А. В. Бараненко. Холодильные машины

в конце 1950-х - начале 1960-х гг. появились винтовые ком­

прессоры, работающие с впрыском масла, получившие название

маслозаполненныХ, о которых речь шла выше. Их конструкция по сравнению с компрессорами сухого сжатия и машинами, рабо­ тающими с впрыском капельной жидкости, не обладающей сма­ зывающими свойствами, несколько изменилась. Оказались излиш­

ними шестерни связи, так как при наличии смазывания допуска­

ется JJзаимное касание винтов компрессора, ~eM и обеспечивается их кинематическая связь. Упростились узлы уплотнений и под­

шипников.

. Привцип действии винтового компрессора. При вращении винтов у торца всасывании образуется разрежение, благодаря которОму газ из камеры всасывания через окно всасывания по­ ступает во впадины винтов. В начальный момент заполнения по­ лостей они не успели еще полностью освободиться от зубьев пар­

ных винтов.

зуб ведомого винта первым вступает во впадину ведущего. 3а­ тем зуб ведущего винта входит во впадину ведомого и их впадины

объединяются, образуя одну общую парную полость.

Если и с торца нагнетания эти впадины полностью успелн осво­ бодиться от зубьев, то в парной полости начнется сжатие, так как по мере вращения винтов ее объем уменьшается (рис. 8.41).

По достижении заданного давления в парной полости - дав­

ления внутреннего сжатия - парная полость подойдет к окну

нагнетания и через него газ будет вытолкнут в камеру нагнета-

Рис. 8.41. Последовательность работы винтового ком·

прессора: а - всасывавие; t1 - сжатие; 8 - оковчавие ввутревиего сжаТИЯ; z - вarветавие (ВЫТlIJIRивавие)

газа

Рис. 8.42. Вид ва торец винтов со стороиы вarкeтавия:

w.... - защемленный объем на нarветавии; штриховой линией ПOl<ааава (услсвво) канавка на lCOJ>IIYC8 А"" выхода газа на защемленного объема

Может случиться, что давление внутреннего сжатия не совпа­

дет с давлением в камере нагнетания. Произойдет смешение газа парной полости и камеры, сопровождающееся необратимыми по­

терями.

Вернемся к моменту начала сжатия газа в полости ведущего :шнта. Может оказаться, что эта же цолость с торца нагнетания еще не полностью освободилась от зуба ведомого винта. Тогда начнется перенос (перемещение) газа по винтовой впадине. Это

происходит в том случае; когда угол закрутки винта 't1з больше предельного угла (закрутки).

/ Таким образом, в винтовом компрессоре осуществляются пос­

ледовательно процеесы: всасывания, переноса (иногда не отчет­

ливо), сжатия и выталкивания газа.

В конце процесса выталкивания газа из парной полости у тор­ ца нагнетания остается небольшой объем, заполненный сжатым газом, но не имеющий свободного выхода в камеру нагнетания.

это так называемый защеAfAенный объем (p~c. 8.42).

Размер защемленного объема зависит от типа профиля и числа зубьев винтов. Потеря массовой производительности от защемленного объема невелика, но потеря механической рабо­

ты на .продавливание. через .узкие. щели оставшегося там

газа достаточно велика, особенно у маслозаполненных компрес­

соров.

Для выхода защемленного рабочего вещества (и маслal) делают

специальные канавки. Потеря работы остается, но существенно умень­

шается, если, конечно, разгрузочные канавки выполнены правильно.

Аналогичное явление происходит и на торце всасывания. Но

там в подобном объеме происходит разрежен.uе, на создание кото­

рого также расходуется работа. Чтобы ее снизить, объем соеди­ няют канавкой со впадиной (см. рис._ 8.51). В конструкции ре­ альных винтовых машин между зубьями вwщего и ведомого винтов, равно как между вершинами и торцами их зубьев и кор­

пусом компрессора, имеются зазоры, достаточные для того, что­

бы при тепловой и силовой деформациях всех деталей (винтов, корпуса и др.) между подвижными деталями все же оставался

минимальный (вплоть до нуля!) зазор.

От размеров зазоров и сопротивления течению газа в них за­ висят объемные_и энергетические потери, оцениваемые, как и у

поршневых компрессоров, коэффициентом подачи и КПД.

В реальном компрессоре на всех периодах его рабочего разо­

мкнутого цикла происходит тепломассообмен. Особенно сущест­

венное влияние оказывают протечки газа из полостей, в которых происходит сжатие газа (в области сжатия) в полости с меньшим давлением - это так называемые neретеч"u. Они увеличивают ра­

боту сжатия.Некоторая их часть попадает далее в полости, в кото­

рых процесс всасывания еще не закончился, что уменьшает долю

свежего заряда рабочего вещества.

