А. В. Бараненко. Холодильные машины

ляцию от окружающей среды или от расположенного в одном

корпусе или агрегате компрессора, а также вследствие подвода

теплоты через тепловые мосты: вал, детали корпуса и др.

Особо следует выделить те компрессоры и расширительные ма­

шины, в рабочих процессах которых происходят фазовые пре­ вращения. К ним принадлежат машины, сжимающие и расши­ ряющие влажный пар или смеси, компоненты которых могут в процессе сжатия или расширения перехо.цить из одной фазы в

другую. это могут быть те компрессоры мокрого сжатия, в рабо­

чую полость которых впрыскивается низкокипящая жидкость,

например вода, или расширительные машины, у которых в про­

цессе расширения конденсируется влага или происходит, напри­

мер, десублимация двуокиси углерода.

При условии внешней адиабатности таких машин, т. е. отс}1'­

ствии теплообмена с внешними источниками, подход к расчету процессов в них может быть двояким.

В первом случае поток, содержащий вещество или компонен­

ты смеси в разных фазовых состояниях, рассматривают как адиа­

батный, что на самом деле и имеет место. При этом в расчетах необходимо оперировать термодинамическими и калорическими

величинами для многофазного состояния вещества или смеси и

учитывать тем самым теплоту, отводимую или выделяющуюся

внутри внешне адиабатного потока при фазовых превращениях.

во втором случае поток, находящийся в газовой или паровой

фазе, условно рассматривают как неадиабатный, обменивающий­ ся теплотой в процессах фазового перехода с тем же веществом

или компонентом смеси, находящимся в жидком или твердом

состоянии. При ЭТОМ могут возникнуть осложнения, связанные

с необходимостью учитывать изменения массового расхода основ­

ного потока за счет фазовых переходов. Если этим фактором можно

пренебречь, то такой подход в ряде, случаев окажется целесооб-

разным. '

Для оценки эффективности ЭТИХ процессов уравнение энергии

в тепловой форме необ~одимо рассматривать с учетом теплоты,

подводимой или отводимой от рабочего вещества. Таким уравне­

нием является уравнение (7.27). 'Уравнение энергии в механичес­ кой форме (7.3) остается без изменений, так как в него ЭТlI'тепло­ та явно не входит. Совместное решение этих уравнений приводит нас к зависимости (7.28), интегрируя которую, находим

Рассмотрим последовательно ряд процессов сжатия в ком­ прессоре (рис. 7.8). Процесс 1-28 обратимый адиабатный, про­

цесс 1-2т адИ{iбатный с потерями, процесс 1-2q обратимый

с отводом теПJmты от рабочего вещества и процесс 1-2qr -

296

Рис. 7.8. Процессы сжатия (а) и расширения (6) с теплообменом и виутреиве

необратимыми потерями

сотводом того же количества теплоты от рабочего вещества

ипотерями. Очевидно, что в реальном компрессоре будет иметь

место процесс 1-2qr.

Внутренняя работа компрессора в соответствии с уравнением (7.11) при пренебрежимо малом приращении кинетической энергии

Полезная, или эффективная, работа меньше внутренней на зна­

чение потерянной работы "-1-2:

i1 подставив эту зависимость в (7.122), найдем иное выражение для внутренней работы

(7.125) .

Тогда внутренний кпд компрессора, работающего с отводом

теплоты от вещества в процессе сжатия, -

Представляет интерес оценка значений приращения внутрен­

ней и эффективной работ за счет внутренне необратимыхпотерь, вызванных сопротивлениями. во внутренне обратимом процессе 1- 2q с отводом теплоты q1-2q внутренняя и эффективная рабо­

ты совпадают:

Вычитая эти выражения из (7.125) и принимая во внимание,

что количество теплоты, отводимое от сжимаемого вещества,

в обоих случаях одно и то же, находим, что внутренняя работа

действительного компрессора вследствие потерь, вызванных со­

противлениями, больше теоретической на значение разности эн­

Для политропного процесса в произвольном газе выражение (7.126) принимает такой вид: .

