Е.П. Попов

Теория линейных систем автоматического регулирования и управления

Оглавление

Введение 3

Глава 1. Основные характеристики звеньев автоматических систем 8

§ 1.1 Уравнения звеньев и виды основных характеристик 8

§ 1.2 Типы позиционных звеньев и их характеристики 14

§ 1.3 Типы интегрирующих и дифференцирующих звеньев и их

характеристики 20

§ 1.4 Другие типы звеньев 24

Глава 2. Основные характеристики систем автоматического

управления 26

§ 2.1 Передаточные функции и характеристики разомкнутой цепи звеньев 26

§ 2.2 Структурные преобразования 29

§ 2.3 Передаточные функции и уравнения замкнутой системы 32

§ 2.4 Частотные характеристики замкнутой системы 35

Глава 3. Точность и чувствительность систем автоматического

управления 39

§ 3.1 Процесс управления и требования к нему 39

§ 3.2 Постоянные ошибки. Астатические ошибки 41

§ 3.3 Точность при гармонических воздействиях 44

§ 3.4 Установившаяся ошибка при произвольном воздействии

(коэффициенты ошибок) 46

§ 3.5 Чувствительность автоматических систем 48

Глава 4. Устойчивость систем автоматического управления 52

§ 4.1 Понятие устойчивости линеаризованных систем 52

§ 4.2 Алгебраические критерии устойчивости 55

§ 4.3 Критерий устойчивости Михайлова. Построение областей

устойчивости 58

§ 4.4 Частотный критерий устойчивости Найквиста 62

Глава 5. Оценки качества переходного процесса 68

§ 5.1 Требования качества и связь с частотными характеристиками 68

§ 5.2 Частотные оценки качества 70

§ 5.3 Корневые оценки качества 73

§ 5.4 Интегральные оценки качества 77

Глава 6. Корректирующие устройства и методы их синтеза 80

§ 6.1 Последовательные корректирующие устройства 80

§ 6.2 Параллельные корректирующие устройства 83

§ 6.3 Корректирующие устройства по внешнему воздействию.

Инвариантность 85

§ 6.4 Частотный метод синтеза корректирующих устройств 87

§ 6.5 Метод корневого годографа 92

Список литературы 98

Введение

Теория автоматического управления и регулирования — наука, которая изучает процессы управления, методы их исследования и основы проектирования автоматических систем, работающих по замкнутому циклу, в любой области техники. Иначе говоря, она изучает процессы управления и задачи создания любых систем с обратной связью. Термин «управление» является более общим, чем «регулирование», что видно из дальнейшего.

Все системы управления делятся на разомкнутые и замкнутые.

На рис. B.1 изображена функциональная схема разомкнутой системы. Источником воздействия может быть

либо человек, либо автоматически действующее устрой­ство (например, фотоэлемент в системе автоматической охраны или в системе автоматического включения осве­щения). По разомкнутому принципу работают многие известные всем автоматы. Примером такой системы с человеком может служить также система управления полетом самолета летчиком, когда управляемым объектом является самолет или его двигатель.

На рис. В. 2 приведена примерная функциональная схема замкнутой автоматической системы (системы управления с обратной связью).

Обратная связь, замыкающая систему, передает результат измерения выходной величины на вход системы. Эта выходная величина представляет собой физический параметр, подлежащий регулированию (х — регулируемая или управляемая величина).

Входные величины g(t) и f(t) являются соответственно задающим и возмущающим воздействиями. Задача системы состоит в том, чтобы возможно точнее воспроизводить на выходе х задаваемый закон изменения g(t)

и возможно полнее подавлять влияние возмущающего воздействия f(t), а также других внешних и внутренних помех, если они имеются. Для этой цели выходная ве­личина х сравнивается через измеритель у = kx с входной величиной g(t). Получается рассогласование (ошибка)

Рассогласование ε служит источником воздействия на систему, причем система работает на уничтожение или сведение к допустимому малому значению величины этого рассогласования (т. е. величины ошибки системы ε).

В общем случае задающее воздействие g(t) может меняться произвольно.

