А. В. Бараненко. Холодильные машины

ГЛАВА 9

ХОЛОДИЛЬНЫЕ КОМПРЕССОРЫ ДИНАМИЧЕСКОГО

ПРИНЦИПА ДЕЙСТВИЯ

В компрессорах динамического действи, процессы сжатия происходят непрерывно в потоке движущеrocя вещества. Рабо­

чими органами таких компрессоров являются последовательно

расположенные вращаIQЩИеся и неподвижные лопаточные ап­

параты (решетки), состоящие из расположенных равномерно по

окружности лопаток определенного профиля. Механическая энер­

гия непрерывно передается от вращающихся лопаток движуще­

муся веществу. При этом в рабочем колесе, на котором располо­ жен вращающийся лопаточный аппарат, обычно увеличивается

кинетическая и потенциальная энергия вещества, т. е. его ско­

рость и давление. возрастают. В расположенном за колесом не­

подвижном лопаточном аппарате уже без подвода энергии

извне кинетическая энергия потока преобразуется в потенци­

альную, в результате чего его скорость уменьшается, а давление

растет.

Процессы сжатия в компрессорах динамического действия происходят при больших скоростях и главным образом за счет использования сил инерции. К этому классу относятся центро­ бежные, осевые и вихревые компрессоры. В холодильной тех­ нике наиболее распространены центробежные компрессоры. Осе­ вые компрессоры применяют реже и в основном в газовых (воз­ душных) холодильных машинах, а вихревые компрессоры при­ менения пока не находят главным образом из-за невысокого КПД.

Компрессоры динамического действия имеют ряд преимуществ перед объемными.

Значительно меньшие размеры и массу по сравнению с объ­

емными компрессорами той же проИзводительности. .

Надежность в работе, малый износ при сжатии незагрязнен­

ных рабочих веществ. Единственными узлами, где имеется ме­

ханическое трение, являются подшипники, а в паровых холо­ дильных компрессорах с внешним ПРИВОДОМ еще и торцевое

уплотнение.

Отсутствие возвратно-поступательного движения и связанных

с ним сил инерции; практически полная динамическая уравно­ вешенность вращающегося ротора, что позволяет устанавливать

такие компрессоры на легких фундаментах.

Равномерность подачи сжатого вещества.

Отсутствие загрязнения вещества смазочным маслом. В хо­

лодильных машинах это позволяет повысить эффективность теп­ лообмена в аппаратах и либо уменьши,ТЬ их массу и размеры,

либо снизить необратимые потери при теплообмене за счет умень­

шения температурного напора.

Возможность получения значительно большей холодопро­ изводительности. Холодильные машины производительностью

свыше 4000-5000 кВт приемлемых размеров и массы могут быть

выполнены только с компрессорами динамического действия. Возможность непосредственного соединения с высокооборот­

ным приводом - паровой или газовой турбиной, высокочастот­ ным электродвигателем. это позволяет повысить КПД агрегата

за счет уменьшения механических потерь в повышающей ,пере­

даче и сделать его более компактным за счет отказа от установ­

ки мультипликатора.

ВмесТе с тем компрессоры динамического действия обладают

следующими недостатками:

трудностью выполнения их для получения малой производи­ тельности, так как это сопряжено с необходимостью очень вы­ сокой частоты вращения ротора. К тому же при малых абсолют­ ных размерах рабочих колес становятся относительно более значи­

тельными зазоры между лопаточными аппаратами и корпусом, а

также в лабиринтных уплотнениях - это приводит К снижению КПД. Кроме того, когда числа Рейнольдса в потоках сжимаемо­

го вещества становятся меньше определенного значения, возни­

кают дополнительные потери, обусловленные усилением влия­ ния вязкости, что также вызывает снижение КПД компрессора; сравнительно узким диапазоном устойчивой работы при из­

менении производительности. Если не применять специальных

методов регулирования производительности, то ее уменьшение

до 60-80% от номинальной вызывает потерю устойчивости те­ чения, которая проявляется в возникновении пульсаций давле­

ния, приводящих к периодическому движению потока вещест­

ва в обратном направлении - от нагнетания к всасыванию. Это

явление называют помпажом компрессора. Работа в режиме

помпажа сопровождается боJlЬШИМИ динамическими нагрузка­

ми на ротор и может привести к выходу компрессора из строя.

