А. В. Бараненко. Холодильные машины
.pdfВведя этот результат сначала в зависимость (10.135), а затем, после пре06разований, в зависимость (10.134), найдем
A~... = (1 -I;~)[11'1-2 + I;~(1 - 11.1-2 н.)+( ::)'
-21;,cos,,{ ~~1-11.1-2 +". -(1_\,2) (::)'] =
= (1-1;~)[11;'_2 + ". + 1;~(I-11;1-2) + (:: J
-21; ,СОВ,,{ :: )Jl-11;1-2 - (1- ~2)( ~)1 (10.139)
Снижение гидравлического КПД из-за потерь с выходной ско-
ростью |
с: |
с: |
(10.140) |
|
6.11р,вых =-2Ы, =2' |
||
|
о·-2, |
Св |
|
можно представить в зависимости от снижения КПД из-за потерь в колесе, если из выходного треугольника скоростей найти
С |
2 |
2(Sin/32)2 |
=~ |
2 2 (Sin/32)2 |
|
|||
|
=w --- |
|
w |
-- , |
|
|||
|
2 |
2 sin<X. 2 |
|
к |
2в |
тn<х'2 |
|
|
а из зависимости (10.134) определить отношение |
|
|||||||
В итоге из формулы (10.140) после пре06разований получим |
||||||||
|
|
~~ |
(Sin/32)2 |
6.11р.к· |
(10.141) |
|||
|
6.11р,вых = 1- ~2 |
sin<X.2 |
|
Анализ полученных выражеlJИЙ показывает, что снижение
гидравлического КПД из-за 'потерь в сопловом анпарате 6.~e,c увеличивается с уменьшением коэффициента реактивности. На
6.11р,к влияние коэффициента реактивности противоположио:
с умеиьшением 0'1-2 значеlJие выражения в квадратных скобках
зависимости (10.139) также умеиьшается, а с ним при одном
и том же ~ и 6.11р,к' Кроме того, формально к уменьшеиию 6.11р,к
736
приводит И уменьшение коэффициента радиальности J.I.. Однако,
как уже отмечалось выше, значение КПД радиально-центростре
мительных .колес 6.11, к (10.95) обычно ниже. чем осевых. Это
значит, что в соответствии с зависимостью (10.96) значение ~~
для радиально-центростремительных колес будет тем более ниже,
чем для осевых, так как даже при одном и том же 6.11, к она уменьшается с уменьшением коэффициента радиальности
J.I. =D2 /D1 • В итоге при одних и тех же значениях ~, 0,1-2' <Х.1 И (и/с) снижение КПД в радиально-центростремительных коле-
сах будет. как правило, больше. чем в осевых. .
Снижение КПД ступени из-за потерь с выходной скоростью
у осевых ступеlJей больше, чем у радиально-центростремитель
ных. несмотря на то что 6.11р,к У осевых ступеней меньше. Это
объясняется более низкими значениями скоростей. составляющих
выходной треугольник, так как при J.I. < 1 будет и и2 < и1• Значит.
скорость С2 при выходе из радиально-центростремительного ко
леса будет меньше. чем при выходе из осевого. а с Hew. бу~ет
меньше и 6.11р,вых' В зависимости (10.141) отношение https://studfile.net/\1-/;K)
быстро уменьшается с уменьшением ~K' а так как у радиально центростремительных колес ~K меньше. то несмотря на более вы
сокое значение 6.11р,к значение 6.11р, рых в итоге оказывается мень
ше. чем у осевых ступеней.
Заметим. что в предельном, теоретичеСRОМ случае. когда /;к = О И 6.11р,к = О. зависимость (10.141) использовать нельзя. а необходимо вычислять 6.11р,вых непосредственно по формуле (10.140).
Для идеального газа гидравлический КПД можно записать
в таком виде:
(10.142)
Внутренний КПД ступени определяется отношением внутрен
ней работы к располагаемой и связан с гидравлическим КПД так
же. как и у ступени компрессора
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.143) |
Для идеального газа внутренний КПД |
|
|
|
|||||
|
_ то* - т; |
т; ~ т; |
|
(10.144) |
||||
11 |
врl - |
2/(20- |
R) = т.* - т. |
• |
||||
|
|
С, |
, |
|
О |
2в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
737 |
Внутренний КПД определяет долю располагаемой работы, пре
образуемую в механическую работу на валу компрессора, поэтому
его часть называют мощностны..и КПД.
