§ 2.2. Структурные преобразования

Для удобства расчетов автоматических систем бывает необходимо преобразовать структурную схему системы к какому-либо желаемому виду. Например, для построения логарифмических частотных характеристик, как мы ви­дели, наиболее удобно иметь цепь последовательно со­единенных звеньев. Приведем здесь некоторые простейшие правила, поль­зуясь которыми можно производить преобразования структуры разомкнутой цепи системы автоматического управления к желаемому виду.

1. Можно использовать любую из трех формул (2.1),

(2.2), (2.3) для разных случаев соединения звеньев. Пусть, например, задана структурная схема цепи звеньев в виде рис. 2.7. Тогда, пользуясь формулами (2.2) и

(2.3), ее можно преобразовать к цепи последовательно соединенных звеньев (рис. 2.8), где

а затем написать и общую передаточную функцию всей цепи

2. Можно формально переносить внешнее воздействие вперед или назад по цепи таким образом, чтобы не ме­нялась передача сигнала на выход этой цепи. Например,

если внешнее воздействие приложено как показано на рис. 2.9, д., то его можно перенести по цепи вперед, до­бавив передаточную функцию тех звеньев, через кото­рые сделан перенос (W₂, рис. 2.9,б).

При переносе внешнего воздействия по цепи назад следует добавлять передаточную функцию, обратную передаточной функции звеньев, через которые сделан перенос (, рис 2.9, б)

Очевидно, что пользуясь этими правилами, мы сохраняем пере­дачу сигнала от внешнего воздей­ствия f на выход системы.

3. Последовательно соединен­ные звенья можно менять места­ми без изменения общей переда­точной функции цепи. Это следу­ет из формулы (2.1).

4. Можно производить перенос звена параллельного контура вперед или назад по цепи с соответствующими добавлениями. Например, разветвление к звену W₃ па­раллельного контура в схеме рис. 2.10, а можно перене­сти вперед по цепи, добавив передаточную функцию, обратную передаточной функции звеньев, через которые был сделан перенос (, рис. 2.10, б).

При переносе же его по цепи назад надо добавить передаточную функцию тех звеньев, через которые был сделан перенос (W₁, рис. 2.10, в).

5. Перенося место включения звена обратной связи W_oc (рис. 2.11, а) вперед или назад, поступаем точно

так же, как и в предыдущем случае (соответственно рис. 2.11,б и в).

Ограничимся этими основными правилами структур­ных преобразований. По аналогии с ними можно произ­-

водить желаемые преобразования любых структурных схем.

Приведем пример получения общей передаточной функции сложной разомкнутой цепи (рис. 2.12) с ис­пользованием структурных преобразований.

Первый шаг преобразования показан на рис. 2.13, где, согласно правилам 4 и 5, имеем

и, кроме того, по правилу 2 сделан перенос назад внеш­него воздействия f.

Второй шаг преобразования изображен на рис. 2.14, где. согласно правилу 1, получаем

Наконец, на основании схемы рис. 2.14 находим окон­чательно общие передаточные функции всей разомкнутой

цепи по каждой из двух входных величин х и f от­дельно

Аналогично этому примеру можно производить структур­ные преобразования, приводя к желаемым простым ви­дам любые сложные структуры самых различных систем.