трудностью получения высоких отношений давления - свы­

ше 30-40. ДJIя холодильной техники этот недостаток компрес­

соров динамического действия' несуществен, так как в циклах

холодильных машин такие высокие отношения давлений обыч­

но не требуютсJ,l; ,

существенной зависимостью характеристик компрессоров ди­

намического действия от физических свойств рабочего вещест­

ва, в первую очередь, от скорости звука в нем и значения пока­

зателя изоэнтропы. Это, как правило, не позволяет эксплуати­ ровать такие компрессоры на других рабочих веществах' без из­ менения конструкции или режима работы.

Холодильные машины с компрессорами динамического дей­

ствия применяют в следующих областях [93]:

в химической и нeфreперерабатывающей промышленности при

производстве синтетических спиртов, каучука, полиэтилена, для

сжижения газов, при производстве парафина, масел и т. п.

Производительность холодильиых систем может достигать

30 000-40000 кВт при температурах кипения от -20 до -100 ·С.

Рабочие вещества: R22, пропан, этилен, пропилен;

для кондиционирования воздуха в цехах предприятий текс­ тильной, бумажной, полиграфической, лакркрасочной, метал­

лургической промышленности, приборостроения, машинострое­

ния, в шахтах, административных зданиях и т. д. Холодо­

производительность одного агрегата может доходить до 40008000 кВт при темпераТ}'рах кипения 0-10·С. Рабочие вещест­

ва: R134a, R22;

впищевой промышленности для охлаждения, замораживания

ихранения скоропортящихся прЬдуктов, производства льда, ох­

лажденной воды, в пивоваренной промышленности и виноделии.

Холодопроизводительность может доходить до 4000-6000 кВт при

температурах кипения Q-(-35)"C. Рабочиевещества: R134a, R22, R717;

в судовых холодильных УС1ановках на судах-рефрижерато­

рах для переработки и транспортировки скоропортящихся про­

дуктов. Компрессоры динамического действия здесь особенно выгодны ввиду их малых размеров, массы и полной динамичес­

кой уравновешенности;

в тепловых насосах для отопления lIроизводственных и жилых

зданий, нагрева воды или воздуха. Температура кипения в этих

случаях составляет 0-15 0С, конденсации - 70-95 0С. Конденса­ тор и является источником теплоты, передаваемой потребителю;

для замораживания грунтов в горном деле при проходке шахт,

в строительстве при возведении фуидаментов многоэтажных

зданий, для охлаждения больших масс бетона;

при экспериментальных исследованиях, связанных с приме­

нением низких температур (термобарокамеры, стенды для ис­

пытаний авиа-, ракетных и других транспортных двигателей

вусловиях низких температур, аэродинамические трубы и т. д.).

Внашей стране на Казанском компрессорном заводе (КК3)

налажено серийное производство хладоновых, аммиачных и про­

пановых центробежных компрессоров для паровых, центробеж­

ных и осевых компрессоров - для газовых холодильных машин.

Конструкции паровых компрессоров разработаны во ВНИИхо­ лодмаше, газовых - в СКБ ТХМ, НИИтурбокомпрессор и на КК3.

Отдельные холодильные центробежные компрессоры для хи­

.мической промышленности проектируют и изготавливают на Невском машиностроительномзаводе.

§ 9.1. ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ КОМПРЕССОРЫ

Ступень центробежного компрессора состоит из рабочего ко­

леса, диффузора и неподвижных элементов, с помощью кото­

рых сжатое рабочее вещество выводится за пределы ступени. По

538

конструкции различают промежуточную и концевую ступени.

В промежуточной ступени за диффузором установлен обратно­ направляющий аппарат. С его помощью рабочее вещество под­ водится к колесу последующей ступени. за диффузором конце­ вой ступени расположено выходное устройство (сборная камера или улитка), с помощью которого рабочее вещество выводится

за пределы корпуса машины.

