МЕХ_МКТ_методичка
.pdf
121 |
|
|
|
|
j = |
Q |
= -χ |
dT |
, |
t × S |
|
|||
|
|
dx |
||
где j – плотность теплового потока (величина, определяемая энергией, переносимой в единицу времени через единичную площадку,
перпендикулярную оси х); χ – коэффициент теплопроводности; dT/dx –
градиент температур, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке (знак «минус» показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры).
Для идеального газа
χ= 1 ρ 
λ 
ν 
cV
3
|
где ρ – |
плотность газа; λ |
– средняя длина свободного пробега |
||||
молекулы; ν |
– средняя скорость |
теплового движения молекул, |
равная |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ν = |
|
8RT |
|
; сV – |
удельная теплоемкость газа при постоянном объёме. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
πμ |
|
|
|
||
|
Рассмотрим два коаксиальных цилиндра, пространство |
между |
|||||
которыми заполнено газом. Если внутренний цилиндр нагревать, а
температуру наружного цилиндра поддерживать постоянной, ниже температуры нагревателя, то в кольцевом слое газа возникает радиальный поток теплоты, направленный от внутреннего цилиндра к наружному. При этом температура слоев газа, прилегающих к стенкам цилиндров, равна температуре стенок. Выделим в газе кольцевой слой радиусом r, толщиной
dr и длиной L. По закону Фурье тепловой поток q = dQ т.е. количество
dt
теплоты, которое проходит через этот слой за одну секунду, можно записать в виде:
q = -χ dT S = -χ dT 2π rL или dr = − 2πχL dT . dr dr r q
Тогда
122
∫ dr = - 2πχL ∫dT , |
||||
R2 |
|
|
|
T2 |
R r |
|
q T |
||
1 |
|
1 |
||
где Т1, R1 и T2, R2 – соответственно температуры поверхностей и радиусы внутреннего и наружного цилиндров.
Таким образом, процесс теплопередачи путем теплопроводности от нити к окружающей ее цилиндрической поверхности описывается уравнением:
|
q ln D |
|
|
χ = |
d |
, |
(14.1) |
2π × L ×DT |
где χ – коэффициент теплопроводности; q – тепловой поток через поверхность S; D – внутренний диаметр трубки; d – диаметр нити, L –
длина нити; T – разность температур нити и трубки.
В установке ФТП1-3 тепловой поток создается путем нагрева нити постоянным током и определяется по формуле:
q = I 2 RH |
= |
U P ×U H |
, |
(14.2) |
|
||||
|
|
RP |
|
|
где UН – падение напряжения на нити, UР – падение напряжения на эталонном резисторе, RР – сопротивление эталонного резистора (RР = 41
Ом).
Разность температур нити и трубки: Т = ТН – ТТ, где ТН –
температура нити; ТТ – температура трубки, равная температуре окружающего воздуха.
Температура трубки в процессе эксперимента принимается постоянной, т.к. поверхность обдувается с помощью вентилятора потоком воздуха. Температура нити тем выше, чем больше протекающий по ней ток.
Сповышением температуры меняется сопротивление нити,
измеряемое методом сравнения падения напряжений на нити и на
эталонном резисторе. Разность температур нити и трубки определяется по
формуле:
123 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
U H0 |
|
|
|
|
|
|
|
U H |
- |
|
|
×(1 |
+αT ) |
||
|
|
||||||||
|
|
|
|
U P0 |
|
|
|
|
|
DT = |
U P |
|
|
|
|
|
, |
||
|
|
U H0 |
×α |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U P0
где UH – падение напряжения на нити в нагретом состоянии;U H0 –
падение напряжения на нити при температуре окружающего воздуха (при рабочем токе не более 10 мА); UР – падение напряжения на эталонном резисторе при нагреве нити; U P 0 – падение напряжения на эталонном резисторе при температуре окружающего воздуха; α – температурный коэффициент сопротивления; Т – температура воздуха в градусах ° С.
Порядок выполнения работы
1.Включить тумблер «ВКЛ» в модуле питания «СЕТЬ». При этом загорается сигнальная лампочка.
2.Включить тумблер «ВКЛ» в модуле «НАГРЕВ». При этом загорается сигнальная лампочка.
3. 3. Нажать кнопку UР (режим измерения падения
напряжения на эталонном резисторе).
4.Установить рукояткой «НАГРЕВ» напряжение U P 0 не более 0,06
В(негреющий ток).
5.Нажать кнопку UH (режим измерения падания напряжения на нити) и зарегистрировать показания цифрового индикатора U H0 .
