А. В. Бараненко. Холодильные машины

Для идеального газа изоэнтропный перепад энтальпий нахо­

дят с помощью уравнений

О -Ч8

Поэтому вместо энтальпии в конце действительного процесса

расширения можно определять сразу температуру

(10.84)

Показатель политропы процесса расширеНИЯ О - 1 находят по

уравнению

в процессе расширеНИЯ всегда n < k.

Статические температуру и давление при входе в решетку на­ ходят из уравнений изоэнтропного процесса .

с2

To=~--O_; (10.88)

2а8В

Po=p~U;]", (10.89)

Для идеализированного газа используют те же зависимости

после замены в них термодинамических параметров на условные

в соответствии с табл. 7.1.

ДлЯ произвольного реального газа, если необходимо, опреде­ ляют параметры обобщенного политропного процесса по уравне-

ниям (7.61), (7.62) и (7.64). .

Решетку рабочего колеса рассматривают в относительном дви­

жении, поэтому располагаемым теплоперепадом в ней считают

где t * =' + ш:/2 - энтальпия торможения при входе в решетку

1 1

в относительном движении; 11 - статическая энтальпия при вы­

ходе из соплового аппарата и входе в к~лесо; Ш1 - относительная

скорость потока при входе в колесо; l28' - энтальпия в конце

изоэнтропного расширения (см. рис. 10.3,а).

это следует из анализа уравнения (7.36), которое можно при­

вести к такому виду:

При отсутствии потерь, Т.е. при И30энтропном процессе в ко­

Определим традиционно коэффициент скорости колеса отно­

шением

.;к =W2/W2s'

ПотеРЯНI!!ЫЙ В колесе перепад-энтальпий

Aiъ-2s' =~ - iъ· = (~* - ~8') - (~* - iъ) =;

Здесь коэффициент потерь колеса опредеЛяется зависимостью

(10.92)

т. е. отношением потерЯнного в колесе перепада энтальпий к ки­

нетической энергии обратимого изоэнтропного течения при вы­ ходе из кОлеса в относительном движении.

Связь коэффициентов скорости и потерь устанавливается со­

отношениями

~8K =1- ~~; ~K =~1- ~BK' (10.93), (10.94)

Изоэнтропный КПД колеса

(10.95)

Анализ этого выражения показывает, что только в чисто осе­ вой решетке колеса при Jl =1 и и1 =и2 будет справедливо соот­ ношение, подобное ранее полученному для сопловой решетки,

При Jl < 1 и их > и2' что характерно для всех центростреми­

тельных ступеней и, кроме того, для некоторых осевых, при од­

ном и том же '118 К значение~~ всегда будет тем меньше, чем боль­

ше и~ - и~ по сравнению с Ш~8' ЭТО непосредственно следует из

зависимости, найденной преобразованием выражения (10.95),

Поэтому, если для осевых ступеней обычно ~K = (0,98 + 0,99)~c,

то для центростремительных ступеней ~K = (0,90 + 0,92)~c [16].

это различие дополнительно усиливается тем, что 1'18 К У осевых

решеток несколько выше, чем у радиальных.

Необходимо отметить, что в литературе, посвященной только расширительным турбомашинам [1, 10, 16, 75, 89], коэффици­

ент скорости соплового аппарата ~ обычно обозначается симво­

лом q>, а коэфф~щиент скорости колеса ~ - символом \jJ. В связи с тем, что эти символы использованы в настоящем учебнике для

безразмерных скоростей и коэффициента теоретической (или эйле­

ровой) работы, чтобы сохранить методИЧеское единство изложе­ ния, коэффициенты скорости решеток обозначаются символами ~.

Показатель политропы процесса расширения в колесе опреде­

ляют основном так же, как и в сопловом аппарате, но с учетом

отличия зависимостей дЛЯ КПД (10.80) и (10.95).