Многоступенчатые центробежные компрессоры могут состо­ ять из одной или нескольких секций.

В компрессорах, имеющих одинаковый массовый расход че­ рез каждую ступень, секцией обычно называют ступень или груп­ пу ступеней, после которых рабочее вещество выводится за пре­ делы корпуса машины. Отличительным признаком секции яв­ ляется наличие в корпусе входного и выходного устройств. В ком­ прессорах, у которых массовый расход по мере сжатия рабочего

вещества изменяется, например в паровых холодильных маши­

нах, секцией считают ступень или группу ступеней с одинако­

вым массовым расходом.

Рассмотрим схему двухступенчатой секции парового холодиль­

ного центробежного компрессора (рис. 9.1) и ее рабочие процес­

сы в s - Т - и t - Р -диаграммах (рис. 9.2). Рабочее вещество по­

ступает из испарителя во входное устройство А, с помощью ко­ торого оно подводится к рабочему колесу Впервой промежуточ­ ной ступени. Перед колесом располагается входной регулирую­ щий аппарат (ВРА) Б.

Площадь сечения Н входного устройства обычно больше пло­

щади сечения О при входе в колесо. Движение пара в нем сопро­

вождается увеличением скорости и уменьшением давления. Его

называют конФузоРным. Энталъпия пара в процессе н-о умень­

шается.

При осевом положении лопаток, когда регулирования произ­

водительности нет, скорость в сечениях 8 и 9 практически оди­ накова и процесс 8-9 в ВРА близок к i = const. Поворот лопа­ ток ВРА приводит к уменьшению площади потока в сечении 9 И,значит, к увеличению скорости пара. В рабочем колесе пар проходит два различных участка. На участке 0-1 радиально­

кольцевого поворота энергия к пару не подводится, его скорость

меняется незначительно. Процесс на участке (}-1 близок

кi'= const.

Всечении 1 пар поступает на рабочие лопатки, которые под­

водят к нему механическую энергию. Вследствие этого давле­

ние, энтальпия и скорость пара на участке 1-2 уВеличиваются.

Нужно отметить, что уЧасток 0-1 является труднодоступным для. измерений и характер процесса на нем обычно неизвестен, поэтому условно принимают, что на всем участке 0-2 процесс идет по одной и той же политропе, а параметры п.отока при входе лопатки в точке 1 определяют расчетом.

539

Рис. 9:1. Двухступенчатый хоJIодильвый цевтробежиый компрессор:

а,• ...• а. - диаметры окружностей. вписанных во входные и выходные сечении каналов

Из рабочего колеса пар, движущийся с большой скоростью,

поступает в безлопаточный диффузор (БЛД) Г и затем в лопа­

точный диффузор (лд) Д. Площадь потока в обоих дифф"/зорах

по мере движения увеличивается, а его скорость уменьшается.

Давление пара при этом возрастает. Такое течение называют диФФУзорным. На участках 2-3 и 3-4 кинетическая энергия

потока преобразуется в энергию давления и энтальпия пара уве­

личивается. После диффузора пар проходит радиально-кольце-

Рис. 9.2. Про~ессы в двухступевчатом ХОJIОДИJJЬВОМ центробежном компрессоре

вой поворот Е и поступает на лопатки обратно-направляющего

аппарата (ОНА) Ж. В ОНА закрученный поток, вышедший из ЛД,

раскручивается с помощью лопаток, которые имеют располо­

женные по радиусу выходные кромки, и подается на вход в ко­

лесо второй ступени. Пар на этом участке движется примерно

содинаковой скоростью, поэтому процесс на участках 4-5, 5-6

и6-0 близок к i =const. Все процессы в ступени сопровожда­

ются потерями, поэтому энтропия сжимаемого вещества непре­

рывно возрастает.

Процессы во второй, концевой, ступени идут в основном так же; как и в первой. После ЛД пар поступает в выходное устрой­

ство - улитку И -" и выводится за пределы корпуса компрессо­

ра через патрубок Л. При движении в улитке скорость пара

изменяется незначительно.