Другая часть газа в области сжатия и камеры нагнетания че­

рез щели попадает непосредственно в полости всасывания. Это

утеч"u; они имеют более высокую температуру, подогревают газ,

содержащийся в полостях всасывания, и, следовательно, также

снижают долю заряда свежим газом. Указанные утечки и пере­ течки составляют внутренние nротеч"u. Кроме них у сальнико­

вых компрессоров имеются внешние протечки, для устранения которых применяют tсальниковыеt уплотнения, аналогичные

уплотнению поршневых компрессоров.

Таким образом, если мысленно провести плоскость, в которой

лежат оси вращения ведущего и ведомого винтов, то по одну

сторону плоскости расположится в основном область всасыва­ нuя (на рис. 8.45 сверху): по другую - область сжатия, т. е. область повышенного давления. Между этими областями и про­

исходят протечки газа.

Рабочий цикл винтового компрессора совершается за корот­ кое время. Так, если принять обычно невысокую для него часто­

ту вращения ведущего винта 5Q c-1, имеющего четыре зуба, то за

один оборот произойдет четыре цикла, и каждый из них длится

1/50 с, при частоте 200 c-1 время цикла составит 1/200 с.

это важно иметь ВВИДУ, так как протечки tизмеРЯЮТt за

единицу времени [в килограммах в секунду (кг/с) или в кубичес­ ких метрах в секунду (мЗ;с», а значит, за счет повышения часто­

ты вращения винтов можно существенно уменьшить долю проте-

чек по отношению к расходу рабочего вещества через компрес­

сор. это повысит коэффициент подачи.

Но одновременно с увеличением скорости вращения винтов рас­

тут пропорционально квадрату скорости газодинамические потери

в компрессоре, что уменьшает коэффициент подачи и вызывает сни­

жение кпд. В сокращении этих потерь содержится резерв повыше­ ния технико-экономических показателей винтовых машин. В даль­ нейшем эти явления мы рассмотрим с количественной стороны.

Еще одна особенность винтовых машин состоит в том, что через ведущий винт с .ВЫПУКЛЫМИt зубьями, находящимися в основном вне начальной окружности (рис. 8.43) передается вся энергия сжимаемому газу. По этой причине ведущий винт, как правило,

соединяется с валом двигателя.

Ведущий винт сообщает энергию ведомому через сжимаемый

газ, как через упругую tподушкуt. Или иначе: сжимаемый газ

tдавитt на неуравновешенные площадки ведомого винта, вращая

его в требуемом направлении. Импульс исходит от вещущего винта. Ведомый винт часть полученной энергии расходует на преодо­

ление трения в своих подшипниках и о газ, а излишек, если он

остается, может вернуть ведущему винту через шестерни связи.

Сказанное легче уяснить на примере компрессора сухого сжатия,

всегда имеющего шестерни связи.

Положение не меняется и в том случае, когда привод осущест­ вляется за ведомый вин.т, как это иногда практикуется с целью

повысить частоту вращения винтов, но и в этом случае ведомый

Рис. 8.43. Торцевое сечение ведущеro (ВЩ) и ведомоro (ВМ) ВJПI'J'ов. Про­

филь зубьев - одвостороивий асимметрвчвый. Здесь же поICa3авы привя:­

тые координатные оси; подвижные %101Уl и иеподвижные %оОIУО - дЛЯ

ВЩ_ Авалоrвчво дЛЯ ВМ ВИВ'J'ов (индекс 2)

399

винт передает всю энергию через пару зубчатых колес на ведущий,

а картина распределения энергии через газ между винтами не меня­

ется. tДоля. полученной вeдol\fыM винтом энергии зависит исключи­ тельно от типа профиля зубьев - от размера и расположения неурав­

новешенных площадок на ведомых винтах. Наибольшие эти площад­ ки у циклоидных профилей и асимметричных профилей зубье~, скон­

струированных на их основе; меньшие неуравновешенные площадки

у эллиптических профилей. Симметричные цевочные (tокружные.) профили зубьев неуравновешенных площадок врвсе не имеют.

Для ведомых винтов типоразмерного ряда (см. табл. 8.2) с асим­

метричным профилем зубьев доля получаемой ими энергии tчерез

газ. составляет от 6 до 8%.

