Тема 2.3. Общая теория относительности
Основные понятия
Общая теория относительности (ОТО). Принцип эквивалентности. Взаимосвязь материи и пространства-времени. Соответствие ОТО и классической механики. Эмпирические доказательства ОТО.
Краткое содержание
Общая теория относительности (ОТО): распространение принципа относительности на неинерциальные системы отсчета.
ОТО - это физическая теория, в основе которой лежит ясный физический принцип, твердо установленный экспериментальный факт: все тела падают в поле тяжести с одинаковым ускорением – принцип эквивалентности гравитационной («тяжелой») массы тела — входящей в формулу закона всемирного тяготения, и «инертной» — всем известной по законам динамики Ньютона.
Принцип эквивалентности: ускоренное движение неотличимо никакими измерениями от покоя в гравитационном поле
Взаимосвязь материи и пространства-времени: материальные тела изменяют геометрию пространства-времени, которая определяет характер движения материальных тел
Многообразие пространственно-временных отношений, установленных Эйнштейном, проявляется на всех структурных уровнях материи как в классической, так и в неклассической физике.
Соответствие ОТО и классической механики: их предсказания совпадают в слабых гравитационных полях
Эмпирические доказательства ОТО:
отклонение световых лучей вблизи Солнца
замедление времени в гравитационном поле
смещение перигелиев планетных орбит
Тема 2.4. Принципы симметрии, законы сохранения
Основные понятия
Понятие симметрии в естествознании: инвариантность относительно тех или иных преобразований
Нарушенные (неполные симметрии)
Эволюция как цепочка нарушений симметрии
Простейшие симметрии:
- однородность (одинаковые свойства во всех точках)
- изотропность (одинаковые свойства во всех направлениях)
Симметрии пространства и времени: Анизотропность времени
Теорема Нётер как общее утверждение о взаимосвязи симметрий с законами сохранения
Закон сохранения энергии как следствие однородности времени
Закон сохранения импульса (количества поступательного движения) как следствие однородности пространства
Закон сохранения момента импульса (количества вращательного движения) как следствие изотропности пространства
Краткое содержание
1. Понятие симметрии в естествознании
К слову «симметрия» мы привыкаем с детства, и кажется, что в этом ясном понятии ничего загадочного быть не может. Симметрию мы встречаем везде - в природе, технике, искусстве, науке. Принципы симметрии играют важную роль в физике, математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Симметрия проникла в мир математических законов, физических, биологических, литературных и стала там полновластной хозяйкой.
Математически строгое представление о симметрии сформировалось в 19 веке.
Одним из самых важных открытий современного естествознания является тот факт, что все многообразие окружающего нас мира связано с тем или иным нарушением определенных видов симметрий.
Симметрия (греч. соразмерность) – неизменность при каких-либо преобразованиях / инвариантность относительно тех или иных преобразований.
Инвариантность – свойство какого-либо объекта не изменяться при изменении условий, в которых он существует.
Общее понятие симметрии характеризует особую структуру организации любых систем, в которой сохраняются (остаются инвариантными) определенные признаки при выполнении определенных преобразований. Признаки, которые будут сохраняться, могут быть геометрическими, физическими, биологическими, химическими, информационными и т.д.
В трактовке по Г.Вейлю, симметричным называется такой объект, который можно как-то изменить, получая в результате тоже, с чего начали (т.е. такой предмет, с которым можно проделать какую-то операцию, получив в итоге первоначальное состояние).
В широком смысле, симметрия – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого.
Противоположным понятием является понятие асимметрии – это понятие, которое отражает существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности, связанное с изменением развитием и организационной перестройкой. Таким образом, асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции, образования нового.
Пользуясь симметрией природы, физики делали порой весьма смелые предположения. И они всегда оправдывались. Например, известный ученый Поль Дирак решил, что электрон должен иметь «антипода». В самом деле, мир электрически нейтрален. Положительных зарядов в нем столько же, сколько и отрицательных. Но отрицательный электрон — крохотулька, а положительный протон невероятно массивен. Это несправедливо, не симметрично, решил Дирак и высказал предположение, что должен существовать точно такой же по массе, как и электрон, но с зарядом противоположного знака «позитрон». И точно. Прошло четыре года, и экспериментаторы поймали такую частицу.
Недавно получено антивещество, и астрономов уже озадачивает тот факт, что в недрах космоса пока не обнаружены «антиземли», «антизвезды» и даже «антигалактики». Но надежды обрести симметрию в большом не потеряны.
В общем случае то или иное преобразование симметрии сводится к трем следующим преобразованиям или их комбинациям.
Основные типы преобразований симметрии(простейшие преобразования):
зеркальная симметрия – симметрия относительно плоскости, когда любой точке, расположенной по одну сторону плоскости, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону плоскости; объект при операции отражения переходит в себя; каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой; симметрия левого и правого – двусторонняя симметрия.
например, если стать в центре здания и слева от вас окажется то же количество этажей, колонн, окон, что и справа, значит здание симметрично. Если бы можно было перегнуть его по центральной оси, то обе половинки дома совпали бы при наложении. Такая симметрия получила название зеркальной.
Двусторонняя симметрия в неживой природе не имеет преобладающего значения, но зато очень богато представлена в живой природе. Она характерна для внешнего строения тела человека, млекопитающих, птиц, пресмыкающихся, земноводных, рыб, насекомых, а также многих растений. Этот вид симметрии весьма популярен в животном царстве, сам человек скроен по ее канонам. Человеческое тело обладает зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. Бабочка симметрична по отношению к отражению в воображаемом зеркале, разделяющем бабочку пополам вдоль ее туловища.
поворотная симметрия – это симметрия относительно точки (центральная симметрия (переход частей в новое положение и образование исходной фигуры происходит при повороте этой фигуры на определенный угол вокруг точки, которая обычно называется центром поворота).
например, в мире растений в ходу другая симметрия — поворотная. Возьмите в руку цветок ромашки. Совмещение разных частей цветка происходит, если их повернуть вокруг стебелька.
переносная (трансляционная) симметрия – части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении.
например, полимерные цепные молекулы белков (объекты, вытянутые вдоль какого-либо направления), симметричны по отношению к переносу (смещению) вдоль него на некоторое расстояние).
Выделяют две формы симметрии (и асимметрии):
геометрическая (внешние симметрии) – это та симметрия, которую можно непосредственно видеть;
динамическая (внутренние) – симметрии, выражающие свойства физических взаимодействий; лежат в основе ЕНКМ, рассматривается в физических законах и законах природы (физическая симметрия).
если электроны одного атома заменить электронами другого атома, то такая замена не приведет к каким-либо изменениям.
Законам симметрии подчиняются все формы на свете. Даже «вечно свободные» облака обладают симметрией, хотя и искаженной. Замирая на голубом небе, они напоминают медленно движущихся в морской воде медуз, явно тяготея к поворотной симметрии, а потом, гонимые поднявшимся ветерком, меняют симметрию на зеркальную. Еще одним интересным проявлением симметрии жизненных процессов являются биологические ритмы (биоритмы), циклические колебания биологических процессов и их характеристик (сокращения сердца, дыхание, колебания интенсивности деления клеток, обмена веществ, двигательной активности, численности растений и животных), зачастую связанные с приспособлением организмов к геофизическим циклам. Исследованием биоритмов занимается особая наука - хронобиология.
Чем доказывается сама симметрия, есть ли у нее под ногами еще более фундаментальная первооснова? Пока неизвестно. Довольно загадочным также является тот факт, что в этом симметричном мире несимметричность не только уцелела, но и продолжает играть весьма важную роль.