Энтальпию торможения при входе в колесо в относительном

движении находят так:

(10.97)

По известным коэффициенту скорости колеса и окружным ско­

ростям вычисляют КПД колеса 1'18 к (10.95) и затем энтальпию

718

в конце процесса расширения (без учета потерь на протечки и трение)

(10.98)

Для идеального газа изоэнтропный перепад энтальпий в коле­ се, КПД и температуру в конце действительного процесса расши­ рения находят по формулам, подобным (10.82) - (10.84),

AIro_20' ~~.-1". ~а.В(т,'-Т...)~а.вт,,[1- (~Г·](10.99)

Температуру и давление торможения при входе в колесо в от­

носительном движении вычисляют с помощью уравнений для изо­

энтропного процеесса

т,' ~Т,+ 2~B; р; ~Р{~:).. (10.102); (10.103)

Число и показатель политропы процесса расширения находят по формулам, подобным (10.86), (10.87),

а1-2 = а8~:i~j~:j; n1-2 = a::-~l' (10.104); (10.105)

Для идеализированного газа используют метод условных тем­ ператур (см. табл. 7.1), для произвольного реального газа - обобщенный политропный процесс.

Потери в сопловых и рабочих решетках расширительных тур­

бомашин рассчитывают следующим образом.

Потери в решетках расширительных турбомашин возникают вследствие влияния вязкости, периодической нестационарности

течения, а при около- и сверхзвуковых скоростях - из-за воз­

никновения необратимостей в скачках уплотнения. Различают несколько видов потерь.

ПРОфUJl,ьные потери включают потери на трение в погранич­ ном слое около профиля и кромочные потери, обусловленные ко­ нечной толщиной выходной кромки профиля.

Вторичные потери включают потери от парного вихря, воз­ никаюшего в результате взаимодействия пограничных слоев око­

ло профиля и на торцевых стенках; потери от перетекания по­

граничных слоев со стороны высокого на сторону низкого давле­ ния; потери из-за нестационарности потока, которая вызвана нерав-

719

~ ~тP

0,970 0,06

0,975 0,0.5

0,980 o,OIf

0,985 0,03

0,990 0,02

I,JO 1,60 1,70

0,995 0.01

1,000

Рис. 10.13. Потери на треиие в решетках расши­

рительиых турбомашии

номерностью распределения давлений и наличием закромочных следов от лопаток решетки, расположенной выше по потоку.

Волновые потери обусловлены возникновением скачков уплот­ нения в сверхзвуковом потоке. Области сверхзвукового течения могут образовываться на отдельных участках профилей и в до­

звуковых решетках, если скорости течения при выходе близки к

критической: Мс1(Мш2) "" 0,85 -;- 0,90.

Коэффициент потерь в решетке представляют в виде суммы

коэффициентов отдельных видов потерь

l.;; = l.;;TP + l.;;KP + l.;;BT + l.;;волн = l.;;проф + l.;;вт + l.;;волн· (10.106)

Здесь ~ - коэффициент потерь трения; ~p - коэффициент кро­

мочных потерь; ~T - коэффициент вторичных потерь и ~H -

коэффициент волновых потерь.

Сумму коэффициентов потерь трения и кромочных потерь на­

Коэффициент потерь трения в прямой плоской решетке может быть найден по обобщенной экспериментальной зависимости [38, 39] (рис. 10.13). Здесь ~ представлен как функция суммы углов

Рlл + Р2ЭФ (а,Ол + а,lЭФ) - для решетки соплового аппарата и отно­

шения площадей потока при вх.оде и выходе из решетки

Видно, что чем меньше сумма углов, тем выше l.;;,.p, так как

угол поворота потока в решетке ~p =180 - (РIЛ + Р2ЭФ) растет с

Работу трения определяют по известной формуле для труб и

по формуле,

Шер =(шt + Ш2)/2 [или Сер =(Со + Сl)/2] - средние скорости в ре­

шетке; dэкв.ер =4Fер/Пер - средний эквивалентный диам~ меж­

лопаточного канала; Рер =(Рl + Р2)/2 [или Рср =(Ро + р.)/2] -

средняя плотность рабочего вещества в канале; Rz - высота не­

ровностей поверхности канала, определяемая классом чистоты

при изготовлении; J.I. - динамический коэффициент вязкости; рер,

Пер - площадь И периметр с;:реднего сечения канала соответст­

венно.