При расчетах циклов и характеристик газовых холодильных машин и систем низкопотенциальной энергетики обычно опери руют давлениями торможения, поэтому для этой цели удобно ис пользовать внутренний КПД по naра.метрам торможения
Изоэнтроnный КПДno статичес"и~ naра.метра.м учитывает
кроме потерь на протечки и трение только потери в сопловом аппарате и колесе
1]вр |
='i~ - ~ |
.* . |
|
|
Zo - ~ |
= i~ - ~ - |
c~/2 = 2(1 _ А |
_ А) |
"'3 |
(~)2 + c~ = |
||||
С,2/2 |
|
"'пр |
"'Тр |
С, |
С,2 |
|||
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
(10.146) |
= 2х. ( |
иl |
|
С2 |
|
С2 |
|
|
|
- |
) |
+ 2" = 1], |
р/ |
+ 2" . |
|
|
|
|
|
С8 |
|
С, |
|
С, |
|
|
|
Связь между последними тремя КПД устанавливается следую
,щими зависимостями, с помощью которых можно ПО двум из
вестным КПД найти третий:
1]:р/ = |
1],р/ |
;(10.147); (10~148) |
1- 1],р + 1],р/ |
|
|
1]8Р =1 + 1],р/ - |
1]'РЕ/1]:р/' |
(10.149) |
Зависимости гидравлического КПД 1],р h от отношения (иl/С8)
для 0'1-2 = о; 0,3; 0,5 рассчитаны дли осевой турбины при ~ = 1;
СХl = 200; ;с = 0,95; ;к = 0,97 (рис. 10.24) [10]. Угол J32 находили из
условия, что отношение осевых (расходных) составляющих скоростей
C2z /C1z при 0'1-2 = О было равно 1,0, а при 0'1-2 =0,3 и 0,5 было
равно 1,2. Видно, что у активной ступени с 0'1-2 =О КПД дости
гает максимума 1],ph =0,8 при иl/С' =0,45. Область максимума
невелика и1/с, = 0,42 + 0,48, так как кривая идет достаточно кру
то и при отклонении от этих значений КПД резко снижается. По мере увеличения коэффициента реактивности ~ласть максимума
расширяется и сдвигается в сторону более высоких иl/С" Так,
при 0'1-2 = 0,5 наибольшие значения КПД лежат в области
738
и1/ с8 = 0,55 + 0,80, а |
7J,.". |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-.. ~H~46 |
|
|
|||||||
при увеличении и1/ С8 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/"'" |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
свыше 0,8 |
падение |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
11/ |
v |
~ |
|
....... |
|
~ |
r-..... |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
кпд не так значитель- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
vf |
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
'" |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
но, как у активной |
|
|
|
|
|
|
~~ |
|
|
|
|
|
'У |
|
|
|
|
|
|||||
ступени. Кроме того, |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
с увеличением 081-2 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t'30 |
|||
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1\ |
|
|
|
|||||||
до 0,3 максимальное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Х! |
|
|
|
|
110 |
|||||
значение КПД возрас- |
ц+ |
|
If |
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
\ |
|
|
|
||||||
тает до -0,83 и не ме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)г), |
|
|
|
90 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
НИereJI приувеличении |
D,1 |
I |
|
|
|
|
|
,т~ |
~}/ |
\ |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
081-2 до 0,5. |
|
o,z |
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
||||||||||||
зависимости угла |
4 |
,11- |
|
|
QI!"Р |
~ |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
выхода потока из ко- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
леса (Х.2' приведенные |
о |
|
|
|
V'V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
на том же рисунке, |
0.' |
0,1 o,J 4~ |
D,5 8,6 0.1 0,6 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
ПОка3ывают, что гид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
равлический КПД до- |
Рис. 10.24. Влиявие отношения и/с. и козффициеи |
||||||||||||||||||||||
стигает ~ |
при |
та реактивности 11'1-2 осевой ступев:и ка гидравличес- |
|||||||||||||||||||||
СХ2 = 90 |
0 |
|
кий КПД 11, |
р" и yroл потока IX2 при выходе из KOJIeca |
|||||||||||||||||||
, т. |
е. при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
осевом выходе потока
прак~ически при всех значениях коэффициента реактивности. За висимости максимальных значений гидравлического КПД 1],ph '
max
угла выхода потока из колеса (Х.2 и коэффИциента реактивности
0'1-2 от и/с,и коэффициентарадиальности ~ = D2 / D1 = 0,3 + 0,7 для
радиально-осевой центро-стремительной ступени рассчитаны при
СХl = 150; ;с =0,95; ;к =0,85; C1Z /C 2z = 1,0 (рис. 10.25) [10].
Видно, что с уменьшением ~ максимальный гидравлический
КПД и соответствующее ему ОПТ1lмальное отношение и/с, возрас
тают. При этом увеличивается и значение коэффициента реак
тивности 0'1-2' при котором достигаются наибольшие 1], Р h . •
Необходимо обратить внимание на то, что угол выхода потокfПз
колеса (Х.2' соответствующий максимальным КПД, с увеличением
и/с8увеличивается свыше 900, достигая при ~ = 0,3 и и1/с, =1,0
значения СХ2 == 1150. С ростом ~ значения ~, соответствующие 11вРh
max
возрастают. Причины увеличения гидравлического КПД центро стремительной ступени при увеличении (Х.2 свыше 900 подробно проанализированы в работе [16]. Тем не менее в практике проек
тирования расширительных машин угол выхода потока выбира-
ют в пределах СХ2 =90 + 1100, так как потери в выходном устрой cTBe при увеличении (Х.2 свыше 100-1100 резко возрастают, при
водя к увеличению давления Р2 при выходе из колеса, снижению
располагаемого теплоперепада в ступени и, как следствие, ее КПД.
