16. Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели. (20) стр. 37, 79

Проверка модели на адекватность осуществляется следующим образом. Ряд измерений не используются при настройке модели, затем проводится прогноз соответствующих эндогенных переменных и сравнение прогнозных и реальных значений. В случае парной регрессии можно оценить интервальное среднеквадратичное отклонение Yпрогноз по формуле

и посмотреть, попадают ли реальные значения Y в интервал Ŷ2S_{Yпрогноз}. В случае множественной регрессии, особенно при наличии мультиколлинеарности, оценить S_{Yпрогноз} достаточно сложно, и лучше сравнивать графики Y и Ŷ .

Рис.7.5. Проверка на адекватность аддитивной ( 1 ) и мультипликативной модели ( 2 ).

17. Коэффициент детерминации в парной регрессионной модели.

Коэффициент детерминации(R²)— это долядисперсииотклонений зависимой переменной от еёсреднего значения, объясняемая рассматриваемоймодельюсвязи. Модель связи обычно задается как явная функция от объясняющих переменных.

Коэффициент детерминации является случайной переменной. Он характеризует долю результативного признака у, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:0≤ R²≤1. причем если R²= 1 то переменная y_tполностью объясняется регрессором x_t. В множественной регрессионной модели добавление дополнительных регрессоров увеличивает значение коэффициента детерминации, поэтому его корректируют с учетом числа независимых переменных:

18. Оценка параметров множественной регрессионной модели методом наименьших квадратов.

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями: Прямой - , Гиперболы, ПараболыСущность МНК заключается в нахождении параметров модели (а₀, а₁), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии: .

Проводят дифференцирование S по коэффицентам и приравнивают уравнения к 0. Из системы уравнений, получаем: Здесь

Значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента (отношение коэффициента регрессии к его средней ошибке):

. Коэффициент регрессии считается статистически значимым, если превышаетt_табл  - табличное (теоретическое) значение t-критерия Стьюдента.

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью F-критерия и величины средней ошибки аппроксимации .

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью F-критерия и величины средней ошибки аппроксимации 

19. F-тест качества спецификации парной регрессионной модели

Оценка значимости уравнения регрессии в целом даётся с помощью F-критерия Фишера. При этом проверяется нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии  равен нулю и, следовательно, фактор X не оказывает влияния на результат Y. Статистика Фишера равна частному от деления дисперсии Ŷ, или факторной дисперсии, и дисперсии остатков, вычисленных с учётом числа степеней свободы: 1 для Ŷ и n-2 для остатков. Полезно помнить, что при уровне значимости =0,05, то есть при доверительной вероятности 95% и количестве замеров более 15 критическое значение F для парной регрессии около 4,2 , а при m=4 около 3. Начиная с этих значений F можно говорить о существовании влияния регрессоров на эндогенную переменную. Таблицы критических значений F есть во всех книгах по мат.статистике и эконометрике, поэтому в этой книге они не приводятся. Их можно вычислить в Excel с помощью функции FРАСПОБР с аргументами: уровень значимости (здесь =0,05); число регрессоров m; N-m-1; где N число измерений.