е помощью зависимости (10.110) форМулу (10.109) можно

представить так:

Этот метод расчета ~ применим для тех решеток, в которых

профили образуют выраженные межлопаточные каналы, т. е.

в основном для радиальных решеток, а также для тех осевых,

у которых высота лопаток относительно невелика по сравнению

с хордой профиля.

Потери во вращающихся радиальных решетках больше, чем в неподвижных и для них рекомендуются л.тр = 0,06 + 0,09 [15].

Коэффициент кромочных потерь определяют по эмпирической

формуле

аt2 sln .... 2аф

~ecь 8кр - толщина выходной кромки лопатки (8кр =0,2 + 1,0 мм);

а - размер выходного сечения (горла) межлопаточного канала. Для сопловых решеток а = t1 siпа1аф•

Коэффициент профильных потерь вычисляют по формуле

(10.107). Для осевых турбин можно воспользоваться графиком

(рис. 10.15), полученным в результате расчетов с использовани-

f$,+~z"

Рис. 10.15. 3а:вВСИIi(ОСТЬ cI<opoc'r1lo1'o I<оэффицвевта /;".... от пара­ метра К решетки В угла поворота потока в Вей 131 + 132

722

ем данных рис. 10.13, на котором коэффициент профильных по­

Коэффициент вторичных потерь связан с коэффициентом по­

тери трения соотношением [39]

Здесь а - размер выходного сечения межлопаточного канала; h -

высота лопатки (Ь - у радиальных турбомашин). Вторая форму­

ла записана потому, что коэффициенты потерь трения и КРОМОЧ­

,ных потерь обычно близки по значению l.;;тp =l.;;KP' так что в пер-

вом приближении можно считать l.;;проф := 2l.;;TP'

Влияние чисел. РеЙнОл.ьдса и Маха на потери в решетках ис­

следуют в основном экспериментально.

Число Рейнольдса для осевых решеток, имеющих значитель­

ное удлинение лопаток h/ЬеР =3 + 7, где h - высота лопаток, Ьер -

хорда лопаток на среднем диаметре, определяют для колеса по

формуле

(10.115)

в которой для соплового аппарата вместо Ш2 и Р2 записывают C1

и Pl' В этой формуле С1 и Ш2 - скорости потока при выходе из

решетки в абсолютном и относительном движении соответствен­

но; Рl и Р2 - плотности рабочего вещества при выходе из решет­

ки; J.I. - динамический коэффициент вязкости.

Влияние числа Рейнольдса на ПO'repи в решетке (рис. 10.16) [89]

сказывается только до значения Re =1·105. При Re > 1·105

Вобласти автомодельности потери в решетках от Re не зависят. При дозвуковых скоростях истечения число Маха в диапазо­

неМ :s:; 0,8 на оптимальном режиме при входе в решетку (! ~ О)

практически не влияет на коэффициент скорости. Увеличение М

свыше 0,8 приводит к снижению ~ вследствие возникновения мест­

ных сверхзвуковых скоростей на профиле. При отклонении ре­

жима на входе в решетку (! :# О) влияние чисел Маха на потери

более значительно (рис. 10.17).

Рис. 10.17. Влиявие"коэффициента СКОpoc'l'И выходящего по­

тока 1...2 на коэффициент СКОpoc"Пl JIОпаточвой решетки 1; при

резвых yrJI8X атаки t

Коэффициенты скорости сопловой и рабочей решеток после

оценки составляющих коэффициента поТерь (10.106) находят по

формулам (10.79) и (10.94). При наличии опытных данных луч­

ше воспользоваться ими или полученными на основе их обобще­

ния эмпирическими зависимостями. Так, для радиальных реше­ ток сопловых аппаратов из обобщения опытных данных получе­ на зависимость [15]

ходного сечения канала сопловой решетки, при котором относи­

тельно мало влияние вторичных потерь; -\ = 0,009 + 0,012 - по­

правочный коэффициент, учитывающий конструктивные особен­

ности и качество изготовления.