Наибольшие значения внутреннего (мощностного) КПД, как
показывает опыт, получены при таких значениях и/С8 и 081-2:
47* |
739 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для осевых ступеней |
|
|
'/L-!J. |
7 |
|
v l |
U1/C, = 0,55 + 0,75; |
||
|
|
|
L |
L.1 |
|
f:l,l-2 = 0,3 + 0,5 |
||
|
|
~~ |
~ |
~1< |
" |
~r- |
~~ |
для радиально-центростре |
..... с |
мительных ступеней |
||
0,3 |
|
|
|
- |
(7 |
|
и\/с, = 0,67 + 0,72; |
о |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sl,t-z |
|
!1,l-2 = 0,4 + 0,5. |
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
.o!!!!~ |
0,6 |
Выбор углов потока в абсо |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
..... V |
|
11,7 |
|
|
лютном и относительном движе |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0," |
нии влияет на гидравлический |
|||
|
|
|
|
|
~ |
|
lt'"o,J |
|
|
0,2 |
й внутренний КПД ступени. |
|||
|
|
|
fJ |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
Уroл выхода потока из сопло |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. вого аппарата можно выбирать |
|||
0,5 |
|
0,7 |
0.9 и,/с, |
в пределах аl =1О + 250. Каза- |
||||||||||
Рис. 10.25. 8JIИЯВИеотиошевия и/с, ико- |
лось бы, что с целью увели |
|||||||||||||
чить эйлерову работу его сле- |
||||||||||||||
=:и~е=ч:::а~~ес~Г:~пд |
дует выбирать минимальным, |
|||||||||||||
11, р "тах' yroл потока «2 при выходе из |
однако при слишком малых |
|||||||||||||
колеса и коэффициеm реактиввости а,н |
углах |
аl < 100 возрастают по |
||||||||||||
радиальной ступени |
|
|
|
|
тери |
в сопловом аппарате. |
В осевых ступенях с длинными лопатками, закрученными по за
кону постоянства циркуляции, угол a 1 уменьшается от перифе
рии к корню, так что, выбрав близкое к минимальному значени~ a 1cp на среднем диаметре, можно получить недопустимо малыи
угол а у коряя лопатки. У центростремительных ступеней при
малыхl~ могут возникать обратные течения в периферийной об ласти ко1леса, что приведет в итоге к снижению КПД ступени.
Вместе с тем уменьшение a 1 приводит к снижению потерь с вы
ходной скоростью. это указывает на необходимость выбора опти мальных значений ар при которых будут получены наибольшие
значения КПД.
Дляосевыхступенейс короткими лопатками (l/Dcp) s; 0,1 О можно
принимать аl =14 + 200; при длинных лопатках (l/Dcp ) > 0,10
и таких законах закрутки по высоте, при которых a1 уменьшается
от периферии к корню, лучше принимать большие значения
аl =16 + 250.
Для радиально-центростремительных ступеней с диаметрами
колес D1 ~ 0,1 м выбирают |
СХl =14 + 200; при D1 < 0,1 + 0,05 м |
аl =1О + 160. При малых a 1 |
возрастает высота лопатки соплового |
аппарата и колеса на входе, |
что имеет значение для ступеней |
с D..l <0,05 м. |
|
Угол потока при входе в колесо в относительном движении
находится в пределах для осевых ~1 = 40 + 800 и ~1 = 40 + 1100
для радиальных ступеней. В осевых ступенях с длинными лопат
ками желательно иметь на среднем диаметре ~1 = 40 + 600, что бы не получить в периферийном сечении слишком большие
~1 > 100 + 1100. Наибольшие КПД, радиальных ступеней получе ны при ~1 =900.
Угол потока при выходе из колеса в относительном движении для осевых и радиальных ступеней обычно находится в преде
лах ~2 = 25 + 450.
Угол потока при выходе из колеса в абсолютном движении может изменяться в узких пределах а2 =70 + 1100. С целью уве личить КПД осевых, концевых (последних) и радиальных ступе
ней его рекомендуется выдерживать а2 = 900, так как это позво
лит уменьшить потери в выходном устройстве и повысить КПД
ступени.
§ 10.8. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СТУПЕНЕЙ
РАСШИРИТЕЛЬНЫХ ТУРБОМАШИН ЗА СЧЕТ УМЕНЬШЕНИЯ
ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ С ВЫХОДНОЙ СКОРОСТЬЮ'
Потери кинетической энергии с выходной скоростью С2 могут составлять до 100/0 от располагаемого теплоперепада, причем в осевых ступенях эти потери выше, чем в радиальных. Сниже
ние потерь энергии с выходной скоростью ил'и, как иногда гово рят, выходных потерь является эффективным способом повыше
ния как внутреннего, мощностного 1], р! ЧО.143), так и внут
реннего КПД по параметрам торможения 1],р! (10.145), опреде
ляющего энтальпию и температуру торможения при выходе из
ступени. Вследствие этого будет не только возрастать мощность,
отдаваемая ступенью, но и одновременно снижаться температура
торможения рабочего вещества на выходе. Это особенно важно
для детандеров газовых холодильныХ машин, так как приводит
к увеличению удельной холодопроизводительности.
Рассмотрим в 8 - i-диаграмме процессы в идеальной адиабат
ной ступени, в которой отсутствуют все виды потерь, в том числе
потери на протечки и трение (рис. 10.26,а). Внутренняя работа такой ступени будет равна эйлеровой работе 4 = lэ, а внутренний
КПД равен гидравлическому 1],р! = 1],ph' Это непосредственно
следует из зависимостей (10.18) и (10.1~3).
