А. В. Бараненко. Холодильные машины

Рис. 10.4. Протечки в расШИРИТeJIЬИЫХ турбомаmииах: а ,- осевой двухсту·

пенчатой; (1 - осевой одиоступенча'fОЙ с бавдажом над вершинами лопаток;

в - ради8.JIыl-цеитростремительиойй с закрытым радиальиым колесом; z -

то же с ПОЛ)'O'l'крытыlot радиальио-осевым колесом

пустимо пренебречь так же, как и в компрессорах динамического принципа действия. Это позволяет записать выражение для внут­ ренней работы в виде, подобном (9.27),

(10.19)

Около половины количества теплоты, эквивалентной мощнос­

ти трения диска, и часть теплоты, вносимой с протечками, как

видно из схем ступеней (рис. 10.4), подводится к основному пото­ ку после еro выхода из колеса. Остальная часть теплоты трения

и протечек передается в пределах лопаточного аппарата пристенным

слоям раБОчего вещества, движущимся вблизи внутреннего и на­ ружного контуров проточной части. Поэтому эти потери практи­

чески не влияют на кинематику основного потока и уровень ско­

ростей в характерных сечениях ступени. Это значит, что опреде­

ление разности энтальпий торможения при входе и выходе из

колеса с помощью уравнения (7.24), в которое входят только скорости, приведет к значению эйлеровой работы

uf - и: ш; - ш: с: - c~

'а =--2-+--2-+--2-'

а энтальпии торможения и статическая при выходе из колеса

будут равны

i;' =1; -lэ и lь =i;' - c~/2 =i; -:.18 - с:/2.

При таком подходе параметры рабочего вещества в процессе

расширения определяются точками 28 и 2: (см. рис. 10.3).

Однако в деЙствитem.иости, например при экспериментальном

исследовании, энтальпия торможения при выходе из ступени t;,

найденная по результатам измерения температуры и давления

торможения t; = '(Т;,р;), будетБОльше, чем i~. вследствиетого,

что на участке от выхода из колеса до места установки измеритель­

ных приборов произошло перемешивание потока и повышение

температуры торможения из-за подвода теплоты трения и протечек

t; = t;, + (dtTP +dtпр),

rдe

dGp

Аlир =~прla = эl8;

. N

/14р =~прlа = ;;.

Соответственно возраСтет и статическая эитальпия потока при

выходе из колеса

t2 =t; - си2 =~ + (Al,.p + Alир) - си2,

а исследователь будет считать. чТо расширение в ступени прохо­

дит по линии 0*-0-1-2-2*.

691

Указанное противоречие можно устранить, допустив, что вся

теплота, эквивалентная мощности трения и вносимая с протеч­

ками, подводится к основному потоку рабочего вещества на участке,

который расположен, непосредственно за выходным сечением ко­ леса. это означает, что процесс 0*-0-1-2-2* можно представить

состоящим из п'роцесса 0*-O-1-2a-~ расширения соответствен­

но в лопаточном аппарате и процесса ~- 2* подвода теплоты

трения и протечек к потоку после его Bы~oдa из колеса. При таком подходе эйлерова работа колеса, определяемая кинематикой

потока, равна

Ia = ~ -~,

а внутренняя работа ступени меньше эйлеровой на сумму ~tTP + ~lup

11 = (1 ~I3ПР -l3тp) la = t~ -~ - (~tтp +~tпр) = t~ - t;.

Погрешности, :вносимые таким допущением, незначительны. В тех случаях, когда скорости потока при входе и выходе из машины или ступени малы или близки по значению СН = Ск, Со = С2 ,

допустимо писать

(10.20)

Потери на nротеч"и и трение дuc"ов определяют, привлекая

результаты специально поставленных исследований [10, 15, 16,

27, 75, 89].