8 2qr - 81 T 2qr - Т1

1- i2qr - i1 ln(T2qr/T 1)

llK t = llк.пол =

(7.130)

Необходимоотметить, ч'юВохлаждаемыхкoмnpeccopax qИ8р1-2 < О

И можно встретиться с таким режимом работы, когда точка конца

действительного сжатия 2qr совпадает с точкой конца И30энтропно­ го сжатия 28. Из приведенного выше анализа видно, что в этом

случае вся теплота, эквивалентная потерянной работе, отводится к

внешнему источнику, так что qиар1-2 + 1,.1-2 = О, и из (7.131) сле­

дует, что эффективная работа численно равна работе изоэнтроп­

ногосжатия

L.t.зф = i 28 - i1 •

Но внутренняя работа компрессора, как следует из (7.125), бу­ дет больше эффективной на значение потерянной работы 1,.1-2' и,

значит, кпд (7.116) такого компрессора будет меньше единицы.

Процессы в расширительной машине так же последовательно

и с теми же обозначениями точек показаны на рис. 7.8, б.

Проинтегрировав выражение (7.28), как и раньше поменяв

местами пределы интегрирования, найдем сразу располагаемую работу расширительной машины:

2qr

Внутренняя работа расширительной машины в соответствии

с уравнением (7.12) при допущении о равенстве нулю прираще­

ния кинетической энергии представляется в виде

Тогда внутренний кпд расширительной машины

(it - i2qr ) + qиар1-2

299

Для политропного процесса в произвольном газе КПД пред­

ставится так:

(7.135)

и для идеального газа находим следующее выражение:

Для идеализированного газа применяютусловные парамеТры

в соответствии с табл. 7.1.

Используя приведенные зависимости, можно при известных qнapl-2 определить политропные КПД неадиабатных компрессо­

ров и расширительных машин. Осиовную трудность здесь состав-

1

ляет точноеопределение Jvdp •

2qr

Нетрудно видеть, что зависимости (7.126), '(7.130), (1.131), (7.134)-(7.136) являются универсальными, так как при

qнapl-2 = О они переходят в зависимости (7.109), (7.112), (7.115), (7.116), (7.119), (7.120) для адиабатных компрессора и расши­ рительной машины с внутренне необратимыми потерями.

В т о рой п о Д х о Д к определению КПД состоит в том, :ЧТО вычисляют отношение мощности или работы теоретической ма­

шины, в которой осуществляется некоторый эталонный процесс,

к мощности или работе действительной машины.

Теоретическая машина должна работать при тех же рабочем

веществе, его параметрах на входе, отношении давлений и массо­

вом расходе, что и действительная.

Для компрессоров в качестве эталонного выбирают изоэнтроп­ ный для неохлаждаемых и изотермный процесс сжатия для ох­

лаждаемых машин.

Изоэнтропный внутренний КПД компрессора определяют так:

Здесь N кв - мощность эталонного изоэнтропного сжатия теоре­

тического компрессора: G - массовый расход рабочего вещества

через компрессор: I

(7.139)

- удельная ~абота изоэнтропного сжатия; i1 И i28 - энтальпии рабочего вещества при входе в компрессор и в конце изоэнтроп­

ного процесса сжатия соответственно (рис. 7.8); NK1 - внутрен­

няя мощность действительного компрессора.

Для холодильных компрессоров объемного npинципа действия КПД, найденный по формуле (7.137), часто называют индика­

торнымКПД.

В тех случаях, когда обмена теплотой между компрессором и

внешними источниками нет, внутреннюю мощность можно пред­ ставить в виде

(7.140)

и тогда изоэнтропный внутренний КПД представим так:

Для идеального газа это выражение можно записать в виде

71(x~08 -1) PIV1(1t~OS -1)

где 1tK - отношение давлений в компрессоре, 1tK = Р2/Рl'

в случае, если изменением кинетической энергии в компрессо­ ре пренебречь нельзя, изоэнтропный КПД определяют по пара­

метрам торможения:

(7.143)

а в формуле (7.132) записывают параметры заторможенного по­

тока Tt·, p~, v~ и отношение давлений торможения

Изоэнтропный КПД по параметрам торможения (7.133) обыч­ но определяют для компрессоров динамического принципа дейст­

вия и только для тех, у которых разность кинетических энергий

потока при выходе и входе достигает высоких значений.