В том случае, если статическое давление за колесом равно Р2' внутренний КПД идеальной ступени будет определяться в соот
ветствии с формулами (10.143) следующим образом: |
|
||||||
|
= |
6.' |
|
2 |
2 |
2 |
|
1] |
ZO·_2,· |
= С, -С2, |
=1- С2'. |
(10.150) |
|||
,р! |
|
6.i ._ |
, |
|
С: |
~: |
|
|
|
|
|||||
|
|
o |
2 |
|
|
|
|
Видно, что даже при отсутствии всех видов потерь в проточ
ной части, когда процессы в ступени являются И30энтропными,
740 |
741 |
|
а)
i
Рис 1026 Теоретические (а) и действительиые (6) процессЬLв ОFоступеичатой
рас~ир~~ой машине с BЫXOДSЫM диффузором И без него в s - -диаграмме
ее внутренний кпд меньше единицЫ на C~8/с:, равную доле,
которую составляет кинетическая энергия потока при выходе из
колеса в абсолютном движении C~8/2 от располагаемого тепло-
перепада в ступени i~ - 128 = с:/2.
Учитывая, что при выходе из любой ступени расширительной
турбомamины поток всегда будеТ,иметь определенную кинетичес
кую энергию, уместно поставить вопрос о том, существует ли
хотя бы теоретически способдостижения в рассматриваемой иде-
альной ступени наивысшего кпд 1'I8p l =1.
Из уравнений Бернулли (7.17) и энергии (7.32), (7.39) для
изоэнергетического потока следУет, что если за ступенью расший
рительной турбомашины ус,-\,ановить гипотетический идеальны
диффузор с бесконечно большой площадью выходного сечения, то скорость при выходе из такого диффузора будет равна нулю.
Перепад энтальпий в диффузоре
[* |
- 1 |
=с |
2д8 |
'/2 ~ c~_/2. |
(10.151) |
2д |
2Д8 |
|
- |
|
Здесь [;~.8~ i2Д8 - энтальпии торможения и ста~ическая при вхо
де в диqxpузор; с2д 8 - скорость потока при входе в диффузор,
равная абсолютной скорости при выходе из ступени, работающей
совместно с диффузором.
В этом уравнении учтено, что при нулевой скорости потока· энтальпия в выходном сечении диффузора равна энтальпии тор
можения, которая в изоэнергетическоМ'потоке постоянна и равна
энтальпии торможения при входе в диффузор [; =[;Д8' При от-
. сутствии потерь процесс в адиабатном диффузоре изоэнтропный,
а давление при выходе из него должно быть равно давлению при
выходе из маШИНЫ Р;Д8 =Р2' Вследствие этого энт~ьпия тормо
жения'при выходе из колеса идеальной ступени с диффузором в
абсолютном движении будет равна статической энтальпии ПО'\'ОЮt
при выходе из колеса ступени без диффузора [; 8 = [28 ' Установ
ка диффузора за ступенью привела к тому что сt'атическое давле
ние при входе в диффузор, а значит, и при выходе из ступени, в
соответствии с уравнением (7.32) стало меньше, чем статическое давление за машиной Р2Д8 < Р2' При этом теплоперепад в ступ~ни
увеличился 6.io•-2Д8 = 6.io•-28 + С:Д8/2, внутренняя работа СТУIl~НИ
с дифузором стала равна располагаемому теплоперепаду ступени
без диффузора
llд = 6.io•-2дв* = 6.to•-28 = с:/~,
а внутренний КПД ступени с диффузором при отсутствии потерь
в них стал 1'I8рlд = 6.iо._28/6.iО*_2Д8 = 1.
Таким образом, теорёТически установка за идеальной ступе
нью диффузора, в I<OТOPOM кинетическая энергия потока без по
терь npeoбразуется в энергию давления, а скорость в выходном сечении снижаereя до нулевой, является еДинственным способом получения'
наибольш~ з~ачения внутреннего кпд 1'I |
8рlд =1'I8p t + 6.1'I8рlд' где |
6.1'I8Рlд =с28/с8• |
|
Учитывая, что C~8/C: = 0,04 + 0,10, в этом теоретическом, пре |
дельном случае резерв повышения внутреннего КПД ступени за
счет установки диффузора составляет 4-10% . .
в действительных адиабатных машинах имеются потери во
всех элементах проточной части ступеней и процессы идут с воз
растанием энтропии (рис. 10.26, 6). Внутренние КПД ступени
без диффузора |
|
6.1'18 рl |
= 6.to*-2* / 6.io•-28 |
и с диффузором |
|
6.1'I8рlд |
= 6.t()* -2д*/6.io*-28 ' |
учитывая, что 6.t0' -2д' = 6.t0• -2' + 6.t2• -2д*' можно связать такой
зависимостью:
(10.152)
742 |
743 |
Разность энтальпий торможения
(10.153)
При записи последнего, приближенного, равенства учтено, что
из-за малости перепада энтальпий &2-2д и отношения давле
ний Р2/Р2д абсолютные скорости потока при выходе из колеса ступеней с диффузором и без него будут блИзки друг к другу, так
что, не допуская ощутимых погрешностей, можно считать, что
C~д ::::; C~. |
. |
Перепад энтальпий |
|
|
~i2-2д =~~-2Д8''I18Р' |
где '11, р - |
изоэнтропный КПД ступени по статическим парамет |
рам (10.146), который в отличие от внутреннего КПД 'I1,p/(10.143)
в идеальной ступени без потерь, независимо от того есть диффу
зор за колесом или нет, всегда равен единице.