Изложенные выше положения выreкают из теории силового вза­ имодействия винтов компрессора [63,64,65,88]. Они были экспе­

риментально проверены и подтверждены на сreндах Санкт-Петер­

бургского завода tКомпрессор. и в лаборатории Морского универ­

ситета (Ленинградского кораблестроительного института) [63].

В последние годы появились конструкции винтовых компрес­

соров, позволяющие изменять давление внутреннего сжатия газа,

что наряду с упоминавшимся уже золотником регулирования про­

изводительности ВМК позволяет эффективно работать на частич­

ных, не полных режимах. Появились также электродвигатели

(так называемые вентильные), работающие на переменном токе любой частоты с переменным числом оборотов.

При пуске компрессора, чтобы уменьшить пусковой момент, золотник перемещается в положение минимальной производитель­

ности и неполного давления внутреннего сжатия.

Конструктивной особенностью ВКС, как упоминалось выше, является наличие в них шестерен связи. Шестерни передают обыч­ но до 3-6 % полного крутящего момента компрессора от вала ведомого винта на ведущий. это tизбыток. крутящего момента,

полученного от ведущего винта tчерез газ•. Этот tизбыток. не­

обходим для того, чтобы обеспечить при любом режиме работы крутящий MOj'tleHTна ведомом винте постоянного знака. Если сред­

ний крутящий момент ведомого винта незначительно превышает

момент сопротивления на нем, то может оказаться, что избыточ­

ный момент на каком-то участке станет меньше момента сопро­

тивления. Это вызовет стук в шестернях связи из-за перекладки зазоров и tНеспокоЙную. работу компрессора [63, 88]

Отсутствие масла в рабочем пространстве ВКС увеличивает

протечки через щели и их относительную величину, поэтому,

чтобы их долю уменьшить, необходимо повысить частоту враще­ ния винтов. Как показывают расчеты и подтверждает опыт, ско­ рость на внешней окруЖности ведущего винта у ВКС должна

назначаться примерно в 1,5-2 раза выше, чем у ВМК (в зависи­

мости от холодильного агента и давлений).

Применению в холодильной технике ВКС и особенно винто­

вых компрессоров мокрого сжатия благоприятствуют низкие тем-

400

пературы всасывания рабочего вещес~ва и малые значения пока­ зателей адиабаты (и политропы) хладонов.

Техвико-эковомическая характеристика холодильвых вин­

товых компрессоров. Винтовые компрессоры широко применяют в холодильной технике благодаря относительно высокому их ка­

честву: энергетическим и объемным показателям, надежности и долговечности, хорошим массогабаритным показателям, полной автоматизации, успешной борьбе с шумом.

Они вполне успешно конкурируют с порщневыми компрессо­

рами в области крупных и средних холодильных машин. д.иапа­ зон применения ХВМК расширился главным образом в сторону малых холодильных машин (до 15-20 кВт) холодопроизводи­ тельности на R22 и R717 и в сторону большеЙ холодопроизводи­ тельности до 4000 кВт. Объемная теоретическая производитель­

ность находится в пределах от 1,5 до 55 м3/мин.

Все больше применяются герметичные и бессальниковые хвмк.

Совершенствуются масляные сиcreмы (см. ниже). Предложены новые

профили зубьев винтов - основы ВЫСОКОЙ эффективности винтовых компрессоров (см. ниже). Точность изготовления шаблонов для режу­

щего инструмента (<W8з) и самих <Weз для нарезки винтов доведена

до 1-2 мкм, высокогосовершенствадостигли и винторезные станки. Холодильные ВМК в области умеренного холода охватывают

диапазон температур от -90 до 20 ос по кипению и до 80-90 ос

конденсации в двух-трех ступенях.

Ограничений по применению холодильных агентов винтовые

компрессоры практически не имеют, в том числе и по криоген-

Окружная скорость на внешней окружности ведущего винта

лежит в пределах от 25 до 80 м/с для различных холодильных

агентов умеренного холода и перепада давления в ступени и до

100-130 м/с для газовых холодильных машин в зависимости от

рода и параметров газа.