ДJIЯ сопловых аппаратов крупных и средних турбодетандеров

рекомендуется принимать ScO =0,95 и -\ =0,01. Для малых турбо­

детандеров -\ :: 0,012.

Потери в решетках колес радиальных турбомашин выше, чем в сопловых неподвижных решетках. это объясняется тем, что

каналы в решетках колес имеют большую протяженность, а их

высота по мере уменьшения диаметра растет. Вследствие этого

возрастают потери трения и вторичные потери в той их части,

которая определяется перетеканием пристенных пограничных

слоев и вызванных ИХ вихрями.

Кроме того, потери относятся к кинетической энергии потока

при выходе из колеса в относительном движенииw~/2, а ско­

рость w у радиальных колес намного меньше, чем у осевых. Так,

при с;{людении·подобия треугольников скоростей в выходном

сечении колес будетсправедливо соотношение W2DCeB/w2PIЦ = D1 / D2 '

где Dl' D 2 - диаметры входа и выхода радиального колеса, и.

кроме того, Dtcp = D1 , где D 1cP - средний диаметр осевой ступе-

724

ни. Поэтому коэффициент потерь радиального колеса будет боль­

ше, а коэффициент скорости - меньше, чем у соплового аппара­

та. Его рекомендуется выбирать в пределах [15]

-для реактивных ступеней с небольшой кривизной межлопа­

точных каналов колес и

-для колес турбомamин с малым коэффициентом реактивности

изначнтельной кривизной межлопаточных каналов, потери в

которых выше.

§ 10.6. ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЛОПАТОЧНЫХ АППАРАТОВ РАСШИРИТЕЛЬНЫХ ТУРБОМAIIIИН

Профилирование лопаточных аппаратов - важный этап ра­ боты по созданию расширительных турбомamин. так как в зна­ чительной степени определяет режим их работы н энергетичес­

кую эффективность. Профилируя лопаточный аппарат, конструк­

тор и экспериментатор должны обеспечить не только расчетные

параметры потока при входе в решетку и вых'Оде из нее, но и так

определить форму профилей и образуемых ими межлопаточных

каналов. чтобы обеспечить плавное изменение скорости, исклю­

чить образование отрыва потока от поверхностей лопаток и воз­ никновение местных диФФУзорных течений, ПРИВО)Ulщих к уве­ личению потерь. Из извесТных способов профилирования лопа­ точных решеток как нанболее надежный следует выделить способ построения профиля, осиованный на обобщении многочисленных опытных данных. с последующей экспериментальной проверкой его характеристик и при необходимости - доводкой.

Способы профилирования, основанные на теоретических рас­

четах координат профиля по заданному распределению скоростей

на его поверхности [69J, также могут дать хорошие результаты, но в любом случае они должны быть подтверждены эксперимен­ том. Поэтому нанболее рационально совместное использование

расчетных и опытных способов Профилирования как взаимно до­

полняющих друг друга И об.пе~щих последующую доводку ло-

паточного аппарата. .

На машиностроительных заводах, имеющих опыт и традиции изготовления расшириТельных турбомашин. используют катало­ ги отработанных профилей, которые прошли всестороннюю экс­

периментальную проверку в лабораториях заводов и отраслевых

институтов. Из этих каталогов конструктор выбирает необходи­

мые профили, варьируя в определенных пределах шаг и угол их

установки в решетке. Если таких каталогов нет, необходимо по­

строить профиль для заданного режима работы, используя на-

725

копленный опыт и результаты теоретических и эксперименталь­ ных исследований.

Рассмотрим способ профилирования осевой реактивной решет­

ки колеса, основанный на использовании некоторых приемов про­ строения и рекомендаций, приведенных в работах [10, 70].