Потери на nротеЧ"и включают протечки рабочего вещества

через лабиринтные уплотнения; их можно разделить на перетеч­

ки и утечки. К перетечкам относятся протечки рабочего вещест­

ва через лабиринтные уплотнения, расположенные между ступе­

нями осевой машины (см. рис. 10.4, а) или через принудительно поддуваемое лабиринтное уплотнение,. расположенное перед ко­ лесом первой ступени (см. рис. 10.4,6), а также через лабиринт­ ное уплотнение бандажа осевой или ПОКРЫВaIOщего диска закры­ того колеса радиальной турбомашины (см. рис. 10.4, б, в). К утечкам относятся те протечки через уплотнения, которые в дальнейшем выводятся за пределы машины. Утечки обычно не­

велики и характерны только для воздуш'ных расширительных

турбомашин, которые выполняют негерметичными. Для турбо­

машин, работающих на иных рабочих веществах, герметичных

или имеющих торцовые уплотнения, утечки практически отсут­

ствуют. К перетечкам относятся также протечки через радиаль­ ный зазор между торцами лопаток и корпусом в осевых турбома­ шинах с колесами без бандажа и радиальных - с полуоткрытыми

колесами, не имеющими покрывающего диска (см. рис. 10.4, а, г).

Протеч"и рабочего вещества через лабиринтные уплотне­

ния определяют по формуле Стодола [16, 27]

(10.21)

698

в этом выражении площадь щели лабиринтного уплотнения, м2,

где бл - зазор в уплотнении, который Обычно не может быть вы­

полнен менее 0,1 мм независимо от того, насколько малы размеры

машины; для средних и крупных турбомашин безразмерный зазор

в уплотнении находится в пределах Бл = бл/Dл =0,0015 + 0,003;

Dл - диаметр лабиринта, м; для ступенчатого лабиринтного уп­

лотнения вместо Dл записывают средний диаметр

Коэффициент расхода уплотнения обычно принимают равным J.1 = 0,7. Числогребнейуплотнения RaXoди'reЯ в пределах Zл = 3 + 10.

Индексами .1. и .2. в формуле (10.21) обозначены парамет­

ры рабочего вещества соответственно перед уплотнением и за ним. В турбомашинах, колеса которых не имеют бандажа или по­

крывающего диска, определить перетечки через торцевой зазор между лопатками и корпусом практически невозможно. Поэтому

их учитывают приближенно одновременно с определением потерь

на трение Дисков, как будет показано ниже.

Мощность трения дuc"ов расширительной турбомашины, кВт,

определяют по формуле, подобной (9.208), которую запишем

ность рабочего вещества по обе стороны диска для осевых машин

и р = Рl - для радиальных, кг/м3.

КОэффициент дисковых потерь Ктр находят по формуле

(10.25)

где коэффициент трения С" зависящий от числа Рейнольдса по

Окружной скорости

вычисляют по полуэмпирическим формулам, полученным из опыта [16],

С, = 0,47Re~~~.. при ReuH... = 3 ·104 + 5,6 ·105 (10.27)

и

c,=0,0089Re~~.~ при . ReuH... >5,6·105. (10.28)

Формула (10.27) соответствует ламинарному режиму течения

вещества около поверхности Диска, формула (10.28) _ турбу_

лентному движению. обе они относятся к гидравлически гладким

поверхностям днска - таким, при которых микронеровности

поверхности имеют высоту, меньшую, чем высота ламинарного

подслоя вещества, и покрываются им.

При расчетах полуоткрытых колес, когда разделить потери

на протечки и трение невозможно, их учитывают совместно, увели­

чивая коэффициент дисковых ПQтерь в 1,7-2,3 раза до значений

Для закрытых колес иногда также учитывают оба вида потерь

увеличенным по сравнению с ~ [см. формулу (10.29)] на 30 - 40% .

При предварительных расчетах ступенейА>асшири!ЕЩ.ЬНЫХ тур­

бомашин допустимо принимать значения \1-/3np -I3TP} в преде­

лах 0,96-0,98 для осевых и 0,94-0,97 для радиальных турбома­

шин. Большие значения· (1 -l3np -I3TP) соответс.твуют ступеням

с меньшими коэффициентами реактивности и больших размеров. Дополнительные сведения о потерях на протечки и трение в расширительных турбомamииах и способах их определения мож­

но найти в специальной литературе [10, 15, 16, 27].

§ 10.4. КОЭФФИЦИЕНТЫ РЕАКТИВНОСТИ СТУПЕНИ

РАСШИРИТЕЛЬ~ОЙ ТУРБОМАШИНЫ

Коэффициент реактивности ступени расширительной турбома­ шины характеризует долю теплоперепада (перепада энтальпий),

срабатываемого в рабочем колесе,· от ПОJlИОГО теплоперепада

вступени.

