МЕХ_МКТ_методичка

21

k = 0,89 . В предельных случаях при абсолютно неупругом ударе k = 0

(скорости тел после удара одинаковы), а при абсолютно упругом ударе

k = 1 .

При неупругом ударе (0 < k < 1) скорости шаров после удара можно

найти из закона сохранения импульса и уравнения (1.10):

Время соударения и ударные силы

Время соударения и ударные силы зависят от физических свойств тел, их размеров и относительной скорости движения. Теория удара,

позволяющая рассчитать время соударения и ударные силы, базируется на ряде упрощающих предположений. Для удара абсолютно упругих тел разработаны контактная и волновая теории. В контактной теории Герца предполагается, что эффекты, определяющие развитие процесса удара,

охватывают лишь небольшие области внутри тел, примыкающие к

22

поверхности контакта. Остальные части соударяющихся тел не деформируются при ударе, т.е. движутся как абсолютно твёрдые тела. При таких предположениях ясно, что контактная теория применима, если время прохождения упругих волн по сталкивающимся телам много меньше продолжительности удара.

По контактной теории время соударения tc при центральном ударе двух одинаковых шаров прямо пропорционально радиусу шаров R и

обратно пропорционально корню пятой степени из относительной скорости шаров υотн :

Силы, возникающие при ударе, изменяются со временем. Средняя по

r

времени сила Fср , действующая на одно из тел, может быть найдена из

Принцип работы прибора.

Установка для изучения удара шаров схематически показана на рис. 1.1. Один из шаров отводится от положения равновесия на угол ϕ01 и

отпускается. Из закона сохранения механической энергии следует

m υ 2

m1 gh01 = 1 01 ,

2

где υ01 – скорость ударяющего шара до удара. Из рисунка видно, что высота шара в начальном положении h01 = l(1 − cosϕ01 ) = 2l sin 2 (ϕ01 2) .

Отсюда

угловое расстояние, с которого шар был пущен.

23

Аналогично определяется скорость второго шара после удара

υ2 = 2 gl sin(ϕ2 2) ,

где ϕ2 угол, на который отклоняется второй шар после удара. При m1 = m2 и

υ02 = 0 из формулы (1.13) находим:

Таким образом, для определения коэффициента восстановления достаточно измерить углы ϕ01 и ϕ2 .

Конкретные задания

1. Задавая различные углы отклонения первого шарика φ01, измерить углы φ2, на которые отклоняется после соударения второй шарик.

Определить коэффициент восстановления при различных углах отклонения первого шарика.

2. Измерить время соударения шариков при тех же углах φ01.

Вычислить силу взаимодействия шариков.

3. Исследовать зависимости времени и силы взаимодействия от относительной скорости шаров.

Описание экспериментальной установки

24

Рис. 1.1

Схема установки представлена на рис.1.1. Для измерения времени соударения шаров используется электронный датчик времени.

В установке 1 на передней панели прибора имеются кнопки «сеть», «сброс» и «пуск».

В установке 2 тумблер «сеть» находится на задней панели прибора.

На передней панели имеются кнопки «сброс», «пуск» и «стоп». Кнопка

«стоп» в данной работе не используется.

Порядок выполнения работы

1.Включить установку в сеть.

2.Установка 1. Нажать кнопку «сброс» и отвести шарик на угол

φ01 = 10°. Нажать кнопку «пуск» и отпустить шарик без толчка.

Установка 2. Установить стрелку электромагнита в положение,

соответствующее углу φ01 = 4°. Нажать кнопку «сброс» и отвести шарик до соприкосновения с электромагнитом.

3.Нажать кнопку «пуск».

4.Зафиксировать максимальный угол отклонения φ2 второго шарика после соударения по шкале установки и записать его в таблицу 1.1,

атакже время соударения шариков, результат записать в таблицу 1.2.

5.Повторить измерение для данного угла φ01 пять раз.

6.Повторить измерения п.п. 2-4 для углов φ01:

Установка 1: φ01 = 15˚, 20˚, 25˚, 30˚, 35˚, 40˚; Установка 2: φ01 = 6˚, 8˚, 10˚, 12˚, 14˚.

26

5. Построить графики зависимости времени соударения τ и средней силы взаимодействия Fср от относительной скорости шаров до удара vотн = v01.

6. Определить вид зависимости времени соударения τ от относительной скорости шаров vотн. Для этого построить график зависимости lgτ = f (lgvотн). Если график представляет собой прямую линию, то lgτ = b·lgvотн + const, где b − тангенс угла наклона графика к оси,

на которой отложен lg vотн.

Из графика определить значение b и записать зависимость τ от vотн в

виде τ ~ vотнb . Полученную формулу сравнить с формулой (1.15). Сделать вывод о соответствии результатов опыта с контактной теорией удара.

Контрольные вопросы

1.Какие виды ударов вы знаете? Дайте их краткую характеристику.

2.Что называется коэффициентом восстановления? От чего он зависит? Назовите основные источники погрешностей измерений коэффициента восстановления.

3.Напишите физические законы, которые используются для вывода формул скоростей шаров при центральном ударе.