, При отсутствии теплообмена с внешними источниками поте­

рянная работа в секции определяется в s - Т -диаграr,iме площа­

дью под процессом 1t - н: , а в каждом элементе проточной час­

,-и - площадью под процессом между точками, соответствую­

щими входному и выходному сечениям элемента. за рабочим колесом концевой ступени располагается разгрузочный пор­

'шень - думмис М. С его помощью уменьшается осевая сила от

рабочих колес, передаваемая на упорный подшипник компрес­ сора. Для этого задуммисная Полость О соединяется трубопро80ДОМ П с всасывающим патрубком А. В результате давление

за думмисом становитсЯ близким к давлению всасывания. Так

как давление перед думмисом значительно выше и примерно равно давлению при выходе из колеса второй ступени, то воз­

никает сила, направленная в сторону, противоположную осе­

вым силам от рабочих колес, и разгружающая упорный под­

шипник. Протечки пара от нагнетания ко всасыванию между

ступенями и через думмис снижают с помощью специальных

лабиринтных уплотнений.

Безразмерные параметры центробежноrо компрессора.

В расчетах центробежных компрессоров широко используются

безразмерные параметры. При сжатии одного и того же рабоче­

го вещества в геометрически подобных ступенях и на газодина­

мически подобных режимах работы безразмерные параметры бу­

дут одинаковыми. Характерным геометрическим размером счи­

тается наружный диаметр рабочего колеса D2, характерной

скоростью - окружная скорость колеса и2 на диаметре D2, ха-

р~ктерной плотностью - плотность торможения Р: при входе

в ступень.

Безразмерные геометрические размеры определяютделением со-

ответствующих размеров на диаметр D 2• Они обозначаются теми

же символами, что и действительные размеры, но с чертой сверху:

(9.1)

Важный геометрический размер рабочего колеса центробеж­

ного компрессора - безразмерная ширина лопатки при выходе

на диаметре

Ь2 = b2 /D2 •

Еезначение изменяereявдовольноузкомдиапазоне: Ь2 = 0,08 + 0,02 :

большие значения Ь2 соответствуют первым ступеням многосту­

пенчатых компрессоров, меньшие - последним ступеням.

Безразмерные скорости определяются делением скоростей на

окружную ~KOPOCTЬ и обозначаются:

Тильдой (змейкой) сверху обозначаются безразмерные относи­

тельные скорости. Важнейшими безразмерными скоростями

в теории центробежных компрессоров являются коэффициент

теоретичеСкой работы

В последнее время получил распространение условный коэф­

фициент расхода [67,74], впервые введенный ЦАГИ дЛЯ венти-

ляторов И определяемый как отношение условной скорости по­ тока в трубе диаметром D2 при заданном массовом расходе к окружной скорости рабочего колеса

ф = Сф/U2 •

Условная скорость определяется по плотности торможения

при входе в ступень

40

СФ =-*--2'

рнXn2

В результате условный коэффициент расхода записывается так:

Его удобно использовать для многоступенчатых компрессоров

у которых ширина колес уменьшается от ступени к ступени:

Высокорасходными принято считать колеса, у которых Ф > 0,075

Б'езразмерные плотности определяются делением плотностей

вхарактерных сечениях на плотность торможения при входе

вступень и обозначаются

Критерием газодинамическогоподобия потоков рабочего ве­ щества служит число Маха, равное отношению скорости потока

в данном сечении к скорости звука в движущемся веществе:

Этот важный критерий определяет соотношение скорости пере­ дачи возмущений в веществе, определяемой колебанием моле­ кул, и скорости движения потока. Режим, при котором ско­ рость потока равна скорости звука, т. е. М = 1, является крити­

~еским, так как начиная с него возмущения могут передаваться

только вниз по потоку. Течение вещества при М=:: 1 сопровож­

дается обычно потерями, связанными с волновым сопротивле­

нием, проявляющимсяв возникновении скачков уплотнения

и связанных с ними необратимостеЙ. .