Втеории и инженерных расчетах турбомашин различают коэф­ фициенты реактивности по изоэнтропным И действительным теп­ лопереП8ДаМ, а также кинематический коэффициент реактивности.

КОэффuцuентреактuвностu ступени по uзожтроnны.м men-

лоn.eреnaда.м., иногда называемый термодинамическим коэффици­ ентом реактивности, предстаВJIяет собой отношение изоэнтропно­

го перепада энтальпий в колесе к И30эитропному перепаду эн­

тальпий В ступени (см. рис. 10.3, а)

700

Здесь изоэнтропные перепады энтальпий в колесе и ступени

в целом определяют по зависимостям:

Из рис. 10.3, а следует, что изоэнтропный перепад энтальпий

в ступени

Изоэнтропиый перепад энтальпий М18-28 < bl.1- 28' И связан С ним

соотношением

L1t18_2в = МI-28, - (.111-18 - .1128'-28)'

Разность, заключенная в скобки, показывает, насколько изо­

энтропный перепад энтальпий в колесе МI-28, больше изоэнтроп­

ного перепада энтальпий МI8-28, который мог бы срабатываться в колесе при отсутствии потерь в проточной части. Это непосред­

ственно видно после такой перестановки членов:

эквивалентной работе, которая затрачена на преодоление сопро­ тивлений в сопловом аппарате в npoцессе 0-1. С увеличением

потерь в сопловом аппарате или отношения давлений в ступени

разность теплоперепадов будет pa~JI, а значит будет расти и КОЛI;I­

чество возвращаемой теплоты.

Изоэитропный перепад энтальпий в колесе, входящий в фор­ мулу (10.32), можно представить в таком виде (см. рис. 10.3, а):

bl.1- 28' = bl.o•-28 - bl.o•-1. + (bl.1- 18 - bl. 28'-28)'

Подставив правую часть этого выражения в формулу (1<h32),

найдем

Здесь приняты следующие обозначения [15, 16]:

отношение изоэнтропных теплоперепадов в сопловом аппара­

те и ступени

(10.37)

которое в отличие от 0.1-2 можно назвать коэффициентом ак­

тивности ступени, так как оно определяет долю изоэнтропного

теплоперепада в сопловом аппарате;

701

коэффициент возврата теплоты из-38 потерь В сопловом аппарате

определяет долю возвращаемой теплоты, которая эквивалентна

части энергии, потерянной в сопловом аппарате.

При невысоких отношениях давления в ступени, что харак­ терно для большинства детандеров Г8.зовщ холодильных машин, газовых турбин и турбин, предназначенных для систем низкопо­ тенциальной энергетики, коэффициент возврата теплоты

!Ха :s;; 0,01 + 0,03, и его"можно не учитывать. Фактически это озна­

чает признание примерного равенства разностей энтальпий i 1 - i 28, ~ i 18 - i28 ,

Две последние зависимости в этом выражении получены'с по­

мощью формулы (10.37).

При этом намного упрощается задача определения И30энтроп­

ного переП8Да энтальпий в сопловом ап~арате

Связь между термодинамическими коэффициентами реактив­

непосредственно следующим из сопоставления зависимостей (10.36)

и (10.39).

Коэффициентреактивности ступени 110 дeЙCmвuтe.дЬHbl.М теn­

лоnереnада.м. связывают с треугольниками скоростей потока при входе на колесо и выходе из него. Его определяют с помощью

- перепад энтальпий в колесе расширительной турбомашины и

- перепад энтальпий в ступени в целом (см. рис. 10.3, а).