Достоинства винтовых компрессоров следующие:

высокая эксплуатационная и энергетическая эффективность

и сохранение их стабильности во времени; высокая надежность. работы, большой моторесурс, отсутствие

изнашивания основных деталей;

надежная работа в различных вариантах: маслозаполненном,

сухого сжатия, на влажном паре;

возможность работы одноступенчатого компрессора в цикле с доза­ правкой рабочим веществом;

реализация холодильных циклов с одно- и двухкратным дрос­

Селированием;

работа на любых газах и их смесях;

плавность изменения харакreристик компрессора при изменении

частоты вращения или сreпени повышения давления (см.ниже);

независимость (отсутствие функциональной связи) степени по­

вышения давления от частоты вращения ротора;

отсутствие зон неустойчивой работы (помпажа) компрессора;

полная уравновешенность - статическая и динамическая - роторов компрессора;

отсутствие клапанов и других деталей, часто выходящих из

строя;

малое число деталей по сравнению с поршн~выми, центробеж­

ными и осевыми компрессорами;

исключение необходимости постоянного дежурства обслужи­ вающего персонала у винтовых компрессорев благодаря высокой

К недостаткам винтовых компрессоров с числом зубьев 4/6

следует отнести:

, низкое значение геометрической степени сжатия 6г (см. ниже). Уже при 6г =5 окно нагнетания состоит только ИЗ тор­ цовой его части, что при высоких значениях пк в холодильных

винтовых компрессорах приводит К повышенным потерям на нагне­ тании;

окно всасывания а.1ВС ведущего винта не удается выполнить оптимального размера;

велика ширина впадины ведущего винта, что затрудняет изго­

товление винтов большого диаметра;

малое число зубьев ведущего винта (zl =4) определяет большие

перепады давления Ар между соседними впадинами.

ВИНТЫ компрессора. Теоретическая объемная производитель­ ность VT винтового компрессора равна сумме объемов полостей

винтов, перемещенных винтами со стороны всасывания на нагне­

тание.

Действительная объемная производительность Vд меньше тео­

ретической из-за объемных потерь: протечек и газодинамических

сопротивлений на всасывании и при перемещении газа со всасы­

вания на нагнетание.

Действительная объемная производительность винтовых компрес­

COPOB~ как И У поршневых, оценивается коэффициентом подачи

л=~/Vт,

где Vд=GаVl' м3/с; Ga =Qo/qo, кг/с; Ga - массовый расход хо­

лодильного агента через компрессор, кг/с; Р1 - удельный объем

холодильного агента в точке 1 цикла, т. е. перед патрубком вса­

сывания в компрессор, мз/с; Qo - заданная холодопроизводи­

тельность, кВт; qo - удельная массовая холодопроизводитель­

ноСть, кВт/кг.

Объем полостей винтов, в свою очередь, зависит от числа зубьев

(впадин) на ведущем и ведомом винтах соответственно Zl и Z21 ,

площади В торцовом сечении впадин 'lп И '2п И длины винтов l.

1 Здесь и далее индексы .1. и .2. привя:ты для ведущеro и ведомоrо

випов соответствевио.

402

Теоретическая объемная производительность за 1 с, мЗ/с,

(8.107)

где n1 - частота вращения ведущего винта за 1 с.

ДЛя определения площадей в торцовом сечении впадин винтов необходимо знать еще внешние диаметры D 1 и D 2 винтов, меж­

осевое расстояние А, а также профили зубьев и их характерные

параметры. .

. Винты компрессора представляют собой цилиндрические КОСО­

зубые шестерни постоянного шага. Их зубья имеют сnецua.лькыЙ

"усочко-сосmавкой nрофшь, состоящий из нескольких аналичес­

ких гладко припассованных кривых, причем каждый участок про­

филя зуба одного винта имеет соответствующий ему взаимно оги­ бающий участок на зубе другого винта.

Зубья парных винтов при взаимной обкатке образуют теоре­

тически беззазорное зацепление, перекрывающее взаимно впади­

ны ведущего и ведомого винтов.

как и для пары зубчатых цилиндрических косозубых колес,

А = О,5(dm + ~); dm = 2А/(1 + 42);

где индексом. н. обозначены диаметры каЧaJtЬКЫХ окружностей.

Передаточное число t12 =n1/n2=z/zl • Передаточное отношение t21 =1/i12 =n/n 1=z';z2'

Номинальнаявысота головкизубаведущеговинта а= 0,5 (D1 - ~и)'

Номинальная высота ножки зуба ведущего винта равна номи­

нальной высоте головки зуба ведомого винта: r~ =0,5 (D 2 - d2и).

Относительная высота головки зуба и ножки ведущего винта:

~ =а/rlИ; ~o =rо/r1и ,

где r1и=0,5d1и ; r2и=0,5d2и•

Ход винтовых линий зубьев соответственно для ведущего и

ведомого винтов:

(8.108)

где РИ - угол наклона винтовой линии на начальном цилиндре

ведущего (ведомого) винта.

