5.Порядок оценивания линейной эконометрической модели из изолированного уравнения в Excel. Смысл выходной статистической информации сервиса Регрессия. (10) стр 41

Ещё больше информации даёт сервис Регрессия из Пакета анализа Excel. Для его запуска надо щелкнуть в Меню Excel 2003 Сервис – Анализ данных – Регрессия. (Если Анализ данных в меню Сервиса не появится, щелкните Надстройки и установите флажок Пакет анализа). В Excel 2007 и 2010 Пакет анализа вызывается в разделе Меню Данные. Если Анализ данных не виден, установить его: Файл – Параметры – Надстройки – Параметры Excel применить – Пакет анализа. Укажите диапазоны ячеек Y и X и на какой лист выводить результаты – на новый или на тот же. В этом случае надо указать достаточно большой диапазон ячеек для вывода. Поставьте флажок Метка, если выделили X и Y с заголовками.

Сервис Регрессия выводит все статистические характеристики модели с соответствующими надписями. Сервис Регрессия может применяться для линейных или линеаризованных моделей.

Стандартные надписи и дополнительные пояснения позволяют быстро разобраться в таблице результатов сервиса Регрессия.

Сервис Регрессия можно применять к линеаризованным моделям, а также считая х в разных степенях в полиноме как самостоятельные экзогенные переменные, то есть сводя полиномиальную модель к модели множественной регрессии.

6.Спецификация и оценивание мнк эконометрических моделей нелинейных по параметрам. (30) стр.24-25,

Для оценки параметров линейной или линеаризованной модели применяется метод наименьших квадратов (МНК). Суть метода: к реальным данным подбирается функция и её параметры, чтобы разности (отклонения, остатки) между реальными и вычисленными значениями у были минимальны. Но разностей много, поэтому минимизируется сумма квадратов этих разностей:

Рис.Отклонения реальных у от оценённой функции регрессии

Рассмотрим технологию МНК, которая используется ручном вычислении параметров парной линейной регрессии.

Сумма квадратов остатков, зависящая от параметров a и b

где n – количество измерений. Эта функция достигает минимума в точке, где её частные производные по a и по b равны нулю:

an + bx = y ax + bx² =xy

Это называется система нормальных уравнений. В ней два уравнения и два неизвестных a и b, а коэффициенты получаются суммированием х, у и т.д.

В моделях, нелинейных по параметрам, например степенных или показательных, непосредственное применение МНК для их оценки невозможно, так как необходимым условием применимости МНК является линейность по коэффициентам уравнения регрессии. В данном случае преобразованием, которое приводит уравнение регрессии к линейному виду, является логарифмирование. Логарифмические модели: , где А и β— параметры модели. Прологарифмируем обе части данного уравнения: ln(Y)=ln(A) + β*ln(X) = α+β*ln(X), где α= ln(A) (*). Спецификация, соответствующая (*) называется двойной логарифмической моделью: ln(Y)= α+β*ln(X)+ε, поскольку и эндогенная переменная, и регрессор используются в логарифмической форме. Введем обозначения: . Получаем спецификацию линейной модели, к которой при соответствующем включении случайного возмущения применим МНК.

Нелинейный МНК. В общем случае оценка нелинейных по параметрам уравнений выполняется с помощью так называемого нелинейного метода наименьших квадратов (НМНК).

Обозначим нелинейное по параметрам уравнение регрессии f(X, ß) (X— матрица рсгрсссоров,ß — вектор параметров). Параметры уравнений в данном методе подбираются таким образом, чтобы максимально приблизить кривую f(X, ß) к результатам наблюдений эндогенной переменной Y. Таким образом, здесь, как и в обычном МНК, минимизируется сумма квадратов отклонений:

F=² (**)

Если продифференцировать F по параметрам и приравнять производные нулю, то получим нелинейную систему нормальных уравнений. В случае линейного уравнения регрессии нормальные уравнения представляли собой систему линейных уравнений, решение которой не составляло труда.

Нелинейный метод наименьших квадратов сводится к задаче минимизации функции (**) нескольких переменных ß=(ß1,…,ßn)