При малых перепадах энт8ЛЬПИЙ Ы2-2д,' ::::; ~~д-кs' причем издиа
граммы (рис. 10.26, б) видно, что ~д-кs = Ы2д_к'I18д' где 'I1s д - изо
энтропный КПД диффузора. Перепад энтальпий в диффузоре оп
ределяется уравнением энергии вида (7.39)
(10.154)
где С2д' СК - скорости потока при входе и выходе из диффузора.
.Отношение скоростей в диффузоре
|
nд =С2д/Ск |
(10.155) |
||
определяет требуемое отношение площадей выхода и входа |
||||
|
Fвых•д |
_ n |
Р2д |
|
|
Fвх•д |
- |
д Рк . |
|
|
При невысоких числах, Мс2д < 0,3 во входном сечении диффу |
|||
зОра ВПОfне допустимо считать Р = const и тогда |
|
|||
. |
Fвых•д |
= nдFвх•д' |
(10.156) |
Используя полученные зависимости, представим перепад эн
тальпий (10.153) в таком виде:
(10.157)
Введя эту зависимость в выражение (10.152), окончательно
ввйдем |
~.pl,=~.p'+ c~ |
[1- -i-J 'I1 |
вд |
'l1 |
вр |
' |
(10.158) |
|
Св |
nд |
|
|
|
Для цдеальной ступени с диффузором без потерь, рассматри
вавшейся выше, nд |
= 00, 'I1,д = 'I1BP = 1, 'I1Bp/ определяют по фор |
||
муле (10.150), а С2д |
=С2дв ::::; С28 |
и, значит, 'I1B i |
=1, что и. было |
показано выше. |
|
р |
д |
Повышение Bнyrpeннero кпдступени засчет установки диффузора
|
|
2 |
|
|
|
|
~ |
'I1врtд |
=~-- |
вр |
(10.159) |
||
|
с2 |
[ 1 |
12J'I1вд'l1 |
|
||
|
|
СВ |
|
nд |
|
|
в значительной мере зависит от КПД диффузора '118 д' В частном
случае 'I1Bд = О, когда процесс в диффузоре из-за больших потерь
идет по изобаре и приращение КПД ~'I1ВРtд = О. Это означает,
что, применяя диффузор за ступенью расширительной турбома
шины, необходимо уделять особое внимание его рациональному
профилированию, чтобы повысить КПД '118 д' Вопросы профили
рования выходных диффузоров турбомашин. изложены в специ
альной литературе [13, 27, 60, 95].
При установке диффузора за детандером газовой холодильной
машины ее удельная холодопроизводительность также возрастет
на Ы2._2д• (10.157). Соответственно увеличится и внутренний
КПД по параметрам торможения'l1:р/ (10.145).
§ 10.9 ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЛОПАТОК РАСШИРИТЕЛЬНЫХ ТУРБОМАШИН ПО ВЫСОТЕ
ПО высоте или по радиусу обычно профилируют лопатки осе
вых и выходные участки лопаток колес радиально-осевых рас
ширительных турбомашин. Лопатки радиальных колес чаще всего
выполняют цилиндрическими и по высоте не профилируют.
Л о п а т к и о с е в ы х т у р б о м а ш и н профилируют по обобщенному степенному закону [1, 10, 27]
Clurn =const, |
(10.1 60) |
где показатель степени n - постоянная величина, а значение const, которую ддя удобства обозначим А, определяется парамет
рами ступени на среднем\радиусе
А = const = Clucprc~.. |
(10.161) |
Так же, как и для осевого компрессора (см. гл. 9), принима
ют, что поверхности тока - соосные круговые цилиндры, оси
которых совпадают с осью вращения ротора, течение является
744
745
установившимся и стационарным, а энергия потока е (9.273) по
стоянна по высоте лопатки е =const. Это значит, что окружная и осевая составляющие скорости связаны между собой уравнени
ем (9.279), которое запишем в таком виде:
dc: +..!.-. d(cur)2 =О. |
(10.162) |
|||
dr |
r 2 |
dr |
||
|
Чтобы это уравнение было справедливо и для сечения за коле
сом, должна быть постоянной по высоте лопатки эйлерова работа
lэ =const. |
(10.163) |
Будем рассматривать кинематику потока в ступени с традици
онным в практике расчетов турбомашин отсчетом углов (Х.2 и ~2 от направления, противоположного вектору окружной скорости U. При
этом, как уже отмечалось в § 10.5, будет С2и =-С2и' Ш2и = -Ш2и И
уравнение Эйлера для элементарной осевой ступени, у которой
и1 =и2 =и, следует записать так:
|
(10.164) |
или |
|
'l'э = СРlи + СР2и' |
(10.165) |
При входе в "олесо окружную составляющую скорости по высоте лопатки находят непосредственно из уравнений (10.160) и (10.161),
С1и =Ar-n = С1иер~(~J-n. |
(10.166) |
rep |
|
Чтобы определить осевую составляющую, продифференцируем второй член уравнения (10.162) и запишем его в таком виде:
|
|
dc~z __ 2С1и • d(c1Ur) |
|
(10.167) |
|||
|
|
dr- |
r |
dr' |
|
|
|
Используя для с1и |
первое уравнение (10.166), получим из вы |
||||||
ражения (10.167) дифференциальное уравнение с разделяющи |
|||||||
мися переменными |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.168) |
интегрируя которое в пределах от rep |
до произвольного радиуса r |
||||||
и заменив А правой частью зависимости (10.161), получим |
|||||||
'2 |
2 |
2 |
l-n |
r |
-2n |
] |
|
c1z |
=c1zep + С1иер |
-n- [( rep |
) |
-1. |
(10.169) |
||
|
|
|
|
|
|
|
746
Отношение осевых скоростей на произвольном и среднемдиамет
рах удобно представить в зависимости от угла (Х.1ер' если учесть, что
ctg IX1ер = C1uep/C1zcp • |
(10.170) |
Тогда находим окончательное выражение в таком виде:
~:z |
=1 + 1 : n ctg2 (Х.1ер[(-f-)-2n -1]. |
(10.171) |
c1zep |
ер |
|
При выходе из "олеса составляющие скорости определяют
с учетом условия (10.163), из которого следует, что dlэ/dr = О.
Дифференцируя уравнение (10.164), находим
d(C1u r ) |
d(c2ur) |
(10.172) |
|
~=-~' |
|||
|
|||
а введя в это выражение уравнение (10.166) в виде |
|
||
c1ur = Ar1-n, |
(10.173) |
получим дифференциальное уравнение с разделяющимися пере
менными относительно произведения C2ur
|
д(с r) |
|
|
(10.174) |
|
_2_и_ = -А (1- n) r-n • |
|
||
|
dr |
|
|
|
Интегрирование этого уравнения в пределах от rep |
до r дает |
|||
выражение |
е,.'= с"".',. + А':;;" |
[1-n] |
. |
(10.175) |
|
1-(~.) |
введя в которое А из уравнения (10.161) и разрешив относитель-
ное",.иахе:и=ме,.,.(:,Х+ С,.,.(:'Х[1-(:'ХТ(10.176)
Вчастномслучаепри IX2ер = 90· и С2иер = О, формулаупрощается:
(10.177)
Видно, что при n =1 будет с2и =с2иер =О, а при уменьmенци n, в
этом случа~ на радиусах, отличных от среднего, появляется ок
ружная составляющая С2и > О при r/rep < 1 и С2и < О при r/rcp > 1.
747
Чтобы DПределить осевую составлящую скорости при выходе
из колеса, запишем уравнение (10.167) для выходноroсечения
dc~z 2С2и d(c2u r) |
(10.178) |
|
dr=--r-~· |
||
|
Воспользовавшись уравнением (10.172), заменим в этой зави
симости производную d(c2U r)/dr ее значением из формулы
(10.174). В результате получим дифференциальное уравнение
dc~ _ 2А (1-) |
-(1J+1) |
. |
(10.179) |
|
dr - |
n с2иr |
|
Введя в него выражение (10.175) и проинтегрировав в преде лах от rcp до r, после преобразований найдем
|
c~z |
+ 2 (1- n) |
c~zcp |
2 |
(Х.1ср х |
|
-2- = 1 |
-2- ctg |
|
||
|
~zQ |
|
~zQ |
|
|
х{_1 [1- (~)-(1J+1)](1 + С2исрJ_~[1- (~J-21J]}.(10.180) |
|||||
1 + n |
rcp |
С1иср |
2n |
|
rcp |
Уравнения (10.166), (10.16.9) или (10.171), (10.176) и (10.180)
позволяют определить кинематику потока в элементарных осе
вых ступенях на любом радиусе по высоте лопатки. Однако необ
ходимо отметить, что далеко не при всех значениях показателя
степени n уравнение (10.171) имеет решение для осевой состав
ляющей скорости. При увеличении отнощения r/rcp и угла (Х.1 ср
минимальное значение n возрастает, а его превышение приводит
к тому, что правая часть уравнения становится отрицательной. Это соответствует отрицательным, т.е. заведомо нереализуемым
при сделанных допущениях, осевым составляющим скорости c1z
(рис. 10.27).
Профuлuрованuе лоnamo" по за"ону (Х.1 = const является част ным случаем Профилирования по обобщенному закону (10.160).
Действительно, если (Х.1 = const, то tga1 = C1z/Clu = const, откуда
c1z z:: c1utga1. |
(10.181) |
Введя это выражение в уравнение (10.162), после преобразо ваний найдем
dc~u (t |
2 |
(Х.1 + |
1) |
2C~и О |
dr |
g |
|
+ - r - = . |
Рис. 27. ЗависИМОСТИ ваимевьmero показателя: степеви nmin'
ПРИ КОТОРОМ существует действительное решевие уроке
вив: (10.171) от yrла <х,.ср И ~зразмеркоro радиуса r/rcp
Заметив, что tg2(X.1 + 1 =1/сos2 (Х.1 И раскрыв производную dcfu /dr, получим дифференциальноеуравнениес разделяющими
ся переменными
dC1 |
" + cos |
2 |
|
dr |
= О, |
(10.182) |
|
|
а1 |
- |
|||
С1и |
|
|
r |
|
|
интегрируя которое, найдем зависимость, определяющую измене ние по радиусу окружной составляющей абсолютной скорости при
входе в колесо
c1urC082CLl :: const. |
(10.183) |
Заменив в этом выражении с1и его значением, найденным по
формуле (10.181), и учитывая, что tga1 =const, получим анало
гичную зависимость для осевой составляющей абсолютной ско
рости при входе в колесо
(10.184)
748 |
749 |
Окружные и осевые составляющие скорости на произвольном
радиусе при входе в колесо определяют по зависимостям, полу
ченным из двух последних уравнений: '
(10.185)
-e082 аl
C1%1 = C1zep(~ j |
• |
(10.186) |
|
Окружные и осевые составляющие скорости на произвольном
радиусе при выходе из колеса определяют по формулам (10.177)
и (10.180), в которых показатель степени n =cos 2 (x'l'
Применение этого способа профилирования позволяет устанав
ливать в сопловом аппарате незакрученные лопатки постоянного
сечения по высоте, что намного упрощает их изготовление. Вмес
те с тем необходимо иметь в виду, что при очень большой разни
це в шагах решетки на периферии и у корня использование лопа ток постоянного сечения не обеспечивает точного соблюдения зако
на (X,l =const. Это связано с влиянием толщины выходной кромки
профиля, также постоянной по высоте, вследствие чего с уменьше
нием шага уменьшается и эффективныйyroл решетки (Х,lзф (10.64).