Углом закрутки вИНта называется угол, на который повер­

нут торец нагнетания относительно торца всасывания того же

винта:

Обозначив отношение l/D1 =К, коэффициентом относительной

длины винта, получим

Чтобы повысить энергетическую эффективность винтовых ком­ прессоров, необходимо оптимизировать приведенные выше пара­ метры винтов и особенно уменьшить зазоры между характерны­

ми линиями теоретического контакта винтов.

Винты и их зубья требуют, как упоминалось, высокой точнос­

ти расчета и изготовления. Для этого необходимы уравнения про­ филей зубьев и винтовых поверхностей, а также не менее важно

изучить законы и принципы разработки новых, лучше имею­

щихся, профилеЙ. Без этого невозможно дальнейшее совершенст­

вование винтовых машин.

Требования к зацеIШеиию винтов. ИЗ изложенного выше ясно,

что зацепление зубьев должно обеспечить теоретически изолиро­ ванные (замкнутые) парные полости от других полостей. Кроме того, всегда имеется в виду, что между стенками корпуса (ци­

линдрическими расточками и торцами) и винтами имеются ми­

нимальные зазоры.

Очевидно, без • изоляции. полостей невозможно внутреннее сжа­

тие газа и перемещение его из камеры всасьtвания в камеру на­

гнетания. Для этого прежде всего необходима продольная или осевая .изоляция. полостей в области сжатия газа. Отметим, од­ нако, что продольная • изоляция. полостей в области всасыва­ ния не только излишня, но и вредна, так как препятствовала бы наполнению полостей зарядом свежего газа.

В плоскости поперечной - перпендикулярной к осевой - так­

же необходима изоляция области сжатия от области всасывания.

Из этих требований к зацеплению зубьев винтов вытекает не­ обходимость использования неодинаковых ветвей передней и тыль­ ной частей профиля зуба, чем и объясняется применение асим­ метричных профилеЙ. Только такое сочетание может одновре­ менно обеспечить осевую и поперечную герметичность парных

полостей винтов в области сжатия, а также свободный массооб­

мен между полостями в области всасывания, обусловливающий

404

их лучшее наполнение. Необходимо, кроме того, иметь в виду, что полная осевая герметичность в области сжатия возможна только теоретически. Наличие зазоров между зубьями винтов, а также меЖДУ винтами' и корпусом, обусловливает массообмен,

нарушая поперечную и продольную герметичность, что ухудшает

качество машины.

Различают теоретический, номинальный и действительный раз­ меры зубьев винтов и элементов их зацепления. Теоретичес"ий размер профиля зубьев винтов обеспечивает их беззазорное за­

цепление при теоретическом расстоянии между продольными ОСЯМИ

винтов. Теоретические значения этих элементов используют для

аналитических расчетов винтов и их зацепления, расчетов режу­ щего и мерительного инструментов, предназначенных для изго­

товления винтов.

Для образования зазоров между зубьями винтов занижают (уменьшают) теоретические размеры некоторых элементов зубьев обоих винтов или одного ИЗ них, а также раздвигают оси винтов,

несколько увеличивая номинальное межосевое расстояние но срав­

нению с теоретическим. Применяют и комбинированный метод. В результате таких отступлений от теоретических размеров про­ филь зубьев и элементы зацепления (в частности, межосевое рас­

стояние) получают номинальные (чертежные) размеры, ограни­

ченные допусками.

Действительныеразмеры, полученные при изготовлении де­

талей вследствие технологических погрешностей, отличаются от

номинальных, хотя это отличие и незначительное. Оно регламен­

тируется допусками на изготовление.

Требования к теоретическим ПРофИJIям зубьев винтов. Они вытекают ИЗ необходимости обеспечить поперечную герметичность между областями всасывания и сжатия, а также осевую герме­

тичность между полостями в области сжатия. Напомним прежде

всего некоторые определения.

Профuлем зуба называют контурные линии, ограничивающие сечение зуба в одной из плоскостей - торцевой, нормальной к винтовой линии на начальном цилиндре, или осевой. Тип профи­

ля полностью характеризуется аналитическими зависимостями в

одной ИЗ этих плоскостей.

профили зубьев ведущего и ведомого винтов компрессора состо­

ят из отдельных аналитически однородных рационально припассо­

ванных друг к другу участков. В частном случае участок может быть стянут в точку. из теории зацеплений известно, что для не­ прерывного касания профили должны быть взаимно огибаемыми.

