Belousov_N_A_Logika

Если же ложным будет общеутвердительное суждение (А): «Все свидетели правдивы», то вряд ли из него можно сделать однозначный вывод, ложно или истинно подчинённое ему суждение I: «Некоторые свидетели правдивы».

Оно может быть и тем, и другим.

Аналогично обстоит дело и с отношениями суждений Е и О.

Частичная совместимость (субконтрарность или противность) - отношения между суждениями одинакового количества, но разного качества: между I и О.

При отношениях частичной совместимости действуют следующие закономерности:

-из ложности каждого из этих суждений следует истинность другого, то есть: I (л) → О (и); О (л) → I (и);

-из истинности любого из них может следовать и истинность, и

ложность другого: I (и) → (О (и) & О (л));

О(и) → (I (и) & I (л));

-оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Пример:

1) Из ложного суждения I (л) «Некоторые граждане вправе нарушать законы» следует истинное О - «По крайней мере, некоторые граждане не вправе нарушать законы».

2) «Некоторые студенты жить не могут без интернета» (О) и «Некоторые студенты могут жить без интернета» (I). Интуиция подсказывает Вам, что оба суждения могут быть одновременно истинными. Проверим, могут ли они быть одновременно ложными. Допустим, ложным является I. Если же оно ложное, то истинным будет суждение Е - «Ни один студент не может жить без интернета». А если это так, то утверждение «Некоторые из студентов не мыслят своей жизни без мировой информационной системы» всегда будет истинным.

5.4.2Несовместимые суждения Несовместимые - это суждения, которые находятся в отноше-

нии противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности).

Противоположные (контрарные) - отношения между общеутвердительным (А) и общеотрицательным (Е) суждениями.

111

При данных отношениях действует следующая закономерность: суждения А и Е могут быть одновременно ложными, но не могут

быть одновременно истинными; из истинности А и Е следует ложность Е и А;

из ложности А может следовать и ложность, и истинность Е; из ложности Е может следовать и ложность, и истинность А. Примеры:

1) Если суждение А - «Все любящие свою Родину заботятся о её благе» - истинно, топротивоположноеемусуждениеЕ- «Ниодинлюбящий своюРодинунезаботитсяоеёблаге» - будеттольколожным.

Думается, это понятно и очевидно.

Ложное суждение Е - «Ни одна птица не умеет летать». Является ли истинным противоположное ему суждение А: «Все птицы умеют летать»? Скорей всего, нет, если мы вспомним хотя бы страусов.

То есть мы подтвердили правомерность закономерностей 3 и 4.

Противоречие (конрадикторность) - отношения между суж-

дениями, которые никогда не могут быть вместе истинными и ложными. Это отношения между суждениями А и О, Е и I. Они подчиняются закону исключённого третьего.

Запомнить данный тип отношений очень легко: из истинности одних изнихснеизбежностьюследуетложностьдругих, инаоборот:

Если А (Е) истинно, то О (I) ложно; Если А (Е) ложно, то О (I) истинно; Если О (I) истинно, то А (Е) ложно; Если О (I) ложно, то А (Е) истинно.

Отношения между суждениями, представленные в логическом квадрате, можно записать в виде сводной таблицы истинности (и), ложности (л) илинеопределённости(н) простыхкатегорическихсуждений:

112

5.5ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

Впредыдущей главе было раскрыто (или названо) большое количество закономерностей или правил построения отношений между различными суждениями. В основе всех их лежат более строгие требования, предъявляемые к мышлению. И называются они законами логики.

Что это такое?

Вообще законом называют внутреннюю, устойчивую, существенную и необходимую связь явлений. Тогда закон логики будет выражать необходимую связь мыслей.

Нарушение законов природы может привести нас к гибели. Нарушение юридических законов ведёт нас к лишению части

прав, а то и свободы.

Нарушение же законов логики убивает наш разум. Только при соблюдении этих законов мы можем успешно осуществлять интеллектуальную деятельность.