Ооовуюширинуреmeткиопределяютпоформуле 8 =(0,15 + 0,50) l,

где l - высота лопатки, известная из расчета ступени по среднему диаметру (рис. .

Угол установки профиля в среднем и периферийном сечениях решетки колеса близок к среднему yrлу входа и выхода потока

в котором учтена принятая система отсчета yrлов (см. рис. 10.5). Рекомендации по выбору J3YCT дЛЯ корневых сечений лопаток приведены в работе [10], но предельным его значением следует считать f3ycт = 900, чтобы не получить вместо турбинной решет­

ки компрессорную.

Рис. 10.18 ПрОфИJIИровавие JIОпаточвой решетки

726

Фронтальные линии решетки проводят параллельно друг дру­

гу на расстоянии 8 и под углом J3YCT К ним проводят вспомогатель­

ную линию АВ.

Хорду профиля определяют с помощью выражения

С центрами на линии АВ проводят окружности радиусов

Твх =(0,025 + 0,040) Ь и rвьп = (0,010 + 0,020) ь скрyrления вход­

ных и выходных кромок профиля. Окружности должны касаться фронтальных линий профиля. Из центров этих окружностей 01

и 02 проводят линии под углами J3 1J1 и J32J1 I которые определяют так: J31J1 =J31 + i; J32J1 =J32' Угол атаки на входе задают в преде­

лах i = -1 + _50.

Выбирают угол заострения выходной кромки 1Bых = 4 + 80 и затылочный угол 1з = 5 + 100 (но не более 150).

Относительный шаг решетки на среднем радиусе принимают в пределах [89]:

для сопловых решеток (tjЬ)опт = 0,7 + 1,0;

для решеток колес (tjЬ)опт =0,6 + 0,8

шая толщина профиля, равнаяilаибольшему диаметру окруж­ ности, вписанной в его контур (рис. 10.18).

Ширину выходного сечения межлопаточного канала находят из выражения (10.67), преобразованного к такому виду:

Если угол отставания потока Оэф определяют по обобщенной зависимости, приведенной на рис. 10,9, то сначала находят

J31эф = J31 - Оэф' а затем ширину выходного сечения по формуле

а =t sin J31ЭФ'

из точки 02' полученной смещением точки 02 вдоль фронталь­

ной линии на шаг t, проводят окружность радиуса а + Твых ' а к ней - касательную под yrлом J3 к фронту решетки. Угол J3

находят из выражения

(10.125)

727

Вогнутую часть профиля (корыто) из технологическик сообра­

жаний лучше всего выполнять одним радиусом. На перпендику­

ляре 020з к линии uг ищут центр 0з окружности радиуса rкор'

касающейся выходной кромки лопатки в точке z и входной кром­ ки - в точке а. Из точки а проводят касательную ав к окруж­

ности радиуса Твх' а затем из точки в - касательную вб к той же

окружности. Угол УВХ между касательными ав и вб является уг­

лом заостроения входной кромки.

Следующий, заключительный, этап - пОСтроение спинки про­

филя. В приводимом примере ее очерчивают дугами трех окруж­ ностей различного радиуса.

Сначала отыскивaJd'r центр О.. окружности радиуса rеп1 каса­ тельной линиям uд и еж. Дуга этой окружности д" представляет собой выходной участок спинки. Затем методом подбора находят центры 05 и 06 окружностей радиусов rеп2 и rепз, При этом необ­

ходимо обеспечить с одной стороны касание окружностей радиу­

сов rепз и ТВХ в точке Б и, с другой стороны, наименьшую кривизну спинки, ЧТОбы избежать срывов потока с ее поверхности и свя­

занных с ними потерь.

