Модель одноразового введення препарату

Мал. 2.3.

Прикладом моделі одноразового введення препарату в орган є введення адреналіну в серце. Після такого введення по­чинається процес виведення препарату з органа (мал. 2.3а). На малюнку прийняті такі позначення: L(t) – концентрація препарату в органі,В– коефіцієнт, що характеризує швидкість перенесення препарату з органа в кров. Рівняння математичної моделі одноразового введення препарату має такий вигляд:

dL/dt=BL.

Коли це рівняння розв’язати і побудувати графік залежнос­ті Lвід часуt, то ми отримаємо таку криву, зображену на мал. 2.3а праворуч. Такий характер зміни концентрації препарату в органі може бути якісно передбачуваним і без моделювання, модель же дає можливість аналізувати процес на рівні кількісних закономірностей.

Модель безперервного введення препарату

Коли лікарський препарат подавати в орган безперервно, тобто з постійною швидкістю Q, то через певний час можна створити постійну концентраціюL*препарату. Схема процесу має такий вигляд (мал. 2.3b). Диференційне рівняння, яке описує цей процес, має вигляд:

dL/dt=Q – BL.

З графіка на мал. 2.3в видно, що потрібний рівень L*досягається не миттєво, а через деякий час.

Модель,що поєднує безперервне введення з одноразовою навантажуючою дозою

Для швидкого утворення бажаної концентрації L*необхідно поєднати безперервне введення препарату з разовим введенням навантажуючої дозиL(0). Можна підібрати таке зна­чення швидкості введенняQпрепарату, що потрібна кон­центраціяL*буде створена, починаючи з моменту введення пре­парату (мал. 2.3с).

Модель внутрішньосудинної інфузії

Схема процесу дещо складніша за попередні (мал. 2.3d). ТутК(t) – концентрація препарату в крові,АіG– коефіцієнти, що характеризують швидкість перенесення препарату із крові до органа і швидкість виведення препарату нирка­ми. Математичний опис процесу зміни концентраціїL(t),K(t) препарату включає два диференційних рівняння:

dK/dt= Q + BL – AK – GK,

dL/dt= AK – BL.

Перше з них описує зміну концентрації препарату в кро­ві (К), друге – в органі (L).

Практичне завдання

1. Завантажити навчальну програму “Фармакокінетика”(файл: zapusk.bat або farm.exe).

2. Вибрати режим “навчальний”програми.

3. Прочитати зміст теоретичних розділів 1–4 і від­по­віс­ти на питання самоконтролю.

4. Виконати дослідження фармакокінетичних моделей (роз­діли 5–8 програми), виходячи з вказаних у програмі зав­дань; результати досліджень (висновки, графіки) записати в ро­бочий зошит.

5. Завантажити розділ “Контроль знань”програми і від­по­­вісти на запропоновані питання, про виставлену комп’ю­те­ром оцінку повідомити викладачеві.

Контрольні питання

1. Яким фармакокінетичним моделям відповідають такі рівняння:

а) dL/dt= AK – BL,

dK/dt=Q + BL – AK – GK,

b) dL/dt=–BL,

c) dL/dt= Q – BL?

2. Які закономірності зміни кінетики препарату в різних моделях знай­дені при дослідженні моделей?

Завдання для самостійної роботи

1. Отримати диференційне рівняння, яке є математичною моделлю вну­трішньосудинної інфузії препарату.

2. Вивести диференційне рівняння для моделі безперервного вве­ден­ня препарату.

3. Розв’язати (за допомогою інтегрування) рівняння моделі одно- та дво­разового введення препарату і побудувати графік зміни L(t).