МЕХ_МКТ_методичка

11

где tα ( n ) – коэффициент Стьюдента в зависимости от надёжности и числа измерений (см. табл. П.1 приложения);

DX = tα (5)S X = 2,78 × 0,27 = 0,76 (мс).

Без учёта систематических погрешностей окончательный результат проведённых измерений в рассматриваемом примере можно записать так:

X = (154,4 ± 0,8 ), мс ( α = 0,95).

7.Вычислить границы неисключённой систематической

погрешности результата измерения:

а) погрешность, связанная с классом точности прибора

θприб = 0,01kD , (5а)

где D – диапазон шкалы; k – класс точности прибора (в %);

б) погрешность, связанная с округлением отсчёта по шкале прибора

θотсч = α × b × c (5б)

где α – доверительная вероятность, с – цена деления шкалы прибора; b – доля цены деления, выбирается b = 0,1 ± 0,5. Обычно, в целях

Границу неисключённой систематической погрешности находим по

формуле:

m

q = K0 ∑qi2 , (5в)

i =1

где К0 = 1,1 при α = 0,95.

8. Сравнить θ и S Xv

12

Запись результатов измерений

Окончательный результат измерений должен быть представлен в

виде:

чтобы их последние цифры принадлежали одному и тому же десятичному разряду.

Правильно Неправильно

14

больше сопротивления цепи, заключённой между точками, где измеряется падение потенциала.

Можно считать, что постоянные систематические погрешности дают пренебрежимо малый вклад в результат наблюдений. Таким образом,

серию результатов считаем исправленными результатами наблюдений.

1.Вычисляем среднее арифметическое (результат измерения):

X = X1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 = 21,42 B

6

2. Промахи в данной серии отсутствуют, так как максимальное отклонение от среднего второго значения (i = 2) превосходит среднюю абсолютную погрешность по разбросу (2) менее, чем в 2,5 раза:

4.Определяем доверительные границы случайной погрешности (4)

DX = tα (n)S X = 2,57×0,302 = 0,78 B .

5.Вычисляем систематическую погрешность, связанную с классом

прибора (5a) qприб = 0,01kD = 0,01×1,0 ×100 = 1,0 B .

6.Вычисляем погрешность, связанную с округлением по шкале,

принимая a = 1 (5б),

qотсч = b × c = 0,5 ×1,0 = 0,5 B,

где b = 0,5,так как из таблицы результатов наблюдений видно, что отсчёт

15

8.θ = 1,1θ2приб + θотсч2 = 1,11,00 + 0,25 = 1,23 B

9.Сравниваем θ и SX :

10.θ / S X = 1,23/0,302 = 4,1.

11.Таким образом, 0,8 < θ / S X < 8, следовательно, пользуемся

третьим вариантом для расчета границы погрешности измерения (см.

таблицу 1).

12. Вычисляем суммарное среднее квадратичное отклонение результата измерения (6)

Обработка результатов косвенных измерений

Как уже отмечалось, при косвенных измерениях искомая величина связана с рядом независимых величин X1, X2, … X m, которые измеряются прямым способом, функциональной зависимостью

Y = F (X1, X2, … X m).

Задача определения доверительного интервала и соответствующей доверительной вероятности для результатов косвенных измерений очень сложна. Но в случае, когда можно ограничиться приближенной оценкой,

следует:

18

Лабораторная работа № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕНТРАЛЬНОГО УДАРА ШАРОВ

Цель работы – исследование центрального удара двух шаров;

определение коэффициента восстановления для стали; исследование зависимости времени соударения от относительной скорости шаров.

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка для исследования столкновений шаров; стальные шары; секундомер (рабочая погрешность измерения времени 1 мкс).

Описание установки и метода изучения процесса

Ударом называется совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твёрдых тел. Промежуток времени, в течение которого длится удар, обычно очень мал (на практике от 10−6 с до 10−3 с).

Процесс удара обычно разделяют на две фазы. Первая фаза – с

момента соприкосновения тел до момента, когда относительная скорость центра масс тел становится равной нулю. При этом происходит превращение кинетической энергии в потенциальную энергию упругой деформации. Во второй фазе происходит частичное или полное восстановление формы тел. Относительная скорость тел возрастает по абсолютной величине; наконец, тела расходятся, и удар заканчивается. Во второй фазе происходит обратный переход потенциальной энергии упругой деформации в кинетическую энергию шаров. У реальных тел скорость после удара не достигает первоначального значения до удара, так как часть кинетической энергии тел переходит в тепловую энергию, в

энергию остаточной деформации и другие виды энергии.

19

Мы ограничимся рассмотрением центрального удара шаров. Удар называется центральным, если шары движутся вдоль прямой,

соединяющей их центры. Существуют два предельных вида удара:

абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

В работе исследуется удар стальных шаров, поэтому перейдём к рассмотрению абсолютно упругого и неупругого ударов.

Абсолютно упругий удар. При абсолютно упругом ударе механическая энергия не переходит в другие виды энергии. В первой фазе удара кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации; во второй – энергия упругой деформации переходит в кинетическую энергию шаров. При этом выполняется закон сохранения механической энергии W = K + П = const. Скорости шаров после абсолютно упругого удара можно найти из законов сохранения импульса и энергии :

Так как при ударе скорости шаров изменяются (υr01 ¹ υr1 ,υr02 ¹ υr2 ), то из сопоставления формул (1.3) и (1.5) следует, что

υr01 +υr1 =υr02 +υr2 (1.6)

20

Умножив равенство (1.6) на m2 и вычтя результат из уравнения (1.3),

затем умножив уравнение (1.6) на m1 и сложив результат с (1.3), получим скорости тел после удара:

скорости шаров до и после удара одинаков.

Неупругий удар. При ударе реальных тел механическая энергия к

концу удара восстанавливается лишь частично вследствие потерь на нагревание тел, на сохранение остаточных деформаций, излучение

звуковых волн и т.д. Кинетическая энергия К системы из двух тел может быть представлена следующим образом:

при ударе, так как система замкнутая. При ударе может уменьшиться