4.Запишите формулу второго закона динамики в импульсной форме. Каков физический смысл величин, входящих в эту формулу?

5.Как определяется по контактной теории время соударения двух одинаковых шаров при центральном ударе?

Литература: [1, § 16, 23, 24, 25]; [2, § 18, 26, 28, 29]; [4, § 5.1, 5.2];

[5]

27

Лабораторная работа № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ

Цель работы – экспериментальное нахождение коэффициента трения качения при помощи наклонного маятника.

Приборы и принадлежности: наклонный маятник FPM-07.

Краткие сведения из теории

Всякое движущееся тело встречает сопротивление своему движению со стороны окружающей его среды и других тел, с которыми оно во время движения соприкасается. Иначе говоря, на любое движущееся тело действуют силы трения или силы сопротивления. В результате их действия всегда происходит превращение механической энергии во внутреннюю энергию трущихся тел, т.е. в энергию теплового движения их частиц. Силы трения имеют электромагнитную природу и связаны с межмолекулярным взаимодействием тел, но в механике останавливаются на эмпирических законах трения, которые зачастую являются довольно грубыми приближениями. Силы трения между взаимодействующими телами зависят не только от взаимного расположения, но и от их относительной скорости

Остановимся на классификации сил трения.

Трение называют внешним, если оно действует между различными соприкасающимися телами, не образующими единого тела (брусок на наклонной плоскости).

Внутреннее трение проявляется между отдельными частями одного и того же тела (слои газа или жидкости).

Трение между поверхностью твердого тела и жидкостью или газом,

в котором оно движется, называют вязким.

28

Трение между поверхностями твердых тел называют сухим. Оно делится на трение скольжения и трение качения.

Сухое трение (в отличие от вязкого) не исчезает при обращении в ноль относительных скоростей соприкасающихся тел (трение покоя).

Существует максимальное значение трения покоя f0. Если брусок будет двигаться со скоростью v, то сила трения будет зависеть от скорости. Она не зависит тот площади поверхности контакта и пропорциональна силе нормального давления fn, с которой одно тело действует на другое.

Fтр = µ fn

Коэффициент µ называют коэффициентом трения. Если речь идёт о трении скольжения, то µ – коэффициент трения скольжения.

Трение качения возникает между шарообразным или цилиндрическим телом, катящимся без скольжения по плоской или изогнутой поверхности. Трение качения описывается теми же законами,

что и трение скольжения, но коэффициент трения при качении во много раз меньше, чем при скольжении. Если тело катится без проскальзывания,

то скорость точек касания поверхности равна нулю, а, значит, сила трения качения работы не совершает. Это справедливо, если при качении не возникают деформации, как самого тела, так и поверхности, по которой оно катится. Но при возникновении деформаций сила трения качения совершает отрицательную работу и кинетическая энергия тела уменьшается. Убыль этой энергии идет на преодоление сил трения.

Рассмотрим перераспределение сил, действующих на катящееся тело при возникновении деформаций.

29

Рис. 2.1

При качении по плоской поверхности шара возникают деформации.

Поэтому точка А приложения силы FR реакции поверхности несколько смещается вперед, а линия действия силы отклоняется от вертикали назад

(рис.2.1). Нормальная составляющая реакции FRп = – mg, а касательная составляющая FRτ и является силой качения: Fкач = FRτ. При равномерном качении сила Fкач компенсируется силой тяги F, а реакция FR направлена вдоль прямой АО, так что ее момент относительно, оси симметрии катящегося тела равен нулю. Если R – радиус шара, а fк величина смещения точки А приложения реакции, то из условия равенства нулю момента силы относительно оси 0 следует, что Fкач · R = FRп · fк = mg · fк.

Поэтому для силы трения качения справедлив закон Кулона:

Fкач = fк · mg .

R

Величину fк называют коэффициентом трения качения kтр.

Описание экспериментальной установки

Прибор «Наклонный маятник FPM-07 представлен на рис. 2.2.

Основания 1 и 2, оснащены четырьмя ножками с регулируемой высотой. К

основаниям подсоединена труба 3, на которой вмонтирован корпус 4 с

червячной передачей. Посредством оси червячная передача соединена с кронштейном 5. На него крепится пластина образца 6 со шкалой 10 и с

30

обратной стороны установки шкала 7. Также на кронштейне закреплена колонка 8, на которой подвешен шар 9 на нити.

Для наклонения маятника используется вороток 11. К кронштейну 5

привинчен фотоэлектрический датчик 12.

Рис. 2.2

Принцип работы прибора

Прибор предназначен для определения коэффициента трения ка-

чения. Наклоняем маятник на угол, для которого будем определять коэффициент трения качения, и отклоняем шарик от положения равновесия на угол 4-5º по лицевой шкале. После пуска шара он будет скатываться по образцу. Измеряется угол, на который отклоняется от положения равновесия шарик, после заданного числа колебаний.

Коэффициент трения качения определяется по формуле

количество полных колебаний маятника; β – угол отклонения маятника от вертикали, прочитанный на боковой шкале.