Случаю g(t)=const соответствует собственно автоматическое регулирование на поддержание постоянного значения регулируемой величины (например, скорости вращения вала двигателя, температуры в некоторой камере, напряжения на клеммах генератора и т. п.). Это типичная система регулирования по заданной настройке регулятора.

Такие системы (g = const) называют также системами стабилизации (например, стабилизация крена самолета, углового положения гироплатформы и т. п.).

Если g(t) заранее задано во времени (например, g=ct), то заданный закон e(t) называется программой управления. При таком программном автоматическом управлении выходная величина х должна следовать заданному закону изменения во времени. Примером может служить программа задания угла наклона продольной оси ракеты-носителя υ (при запуске спутника), начиная от вертикального положения на старте до горизонтального положения при выходе на круговую орбиту (рис. В.З).

Рассогласование (ошибка управления, рис. В.З) будет

Оно служит управляющим сигналом для автоматического выдерживания задаваемого закона (t).

К системам автоматического управления, работаю­щим по замкнутому циклу, относятся также следящие системы. Пример показан на рис. В.4. В этом случае угол поворота выходного вала следящей системы β(t) должен следовать произвольно задаваемому повороту входного вала α(t) с наименьшей ошибкой ε, причем

а управляющее воздействие

По принципу следящей системы работают системы наведения (рис. В.5) [11]. В следящей системе наведения антенны радиолокатора на летящую цель рассогласованием служит угловая ошибка φ между его лучом и направлением на цель. Исполнительным устройством является электропривод антенны. Радиолокационный сигнал рассогласования содержит помехи, которые должны в системе отфильтровываться от полезного управляющего сигнала (величины рассогласования).

В свою очередь, автопилот наводимой ракеты (рис. В.5) тоже работает по принципу следящей системы, причем рассогласованием для него служит отклонение ракеты от направления луча, а исполнительным устройством является рулевая машина и руль.

Другими примерами такого типа систем являются различные системы телеуправления и самонаведения.

Примерами следящих систем могут являться также измерительные приборы, работающие по компенсацион­ному принципу, когда рассогласованием служит разность между показанием прибора и входной измеряемой вели­чиной (любой физической природы).

В качестве еще одного примера приведем систему автоматического управления курсом самолета (рис. В.6) при помощи автопилота.

На рис. В.6 обозначено: 1 — гироскоп (измеритель курсового угла ψ), 2 — усилитель, 3 — привод, 4 — руль, 5—корпус самолета (управляемый объект). Звенья 7, 2, 8 составляют автопилот. Угол поворота руля δ представляет регулирующее воздействие на объект. Рас­согласование формируется в виде электрической величи­ны (рис. В. 6, б)

где — заданный курсовой угол. Настройка автопилота на заданный курс производится установкой величины .

В данном примере показано, что кроме основной об­ратной связи (измерение регулируемой величины ψ) в системе могут иметься дополнительные местные обрат­ные связи, назначение которых будет изучено позднее.

Важно отметить, что в замкнутых системах автома­тического управления и регулирования, как правило, не бывает «спокойного» состояния равновесия. Все время имеются какие-то внешние возмущающие воздействия, порождающие рассогласование, которое заставляет систему работать. Поэтому важнейшим элементом проекти­рования таких систем является исследование динамических процессов, описываемых обычно системой дифференциальных уравнений, отражающих поведение всех звеньев системы.

Особенностью, усложняющей расчет динамики систе­мы, является то, что в замкнутой системе все физиче­ские величины, представляющие воздействие одного звена на другое, связаны в единую замкнутую цепь. По­этому приходится уравнения динамики всех звеньев си­стемы решать совместно, т. е. иметь дело с дифференциальными уравнениями высокого порядка. Это положе­ние существенно для анализа и синтеза автоматических систем, для исследования устойчивости и качества про­цессов управления. С этим связан целый арсенал мате­матических методов расчета, которые и будут изучаться в данной книге.

Исторически, первыми автоматическими регулятора­ми с замкнутым циклом были: регулятор уровня в кот­ле паровой машины И. И. Ползунова (1765 г.) и регу­лятор скорости вала паровой машины Дж. Уатта

(1784 г.). Первые исследования динамики замкнутых автоматических систем, устойчивости и качества процес­сов регулирования принадлежат И. А. Вышнеградскому (1876 г.).