Недостаток полученного таким образом профиля спинки со­ стоит в скачкообразном изменении кривизны в точках сопряже­ ния окружностей различных радиусов. Оно может быть причи­ ной резкого изменения скорости обтекания профиля вблизи этих точек и возникновения дополнительных потерь. Наличие вязко­

го пограничного слоя в известной степени снижает неравномер­ ность течения, однако лучше очерчивать спинку профиля линия­

ми с плавным изменением радиуса кривизны. Одной из таких линий является парабола второго 'порядка, способ построения которой показ8В на рис. 10.19. Из точки 6 проводят луч t5л,

который продолжает отрезок в6 , касательный к окружности

с центром 01' Из точки д проводят луч дл. Оба луча пересекаются в точке л. Так как при riостроении необходимо обеспечить

касание спинки и окружности радиуса а + r8ЫZ' в точке" луч дл обычно отклонен от касательной UiJ к выходной кромке профиля на угол А. Угол А определяют подбором. Фактически такое сме­ щение луча дл означает увеличение затыJIчного угла УЗ 'и необхо­ димо следить за тем, чтобы он ие превысил 150. При превышении

допустимого значения Уз следует изменить сначала лопаточный

угол (31.11' а затем, возможно, и (32J1' но не более чем на 3-50, имея

в виду, что угол потока при выходе из решетки определяется не

лопаточным, а эффективным углом.

Лучи бл и дл делят на одинаковое число равных отрезков,

а полученные точки нумеруют так, как указано на рис. 10.19.

Затем точки с одинаковыми номерами соединяют прямыми ли­

ниями, которые образуют контур профиля. Касательная к отрез­ кам ЭТИХ линий, образующих контур, и есть искомая парабола

второго порядка.

,.

I

l

=1:{

~

~~

13.!.

'";'§

~QI

~2

t~

r::a

.8

с>

0:<1

g~

ii

~~

• 2

r::00

1II

=~

18

~=

%1

."1~1QI

==

tl r::=

"';1:{

0:<1--

...O~QI'" c.i,. !.

~=QI

"ItI

в

:=.:

~

о

"1

tI:

"1

i

=

I

I

=

J

ai

""!:J

~~

c.i&

rf!!

После построения профиля необход'имо определить его макси­

мальную толщину с, относительную толщину ё =с/Ь и сравнить

с рекомендуемыми значениями оптимальной толщины профиля,

которые находят по эмпирической формуле (89)

,

в которой для реактивных решеток А = 0,8 + 1,0 и для активных

решеток А = 1,0 + 1,1.

Затем проверяют оптимальное значение относительного шага

по формуле (10.123) и сопоставляют с принятым. При значи­

тельных расхождениях необходимо внести поправки.

Решетку соплового аппарата профилируют в принципе так же

по углам (хо и (Хl. Осевая ширина сопловой решетки обычно в 1,2-1,4 раза больше, чем рабочей.

Профил.ированue лопаточных аппаратоврадиальныхрасши­

рительных турбо.м.ашин отличается тем, что создаваемые про­

фили располагают на кольцевых радиальных, осерадиальных или

диагональных поверхностях. Одним из теоретических методов ис­

пользования осевых профилей для радиальных решеток являет­ ся применение конформного отображения плоской решетки на

кольцо [69, 95). Этот способ использован в мэи при создании

семейства профилей типа с-р. Они имеют плавные обводы и об­

ратный изгиб спинки в области косого среза, что препятствует

отрыву потока, стремящегося двигаться на этом участке по лога­

рифмической спирали. Наименьший изгиб спинки имеет профиль

С-IР, который из-за этого надо применять с малыми выходными

углами (Х.l = 12 + 160 (рис. 10.20). Профили С-2Р, С-3Р отличаются

тем, что их спинки очерчены логарифмическими спиралями

с углами 13 и 18 ос соответственно. У профиля С-5Р угол спира­ ли еще больше. Он пригоден для работы при небольших сверх­

звуковых скоростях истечения. Геометрические характеристики

Рис. 10.23. Сопловой аппарат с каиалами круглого сечекия (а) и

его характеристики (6):

0 - КРЫJJОВИДНЫЙ профильВЫСОТОЙ Ь, = 1,9 мм npидиаметре навходеd, = 51 мм;

О - е Jlепересекающимис. К8IfILJJами круглого сечении; ,6 - е пересекающи­

мие. К8IfILJJ8ми круглоГО сечеии.