При отсутствии потерь на протечки и трение, например для

элементарной ступени, перепад энтальпий в ступени определяет­

ся только значением эйлеровой работы

В действительной машине влияние потерь на про'течки и тре­

ние приводит к уменьшению теплоперепада в ступени, учитывая которые, найдем

С учетом этого выражения коэффициент реактивности (10.41)

можно представить в таком виде:

_ la - (с; - c~)/2

а1-2 - , (1- ~пр - ~Тp) la + с22 /2

_(ш: - Ш:)/2 + (и; - и:)/2

- (1 - ~пр - ~TP) la + си2 . (10.46)

Приведение этих выражений к безразмерному виду дает

а1-2 = 1- (<р; - <р~)Л2'1'а) = (1- ~ПР - ~тp) [1 + <Ри(2х)]

_1-(<р;u -<p~u)/(2'1'a)-(<P;M -<р~м)Л2'1'а)

-(1- ~ПР - ~Тp)[1+ <Ри(2х)]

_ a~~~ - (<P~M - <р~м)Л2'1'а) - (1- ~ПР - ~Тp)[1 + <p~/(2X)] =

_ (iP~ - <рО/(2'1'а)+ (1- ~2)/(2'1'a)

Здесь "инематичес"ий "оэффициент реаКтивности представ­

лен зависимостью

(10.48)

В выражениях (10.47). справедливых для расширительных турбомашин любого типа, подстрочный индекс • м. относится

К меридианной, расходной составляющей.Zскорости., . Для осевой ступени этот индекс следует заменить на радиальной - на

.Т., а для диагональной ступени - оставить индекс .м., имея

в виду, что нормаль к поперечному сечению, лежащая в мериди-

-анной плоскости, занимает в такой ступени промежуточное поло­ жение (см. рис. 10.1, г).

- Связь между коэффициентами реакТИВН~ТИ а;1-2 и 01-2 мож­

но установить, если представить их в таком виде:

Заменив отношение разностей энтальпий во втором члене пос­ леднего равенства полученной из уравнения (10.49) разностью

1- 0;1-2, после преобразований с учетом зависимостей (10.44) и

(10.45) найдем

(10.51)

Вэтих выражениях ~c =С1/С18 =~MO·_l/ы.o·_2в -коэффициен~

скорости соплового аппарата (10.75) и 11. р - изоэнтропный КПД

ступени по статическим параметрам (10.146). Первый член пра­ вой части всегда больше единицы и составляет 1,03-1,06 в зави­ симости от величины потерь на протечки, трение и безразмерной кинетической энергии потока при выходе из ступени. Потери

в сопловом аппарате, как правило, меньше, чем в колесе, вслед­

ствие чего ИЗ0ЭНТРОПНЫЙ КПД ступени по статическим парамет­

рам 11.р < l;~. Значит, отношение https://studfile.net/tt.p > 1, вследствие чего

обычно 01-2 > 0~1-2' При малых 0~1-2 возможны случаи, когда

О1-2 < O~1-! • на практике ра3Личиемежду этими коэффициента­

ми не очень велико, но при расчетах, особенно в процессе обра­

ботки результатов экспериментов, необходимо учитывать, что ко­

эффициент реактивности по действительным теплоперепадам 01-2 более точно отражает кинематику потока в колесе.

704

§ 10.5. ПАРАМЕТРЫ ПОТОКА И ПОТЕРИ В ЛОПАТОЧНЫХ АППАРАТАХ РАСШИРИТЕЛЬНЫХ ТУРБОМ.АШИН

Кинематику пОтока в стУпенях расширительных турбомашин

отражают треугольники скоростей, представленные на рис. 10.5- 10.7. Треугольники скоростей осевой (рис. 10.5, 10.7, а) и ради­

ально-центростремительной ступеней (рис. 10.6; 10.7, б) в прин­ ципе строят одинаково, и отличаются они лишь соотношением окружных скоростей - у радиальной ступени окружная -ско­ рость при выходе из колеса обычно в два-три раза меньше, чем

при входе, в соответствии с отношением диаметров входа и вы­

хода, которое находится в пределах D2 / D =J.I. =0,3 + 0,5 .

Вектор скорости потока при выходе из1соплового аппаратаС1

наклонен к фронту решетки под углом а1' ВеКТОРС1 является

одновременно абсолютной скоростью потока при входе в колесо.

