МЕХ_МКТ_методичка

101

5. Подождать 1-2 мин, пока температура воздуха в баллоне станет постоянной, т.е. показания манометра перестанут изменяться,

отсчитать разность уровней h2.

6.Проделать опыт 10 раз.

7.Данные занести в таблицу 11.1

Обработка результатов измерений

1.Вычислить для каждого опыта значение γ по формуле (11.15).

2.Результаты вычислений занести в таблицу 11.1.

3.Вычислить погрешность результата, исходя из разброса величины γ, полученной в опыте. Это обусловлено тем, что главным источником погрешности является отклонение от условий теплоизолированности процесса при каждом измерении γ, а не погрешность измерения разности уровней жидкости в коленах манометра.

4.Сравнить среднее значение γ для воздуха с теоретическим,

вычисленным по формуле (11.9).

Контрольные вопросы и задания

1.Сформулируйте первое начало термодинамики и запишите его для различных изопроцессов.

2.Какой процесс называется адиабатическим?

3.Почему при адиабатном изменении объёма газа изменяется его температура?

102

4.Что такое теплоёмкость тела? Какая связь между молярной и удельной теплоемкостью?

5.Каковы значения теплоёмкостей при различных изопроцессах?

Почему Cp > CV?

6. Показать, что политропический процесс является обобщением различных изопроцессов. Вывести молярную теплоёмкость политропического процесса.

Литература: [1, § 67-72]; [3, § 13, 18, 20, 21, 22, 66, 67] ; [4, § 9.5, 9.6

]; [5].

103

Лабораторная работа № 12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ МОЛЯРНЫХ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА

γ = Cp/CV МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ

Цель работы – изучение тепловых процессов в идеальном газе,

ознакомление с методом Клемана и Дезорма и экспериментальное определение отношения молярных теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме.

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка ФПТ1-

6н.

Краткие сведения из теории

Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и

температурой Т. Уравнение, устанавливающее связь между этими параметрами, называется уравнением состояния. Для идеальных газов таким уравнением является уравнение Клапейрона-Менделеева:

m

pV = μ RT, (12.1)

где m – масса газа; µ – молярная масса, R = 8,31 Дж/моль·К – универсальная газовая постоянная.

Любое изменение состояния термодинамической системы, связанное с уменьшением или увеличением хотя бы одного из параметров р, V, Т,

называется термодинамическим процессом.

Изопроцессы – это процессы, протекающие при одном постоянном параметре:

изобарический – при р = const;

104

изохорический – при V = const;

изотермический – при Т = const.

Адиабатический процесс совершается без теплообмена с

окружающей средой, поэтому для его осуществления систему теплоизолируют или ведут процесс так быстро, чтобы теплообмен не успел произойти. При адиабатическом процессе изменяются все три параметра р, V, Т. При адиабатическом сжатии идеального газа температура его повышается, а при расширении понижается.

Теплоемкостью вещества (тела) называется величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания его на один Кельвин.

Она зависит от массы тела, его химического состава и вида процесса

передачи теплоты.

Величина Cтела = δQ /dT есть теплоёмкость данного тела.

сообщенное системе, расходуется на увеличение внутренней энергии dU

системы и совершение системой работы δA против внешних сил

Используя первое начало термодинамики (12.3) и уравнение Клапейрона-Менделеева (12.1), можно вывести уравнение, описывающее адиабатический процесс, - уравнение Пуассона pV γ = const, или в других параметрах:

TV γ-1 = const,

105

T γ p1-γ = const.

В этих уравнениях γ – показатель адиабаты

γ = Cp/CV

где CV и Ср – молярные теплоемкости при постоянном объёме и давлении соответственно.

Для идеального газа расчет молярных теплоемкостей Ср и CV можно

провести теоретически. При нагревании газа при постоянном объеме

(изохорический процесс) работа газа δA = pdV равна нулю, поэтому молярная теплоемкость при постоянном объёме с учётом (12.2) и (12.3):

где i – число степеней свободы – количество независимых координат, с

помощью которых однозначно можно задать положение молекулы.