U H0 |
= ……, В |
U P 0 = ……. , |
В Т = ……. |
, ° С |
Таблица 14.1 |
|
||||||
UР, В |
0,5 |
|
1,0 |
|
2,0 |
3,0 |
|
4,0 |
|
5,0 |
|
6,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UН, В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UН/ UР |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q, Дж/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т, ° С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
χ, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вт/(м·К) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
124
6.Нажать кнопку UР и установить рукояткой «НАГРЕВ»
напряжение UР равным 0,5 В.
7.Выждать минуту для стабилизации теплового режима и определить падение напряжения на нити UH нажатием кнопки UH.
8.Полученный результат записать в таблицу.
9.Повторить пункты 6 - 8 для величин UР в диапазоне 1,0 – 6,0 В с шагом 1 В.
10.После измерения вывести ручку «НАГРЕВ» в крайнее левое положение.
Обработка результатов измерений
Учитывая следующие данные:
L = 0,4 м; d = 64 · 10-5м; α = 4,1·10-3 К-1; D = 26 · 10-3м.
1.Рассчитать тепловой поток по формуле (14.2).
2.Рассчитать разность температур по формуле (14.3).
3.Определить коэффициент теплопроводности по формуле (14.1).
Полученные значения усреднить.
4.Построить графики зависимости q( T) и q(UH/UР). Сравнить их
исделать соответствующие выводы.
Контрольные вопросы
1.Назовите, известные вам явления переноса, при каких условиях они возникают?
2.Выведите формулу (14.1) коэффициента теплопроводности воздуха для описываемого эксперимента.
3.Объясните физическую сущность закона Фурье.
4.От каких параметров зависит коэффициент теплопроводности
газа?
Литература: [1, § 78, 79, 80, 92]; [3, § 86, 89] ;[4, § 10.6-10.8 ]; [5].
125
Лабораторная работа № 15
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЗАИМНОЙ ДИФФУЗИИ ВОЗДУХА
И ВОДЯНОГО ПАРА
Цель работы – изучение диффузии как одного из явлений переноса;
определение коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара по скорости испарения жидкости из капилляра.
Приборы и принадлежности: экспериментальная установка для определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара ФПТ1-4; ёмкость с дистиллированной водой, психрометр – прибор,
показывающий относительную влажность воздуха в лаборатории.
Описание установки и метода изучения процесса
Диффузия – это процесс выравнивания концентрации газов, который сопровождается переносом массы соответствующего компонента газа из области с большей в область с меньшей концентрацией. Масса m
компонента газа, которая переносится вследствие диффузии через поверхность площадью S ,перпендикулярную к оси х, за время t,
определяется по закону Фика:
m = −D dρ St ,
dx
dρ
где D – коэффициент диффузии;
dx
компонента газа.
Для идеального газа
(15.1)
– градиент плотности
D = 1 |
λ υT |
(15.2) |
3 |
|
|
126 |
|
|
|
|
Здесь λ – средняя длина свободного пробега молекулы; υT – |
||||
|
|
|
|
|
средняя скорость теплового движения молекул, υT = |
8RT |
. |
||
|
||||
|
|
π M |
||
Рассмотрим частично заполненную водой узкую трубку постоянного сечения S, открытую с одного конца, ось х направим вдоль оси трубки. На границе с водой (х = 0) парциальное давление водяного пара pnapa в трубке равняется давлению насыщенного пара pнac при температуре опыта.
Давление водяного пара в трубке изменяется вдоль оси х от значения pнac
до давления p0 около открытого конца трубки (х = h), которое
определяется влажностью воздуха в лаборатории. Следовательно, вдоль
оси трубки существует градиент парциального давления пара ,
ρпapa |
= |
mnapa |
= |
pпapa M пapa |
(15.3) |
|
V |
RT |
|||||
|
|
|
|
Подставляя полученное соотношение (15.3) в формулу закона Фика
(15.1), определим массу пара, которая переносится через площадь поперечного сечения трубки за одну секунду:
m |
= -D |
dρпapa |
S = -D |
M пapa |
× |
dpпapa |
S |
(15.4) |
|
|
|
|
|||||||
пapa |
|
dx |
|
|
RT |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Пренебрегая массой пара, которая переносится конвекционным |
|||||||||
потоком, возникающим в трубке, массу пара mпapa |
можно выразить через |
||||||||
скорость понижения |
h уровня жидкости в капилляре: |
||||||||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mпapa = ρnapa S |
h |
(15.5) |
||||||
|
t |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где ρ ж – плотность жидкости; |
h – |
понижение уровня жидкости за время |
|||||||
t.
