§ 1.4. Другие типы звеньев

Как уже говорилось, в общем случае передаточная функция звена имеет вид

где N(s) и L(s)—многочлены с коэффициентами 1 при младших членах. Выше были рассмотрены наиболее ча­сто встречающиеся на практике основные тины звеньев. Все они характеризуются отсутствием корней с положи­тельной вещественной частью как в числителе N(s) (т. е. нулей передаточной функции), так и в знаменателе L(s) (т. е. полюсов). Все звенья, обладающие этим свойством, называются минимально-фазовыми. Смысл та­кого названия выяснится ниже.

Неминимально-фазовые звенья. В отличие от рассмот­ренных выше, любое звено, передаточная функция ко­торого имеет хотя бы один корень числителя N(s) или знаменателя L(s) с положительной вещественной частью, называется неминимально-фазовым звеном. Приведем пример такой передаточной функции

Здесь имеется положительный полюс (корень знамена­теля)

Частотные характеристики такого звена:

в то время как для обычного апериодического звена имеем

Разница между ними, как видим, в величине фазы. Амплитудные же характеристики одинаковы. Оказывается, что из всех возможных звеньев с одинаковыми амплитудными характеристиками обычные типовые звенья обладают наименьшими но абсолютному значению фазовыми характеристиками. В этом и состоит смысл введенных терминов.

Важным свойством минимально-фазовых звеньев яв­ляется однозначное соответствие амплитудной и фазовой частотных характеристик. Другими словами, по заданной амплитудной характеристике всегда можно определить фазовую и наоборот. То же самое свойство относится и

к вещественной U₁(ω) и мнимой V(ω) частям амплитудно-фазовой частотной характеристики минимально-фазовых звеньев.

Заметим, что, в частности, для данного неминималь­но-фазового звена (1.18) переходная функция будет рас­ходящейся (рис. 1.43, а), вместо обычной затухающей (рис. 1.43, б).

Звенья с модулированным сигналом (на несущей пе­ременного тока). Звено с модулированным сигналом от­личается тем, что сигнал, характеризующий передачу

воздействия в цепи регулирования U₁(t), является оги­бающей несущих колебаний и₁(t), имеющих заданную сравнительно высокую частоту ω₀ (рис. 1.44). Такой вид имеет, например, передача сигналов в цепях на перемен­ном токе.

Для получения частотной характеристики такого зве­на нужно выходной сигнал U₁(t) изменять по синусои­дальному закону с некоторой частотой Ω и с единичной амплитудой. Тогда входная величина будет

Соответственно па выходе получим зависимость ам­плитуды А сигнала U₂ от частоты, различную при раз­ных передаточных функциях. Например, чтобы получить

аналог обычного апериодического звена (рис. 1.45), нуж­но схему звена на переменном токе составить так, чтобы его амплитудная частотная характеристика имела вид, показанный на рис. 1.46, где обозначено

Такой подход является основой для получения ана­логов различных типов звеньев на переменном токе [I].

Глава 2. Основные характеристики систем автоматического управления

§ 2.1. Передаточные функции и характеристики разомкнутой цепи звеньев

Изучаемые здесь системы автоматического управле­ния и регулирования являются замкнутыми системами. Но при их проектировании часто предварительно рас­сматривается разомкнутая цепь звеньев, которая затем

замыкается. Составим сначала передаточные функции разомкнутой цепи звеньев.