тания профиля МГ показали его преимущество в широком диапа­ зоне изменения углов установки. Геометрические характеристи­

ки профиля МГ даны в работе [60).

В малоразмерных турбодетандерах широко распространены

крыловидные профили, особенность которых состоит в парал­

лельности поверхностей в выходной части межлопаточного кана­

ла (рис. 10.22). это позволяет п~)Лучить равномерное поле ско­ ростей при выходе из канала. Такую форму выходного участка канала можно получить только в радиальной решетке. Решетки

с крылови~ными профилями могут эффективно работать при до­

звуковых, транс- и сверхзвуковых теоретических скоростях исте­

чения в пределах МС18 =0,8 + 1,5 (16).

Кроме лопаточных в радиально-центростремительных детан­

дерах применяют канальные сопловые аппараты с коническими

каналами круглого сечения (рис. 10.23). Скоростной коэффици­ ент в таких аппаратах может быть на 0,05-0,013 больше, чем

в лопаточных с крыловидными профилями, но неравномерность

поля скоростей в выходном сечении оказывается выше. Вследст­ вие этого, как показали эксперименты, КПД ступени с канальны­

ми сопловыми аппаратами становится выше, чем с лопаточными,

только на 2%, а не на 4-5%, как можно было бы ожидать (60).

Принципиальным недостатком сопловых аппаратов с конически­

ми каналами круглого сечения является практическая невозмож­

ность их регулирования.

Профилирование решеток рабочих колес радиальных турбо­ машин - сложная задача, особенно для пространственных -

радиально-осевых и диагональных колес. Ее решают комплекс­

но, совместным применением расчетно-теоретических и экспери­ ментальных методов.

Расчетно-теоретические методы, основанные на решении сис­

тем дифференциальных уравнений, описывающих двумерное те­ чение сжимаемого газа в слое переменной толщины на осесиммет­

ричной поверхности тока [38,70], весьма сложны, трудоемки и требуют применения высокопроизводительной вычислительной

техники, поэтому на практике ограничиВ8,ЮТСЯ использованием

упрОщенных методов расчета и Профилирования [16,38,60,95].

Колеса турбодетандеров радиального типа, работающих на режи­

ме, близком к расчетному, llЫПОЛНЯЮТ С лопатками постоянной

толщины, очерченными одним радиусом (см. рис. 10.1,6). При

переменных режимах работы, отличающи~я от расчетного, це­

лесообразно выполнять лопатки профилированными с увеличен­

ной'толщиной при входе. Радиально-осевые колеса, широко при­

меняемые в настоящее время, (см. рис. 10.1, в), профилируют с

учетом того, что в области радиально-осевого поворота поток

имеет пространственный характер и угол выхода потока из коле­

са будет изменяться по радиусу. Меридианные обводы колес сле­

дует Профилировать, не допуская резких IIзменений кривизны, которая должна уменьшаться у входного и выходного сечений.

Совместным Профилированием меридианного контура и профи­

лей лопаток добиваются плавного изменения площади межлопа­

точных каналов.

Технологичность колес турб(щетандеров обеспечивается при­

менением лопаток, поверхности которых имеют линейные обра­

зующие. Это позволяет обрабатывать их пальцевыми фрезами, а

в тех случаях, когда образующие имеют направление, близкое к радиальному, способствует повышению прочности лопаток из-за отсутствия изгибающих моментов от центробежных сил.