Выше приводились примеры и схемы автоматических систем с одной задаваемой g(t) и одной регулируемой х величинами. В общем же случае система может иметь много входов и выходов (рис. В. 7). Это многомерные (или многосвязные) системы.

Передача воздействий в системе представляет пере­дачу потоков информации о состоянии отдельных эле­ментов системы.

Кроме чисто технических автоматических систем аналогичные принципы действия заложены и в биологи­ческих системах, экономических системах и т. п., что изучается соответствующими направлениями кибернети­ки и общей теории систем управления, а также специ­альными дисциплинами.

Кроме полностью автоматических систем имеются ав­томатизированные системы управления или полуавтомат­ические, в которых кроме технических средств в состав системы управления входят люди. Таковы, например, многие автоматизированные системы управления произ­водственными процессами. В простейших случаях в сис­тему управления включается один человек-оператор, на­пример, при полуавтоматическом управлении летатель­ным аппаратом или какой-либо наземной установкой. Таковы и системы дистанционного управления манипу­ляторами в агрессивных средах.

Все системы автоматического управления и регули­рования делятся по различным признакам на следую­щие основные классы.

1. По основным видам уравнений динамики процес­сов управления:

а) линейные системы;

б) нелинейные системы.

2. Каждый из этих основных классов делится на:

а) системы с постоянными параметрами (уравнения с постоянными коэффициентами);

б) системы с переменными параметрами (уравнения с переменными коэффициентами);

в) системы с распределенными параметрами (урав­нения в частных производных);

г) системы с запаздыванием (уравнения с запазды­вающим аргументом).

3. По характеру передачи сигналов различают:

а) непрерывные системы;

б) дискретные системы (импульсные и цифровые);

в) релейные системы.

4. По характеру процессов управления:

а) детерминированные системы (определенные пара­метры и процессы);

б) стохастические системы (случайные параметры и процессы).

5. По характеру функционирования:

а) обычные системы;

б) адаптивные системы (самонастраивающиеся, са­моорганизующиеся, экстремальные);

в) терминальные системы.

Последние отличаются тем, что в них ставится зада­ча достижения определенного состояния системы в ко­нечный момент времени. До этого весь процесс управле­ния может идти достаточно произвольно с оптимизацией по каким-либо другим показателям, например по расхо­ду энергии.

Приведенные выше примеры относятся к обычным системам. Адаптивные системы имеют, как правило, до­полнительные блоки и контуры для анализа показате­лей качества процесса или внешних условий, по кото­рым необходима адаптация системы.

Каждый из этих основных классов систем в свою очередь делится по ряду принципиальных признаков на различные типы и разновидности, не говоря уже о боль­шом разнообразии конструктивного оформления и раз­личной физической природе реальных систем.

Задачами линейной теории автоматического управле­ния и регулирования являются:

1) изучение динамических свойств и характеристик различных типов звеньев автоматических систем любой физической природы и конструкции;

2) формирование функциональных и структурных схем автоматического управления и регулирования;

3) построение динамических характеристик этих систем;

4) определение ошибок и показателей точности замк­нутых систем;

5) исследование устойчивости замкнутых систем;

6) оценка качественных показателей процессов уп­равления;

7) определение чувствительности систем к измене­нию параметров и других факторов;

8) изучение различных видов корректирующих уст­ройств, вводимых в системы для повышения точности и улучшения динамических качеств;

9) создание частотных, корневых и других методов синтеза корректирующих устройств и различных мето­дов оптимизации систем по показателям качества;

10) разработка методов анализа и синтеза сложных многомерных и комбинированных систем автоматиче­ского управления.

Все это является базой для грамотного построения замкнутых автоматических систем и для инженерных расчетов при анализе существующих и проектировании новых систем автоматического управления. Эти методы широко применяются не только для систем регулирова­ния и управления как таковых, но и во всех случаях анализа и разработки замкнутых динамических конту­ров в любых технических системах, в биотехнических и в экономических системах.