При достаточно большом шаге t ep и относительно коротких ло
патках изменением (Х,lзф по радиусу можно пренебречь, но при
длинных лопатках его необходимо учитывать. В последнем слу
чае показатель степени в уравнении (10.160) будет несколько больше, чем cos2 (X,1' и его надо подбирать исходя из фактического закона распределения углов по высоте сопловой решетки (см. рис. 10.28, г, 10.29, г). При больших скоростях потока необходимо дополнительно учитывать и влияние числа M c1 на отклонение потока в сечениях сопловой реш~тки на разных ра
дИусах.
Зная окружные и осевые составляющие абсолютных скоростей
при входе и выходе из колеса на i-M радиусе, можно определить
углы потока в абсолютном и относительном движении по следую
щим формулам, непосредственно полученным из треугольников
скоростей (см. рис. 10.7):
Cl z1 |
C2z1 |
(10.187); |
(10.188) |
(Х,Н =arctg -- ; |
(Х,21 =arctg -- ; |
||
Clul |
c2u1 |
|
|
Clz1 |
|
(10.189); |
(10.190) |
~ll =arctg --- |
|
Clul - ин
750
Скорости потока в абсолютном и относительном движении на ходят после этого по таким формулам:
|
|
Cl z1 |
Clul |
|
|
|
|
= --- = --- ' (10.191) |
|||||
|
|
sin(x'H |
СОЗ(Х,н |
' |
|
|
|
|
|
|
|
- иlI |
|
2 |
)2 2 |
C1z1 |
|
C1ul |
(10.192) |
|
( Clul - щ, |
+ Cl z1 |
= --- = |
COS~H |
|||
|
|
sin ~H |
|
|
||
|
= --- = --- ' (10.193) |
|||||
|
|
sin(X,21 |
СОЗ(Х,21 |
' |
|
|
|
|
= ~ = C2ui + и21. (10.194) |
||||
с2 , _ U |
)2 + с2-. |
|||||
( 2иI 21 |
2z I |
sin ~2i |
|
cos ~21 |
|
Здесь окружную скорость на i-M радиусе определяют с помо
щью выражения
|
ер |
1j |
(10.195) |
и,=и |
-, |
||
|
r |
|
|
|
|
ep |
|
При определении углов (Х,21 и ~H может возникнуть ситуация,
когда вследствие того, что С2иl < О или Clui - ин < О, будет
и (X,2i < О или ~H < О. Это означает, что соответствующие углы будУТ тупыми и их надо пересчитать по формулам (с учетом знаков)
(10.196)
и
(10.197)
Результаты расчетов изменения осевых составляющих абсо
лютных скоростей C 1Z l' C2z 1 И углов потока в абсолютном (х'н' (Х,21
И относительном ~H' ~21 движении по высоте лопатки в пределах
'i/rep =0,8 + 1,2 для осевых ступеней с (Х,lер = 200 и кинематичес-
кими коэффици~нтами реактивности n'i-!2ep = 0,5 (рис. 10.28)
иn(lK)2 =0,3 (рис. 10.29) показывают, что некоторые из этих
-ер
параметров значительно изменяются по высоте лопатки. На ха
рактер их изменения существенно влияет показатель степени n
в уравнении (10.160). |
|
При n =1 составляющая скорости C 1Z |
1 постоянна по высоте |
лопатки и от радиуса не зависит. С уменьшением n значение C1z1 |
|
на периферии уменьшается, а у втулки - |
растет. |
|
751 |
..;а
CIt
~
1.11 11 |
'~I 11 |
1,01 I 1
.5,)
|
r/rcp |
|
|
n·fJ,6'" |
1'1.0 |
! |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~61 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
50 |
|
100 |
|
Cz,z |
|
|||||||
|
|
О |
|
|
|
|||||||||
Рис. 10.28. Изменение осевых составляющих скорости С1 |
• |
(а), С2 • |
(6), углов потока в относительном 13., 132 (8) И 'абсолютном |
|||||||||||
а.. а2 |
(г) движении по высоте |
лопатки в зависимости от безразмерного радиуса r/rep при раз:ных показателях степени n |
||||||||||||
у осевой ступени с кинематическим коэффициентом реактивности |
O\~2 = 0,5 |
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
r/7'ep |
|
|
|
|
n-q6 1 |
r"t,O |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0.9~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
fJ,6'1 |
|
|
|
|
|
50 |
100 |
Czz |
||||
О |
|
Рис. 10.29. Изменение осевых составляющих скорости с1 • (а), С2 • |
(6), углов потока в относительном 13., 132 (8) И абсолютном |
||
..;а |
а., а2(г) движении по высоте лопатки в зависимости от безразмерного радиуса r/r |
ер |
при разных показателях степени n |
|
~ |
у осевой ступени с кинематическим коэффициентом реактивности |
O~~2 =0,3 |
|
При n = 0,596 составляющая c1z t на радиусе 'i = 1,2rc стано
вится равной нулю (см. рис. 10.27, 10.28, а, 10.29, а). По мере
уменьшения n изменение c1z t от втулки К периферии тем больше,
чем меньше кинематический коэффициент реактивности .n~~2CP
на среднем радиусе. Этими особенностями определяется практи
ческая целесообразность применения закрутки лопаток с близки
ми к единице значениями показателя стеПени n =0,8 + 1,0. Осе
вая составляющая выходной скорости c2z t настолько мало зави
сит от r/rcp для всех n, что ее можно считать практически по
стоянной по радиусу и примерно равной c2z ср (см. рис. 10.28, б;
10.29, 6). .