Вектор окружной, переносной Скорости при входе в колесоU

направлен параллельно фронту решетки. Вектор относительной1 скорости при входе в колесо равен разности w1 =С1 - U • ОН

наклонен к фронту решетки под углом Р1' большим, чем1 а1'

Вектор относительной скорости при выходе из колеса~.2 накло­

нен к фронту решетки под углом Р2' Вектор абсолютной скорос­

ти при выходе из колеса равен сумме С2 =W ~ + U 2 И направлен

под углом а2 • Углы а1' а2 и Р1' Р2 наЗЫвают углами входа по-

4)·Ur--7Г""-7r~--,r~-.".~---".~-

k{ « ({ « 1«1~

Рвс. 10.5. ICнBeмaTBKa потока. ступенях осе.ых расшврв­

T8JIWIIoIS '1')'p6oK8DI8В: а - с ~~, - ~ (J - с or->2 - 0,5; в - с

~_,,-1.0

Рис. 10.6. КввематИJCa потока. ступеиях радвальио-~~втро­

C'J'реМИ'1'eJIЬВblX расширвтеJIЬИblX турбомamии: а - с Q:-2 = о;

б - с Q:~2 = 0,5; в - с Qt!. =1,0

тока в колесо и выхода из него в абсолютном и относительном

замечание. На рис. 10.5-10.7 их отсчитывают так, как это при­ нято в большинстве работ, посвященных расширительным тур­

бомашинам, - от направления, ПJЮтивоположного вектору пере­

носной скорости U 2, В то время как углы (Х2 и /32 отсчитывают

от вектора U 1. ИЗ треугольников скоростей непосредственно вид­

но, что окружные составляющие абсолютной и относительной

скоростей при выходе из колесаС2u и Ш2и отрицательны, так как

направлены противоположно вектору U 2. В то же время при избранном порядке отсчета углы а1 и Р1 являются острыми, и

определение окружных СОСтaIШяющих по формулам С2и =С2 cosa2;

Ш2и =Ш2 COs·P2 даст положительные значения. На самом деле все

углы как при входе в колесо, так и при выходе из него надо отсчитывать от положительного направления, совпадающего с вектором u. При этом углы а2 и Р2 будут тупыми и окружные

составляющие С2и и Ш2и станут, как и необходимо, отрицатель­

ными. это следует учитывать в расчетах, и при определении С2и и

706

Рис. 10.7. Кивема'1'ИJCa потока • реальвых C'J'упеИIIХ раСШИРВ'1'eJIЬВЫХ '1'урбо-

Ш2и вместо .углов а2 и Р2 использовать углы а; = 180 - а2 и Р; = 180 - Р2 или Вуравнениях, использующих коэффициент эйле­

JЮВОЙ работы \11з =(J)1u - 1Щ)2и изменять знак пеРед (J)2и наобратный.

Влияние реактивности на кинематику потока лучше всего видно

на примере ступеней с одинаковой расходной составляющей ско­

рости при входе в колесо и выходе из него (J)1M =(J)2M. Вследствие

того, что ПJЮизведение (1- /3ПР - /3тр) [1 + <Ри(2х)] близко к едини­

це, для ступеней с (J)1M = (J)2M справедливо приближенное равенст­

во 01-2 It: o~~J. Числители двух последних выражений (10.47) в

этом случае представим так: .

Угол потока при выходе из колеса в абсолютном движении

у ступеней с 0~~2 < 1,0 принят равным (Х2 =900, так как это

соответствует наименьшим потерям в выходном устройстве.

у ступеней с 0~~2 < 1,0 , как будет показано ниже, (Х2 "" 900 . Ступени с 0~~2 = О отличаются тем, что весь теплоперепад

срабатывается в сопловом аппарате, а давление перед колесом и за ним одно и то же. Механическая энергия в осевой ступени вырабатывается только за счет изменения направления вектора

относительной скорости, а в радиальной - также за счет работы кориолисовых сил при движении потока от периферии к центру.