Закон логики - это такое сложное суждение, которое является истинным только в силу своей логической формы, то есть только на основании логической связи составляющих его суждений.

Можно его определить и так:

Закон логики - сложное суждение, которое во всех строках построенной для него таблицы принимает значение «истина».

Традиционная логика открыла всего четыре основных закона мышления - три из них были сформулированы Аристотелем (закон тождества, закон запрета противоречия, закон исключённого третьего), четвёртый закон - закон достаточного основания - добавлен немецким философом и учёным Готфридом Вильгельмом Лейбницем

(1646 - 1716).

Эти законы предъявляют нашему мышлению требования, в соответствии с которыми оно должно быть ОПРЕДЕЛЁННЫМ, ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ, НЕПРОТИВОРЕЧИВЫМ, ОБОСНОВАННЫМ.

Рассмотрим их подробнее.

113

5.5.1 Закон тождества

Закон тождества звучит так: всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной (равной) самой себе.

Неточность, двусмысленность наших суждений и рассуждений очень часто приводит к непониманию, а то и к недоразумениям. Понаблюдайте за речью своей и окружающих Вас людей, за ходом споров и полемик, которые ведутся между журналистами, политиками, между участниками «тем», многочисленных «ток-шоу». И Вы получите прекрасные иллюстрации того, как часто бессмысленны бывают споры из-за нарушения данного принципа мышления.

Вспомните школьный анекдот:

«Учитель: «Надеюсь, Том, я больше не увижу, как ты списываешь с чужой тетради?»

Том: «Я тоже на это надеюсь, господин учитель».

В каких смыслах здесь употребляется слово «надеюсь»? Проанализируйте самостоятельно.

Человек, который хочет, чтобы мышление было ясным, понятным, достигало определённости и точности, подчиняет его закону тождества.

Данный закон требует, чтобы то или иное понятие или суждение, сколько бы раз оно ни повторялось во время дискуссии или в письменной работе, сохраняло всегда одно и то же содержание и смысл.

Символически закон тождества выражается следующим сложным высказыванием: А→А или А ≡ А.

Культура мышления требует постоянства. Если ты выдвинул ка- кую-либо мысль для доказательства и обещал её доказать, то должен на протяжении всего своего рассуждения или диалога иметь дело именно с этой мыслью. А если она стала для тебя неприёмлемой, и ты не желаешь ввести своего оппонента в заблуждение, то лучше честно заявить об отказе от исходной мысли.

Аристотель писал: «Если у слова нет определённого значения, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности и с самим собой».

5.5.2 Закон запрета противоречия (закон непротиворечивости)

Этот закон звучит так: два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными - по крайней мере одно из них необходимо ложно.

Формула закона непротиворечивости:

114

¬(А &¬ А) (читается: «неверно, что А и не-А»).

Можно его записать вслед за выдающимся средневековым логиком и философом Дунсом Скоттом следующим образом: (А&¬ А) → В (читается: «если А и не-А, то В»). Так как вместо В можно поставить любое суждение, то формулу можно прочитать так: «Из противоречия следует что угодно».

В основе данного положения лежит более глубокий принцип: «Из лжи следует всё что угодно». А противоречие всегда ложно. Проверьте данное положение по таблице истинности и убедитесь в этом сами.

5.5.3 Закон исключённого третьего

Данный закон утверждает, что из двух противоречащих друг другу суждений одно обязательно истинно.

Символически закон выражается формулой: А ¬ А (читается: «А либо не-А»).

Данный закон предъявляет очень сильные требования к нашему мышлению. По латыни его называют принципом tertium non datur (третьего не дано).

Закон исключённого третьего подвергается достаточно серьёзной

иаргументированной критике со стороны философов и логиков - интуиционистов. Но в рамках классической логики он остаётся важнейшим принципом, описывающим в идеализированной форме одну из самых важных закономерностей мышления - его определённость

иясность.

