МЕХ_МКТ_методичка

141

1.Каков механизм возникновения внутреннего трения?

2.Какие еще явления относятся к явлениям переноса?

3.Дать определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул.

4.Получить зависимость коэффициента вязкости от температуры

идавления.

5.Идеальный газ состоит из жестких двухатомных молекул. Как и во сколько раз изменится коэффициент вязкости, если объем газа адиабатически уменьшить в 10 раз?

Литература: [1, § 78, 79, 80, 92]; [3, § 86, 89] ;[4, § 10.6-10.8 ]; [5].

142

Лабораторная работа № 17

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ГАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ МЕТОДОМ ОТКАЧКИ

Цель работы − определение молярной (универсальной) газовой постоянной R − константы состояния идеального газа, одинаковой для всех газов.

Приборы и принадлежности: установка ФПТ-1-12, стеклянная колба, электронные весы.

Краткие сведения из теории

Идеальный газ − это газ, молекулы которого имеют исчезающе малые размеры и соударение которых происходит по законам абсолютно упругого соударения. Идеальный газ − это реальный газ при таких условиях, что взаимодействием между его молекулами можно пренебречь.

Другими словами, силы притяжения и отталкивания между молекулами очень слабо сказываются на параметрах газа.

Состояние газа описывается тремя параметрами (давление р, объём V

и абсолютная термодинамическая температура Т), которые связаны между собой определённым законом, называемым уравнением состояния идеального газа.

Выведем уравнение состояния идеального газа. Учтём, что количество молекул N очень велико. По закону Авогадро в одном моле любого вещества содержится NA молекул (NA = 6,02·103 1/моль). Моль − единица СИ количества вещества. В одном моле содержится столько молекул (атомов), сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода

12С.

Все N молекул совершают хаотическое тепловое движение,

непрерывно соударяясь друг с другом и со стенками сосуда. Для идеального газа характерно то, что время свободного пробега молекул τ

143

много больше времени столкновений τ1 , при этом условии свойства газа практически не зависят от взаимодействия молекул.

Выделим мысленно небольшую площадку S стенки сосуда с газом,

которую можно считать плоской (рис. 17.1).

z

S

y

υx t

x

Рис.17.1

Выберем ось х так, чтобы она была перпендикулярна выделенной площадке. При каждом соударении одна молекула передаст стенке импульс (рис. 17.2)

px = mVx − (−mVx ) = 2mV cos α .

r mυ1

mυr2

2тυх

Рис. 17.2

За время t со стенкой столкнутся молекулы, находящиеся в объёме

V . Число этих молекул равно n V = n S tvx , где n − концентрация

молекул (n = N / V). Из этого числа половина молекул движется вдоль положительного направления оси х, а половина − в противоположном направлении. Следовательно, за время t с выделенной площадкой S

v 2 = 3vx 2 . С учётом этого, мы можем записать:

одну молекулу.

Скорости молекул газа подчиняются классическому закону

145

Из этого уравнения следует, что абсолютная термодинамическая температура Т является средней кинетической энергией молекул, т.е.

расширения 1 моля идеального газа под постоянным давлением при нагревании на 1 К.

Подставив (17.2) в уравнение (17.1), получим уравнение состояния

идеального газа p =nkT. Преобразуем это выражение, принимая во

внимание N = NA m , n = N/V и (17.3), получаем уравнение Менделеева-

M

Клапейрона pV = νRT, где ν = m − число молей вещества; т − масса газа;

M

М − молярная масса.

Описание установки и метода изучения процесса

Молекулярную газовую постоянную можно определить из уравнения Менделеева-Клапейрона:

Все параметры газа, входящие в уравнение (17.4), можно измерить непосредственно, за исключением массы газа, так как взвешивание газа возможно только вместе с сосудом, в который он заключен. Поэтому для определения R из (17.4) необходимо исключить массу сосуда. Это можно сделать рассмотрев уравнение состояния двух масс т1 и т2 одного и того же газа при неизменных температуре Т и объеме V.