При а2 = 900 окружная составляющая абсолютной скорости на выходе из колеса С2и =-С2 cosa2 =о. Поэтому из формулы (10.12)

следует, Ч'ro коэффициентЭЙ1Iеровой работы \11з =(J)1u. При 0~~2 =О

из зависимостей (10.52) можно. найти, что

(10.53)

или

(10.54)

Переходя к размерным величинам, находим, что в этом случае

в осевой ступени (см. рис. 10.5, а) }L =1 и и1 =и2 =и. Из

формул (1 0.52) следует, что в этомслучае должнобыть <p~ - <p~ = о

и, значит, <Р2 =<Р1' Таким образом, относительные скорости по­

тока при входе в колесо и выходе из него будут в этом случае

равны Ш1 =Ш2' а значит, равны и углы Р1 ';:: Р2' т. е. векторы W1

иW 2 будут расположены симметрично относительно вектора

С2 =C2z'

Врадuaл.I,JНОЙ стумни (см. рис. 10.6, а) зависимости (10.53) -

(10.55) будут также справедливы, но так как в этом случае J.I. < 1

а угол Р2 будет больше, чем Р1' так как из треугольников ско­

ростей следует, что

Ступени с 0~~2 = 0,5 отличаются тем, что одна'половина теп­

лоперепада срабатывается в сопловом аппарате, а вторая -

в колесе. При (Х2 = 900 из формулы (10.52) находим, что

в осевой ступени (см. рис 10.5, 6), как это видно из выраже­

что после приведения к размерному виду дает

ш: -wf = <Р1uи2 =Сluи = и2

или

ш~ =ш~ + и2

Полученное соотношение указывает на ортогональность век­

торов u и W1 ' т. е. ~1 =900 .

В этом случае треугольники скоростей симметричны относи-

тельно вектора W1 =С2 ' С1 =Ш2 ,(Х,1 =Р2 И Р1 =(х'2'

708

Врадиальной ступени (см. рис. 10.6,6) будут 'rакже справед­ ливы зависимости (10.59) - (10.61), но и в этом случае из-за того что J.I. < 1 , симметрия треугольников скоростей нарушается. Из формулы (10.52) следует, что в Э'rОМ случае справедливо

Решив это выражение относительно <p~ и перейдя к размерно­

му виду, найдем

ш: =ш: + Jluf =ш~ + и~.

Угол выхода потока из колеса в относительном движении при

~1 = 900

Р2 =arctg~.

J.1U1

Ступени с 0~~2 = 1,0 срабатывают весь теплоперепад в коЛесе,

а в сопловом аппарате поток изменяет только направление при

постоянном давлении. Как видно из выражений (10.12) и (10.52),

в этих ступенях <l>2u не,может быть равна нулю, так как в этом

случае должна быть равна нулю и <l>1u' а с ними и коэффициент

эйлеровой работы <i>з' что не имеет смысла. Поэтому у ступеней с

и С2 будутрасположены симметрично относиreльно вектора С2М' Угол

потока при входе в колесо в относительном движении будет ту­

пым ~1 > 900, а угол потока при выходе из колеса в абсолютном

движении (Х2 < 900 (см. рис. 10.5, в и 10.6, в). Отличие тре­

угольников скоростей осевых и радиальных ступеней состоит толь­

ко в том, что при J.1 < 1 и2 < и1' Вследствие этого у радиальных

ступеней векторы W 1 и W 2 могут по-разному располагаться друг

относительно друга и ~ частном случае даже совпадать при

Реактивные ступени с 0~~2 =1,0 на практике почти не приме­

няют, так как, чтобы сработать в них обычно требуемые доволь­ но, значительные теплоперепады, необходимо обеспечить высо­

кую окружную скорость, что не всегда возможно по условиям

прочности.

Кроме того, в таких ступенях высок уровень относительных

скоростей Ш1' Ш2 И соответствующих им чисел Маха. Это приво­

дит К снижению КПД, так же, как и неизбежная закрутка потока

при выходе из колеса, вызывающая дополнительные потери в

выходном устройстве. Устанавливая за колесом спрямляющую

решетку (см. рис. 10;5, в и 10.6, в), такие потери можно сни­

зить, но при этом усложняется конструкция машины.

Активные ступени с 0~~2 =О требуют наименьших окружных

скоростей, однако имеют, как правило, невысокий КПД. ЭТО свя-

709

зано, во-первых, со значительными потерями в сопловом аппара­

те, где срабатывается весь теплоперепад и скорость истечения С1

даже при небольших отношениях давления 1t =2 + 3 превышает скорость звука. Во-вторых, в активных колесах поток развора­

чивается на большой угол ~ =180- (iJl + iJ2)' что также приво­

дит к повышенным потерям.