Используя метод условных температур, можно приближенно·

Газодинамическое подобие процессов в ступени центробеж­ ного компрессора определяется условным числом Маха по ок­

ружной скорости

(9.9)

Производительность центробежного ко~прессора характери­ зуется условным числом Маха во входном сечении

Производительность отдельной стУпени характеризуется ус­

ловным числом Маха при входе в колесо

где а: скорость звука в заторможенном потоке при входе

в ступень; р:, Р:, т;и - параметры торможения при входе

в компрессор или ступень.

Так как в формулах (9.10) и (9.11) используются условные

скорости, ,определенные по плотности торможения, и скорость

звука в заторможенном потоке при входе в ступень, то соответ­

ствующие числа Маха называются условными.

В формулах (9.1), (9.2), (9.6), (9.7) индекс i соответствует

индексу характерного сечения проточной части.

Рабочее колесо. Рабочее колесо - единственный элемент про­

точной части центробежного компрессора, в котором механи­ ческая энергия с помощью лопаток передается сжимаемому ра­

бочему веществу, Закрытое рабочее колесо состоит из основного диска, на ко­

тором расположены лопатки, и покрывающего диска. Полуот­

крытые колеса выполняют без покрывающеГQ диска.

В настоящее время применя~т рабочие колеса нескольких

типов. Радиальные колеса (см. рис. 9.1) имеют криволинейные

цилиндрические лопатки, радиус кривизны которых лежит

в плоскости вращения. Лопатки радиальных колес обычно очер­

чены одним радиусом и имеIQТ постоянную толщину. Для таких

колес характерен радиальный вход и выход потока. Радиаль­ ные колеса обычно выполняют закрытыми. Они являются ос­

НОВНЫМ типом колес в стационарных компрессорах, в том числе

и холодильных.

Пространственные колеса (рис. 9.3) имеют лопатки сложного

профиля, изменяющеrocя по ширине колеса. В транспортных

544

Рис. 9.4. lCииематика потока в KOJIecax с pa3JlИЧВblМИ yrJIами

тей видно. что С2и.. =и2 - C2r ctg ~2.л' Переходя к безразмерным

с Р2л < 90" всегда Ч>2и.. < 1 . При увеличении <P2~ коэффициент тео­

ретической работы линейно уменьшается вплоть до нуля (рис. 9.5).

значение Ч>2и.. линейно возрастает. Высокий уровень абсолют­ ных скоростей при выходе из таких колес определяет значи­ тельные потери в диффузоре. вследствие чего КПД ступени ока­

зывается невысоким.

В действительности число лопаТок рабочего колеса не может

быть бесконечно большим. Оно обычно находится в пределах z =8 + 28. а лопатки имеют вполне определенную конечную

толщину. Как показывает опыт. действительный коэффициент теоретической раБОТЫ всегда меньше рассчитанного по формуле

(9.13) Ч>2u < Ч>2и.. ' ЭТО связано с отставанием потока от лопаток колеса. вследствие чего ~2 < ~2.. = ~2л' В колесе с конечным чис­

лом лопаток поток является двухмерным и все его параметры

меняются по ширине канала (рис. 9.6). При остановленном ко­

лесе (00 = О) и некотором массовом расходе (О > О) через канал

дскорость будет увеличиваться от вогнутой стороны лопатки

квыпуклой. Это объясняется тем. что при движении по криво­

линейному каналу возникает центробежная сила. прижимаю­ щая поток к вогнутой стороне. В результате давление с вогну­ той стороны будет больше. а скорость - меньше. У выпуклой

стороны лопатки по той же причине давление будет меньше, а скорость - больше. В канале 6 колеса. вращающегося с угловой

скоростью ОО. при нулевом массовом расходе G =О в относи­ тельном движении возникает осевой вихрь - циркуляция ве­ щества в направлении. противоположном вращению колеса. с той

же угловой скоростью. это объясняется действием сил инерции.

стремящихся удержать от вращения массу вещества. находя­ щуюся в канале. и сохранением его момента количества движе-

Поле скоростей в канале вращающеrocя колеса в относитель­

ном движении при расходе G > О в первом приближении мо­

жет быть получено в результате суммирования (наложения) те­

чений в каналах д и 6, При этом у рабочей. выпуклой стороны

лопатки относительная скорость всегда будет меньше. чем у нера­

бочеЙ. вогнутой стороны. а давление - больше (каналы в и г).

Для расчетов центробежных компрессоров необходимо знать коэффициент теоретической работы колеса. Из формул (7.188)

и (7.191) следует. что при Ч>lu = О

Мкр.ЭОО

Ч>2и =-- 2 - ' (9.14)

Ои2

В реальном пространетвенном течении .Давление по поверх­

ности лопаток изменяется как по длине лопатки (или по радну­

су). так и по ее ширине. поэтому крутящий момент. а значит.

коэффициент теоретической работы колеса определяется полем

давлений и касательных сил на всей поверхности лопатки. Рас­

чет, этого поля - сложная задача гидродинамики. которая пока

решается приближенно. да и то не во всех случаях. В результате

глядным является метод.

разработанный Стодолой.

Основное допущение этого метода состоит в замене действитель­ ного осевого вихря условным вихрем диаметра а (см. рис. 9.6),

который вращается в сторону, противоположную вращенню ко­ леса, с той же угловой скоростью 00•. Вследствие этого вращения

поток, выходящий из колеса со скоростью W 2.. , получает до­

полнительную скорость ~W2' вектор которой параллелен векто­ ру окружной скорости U 2• В результате относительная скорость

при выходе из колеса

W2 = w200 + ~W2'

аугол ~2 станет меньше ~2.л. Из треугольника скоростей (см.

рис. 9.6) видно, что ~2 = &:2 = &:2и И С2и = С2и.. - &:2и • ~oгдa

Допустив, что криволинейный треугольник выходного участ­ ка косого среза можно замеЙить прямолннейным и прямоуголь­ ным треугольником со стороной а и углом ~2л при вершине,

получим

Подставив это выраженне в (9.15) и раскрыв fP2uoo по форму­

ле (9.13), найдем

Эта формула дает хорошую сходимость с экспериментом для

колес ~2J1 =450. При уменьшении ~2л формула Стодолы дает за­

ниженные значения fP2u' прнчем чем меньше ~2л' тем меньше расчетные значения fP2u по сравнению с опытными. Это объяс­ няется тем, что сделанное допущенне о замене криволинейного

треугольника косого среза прямолинейным сопряжено с наимень­ шими погрещностями для лопаток, очерченных по логарифми­

ческой спирали, у которых на любом радиусе ~ =~л • Такой про­

филь показан на рис. 9.6, а соответствующий ему размер услов­ ного вихря обозначен а'. Так как в действительности лопатка

очерчена по дуге окружности и угол ~lл обычно близок к 300 то

при малых ~2л фактический размер а будет больше, чем а' . Со­

ответственно будет больше и коэффициент теоретической раба­

ты. При больших ~2л > 450 расчетные значения fP2u получаются,

наоборОТ, несколько завышенными. Здесь сказывается влияние конечной толщины лопаток, уменьшающей фактический раз­

мер а. У колес с большими ~2л число лопаток обычно наиболь-

548

шее и составляет z = 22 + 28. Поэтому ·наилучшие результаты

формула Стодолы (~.16) дает в том слytЩе, если вместо лопаточ­

ного угла ~2.л подставлять эффективный угол, определяемый со­

отношением

где а2 - диаметр окружности, вписанной в выходное сечение кана­

ла колrea и, значит, учитывающий roлщинy лопа'Юк; t 2 =1tD2 /z2 -

шаг лопаток колеса (см. рис. 9.1).

Если геометрия колеса заранее не~звестна, то для определе­ ния можно пользоваться графиком (рис. 9.7), построенным для

лопаток постоянной толщины, очерченных по дуге окружности.