5.5.4 Закон достаточного основания

Закон гласит: всякая истинная мысль должна иметь достаточное основание.

Обоснованность - важнейшее средство логического мышления. Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, убеждаем других в чём-либо, мы должны доказывать наши суждения, приводить достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыс-

лей.

Достаточным основанием может служить личный опыт каждого человека. Но надо помнить, что этот опыт у каждого из нас всё же ограничен.

Достаточным основанием могут быть научные аксиомы, научные законы, отшлифованные многолетним экспериментированием и всевозможными проверками на истинность.

115

Достаточным основанием могут быть нравственные ценности, выстраданные вековым опытом народов.

Достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и установленная мысль.

Закон достаточного основания несовместим с различными предрассудками и суевериями.

Принятие его ориентирует людей на поиск подлинных причин событий, требует за многообразными случайными связями в мире выискивать существенные и необходимые связи.

Закон достаточного основания гарантирует не столько правильность мышления, сколько его обоснованность.

Кроме перечисленных выше законов в логике принято называть законами также все те сложные суждения, которые при любых значениях входящих в них простых суждений принимают только по

Как мы видим, наше суждение принимает в итоге только значение «истина». А это значит, что оно является законом.

5.5.5 Несколько слов о нарушениях законов логики

Законы логики похожи и на законы природы, и на законы права, и на законы нравственности.

Можно ли их нарушать?

Если Вы внимательно присмотритесь к анекдотам и всяким каламбурам, то обнаружите, что в основе комической ситуации или курьёзного недоразумения часто лежит как раз нарушение различных законов логики. Люди, по-разному употребляющие одни и те же слова, находятся как бы в разных смысловых пространствах. Когда эти пространства как бы пересекаются, тогда смысловое напряжение и разряжается, вызывая комический эффект. Так что нарушать в иных случаях законы логики можно и нужно.

Но в серьёзном разговоре, когда Вы хотите добиться максимального взаимопонимания, следует строго придерживаться логических

116

законов и других правил логики. Далеко не случайно утверждается,

что «логика - это нравственность мышления».

Законы логики нарушаются по двум основаниям: а) сознательно и б) невольно.

а) сознательное нарушение законов логики с целью ввести в заблуждение собеседника называется софизмом.

б) случайное, несознательное нарушение законов логики называется паралогизмом.

По своей логической сути они не отличаются друг от друга. Их отличие - в мотивах. Но платой за нарушение законов логики в большинстве случаев является истина.

Знание изученной нами темы необходимо для строгого контроля за своими и чужими рассуждениями, а также для умения грамотно строить тактику спора, дискуссии, позволяющей фиксировать и вскрывать логические ошибки оппонента.

Иммануил Кант считал, что мыслить самостоятельно и правильно - свойство просвещённого мышления.

Давайте и мы будем мыслить просвещённо!

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ к модулю 5

СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ

Как строятся сложные суждения?

Назовите основные логические союзы. Какими грамматическими средствами они выражаются?

Виды сложных суждений.

Что такое таблицы истинности и как они строятся? Условия истинности сложных суждений. Логические отношения между сложными суждениями.

Какие закономерности характерны отношениям совместимости? Какиезакономерностисвойственныотношениямнесовместимости? Принципы мышления и законы логики.

Можно ли нарушать законы логики?

117

Тесты для самоконтроля

Тест 1

Сложное суждение отличается от простого тем, что

1)в нём переменными являются простые суждения;

2)оно состоит из двух терминов;

3)оно бывает только утвердительным или отрицательным;

4)оно состоит из простых суждений;

5)в нём связь между составными частями выражается логическими союзами;

6)его составные части являются переменными величинами;

7)в нём связь между составными частями выражается только связкой «есть» или «не есть»;

8)в нём переменными являются S и Р;

9)в нём постоянной величиной является логическая связка «есть»;

10)в нём постоянной величиной являются логические союзы. Укажите ПЯТЬ СТРОК, в которых правильно указаны характери-

стики сложного суждения.