Наиболее значительно изменяется по высоте лопатки угол ~lt
(см. рис. 10.28, в, 10.29, в), причем с уменьшением n~~2CP диа
пазон изменения ~H уменьшается. Это позволяет уменьшить за крученность лопатки, облегчить ее изготовление и повысить проч ность. Влияние n, на характер изменения ~lt в целом не очень вели-
ко. Так, при ni~2CP = 0,5 разность ~~, = ~lnер! - ~lвT! С уменьшени-
ем пот 1,0 до 0,7 уменьшается от 96 дО 93Р, а при n~~2CP = 0,3 -
от 66 до 40'.
Угол <Х.Н при n =1,0 + 0,8 изменяется по высоте лопатки на
7-80, но характер его изменения зависит от n. При n ~ 0,9
<Х.Н ~ <Х.1ср = const.
Угол <Х.2 при n = 1,0 постоянен и от радиуса не зависит:
<Х.2! = <Х.2ср J const. По мере уменьшения n на периферии <X.2i растет,'
а у втулки уменьшается. При n = 0,8 А(Х,2 = (Х,2пер - (Х,2вт. = 13 + 140
(см. рис. 10.27, г; 10.28, г).
Из,м,енение "оэффuциенmа реа"mивносmи по высоте лопатки
при закрутке по закону (10.160) с различными значениями пока
зателя степени n лучше всего проследить на примере кинемати-
ческого коэффициента реактивности ni~2' определенного ранее
зависимостью (10.48).
Преобразуем второй член правой части, раскрыв разность квад
ратов в числителе и введя в знаменатель вместо Ч'э его значение
из формулы (10.165). После ~окращений получим
П(К) |
= 1 _ Ч'1u - Ч'2и |
= 1 _ сп |
(10.198) |
|
1-2 |
2 |
ути' |
||
|
где Ч'тu - среднее значение окружных составляющих абсолютной
скорости при входе на колесо и выходе из него.
754
Найдем зависимость, определяющую Ч'тu на произвольном ра диусе по высоте лопатки, с помощью полученных ранее выражений для с1и (10.166) и с2и (10.176). После преобразований получим
r |
-('H1) |
Ч'эср |
[J-2 |
|
|
|
r |
(10.199) |
|||
Ч'тu =Ч'1uср[rcp J |
- - 2 - |
rcp . |
|||
|
На основании уравнений (10.165) и (10.198) для среднего диа
метра можно записать
Ч'2иср |
= Ч'эср - |
Ч'luср |
(10.200) |
|
|
||||
и |
|
|
|
|
|
|
(К) |
(10.201) |
|
Ч'тuср = 1- n |
1- 2cp ' |
|||
|
с помощью зависимостей (10.199)-(10.201) из выражения (10.198) после преобразований найдем
п(К) |
= 1- (Ч'зср |
+ 1- n(K) |
J[~J-('H1) + Ч'зср[~J-2. (10.202) |
|
1-2 |
2 |
1-2ср |
rcp |
2' rcp |
В частном случае при n = 1, когда закрутка осуществляется
по закону постоянства циркуляции cur =const, найдем
n(K) |
=1-(1- О(К) |
)[~J_2. |
(10.203) |
1-2 |
1-2ср |
~p |
|
По мереувеличения радиуса n~~~ .возрастает, а при уменьшении
радиуса - уменьшается (рис. 10.30, а, 6). На его значение влияет
Ч'..еср' Чем он больше, ТеМ быстрее убывает n~~~. С уменьшением по-
(К) |
(К) |
- |
(К) |
|
казателя степени n значение ~1-2 |
= n 1- 2nep |
n 1- 2BT |
уменьшается. |
При выборе коэффициента реактивности на среднем диаметре
и показателя степени n, необходимо следить за тем, чтобы в кор-
невомсечении лопатки было n~~~BT ~ О.
Коэффициент реактивности по действительным теплоперепа
дам (10.47), который для элементарной осевой ступени определя
ют без учета потерь на протечки и трение зависимостью
(К) |
(К) |
(2 |
2)/2 |
Ч'э |
|
|
_ n 1- 2 |
- Ч'1z - |
Ч'2z |
(10.204) |
|||
nl _ 2 - |
1 + Ч'22/2Ч'э |
' |
||||
|
||||||
|
|
|
|
|
755 |