Ввутреиваа мощность ступени. ГидраВJIический кпд. Ко­ эффициент реактивности. Внутренняя мощность, подводимая

к рабочеМу колесу, складывается из теоретической, или Эйлеро­

вой, мощности, передаваемой потоку от лопаток, и мощности

трения наружных поверхностей дисков о вещество, находящее­

ся в полостях между колесом и корпусом компрессора,

N, =Nэ +NTp •

При определении теоретической мощности необходимо иметь

в виду, что через лабиринтное уплотнение покрывающего диска колеса всегда .имеются протечки рабочего вещества, которое про­ ходит со стороны давления за колесом Р2 в область более низко­

го давления всасывания РО (рис. 9.8). Вследствие этого действи­

тельный массовый расход через колесо будет больше на величи­

ну протечек Gp,x = G + I1GK • Влиянием протечек на кинематику потока при входе и выходе из колеса допустимо пренебречь.

Тогда теоретическая мощность будет равна

Nэ = (G + I1GK ) (C2uU2 - Сluиl).

Переходя к безразмерным величинам, запишем

(9.18)

Внутреннюю мощность ступени можно .представить так:

и на трение дисков

(9.20)

найдем окончательное выражение для внутренней мощности

Параметр

(9.22)

называют КQэффuцuеnmQЖ ЖQЩnQCmu. При отсутствии закрут­

ки потока при входе в колесо

Внутренняя удельная работа ступени равна

Связь между внутренней и теоретической (Эйлеровой) рабо­

той устанавливается соотношением

(9.25)

где

(9.26)

Из уравнений (9.24) и (9.25) видно, что и внутренняя, и тео­ ретическая работа пропорциональны квадрату окружной ско-

.рости. Теплота, эквивалентная внутренней мощности ступени, передается сжимаемому веществу, так как теплообменом ступе­ ни с окружающей средой обычно пренебрегают. Отсюда следует

важная зависимость

(9.27)

При расчете компрессора по внутренней работе и энтальпии

~ определяют t:. При обработке результатов эксперимента для

определения внутренней работы достаточно измерить парамет­

ры торможения в начальном и конечном сечениях ступени и

определить соответствующие им энтальпии. Когда скорости в на-

чальном и конечном сечениях близки по значению, т. е. СИ "" Ск ,

допустимо писать

Эффективную работу ступени можно определить с помощью

это означает, что политропный, или внутренний, КПД учи­

тывает все внутренние потери в ступени, в том числе на протеч­

ки и дисковое трение. В расчетной практике часто приходится цо известным коэффициенту мощности, внутреннему КПД и эф­ фективной работе, которую необходимо затратить, чтобы полу­ чить заданное отношение давлений, определять окружную ско­ рость колеса и2• Для этого применяют коэффициент эффектив­ ной работы ступеней

Значение коэффициента эффективной работы определяют при

исследованиях модельных ступеней или в процессе испъrrаний

полноразмерных компрессоров. Оценить потери, связанные толь~

ко с движением рабочего вещества в ступени, можно с помощью гидравлического КПД, определяемого соотношением

Сопоставляя выражения (9.29) и (9.30), находим, что lэф =

=',l1пол = 'эl1h , откуда следует, что

ваний. Относительные потери на протечки можно определить по

Здесь а - коэффициент расхода через лабиринтное уплотнение покрывающего диска. Для гладкого уплотнения (рис. 9.9, а)

уплотнения; 'Е2 = Р2/р:; i = В/D2 - безразмерный радиальный

зазор в уплотнении, который рекомендуется выдерживать равным

Подробный вывод формул (9.32), (9.34) дан в специальной литературе [61]. При выполнении прикидочных расчетов мож­

но ПОJIЪЗоваться графиком, ПРJlведенным на рис. 9.7.

Доля перепада энтальпий в рабочем колесе от полной работы

ступени характеризуется коэффициенmoAt реактивности, кото­

рый определяется так:

~-~

00-2 = t; -,.

552

Из уравнений (7.31) и (7.46) можно получить

. ,__ .• ,. ~ - c~

~-'1J - ~ -"Н -- 2 - '

откуда

_ с: -c~

00-2 - 1- -*--*-.

~-iи

Перейдя к безразмерныы параметрам и применив формулу

(9.35)

Чтобы определить энтальпию вещества при выходе из рабо­

чего колеса, удобно использовать коэффициент реактивности,

оценивающий долю перепада энтальпий на участке н* - 2 (см.