127
Подставляя полученное выражение (15.5) в формулу (15.4) получим
ρ |
h |
= - D |
M пapa |
× |
dpnapa |
S |
(15.6) |
|
жS |
|
|
||||||
RT |
dx |
|||||||
|
t |
|
|
|
|
Разделяя переменные и интегрируя это равенство, получим:
|
|
h |
p1 |
|
|
|
|
|
Dh h = DM пapa ( pнac - p1 ) , откуда |
|
ρж RT |
Dh ∫ dx = -DM |
пapa ∫ dpпapa |
, или ρж RT |
|||||||
|
Dt |
0 |
pнac |
|
|
|
|
|
Dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ρ |
|
RT |
h h |
|
|
|
|
|
|
D = |
|
ж |
|
Dt |
, |
|
(15.7) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
M napa ( pнac - p1 ) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
где D – коэффициент |
взаимной диффузии; |
ρ ж – плотность жидкости |
||||||||
(воды); R – универсальная газовая постоянная; R = 8,31 Дж/(моль К); h –
расстояние от поверхности воды до верхнего края трубки; T – температура воды в капилляре и воздуха в лаборатории; h – понижение уровня жидкости за время t; M пapa – молярная масса воды; pнac – давление
насыщенного пара, которое определяется влажностью воздуха в лаборатории.
Описание экспериментальной установки
Для определения коэффициента взаимной диффузии воздуха и водяного пара предназначена экспериментальная установка ФПТ1-4,
общий вид которой изображен на рис. 15.1.
128
2 |
6 |
4
5 |
1 |
3
Рис. 15.1
Установка состоит из следующих частей: 1 – блок приборов; 2 – блок рабочего элемента; 3 – стойка; 4 – микроскоп; 5 – рабочий элемент; 6 –
цифровой контроллер для измерения температуры.
Основным элементом установки является микроскоп 4, на предметном столике которого размещен рабочий элемент, состоящий из измерителя, к подвижной части которого прикреплен корпус из оргстекла.
В отверстии корпуса находится стеклянная трубка (капилляр) с
дистиллированной водой. Для подсветки трубки при измерениях применяется фонарь, свет от которого передается к рабочему элементу по световоду из оргстекла.
Яркость свечения лампы устанавливается регулятором «Подсветка капилляра», который находится на передней панели блока приборов 1.
Время испарения воды из капилляра измеряется секундомером,
расположенным в блоке приборов, и регистрируется на цифровом индикаторе «ВРЕМЯ». Секундомер приводится в действие при включении питания блока приборов.
Температура воздуха в блоке рабочего элемента измеряется полупроводниковым термометром и регистрируется на цифровом индикаторе «Температура» блока рабочего устройства.
129
Цена деления α окулярной шкалы микроскопа указана на установке.
Конкретные задания
С помощью установки ФПТ1-4 определить коэффициент взаимной диффузии водяного пара и воздуха.
Порядок выполнения работы
1.Тубус микроскопа поставить в положение, при котором предметный столик с рабочим элементом располагается горизонтально.
2.Заправить рабочий элемент водой. Для этого залить воду в емкость 1 (рис. 15.2) рабочего элемента, выдвинуть на 10-15 мм и снова задвинуть шток 2.
1
2
Рис. 15.2
Дальнейшие работы проводить не ранее, чем через 10-15 минут
после заправки.
3.Отклонить тубус микроскопа на угол 30-40° от вертикали.
Убедившись в том, что регулятор подсветки капилляра находится в положении минимальной яркости, включить установку тумблером
«СЕТЬ». Регулятором подсветки капилляра установить удобное для работы освещение. Используя систему настройки микроскопа, добиться
130
четкого изображения капилляра (изображение является перевёрнутым).
Записать цену деления α окулярной шкалы микроскопа в табл. 15.1.
4. Сфокусировать микроскоп на мениске жидкости. Записать в табл. 15.1 уровень шкалы микроскопа п0, выраженный в делениях, на котором находится край капилляра.
Рис. 15.3
Таблица 15.1
№ |
ni, дел. |
t, с |
|
|
п/п |
Т, ° С |
|
||
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
α, мм/дел |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
п0, дел |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
h, мм |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
h/ t, мм/с |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
D, мм2/с |
|
11 |
|
|
||
|
|
|
|
5.Включить, отсчет времени. Записать в таблицу 15.1 уровень шкалы микроскопа п1, на котором находится край мениска жидкости.
6.Наблюдая в микроскоп за движением мениска жидкости через каждые 2 деления шкалы микроскопа, записывать в табл. 15.1 значения ni
высоты края мениска и время t, соответствующее моменту снятия этого
значения. Сделать ещё 10 измерений положения мениска.
7.Записать температуру воздуха в рабочем элементе установки.