При изобарном нагревании (p = const) количество теплоты,

подведенное к газу, расходуется на увеличение внутренней энергии и на

совершение работы расширения газа

Уравнение (12.6) называется уравнением Майера. Разность

молярных теплоемкостей Cp – CV = R численно равна работе расширения одного моля идеального газа при нагревании его на один Кельвин при постоянном давлении. В этом заключается физический смысл

106

зависит только от числа степеней свободы молекул газа, которое, в свою очередь, определяется структурой молекулы, т.е. количеством атомов, из которых состоит молекула. Здесь речь идёт только о молекулах с жёсткой связью (колебательными степенями свободы пренебрегаем). Одноатомная молекула имеет 3 степени свободы (только поступательные). Если молекула состоит из двух атомов, то число степеней свободы складывается из числа степеней свободы поступательного движения (iпост = 3) центра масс и вращательного (iвр = 2) движения системы вокруг двух осей,

перпендикулярных к оси молекулы, т.е. равно 5. Для трех- и

многоатомных молекул i = 6 (три поступательные и три вращательные степени свободы).

Описание экспериментальной установки и вывод рабочей формулы

Для определения величины γ = Cp / CV воздуха в работе применяется метод Клемана и Дезорма. Внешний вид рабочей панели и принципиальная схема экспериментальной установки ФПТ1-6н

представлена на рис. 12.1.

107

Рис. 12.1

На передней панели прибора расположены: клавиша «СЕТЬ» для питания установки; клавиша «Компрессор» для нагнетания воздуха в рабочий сосуд (емкость объемом V = 3500 см3), расположенный в полости корпуса; пневмотумблер «Атмосфера», позволяющий на короткое время соединять рабочий сосуд с атмосферой; измеритель давления с помощью датчика давления в рабочем сосуде; двухканальный измеритель температуры, позволяющий измерить температуру окружающей среды и температуру внутри рабочего сосуда.

Если при помощи насоса в сосуд накачать некоторое количество воздуха, то давление и температура воздуха внутри сосуда повысятся.

Вследствие теплообмена воздуха с окружающей средой через некоторое время температура воздуха, находящегося в сосуде, сравняется с температурой T0 внешней среды. Давление, установившееся в сосуде,

равно р1 = p0 + p', где p0 – атмосферное давление, p'– добавочное давление.

Таким образом, воздух внутри сосуда характеризуется параметрами (p0 + p'), V0, T0, а уравнение состояния имеет вид

109

Поскольку p L << p0 и pM << p0, то, ограничиваясь первым членом разложения в ряд бинома (1 + х)γ = 1 + γx и пренебрегая членами второго порядка малости, получим для показателя адиабаты γ:

Порядок выполнения работы

110

1.Подать на установку питание, включив переключатель «СЕТЬ».

При этом переключатель подсвечен.

2.Включить подачу воздуха в рабочий сосуд переключателем

«КОМПРЕССОР». При этом слышен шум работающего компрессора и

подсвечивается корпус переключателя.

3.По измерителю давления контролировать рост давления в рабочем сосуде. Когда давление стабилизируется, отключить компрессор.

4.После стабилизации давления и температуры в рабочем сосуде снять показания измерителя давления (p').

5.На короткое время соединить рабочий сосуд с атмосферой,

повернув пневмоклапан «АТМОСФЕРА» по часовой стрелке до щелчка 1

раз.

6.После стабилизации процесса снять показания измерителя давления (р'').

7.Повторить эксперимент п.п. 2-6 пять раз при различных начальных давлениях воздуха в сосуде (p'). Данные занести в таблицу 12.1.

5

8. Выключить переключатель «СЕТЬ».

Обработка результатов измерений

1.Подставить в формулу (12.18) полученные значения p' и р'',взятые из каждого отдельного опыта, вычислить γ1 , γ2 и т.д. Результаты занести в таблицу 12.1.

2.Вычислить погрешность результата, исходя из разброса величины γ, полученной в опыте.