Тест 2

Укажите, в каких ПЯТИ СТРОКАХ приведены суждения, соответствующие логической формуле А → В:

1)«Мавр сделал своё дело, мавр может уходить» (из драмы Ф. Шиллера «Заговор Фиеско в Генуе»).

2)«Мы пьём за здоровье друг друга и портим собственное здоровье» (Дж. Джером).

3)«Тот самый человек пустой, кто весь наполнен сам собой» (М. Ю. Лермонтов).

4)«Людибоятсяхолеры, новиногораздоопаснеееё» (О. Бальзак).

5)«Человечество могло бы достигнуть невероятных успехов, если бы оно было более трезвым» (И. Гёте).

6)«Молчание - верный друг, который никогда не изменит» (Конфуций).

7)«Если всё время будешь говорить один - всегда будешь прав» (О. Бальзак).

8)«Вино скотинит и зверит человека, ожесточает его и отвлекает от светлых мыслей, тупит его» (Ф. М. Достоевский).

118

9)«Робким человеком помыкает любой проходимец» (П. Бомар-

ше).

10)«Опьянение есть истинное безумие, оно нас лишает наших способностей» (Софокл).

Тест 3

В каких строках правильно указаны виды сложных суждений:

1)общеутвердительные;

2)дизъюнктивные;

3)равнозначные;

4)частноотрицательные;

5)импликативные;

6)утвердительные;

7)эквивалентные;

8)частноутвердительные;

9)конъюнктивные;

10)общеотрицательные.

Тест 4

Какие виды сложных суждений из приведённых в предыдущем задании истинны только в одном случае из четырёх возможных?

Тест 5

Вкаких из перечисленных софизмов нарушен закон тождества:

1)Старый морской волк - это действительно волк; все волки живут в лесу; таким образом старые морские волки живут в лесу.

2)«Дробь 5/10 = 1/2. Но у одинаковых величин свойства одинаковы. Следовательно, их числители и знаменатели равны, поэтому

1= 5 и 2 =10».

3)На практических занятиях студент, обращаясь к преподавателю, спросил: «Можно ли наказывать человека за то, что он не сделал?». «Нет, конечно», - ответил преподаватель. «Тогда, пожалуйста, не наказывайте и меня, - говорит студент, - я сегодня не сделал домашнего задания».

4)Один студент сказал товарищу: «Купи сто апельсинов - я один съем». «Не съешь». Они поспорили. Товарищ купил сто апельсинов. Студент взял один апельсин и съел.

119

5) У меня было 10 книг, но одну я потерял, и теперь у меня уже нет 10 книг. Следовательно, я лишился 10 книг. Получается, что, потеряв одну книгу, я тем самым лишаюсь 10 книг.

Тест 6

Ниже перечислены различные каламбуры:

1)Не били, а только колотили.

2)Конечно, Иванов не отличник, но, с другой стороны, у него нет других оценок, кроме пятёрок.

3)Ей щенка, вишь, да чтоб не сукин сын.

4)Один там только и есть порядочный человек: прокурор, да и тот, если правду сказать, свинья» (Н. В. Гоголь).

5)Если нельзя, но очень хочется, то можно.

6)Не украл, только так взял.

7)Не сжёг, а спалил.

8)Все студенты сдали этот предмет на «отлично». Кроме тех, кто не смог его сдать.

9)Это не он умер, а смерть его пришла.

10)Все заметно волнуются. Невозмутимы только бывалые воины, а их среди нас не так уж мало.

Какие из этих выражений основаны на нарушении закона исключённого третьего?

Тест 7

Какие из приведённых ниже формул являются законами логики (тождественно - истинными формулами):

Тест 8

В каких ПЯТИ ВЫРАЖЕНИЯХ нарушен закон достаточного основания:

1)В прямоугольном треугольнике хотя бы один угол должен быть прямым.

2)Говорят: не повезёт, если чёрный кот дорогу перейдёт.

120