтр= kv,
где v – скорость движений тела; k – коэффициент пропорциональности, определяемый формой тела и вязкостью среды. Для тел сферической формы радиуса r коэффициент пропорциональности k =
6πrη.
Кроме силы трения Fтр на тело, движущееся в жидкости (рис. 13.2),
действуют сила тяжести mg и сила Архимеда FA. Будем считать движение установившимся (v = const). Тогда уравнение движения шарика в проекции
на направление движения имеет вид |
|
|
mg – Fтр – F A = 0. |
(13.2) |
|
Распишем, чему равны силы, входящие в данное уравнение: mg = |
||
ρшVg, FА=ρжVg, Fтр =6πrηv, где ρш – плотность материала шарика, ρж |
– |
|
плотность жидкости, r – радиус шарика, V =4πr3/3 – объем шарика, v |
– |
|
скорость установившегося движения. |
|
|
115
Рис 13.2
Теперь уравнение (13.2) примет вид
4πr3g(ρш – ρж)/3 – 6πrηv =0.
Из данного соотношения получим выражение для коэффициента
вязкости жидкости:
η = |
2 r 2 |
(ρ |
|
− ρ )g |
. |
(13.3) |
|||
|
|
|
|
ш |
|
ж |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
9 |
|
|
|
|
v |
|
|
|
По формуле (13.3) при заданных значениях плотностей ρш и ρж и
измеренных радиуса шарика r и скорости установившегося движения v
определяют при комнатной температуре коэффициент вязкости жидкости.
Порядок выполнения работы
В работе предлагаются для исследования две жидкости: глицерин и касторовое масло. По указанию преподавателя выбирается одна из них.
Для проведения измерений используют 6 одинаковых стальных шариков.
Определение размеров шариков
Шарики (6 штук друг за другом на специальной подставке с углублениями) располагают на предметном столике 1 микроскопа МИР-12 (рис.13.3) так, чтобы они попадали в поле зрения. Окуляр 2 настраивают на резкое изображение визира внутри окуляра. Объектив 3 настраивают на резкое изображение шарика. Определяют размеры шариков как разность между правым n" и левым n' отсчетами для каждого шарика. В целях уменьшения
116
Рис. 13.3
инструментальной ошибки, следует снимать отсчеты за один проход от первого до шестого шарика, вращая ручку барабана 4 в одну сторону. При этом визир устанавливают, касаясь шарика слева, и записывают отсчет n':
целые – по миллиметровой шкале 5, десятые и сотые доли миллиметра – по барабану 4 против горизонтальной насечки. Цена деления барабана 0,01
мм. Затем визир устанавливают справа от этого же шарика, записывают отсчет n". И переходят к следующему шарику и.т.д. Вычисляют диаметр каждого шарика di = n" - n' (i = 1,2,..,6). Результаты измерений заносят в табл. 13.1.
Затем ручкой барабана тубус микроскопа возвращают в исходное положение и проводят те же измерения еще два раза.
После этого определяют среднее арифметическое значение диаметра каждого шарика.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 13.1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
Номера шариков |
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
5 |
|
6 |
|
||||||
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
n’ |
n’’ |
d1 |
n’ |
n’’ |
d2 |
n’ |
n’’ |
d3 |
n’ |
n’’ |
d4 |
n’ |
n’’ |
d5 |
n’ |
n’’ |
d5 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
di ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение установившейся скорости движения и
117
коэффициента вязкости
Для определения установившейся скорости движения шариков используют высокую мензурку с жидкостью – глицерином или
касторовым маслом.
Для определения области установившегося движения в мензурке наблюдают за движением 2-х (из шести) шариков по очереди в сосуде с жидкостью. На мензурку с жидкостью надеты три нити, которые можно перемещать по ней. Средняя нить установлена примерно посередине сосуда. Линейкой измеряют расстояние от верхней нити до средней l1 и от
средней до нижней – l2.
Затем, подготовив секундомер, смотрят на верхнее нитяное кольцо так, чтобы глаза находились на его уровне. В тот момент, когда шарик пройдет через плоскость верхней нити, секундомер включают.
Запоминают время (не выключая секундомер), когда шарик пройдет через плоскость средней нити t1. Когда шарик пройдет плоскость нижней нити,
секундомер выключают – t. Вычисляют время прохождения шариком расстояния от средней до нижней нити: t2=t – t 1.