рис. 9.2)

ЮТ, что чем меньше fP2u' тем больше КОэффициент реактивнос­

ти, поэтому с увеличением ~2л коэффициент реактивности умень­ шается (см. рис. 9.7).

Полагая процесс сжатия в ступени политропным, с помощью

.коэффициента реактивности можно определить параметры ра­

бочего вещества при выходе из колеса.

Перепад ЭНТaJlЬПИЙ в колесе находят из выражения (9.36)

(9.37)

Работа, затрачеRllая на преодоление сопрОтивлений в колесе,

(9.38)

где ТJПOJJ ...:.. политропный КПД компрессора или секции, принв­ тый в начале расчета.

Температуру рабочего вещества при выходе из колеса нах(}­

дят исходя из предположения, ЧТО теплоемкость политропного процесса одинакова во всех элементах проточной части ступени

(9.39)

где с - теплоемкость политропного процесса, определяемая

с по:mцью выражения (7.61), которое для ступени будет запи­

сано так:

Чтобы найти соол, необходимо знать параметры рабочего веще­

ства при выходе из компрессора или секции, в пределах которой процесс сжатия преДПО,1lагается про~одящим по одной политро-

пе, т. е. для произвольного газа с Споn =const, а для частного

случая идеального или идеализированного газа с n =const. Из­

вестными являются параметры торможения при входе в ком-

прессор или секцию Р:, Т: и давленlfе при выходе из него Р: .

Политропный КПД принимают либо по графику, изображенно­

му на рис 9.7, либо из опытных данных, полученных на подоб­

ных машинах.

Для произвольного газа сначала находят энтальпию в конце

изоэнтропного сжатия ~. =f(p:, 8н), а затем энтальпию в кон­

це действительного сжатия по формуле

11.

в которой изоэнтропный КПД принимают в первом приближе­

нии на 1-3% ниже политропного. При сжатии хладонов С ма­

лыми показателями изоэнтропы различие между изоэнтропным и политропным КПД будет меньше, чем при сжатии аммиака

или воздуха. Найденное значение ~ используют для определе­

ния температуры торможения и энтропии при выходе из ком­

прессора или секции

ТК* = f (*Рк' ~*);

эти параметры, так же как и ранее найденная t:., находят

либо по диаграмме состояния или термодинамическим таблицам

путем их интерполяции, либо с помощью ЭВМ непосредственно по

уравнению состояния и уравнениям, полученным на его основе [4]. Значение политропного кпдопределяют по формуле вида(7.115)

и сопоставляют с ранее принятым.

Для идеализированного газа из уравнения '(7.116) находят

число и покааатель политропы

Здесь и далее для центробежных компрессоров паровых хо­

лодильныхмашин рассматриваются процессы только в идеали­

зированном газе (см. табл. 7.1), расчет которых основан на при­ менении метода условных температур. Методика аппроксима­ ции реального газа в области диаграммы СОСТОJ!:НИЯ, в которой проходят процессы сжатия, идеализированным газом и способ

определения условного показателя изоэнтропы изложены в § 7.3.

Применятъ в расчетах зависимости, использующие уравнение состояни~ идеального газа, в области слабо перегретого пара недопустимо, так как это влечет за собой значительные погреш­

ности.

Однако все зависимости, приведенные для идеализированно­

го газа с использованием метода условных температур, можно

использовать для расчета компрессоров, сжимающих идеальный

газ, например воздух, если условные параметры в них заменить

на общетермодинамические в соответствии с табл. 7.1. Плотность и давление рабочего вещества IJРИ выходе из коле­

са находят по известным энтальпии и температуре

Р2 =f(i2 , Т2); Р2 =f(~, Т2),

после чего опреде.цяют безразмерную плотность

Е2 = Р2!Р:'

Для идеализированного газа температуру на выходе из коле­

са находят из соотношения

после чего, воспользовавшись уравнением политропного процесса

вида (7.66), сразу определяют безразмерную плотность

Определение размеров рабочеrо колеса. Уравнение расхо­

да для кольцевого сечения при входе и выходе из колеса имеет

вид

(9.43)