Наилучшими являются реактивные ступени с n~~~ =0,4 + 0,6 ,

имеющие наиболее высокие значения кпд. Уровень окружных,

относительных и абсолютных скоростей ПО1(>ка в таких ступенях

относительно ниже, чем у активных и чисто реактивных ступе­

ней, а уменьшение кпд, при отклонении режима работы от оп­ тимального менее значительно. Вследствие этого такие ступени наиболее распространены как в холодильной и криогенной тех­ нике, так и в некоторых других областях энергомашинострое­

ния: газотурбинных двигателях и паровых турбинах среднего

и низкого давления. '

У реальных ступеней расширительных турбомашин, особенно работающих при больших отношениях давления, расходные со­ ставляющие скорости могут быть неодинаковыми. Из-за значи­

тельного удельного объема при расширении обычно С1м < С2м. В общем случае у осевых ступеней D1cp "" D2cp ' а значит, разли­ чаются и окружные скорости. На рис. 10.7, а "2 = 0,94 Ut, что

соответствует распространенному варианту ступени с постоянным

наружным и уменьшающимся внутренним диаметром. У ради­

альной ступени всегда "2 < " 1 • На рис. 10.6, б " 2 =0,4 "1.

Угол выхода потока из колеса в абсолютном движении стара­

ются делать близким к 900 , по крайней мере, у одноступенчатых

машин, чтобы избежать повышенных потерь в выходном устрой­ стве, связанных с вращением потока. В противном случае при (Х2 « 90· нужно устанавливать специальный спрямляющий ап­

парат, что вызовет усложнение и удорожание машины.

Угол выхода потока - важнейшая характеристика лопаточ­ ной решетки. Он определяется в принципе одинаково как для сопловой решетки в абсолютном, так и для рабочей решетки в относительном движении. Обобщение большого числа опытных

данных, полученных при исследованиях лопаточных решеток

точного канала, равная диаметру вписанной в ЭТО сечение ок­ ружности (рис. 10.8); t - шаг решетки.

Идея прИменения эффективного выходного угла получена при

анализе уравнения неразрывности, которое для сечения а и по­

тока за решеткой единичной высоты имеет такой вид:

откуда

Pl c1t

при одинаковых объемных расходах, когда РаСа =Р1С1 ' будет

аl =(Х1аф =arcsin~.

Однако условие равенства объемныхtрасходов соблюдается с

высокой точностью лишь при околозвуковом течении, когда

Мс1(Мш2) "" 1. (Здесь и ниже в скобках указаны параметры, от­

носящиеся к решетке колеса).

при числах Маха, меньших единицы, РаСа> P1C1 , вследствие

чего средний угол потока при выходе из решетки оказывается

больше эффективного на угол отставания

Маха по СКОРОСТИ изоэитропиоro расmиpeиия

Значение угла отставания зависит от числа Маха МсIВ(МШ2В)

при изоэнтропном расши~нии газа в решетке и от эффективного

выходного угла аlэф (~2аф). Анализ опытных данных, получен­

ных при продувках плоских решеток, позволил получить обоб-

щенную зависимость ОЭФ =f [аlэф(~2аф~МСIВ(МW2В)] (рис. 10.9),

которую можно использовать в расчетах при профилировании

сопловой и рабочей решеток. Можно примевять обобщенную за­

висимость, чтобы найти аl(Р2) в ином внде[10, 89],

где т ~ коэффициент, зависящий от ТеХ же факторов, что и угол

отставания Оэф' При Mc1 (Mw2 ) = 0,4 + 0.8 значение этого коэффи­

циента рекомендуется принимать т -1,08; если Мс1(Мш2) = 1, то·

т = 1. В работе [60) для радиальных решеток рекомендуется при­

нимать т =1,05 + 1,1.