Теперь определяют скорости v1= l1/t1 и v2 = l2/ t2, если v1 ≈ v2 ,то
можно считать, область установившегося движения выбрана правильно.
Если скорости не совпадают, следует крайние нити опустить ниже, не смещая средней нити. Повторить измерения.
После того, как область установившегося движения определена (это расстояние l = l1 + l2 между верхней и нижней нитью), измеряют время движения каждого из оставшихся четырех шариков на этом отрезке. Затем определяют скорость установившегося движения vi = l/ ti. Подставив ri = diср/2, в (13.3), получим рабочую формулу для вычисления коэффициента
вязкости жидкости:
η i = |
d 2 |
( ρ |
ш |
− ρ |
ж |
) g |
|
|
|
i ср |
|
|
|
, |
i = 1-4. |
(13.4) |
|||
|
18 vi |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
118 |
|
|
|
|
|
|
|
Результаты |
измерений и |
расчетов |
коэффициента вязкости по |
||||||||||
формуле (13.4) занести в табл. 13.2. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
l = ……., |
м |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 13.2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
t, с |
|
v, м/с |
|
dср, м |
η , Па·с |
|
|
ηi − ηср |
|
|
(ηi − ηср )2 |
|
|
|
|
||||||||||
шарика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ηср |
|
|
|
|
|
|
При расчете вязкости принимать: ρш= 7,8·10 |
3 кг/м3, ρ |
глицерин = 1,26·103 |
|||||||||||
кг/м3, ρ касторовое масло = 0,97·103 кг/м3, g = 9,81 м/с2. |
|
|
|
|
|
||||||||
Обработка результатов измерения
1.Определить абсолютную погрешность коэффициента вязкости жидкости по разбросу полученных четырех значений как результат прямых измерений ( α = 0,95).
2.Вычислить относительную погрешность.
3.Сравнить полученный результат с табличным (для температуры воздуха в лаборатории на момент проведения опыта) и сделать соответствующий вывод.
Контрольные вопросы и задания
1.Как молекулярно-кинетическая теория объясняет природу внутреннего трения?
2.Напишите динамическое уравнение движения тела в вязкой
среде.
3.Какой физический смысл коэффициента вязкости жидкости?
Единицы измерения коэффициента вязкости.
4.От каких параметров зависит коэффициент вязкости жидкости?
Литература: [1, § 78, 79, 92]; [3, § 86, 89] ;[4, § 10.6-10.8 ]; [5].
119
Лабораторная работа № 14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА
Цель работы – изучение процесса теплопередачи и определение
теплопроводности воздуха.
Приборы и принадлежности: установка ФПТ1-3.
Описание экспериментальной установки и метода изучения процесса
Установка ФПТ1-3 (см. рис.14.1) представляет собой конструкцию настольного типа, состоящую из следующих основных частей:
1)блока приборного;
2)цифрового термометра;
3)блока рабочего элемента;
4)вольфрамовой нити;
5)стойки;
6)датчика температуры.
Рис. 14.1
120
На лицевой панели приборного блока находятся органы управления и регулировки установки: «СЕТЬ», «НАПРЯЖЕНИЕ» и «НАГРЕВ». Узел
«СЕТЬ» осуществляет подключение установки к сети питающего напряжения. Узел «НАПРЯЖЕНИЕ» осуществляет управление работой цифрового контроллера для измерения напряжения. Узел «НАГРЕВ» осуществляет включение и регулирование нагрева нити.
Блок рабочего элемента представляет собой коробчатый конструктив. Несущими узлами блока являются панель и кронштейн,
скрепленные между собой. Между выступающими частями панели в текстолитовых фланцах зажата стеклянная трубка. По оси трубки натянута вольфрамовая нить. Между панелью и кронштейном размещен вентилятор для охлаждения трубки. На панели установлены цифровой контроллер для измерения напряжения (рис. 14.1). Спереди блок рабочего элемента защищен прозрачным экраном.
В термодинамически неравновесных системах возникают особые
необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса.
К явлениям переноса относится и теплопроводность, обусловленная переносом энергии: если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т.е. выравнивание температур.
Распространение теплоты в газах происходит тремя способами:
тепловым излучением (перенос энергии электромагнитными волнами),
конвекцией (перенос энергии за счет перемещения слоев газа в пространстве из областей с более высокой температурой в области с низкой температурой) и теплопроводностью.
Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье
(систему отсчета выбрали так, чтобы ось х была ориентирована в направлении переноса):