Линией зацепления называется геометрическое место точек ка­

сания профилей на неподвижной плоскости. В качестве такой

плоскости выбирается, как правило, торцевая. Поскольку про­ фили зубьев ведущего и ведомого винтов состоят из отдельных

участков, то линия зацепления СОСТОит также из отдельных вза­ имно при~ассо~анных аналитически однородных участков.

405

Лuн.uеЙ "он.mа"mа зубьев вuн.mов называется линия касания

ведущего и ведомого винтов, имеющих теоретические размеры.

Она также состоит из отдельных участков. Для винтовых по­

верхностей она всегда, очеВJlДНО, располагается в пространстве.

Фактический контакт винтов из-за отклонения линий и по­

верхностей зубьев от теоретических размеров происходит по ку­

сочным линиям И по точкам.

Выполнение указанных выше требований.к теоретическому за­ цеплению винтов компрессора зависит от типа профилей, кото­ рые должны обладать следующими свойствами: непрерывностью линий контакта винтов,; замкнутостью линии зацепления; вер­ шина линии зацепления Н,а торцевой плоскости винтов со сторо­ ны входа зуба в зацепление с парным зубом другого винта (в области сжатия газа) должна совпадать с точкой пересече­

ния отверстий (расточек) в корпусе под винты (см. рис. 8.45, 8.46, точки Н и Н'). Если эти точки совпадают, то обеспечи­

вается полная (при зацеплении теоретических профилей) осе­

вая герметичность полостей в области сжатия. Выполнение пер­

вых двух условий обеспечивает поперечную герметичность (но

не осевуюl).

Основы теории профилирования зубьев винтовых энергети­ ческих машин. Законы Профилирования зубьев зубчатого колеса и червячных передач могут быть применены к решению подоб­ ных задач винтовых энергетических машин. Однако в этих ма­

шинах, как указывалось, имеются дополнительные и трудно вы­

полнимые требования - это плотность и герметичность изолиро­

ванных впадин, где, собственно, и происходят рабочие процессы сжатия или расширения рабочего вещества.

Известно, что любая конечная гладкая кривая или прямая могут иметь огибающую, при этом участки теоретических кри­

вых, на которых возникают петли или точки возврата, не при­

годны для профилей зубьев винтов, как и силовых передач.

Исходя из этого основного положения разработка профилей зубьев винтов может проходить в следующей последовательнос­

ти. Выбрав тип передачи и ее основные параметры: начальные и внешние окружности, - следует выбрать тип профиля, после

чего найти его сопряженный профиль (его огибающую).

Пусть огибаемый профиль выбран на зубе ведущего колеса. Его уравнение в подвижной системе координат (см. рис. 8.43)

(8.110)

где \j1 - параметр профиля на·плоскости.

Огибающий профиль можно выбрать и на ведомом колесе (вин­ те) в подвижной,системе координат также в параметрической

форме

(8.111)

Сопряженный огибающей профиль находят в такой последо­

вательности.

Уравнения, заданные в системе одного подвижного звена, не­ обходимо перевести в систему координат другого подвижного зве­

на, на котором ищут сопряженный профиль. Для этого нужно

воспользоваться формулами перехода от одних подвижных коор­

динат к другим.

-в результате такого перехода получим

Заметим, что <1>2 - параметр положения - <1>2 = i 21 <1>1 или

<1>1 =i 12 <1>2' где i 21 =z.)Z1'

Теперь требуется найти огибающую семейства кривых,выра­ женного уравнениями (8.112) и (8.113). Если огибающая суще­ ствует на ,заданном участке, то она и будет искомым сопряжен­

ным профилем. Для этого необходимо прежде всего установить

Заметим, что в области непрерывности функций (8.112) и (8.113) параметры <1>1 и \j1 могут принимать любые конечные зна­

чения, при этом аналитическая связь между ними остается спра­

ведливой во всей области, в ll'OM числе и в произвольно выбран­

ной точке.

Полагая в уравнениях (8.112) и (8.113) на этом основании

левые части постоянными, продифференцируем их по одному из

параметров, например по параметру положения <1>1' считая пара­

метр профиля \j1 функцией первого.

Опуская индексы, получим

Исключая производную из второго уравнения

':={:/~}

подставим в уравнение (8.114), и тогда оно примет вид

ох оу _ ОХ оу =о

401

Подставим индексы, соответствующие уравнениям (8.112) и

(8.113), получим

(8.116)

(8.117)

Выражения (8.11 6)'и (8.117) представляют собой функцио-. нальные определнтели. Они могут быть записаны в внде

(8.116а)

и аналогично

(8. 117а)

Функциональный определитель дает дополнительное уравне­ ние, устанавливающее связь между параметрами:профИЛЯ \j1 и

положением на плоскости <1>1 (или <1>2)' Если задаться значения­ ми одного параметра, например \j1, то можно найти значение дру­ гого параметра <1>1 (или <1>2)' При этом необходимо установить

границы изменения параметров - их реперные точки.