В сужающихся турбинных решетках могУт быть достигнуты

ск·оростИ, превышающие скорость звука, если отношение давле­

ний перед решеткой и за ней больше критического, при KOТOpol'tf в узком сечении каналов АВ (рис. 10.10) достигается скорость потока, равная скорости звука. Это возможно потому, что на таком режиме в выходном косом срезе АВе поток дополнительно разворачивается на угол О, в результате чего его площадь увели­ чивается до значения, необходимого, чтобы пропустить объем­ ный расход при сверхзвуковой скорости потока. В этом случае косой срез выполняет роль расширяющеrocя участка сопла Лава­

ля, выгодно отличающегося тем, что он саморегулируется в оп­

ределенных пределах. Это значит, что при увеличении отноше­

ния давления будет расти и угол отклонения сверхзвукового по­

тока вплоть до некоторого предельного значения, при котором

Рве. 10.10. Orклоне_е потока 8 КОСОМ срезе при CJl8PX-

З8УКО80М JlC'l'eчeвJIИ

осевая (или радиальная) составляющая скорости потока при вы­

ходе из решетки не станет равной скорости звука.

Уравнение расхода (10.65) справедливо идля сверхзвуковой ско­

рости С1, поэтому угол потока за решеткой можно представить так:

Здесь учтено, что при сверхкритическом перепаде давлений

скорость потока в наименьшем сечении а будет равна скорости звука и, следовательно, плотность потока массы достигнет в этом

сечении наибольшего (критического) значения РаСа = PKP<lк , где

Ркр' акр - плотность искорость газа в критическомсечении. Приве­

денная плотность потока массы q(л.Сl) является известной газоди­

намическойфункцией, широко используемой в расчетах [13, 16]

можения.

Максимальная скорость газа, которая может быть достигнута

при его расширении в косом срезе, соответствует упомянутому

выше условию С111 =а, где индекс .м. СОО1'Ветствует меридиан­

ной (осевой или радиальной) расходной составляющей скорости

и находится из условия

(10.70)

Рис. 10.11. Максим8JJЬDое отклонение потока

в косом срезе при сверхзвуКовом истечевив

Ю~----+-~~4------r-----+~

OL-~__~____~____~__~~~

'.о 1,2 1/# ~6 Лct СЛrqZ)

Рис. 10.12. Сопоставлев:ие результатов опытного (---) и расчетного ( - ) определения угла потока ва выходе

из решетки при сверхзвуковом ИСтечении

Характер изменения скорости С1 и угла а1 при сверхзвуковом истечении из косого среза конфузорной решетки показан на

рис. 10.11, а результаты расчета угла а1 по формуле (10.68) в за­

висимости ОТ А.1 И сопоставление их с опытными данными - на

рис. 10.12 [89]. Видно, что чем меньше а1эф, тем более высоки]!:

скоростей потока можно достичь при расширении в косом срезе.

Потери в решетках расширительных турбомашин оценива­ ются коэффициентами скорости, потерь и КПД решеток.

Рассмотрим, к примеру, решетку соплового аппарата, про­ цесс расширения в которой идет без теплообмеиа с внешними источниками, а значит является адиабатным. При отсутствии

потерь в решетке, процесс расширения будет изоэнтропным

и завершится в точке 18 (см. рис. 10.3). При этом вся располагае­

мая энергия рабочего вещества, включающая кинетическую энер­ гию при входе в сопловую решетку, равная разности энтальпий

Мо•-18' обратимо перейдет в кинетическую энергию в процессе

0* -18, что выражается зависимостью

Скорость изоэнтропного ра~ширения

(10.72)

в действительном процессе расширения работа, затраченная

на преодоление потерь, переходит в теплоту, вследствие чего энт-

714

ропия увеличивается, а перепад ЭНТaJ.ьпиЙ и Скорость истечения

уменьшаются

(10.73)

(10.74)

Коэффициентом скорости сопловой решетки называют ·отно­

шение скоростей действительного и И30энтропного расширения

Потерянный в сопловой решетке перепад энтальпий

где коэффициент потерь сопловой решетки равен отношению по­

терянного перепада энтальпий к кинетической .энергии на выходе из

решетки при обратимом И30энтропном процессе Течения в ней

Связь между коэффициентами скорости и потерь устанавлива­

ется соотношениями:

(10.78)

(10.79)

КОэффициент полезного действия сопловой решетки определя­

ется как И30энтропный и имеет такой вид:

энтальпию торможения 10 при входе в решетку, можно опреде­

лить изоэнтропный перепад энтальпий и, затем - энтальпию в конце действительного процесса расширения

(10.81)