146

Рассмотрение уравнения состояния (17.4) для двух значений массы газа дает следующее выражение для молярной газовой постоянной:

Следовательно, если определить давление р1 и температуру Т для некоторой массы т1, заключенной в сосуде объемом V, а затем изменить эту массу до величины т2 (например, путем откачки) и вновь определить давление р2 при той же температуре Т, то по формуле (17.2) можно рассчитать молярную газовую постоянную.

1

Рис. 17.3.

Установка ФПТ-1-12 представляет собой конструкцию настольного типа (рис. 17.3), состоящую из блока управления 1, лока приборного 2,

колбы 3, установленной на весах 4

На лицевой панели блока приборного имеются вакуумметр (5),

термометр для измерения температуры окружающей среды (6), внутри блока расположен компрессор. Колба установлена на весах и соединена с вакуумметром вакуумной трубкой. Соединение компрессора со штуцером измерительного блока осуществляется с помощью вакуумной трубки.

Порядок выполнения работы

1.Подать напряжение питания на электронные весы и включить установку тумблером «СЕТЬ». При этом загорается сигнальная лампа.

2.С помощью электронных весов определить массу колбы с воздухом (т0 + т1) при давлении р1 = р0 (вакуумная трубка отсоединена от

147

колбы, кран открыт, давление в колбе равно атмосферному). Результаты измерений занести в таблицу 17.1.

3. Взять колбу в руки и аккуратно подсоединить к ней вакуумную трубку. Включить компрессор кнопкой «ПУСК» и, удерживая кнопку нажатой, откачать воздух из колбы до давления р2 = р0 – р' (вакуумметр 5

фиксирует давление откачки р'). Отпустить кнопку «ПУСК», закрыть кран,

отсоединить вакуумную трубку. Определить массу колбы с воздухом (т0 +

т2) при давлении р2. Давление откачки р' выбирается произвольно из диапазона (- 0,3) – (- 0,8) бар.

4.Открыть кран колбы.

5.Повторить п.п. 3,4 ещё 5 раз для различных значений давления откачки, занося результаты измерений в таблицу 17.1.

6.Измерить температуру воздуха в лаборатории.

7.Выключить установку тумблером «СЕТЬ».

Обработка результатов измерений

1. Для каждого проведенного измерения определить массу откаченного воздуха (т1 – т2). Результаты занести в таблицу 17.2. Разность давлений (р1 – р2) равна давлению откачки р'. По формуле (17.5) вычислить универсальную газовую постоянную R. Молярную массу воздуха принять равной М = 0,029 кг/моль, объём колбы V = 10-3 м3. Результаты расчётов занести в табл. 17.2.

Таблица 17.2

значением. Оценить погрешность определения R, применяя погрешность

прямых измерений.

Контрольные вопросы

1.Каков физический смысл универсальной газовой постоянной?

2.В чем заключается закон Авогадро?

3.Сделать вывод основного уравнения молекулярно −

кинетической теории идеального газа и уравнения Менделеева-

Клапейрона.

4.Сформулировать газовые законы для идеальных газов.

Литература: [1, § 78, 79, 80, 92]; [3, § 86, 89] ;[4, § 10.6-10.8 ]; [5].

149

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица П.1

Значение коэффициентов t(n) для случайной величины,

имеющей распределение Стьюдента

Таблица П.2

Значение U при разном количестве измерений n

для различных доверительных вероятностей.

150

ЛИТЕРАТУРА

1.И.В. Савельев «Курс общей физики», т. 1, Лань, СПб, М., 2007.

2.Д.В. Сивухин «Общий курс физики», т. 1, Физматлит, М., 2002.

3.Д.В. Сивухин «Общий курс физики», т. 2, Физматлит, М., 2002.

4.А.А. Детлаф,Б.М. Яворский «Курс физики», Академия, М.,

2003,

5.В.В. Лентовский «Оценка ошибок результатов измерений»,

БГТУ, 2005,