Итак, совокупность уравнений (8.112) и (8.116) или (8.113) и (8.117) представляет собой уравнения огибающей, если таковая

существует_

Приведенные преобразования можно сократить, если восполь­ зоваться комплексными числами переменных Z=Х + jy и сопря­

женного с ними z = Х - jyl •

Определение линии зацеIlJlения сопряжевиых профилеЙ. Из сказанного ранее становится понятно, что необходимо найти

(знать) линию зацепления сопряженных профилей, так как она

являетСя определяющим критерием пригодности профиля для

винтовых машин. Она же опр'еделяет и главные участки линии

контакта винтов.

По определению лuкueй зацеnлекuя называется совокупность

точек касания сопряженных профилей на неподвижной плоскос-

1 Здесь прииито 060зиачевие j = д .

408

ти. Поэтому линию зацепления необходимо искать, во-первых,

в системе неподвижных осей координат хоОУо и, во-вторых,

сучетом кинематического взаимодействия профилей в процессе их взаимного сгибания.

Итак, пользуясь формулами перехода от подвижных координат

х1О Уl или Х2О2У2 ' В которых заданы уравнения сопряженных

~илей, ксистеменеподвижных координатхоОУо ' получим

Установим связь между параметрами <1>1 и \j1. Для этого со­

гласно вышеизложенному составим функциональный определи­

тель

(8.119)

Частные производные дХl/д<рl и дУl/д<рl определим с помощью

уравнения связи координат между подвижными системами Х1О1Уl

И Х2О2У2'

Из уравнения (8.112) найдем частные производные дX1/дI.v и дYl/дI.v, после чего можно раскрыть якобиан.

Подставив конкретные выражения Х1(\j1) и У1(\j1) и их частные

производные по параметру \j1, получим уравнение, связывающее пара­

метры <1>1 И \j1. Оно должно полностью совпасть, как и следует по

смыслу, с уравнением связи тех же параметров, полученным рас­

крытием и преобразованием якобианов (8.116) й (8.117).

Типы профилей зубьев винтовых компрессоров. Для раз­ личных участков профилей зубьев применяют несколько извест­

ных аналитических кривых: дуги окружности; трохоидные кри­

вые; дуги эллипса; эвольвенту и др. В зависимости от того, какая

крнвая преобладает в составе профиля зуба и сообщает важные

особенности зацеплению винтов, профили зубьев получили назва­

ние: окружные и круговые, циклоидные, эллиптические и др.

Общее очертание зуба (и впадины) по отношению к радиальной

прямой, проведенной из центра через вершину зуба или ее середи­ ву, может быть симметричным или несимметричным. В соответст­ вии с этим зубья винтов компрессора делятся на симметричные и llсимметричные (см. рис. 8,43, 8.46 и др.). Если зубья распола­ гаются по обе стороны начальной оКружности (хотя и неодинако­ вые по высоте внутри и вне ее), они называются двусторонними

409

(см. рис. 8.42). В этом случае зубья ведущего винта состоят в ос­

новном из головок и коротких ножек, а зубья ведомого соответст­

венно из ножек и коротких по высоте головок. В силу такого расположения элементов зубьев основные свойства зацепления

винтов определяются типом кривых, использованных для очерта­

ния головок зуба ведущего винта (соответственно ножек ведомого), и расположением радиальной прямой к вершине зуба - действи­ тельной или условной (у асимметричного зуба) оси симметрии.

Сказанное позволяет сделать вывод о том, что в качестве эта­ лонных винтов для приближенных расчетов в некоторых случа­ ях можно принять вин~ы С односторонним профилем зуба.

Профuль одн.осmoрон.н.uх асu.м.меmрuчн.ых зубьев Морского уни­ верситета (бывший ЛКИ) состоит из следующих аналитически однородных участков (рис. 8.44).