§ 10.7. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

РАСШИРИТЕЛЬНЫХ ТУРБОМАШИН

Эффективность адиабатных расширительных машин обычно

оценивается изоэнтропными КПД вида (7.146), (7.149)-(7.151),

при определении которых располагаемой считается работа и30эн­

тропного расширения рабочего вещества от заданного начально­

го состояния при входе до конечного давления при выходе из

машины. Эro делается несМОО'ря на то, что, как было показаво в § 7.5,

изоэнтропные КПД дают зан'иженные значения потерь, 2 точно определить работу, затраченную на преодоление сопротивлений,

можно только с помощью внутренних, в частном случае, полит­

ропных КПД [см. выражения (7.111), (7.119), (7.120)). Такой

подход к оценке эффективности расширительных турбомamин име­

ет веские основания и непосредственно связан с отмеченным выше

и в § 7.5 эффектом возврата теплоты. Действительно, работа,

2

затраченная на преодоление сопротивлений,lro' -2 = JTd8 эквива-

о'

лентна площади D-1-2-ж-z под процессом 0*-0-1-2, в то время,

как разность энтальпий ~ - i2s, которую при определении И30энтроп­

но-го КПД считают потерянной, эквивалентна площади 28-2-ж-z

(см. рис. 10.3,6). Таким образом, при определении изоэнтропно­

го КПД часть работы lro' -2 ,эквивалентная треугольной площад­

ке 0-1-2-28, не считается потерянной. И на самом деле эта часть

работы lro' -2 В конечном счете полезно используется, так как в результате перехода работы lro' -2 В теплоту, тут же подводи­

мую к рабочему веществу, процесс расширения при любом про­ межуточном давлении междуро и Р2 начинается при более высо­ кой температуре и энтальпии, чем это было бы при изоэнтропном расширении без потерь. Проведя несколько изобар на произволь­ ном участке процесса расширения 0-1 (см. рис. 10.3,6) и опустив из точки пересечения каждой изобары с линией 0-1 отрезки изо­ энтроп, видим, что располагаемаSJ разность энтальпий, соответ­

ствующая изоэнтропному расширению на каждом из интервалов

по давлению, оказывается выше разности энтальпий, соответст­

вующей изоэнтропному расширению на этом. же интервале вдоль

линии 0-18. Проделав подобное разбиение вдоль всего процесса 0-1-2 и устремив интервал давлений к нулю, видим, что выиг­

рыш в работе, обусловленный эффектом возврата теплоты, экви­

валентен как раз той же треугольной площадке 0-1-2-28.

Это означает, что хотп изоэнтропный КПД расширительной

турбомашины и Jle дает точного определения работы lrO' -2' за­

траченной на преодоление сопротИвлений, он тем не менее точно оп­ ределяет ту ее часть, которап оказывается потерянной безвозвратно.

Эффективность расширительных турбомашин оценивается не­ сколькими КПД, однако общая формула для каждого из них ос­ тается одной и той же

1] - luолезн

BP(t) - lвр8СПОЛ '

где lполезн - полезная работа; lB распол - располагаемая работа.

При квазистатическом внутренне обратимом процессе расши­ рения в' адиабатной машине, которое происходит с бесконечно малой скоростью, т. е. СО = С2 lii:I О, давления торможения в нача-

ле и конце процесса будутp~ ир; == Р2' а сам процесс пойдет по

изоэнтропе. Поэтому располагаемой работой расширительной ма­ шины считают работу изоэнтропного расширения (см. рис. 10.3, а)

Гидравлический кпд, называемый также КПД на окружности ко­ леса, определяется как отношение эйлеровой работы к располагаемой

(10.128)

Разность энтальпий, находящуюся в числителе, можно пред-

Подставив этовыражение в формулу (10.130) и учитывая за­

висимость (10.35), найдем

6.io"_23 =(1 + <х.а) Ы0'':''28 - 6.t1- 18 - 6.t23 _28,.

Введя эwт результат в правую част~ зависимости (10.129)

Снижение гидравлического КПД из-за потерь в сопловом ап­

парате представим в безразмерном виде, используя зависимости

(10.36), (10.37) и (10.75). Сначала найдем, что

а по теореме косинусов из входного треугольника скоростей

преобразуем второй член правой части выражения (10.135)

к такому виду: