44. Частные коэффициенты детерминации.
Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией первого признака, входящего в множественное уравнение регрессии.
Проверка существенности частных коэффициентов детерминации играет важную роль при построении многофакторных регрессионных моделей. Определенный на основе теоретического анализа набор факторных признаков может содержать и такие признаки, которые в данной конкретной совокупности не оказывают существенного влияния на результативный признак. Коэффициенты регрессии при таких несущественных факторах бывают настолько искажены случайными воздействиями и ненадежны, что не имеют никакого реального смысла. К тому же сохранение в уравнении несущественных факторов лишь засоряет модель и может исказить параметры при других переменных и лишить их экономического смысла
Частные коэффициенты детерминации, характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включённых в уравнение регрессии. Расчётная формула частного коэффициента детерминации
где R2безXi – коэффициент детерминации, вычисленный при исключённом из модели факторе Xi.
45. Спецификация и оценивание МНК нелинейных эконометрических моделей.
Довольно часто приходится использовать нелинейные функции регрессии двух видов:
1. Регрессии, нелинейные относительно включённых в анализ объясняющих переменных:
Полином второй, редко третьей степени y = a + bx+сх2+u.
Гипербола y = a +b/x +u.
Эти модели сводятся к линейным заменой переменных: z = х2 для полинома и z=1/x для гиперболы. После этого можно использовать функцию ЛИНЕЙН и сервис Регрессия, выделяя в качестве влияющих переменных х и z для полинома и z для гиперболы.
2. Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам относятся:
Степенная y = axb;
Показательная y = abx;
Экспоненциальная y = ea+bx.
Здесь =1+ u. Эти модели могут быть линеаризованы логарифмированием, после чего можно использовать функцию ЛИНЕЙН и сервис Регрессия. Например, показательная функция преобразуется в ln(y) =ln(a) +xln(b)+ln(), или, после переименования z=A+cx+v.
После нахождения коэффициентов A и c можно вычислить z^=A+cx и y^=exp(z^).
46. Экономический смысл коэффициентов линейного и степенного уравнений регрессии.
Для линейного – маржинальная функция (производная) для степенного – эластичность.
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = a +bx + e,
Коэффициенты b и a можно вычислить по формулам
Коэффициент b показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения.
Коэффициент a формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.
Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.
Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная).
Важная характеристика экономических процессов – эластичность, которая показывает, на сколько процентов изменится зависимая переменная Y при увеличении влияющей переменной Х на 1 % :
Э = (ΔY / Y) / (ΔX / X)
Применение компьютера позволяет вычислить эластичность по всему диапазону Х, а не только средние значения, как при ручном счете.
В качестве Х и Y берутся их средние значения на соответствующих интервалах ΔX и ΔY, расчет ведется по аппроксимирующей функции Ŷ:
Э = (Ŷ1 – Ŷ0)/( Ŷ1+ Ŷ0)/(Х1 – Х0)*(Х1+Х0)
где индексы 0 и 1 относятся к первым двум значениям переменных Х и Ŷ. Затем формула копируется на весь диапазон, кроме последней ячейки; в Модели1 расчет начинается с температуры 10о. Графики показывают, что расчет эластичности по разным моделям приводит к различным результатам. Обычно экономисты используют среднюю эластичность
,
Где Y/ X – средний наклон функции Ŷ = f(X). Применение функции эластичности позволяет изучать влияние добавок Х на изменение Y при различных значениях влияющей переменной.