Рис. 8.44. Профиль ОДИOC'l'ороииих зубьев вИВ'1'ОВОro компрессора Леиивград­ CKoro кораблестроительноro ИИСТИТУТИ (ЛКИ) (1949 r.) показав сплошными

ЛИИИИI\Ш; mтриховыми ЛИВИИМИ ПОRaЗaвbl rоловки E2Fi - A 212 - вeдOMoro ВИВ'1'а и соответс~вующие им участки ИОЖ~И ведущеro - IiA1 -liЕ1

зуб ведущего винта: А1В1 - эпициклоида, образованная точ­

кой, производящие окружности диаметром dпр=О,5d1и; В1С1 - уко­

роченная эпициклоида, описанная точкой В2 зуба ведомого винта; C1D1 - окружность радиуса r, центр которой лежит на условной

оси зуба на расстоянии Ь от центра колеса (винта) 01. В частном случае Ь =r1и ; D1E 1 - укороченная эпициклоида, образованная точкой Е2 зуба ведомого винта; EzF2 - эпициклоида, образованная

точкой той же производящей окружности dпр• Соответствующие

мые длиной е. Такие радиальные участки аналитически являют­

ся гипоциклоидами, образованными точкой, производящей ок­ ружности диаметром dпр= О,5d2н при перекатывании ее без сколь­

жения внутри начальной окружности d2и; B~2 - огибающая. кривая окружного профиля C1D1• В частном случае, когда Ь= r1и,

участок B~2 является окружностью радиуса r с центром в полю­

се зацепления РО. Участок D~2 -удлиненная эпициклоида, очер­

ченная точкой D 1 зуба ведущего винта при взаимном перекаты­ вании начальных окружностей d1и и d2и без скольжения.

Названныеучастки образуют 'reOретический профиль зубьев, входя­

щих в зацепление без зазора при межосевом расстоянии А= r1и+ r2и.

Винты с таким профилем зубьев были разработаны и применены в экспериментальном компрессореЛенинградского кораблестроитель­

ного института в 1949 г., КGМПрессор испытан в 1952-1953 гг.

и позднее послужил основой для создания винтового компрессо­

ростроения В нашей стране.

Благодаря наличию радиальных участков А:гВ2 и EzF2 И соот­

ветствующих им огибающих А1В1 и Е1Р1 на зубе ведущего винта профили зубьев допускают контакт при наличии масла. Они мо­ гут быть использованы в маслозаполненных компрессорах при

отсутствии шестерен связи в случае привода двигателя за вал

ведущего винта.

Отсутствие головки у зуба ведомого винта и ножки у ведущего

уменьшает площадь впадин, защищает кромку от вмятин и уве­

личивает сопротивление движению газа в щели. Такой профиль целесообразно применять в компрессорах малой и средней холо­ допроизводительности. Фирма .Атлас Копко. (Atlas Сорсо) при­ меняет такой профиль в газовом маслозаполненном компрессоре малой производительности.

Линия зацепления при Ь= r1и на торцевой плоскости обозначена точками H~POmC1D1Н' - это замкнутая линия, а ее вершина -

точка Н' находится вблизи точки Н - гребня (кромки) расто­

чек корпуса под винты в области сжатия. Это указывает на то,

что осевое отверстие, нарушающее герметичность парной полос-

411

Рис. 8.46. Теоретический профшп. двусторовиего асимметрИЧНоГО зуба типо­

размериого ряда винтового компрессора (а). Заштрихована треyroльиая щель

осевой иегермет~ocrи (6) в области всасblJl8ВИJl (площадь ее сечения по иор­ М8JIJI F.,., - 4,6·10 a"Z, где а - высота зуба; h2 - ход винтовой JIИВИИ ведомо­

го вивта)

414

Рис. 8.47. Асимметричвые зубья с эллиптическим профилем [полуэллипс на ТЫJIЬИОЙ части зуба (А.с. ]\& 125860)]

Двусторонний асимметричный профиль зубьев при Ь = rlи был

применен на первом отечественном газовом компрессоре про­

мышленного назначения, работающем с впрыском воды [63]. Он

имел ~2= 7/5.

Аси.м.м.етриЧJtые зубья эллиnтичес"ого nрофuля состоят из

ряда взаимно припассованных аналитически однородных кривых.

Положительные качества зацеплению зубьев в области сжатия придает эллиптический профиль1 , расположенный на тыльной

части зуба ведущего винта.

На рис. 8.4 7 показаны односторонние асимметричные зубья.

Передняя часть профиля зуба А1В1D1 ведущего винта в принци­

пе не отличается от соответствующей части зуба рассмотренных выше профилей. Такой профиль передней части зуба ведущего винта обеспечивает, как указывалось,6лагоприятные условия для наполнения газом полостей при всасывании.

1 А.с. 125860 (СССР).

415