Необходимо отметить, что при измерениях температур с помо­

щью термометров или термопар" на поверхности которых в по­

граничном слое поток рабочего вещества тормозится до нулевой

скорости, измеряются не статические температур~, а полные,

т. е. температуры торможения. Однако при малых скоростях входа

и выхода из машины, характерных практически для всех ком­

прессоров объемного принципа действия и большинства стацио­ нарных компрессоров динамического npинципа действия разница между тем~ературами статической и торможения весьма мала, и, Kpor,Je того, при близких по значению скоростях разность тем­ ператур, а следовательно, и энтальпий торможения будет равна

разности статических температур или энталъпий. В таких случа­

ях определение ИЗQЭнтропных КПД по формулам (7.141) и (7.142),

в которых использованы измеренные температуры или найден­

Ные по этим температурам энтальпии, вполне правомерно.

При выполнении детальных научных экспериментов по изме­ ренным параметрам торможения, если это необходимо, находят

статические параметры, которые и используют в расчетах.

Для охлаждаемых компрессоров мощность теоретического ком­

прессора, осуществляющего изоэнтропное сжатие, может оказаться

больше внутренней, поэтому для них в качестве эталонного при­

нимают изотермное сжатие.

Изотер.мныЙ внутренний КПД "о.мnрессора определяют так:

где NK,T - мощность эталонного изотермного сжатия теорети­

NKt - внутренняя мощность'действительного компрессора.

Для идеального газа изотермный внутренний КПД может быть

определен из соотношений

Обычно для адиабатных расширительных машин в качестве

этало~ного используют только изоэнтропный процесс.

Изоэнтропный внутренний КПД расширительной машины пред­

ставляет собой отношение

где N pt - внутренняя полезная мощность действительной рас­

ширительной машины;

(7.147)

- мощность теоретической расширительной машины, осущест­

вляющей эталонный процесс изоэнтропного расширения; G -

массовый расход рабочего вещества.

Так как внутренняя работа расширительной машины равна

всоответствии с формулой (7.117) разности энтальпий при входе

ивыходе, то внутренняя мощность действительной расширитель­

ной машины может быть представлена произведением

Т1 И Т2 - температуры рабочего вещества при входе и выходе

действительной расширительной машины.

При работе адиабатных расширительных машин, у которых рабочим веществом является смесь различных веществ, в процес­

се расширения вследствие понижения температуры потока может

начаться конденсация, например, водяного пара, содержащегося

в ВОЗдУХе, или, при более низких температурах, десублимация двуокиси углерода. При этом к основному потоку будет подво­

диться теплота конденсации или десублимации, а температура

смеси будет повышаться и в конце процесса расширения окажет­

ся выше, чем при расширении той же смеси без фазовых превра-

щениЙ. В итоге КПД ttBpt, вычисленный по формуле (7.150),

будет занижен из-за уменьшения разности температур в числителе. Чтобы в таких случаях избежать неверной оценки эффектив­

ности расширительной машины необходимо, определять КПД по

формуле (7.149), асоотвererвyющие энталъпии определить как энталь­

пии смеси, учитывая происходящие в смеси фв.зовые превращения.

В тех случаях, когда разностью кинетических энергий при входе и выходе машины пренебречь нельзя, изоэнтропный внут­ ренций КПД расширительной машины определяют по пара­

метрам торможения;

При этом в ФОРМУJIе (7.150) используют температуры и давле­

ния торможения.

Эффективность компрессоров и расширите.1IьнЫх машин, ра­ бочее вещество которых аппроксимируется идеализированным га­

зом, с помощью метода условных температур определяют по тем

же зависимостям (7.142), (7.145) и (7.150), в которых термодина­

мические параметры заменены условными в COOO'Вe'reТВИИ с табл. 7.1. Представляет интерес сопоставление КПД, найденных из по­

лученных соотношений.

Политропный КПД Чк.полt одноступенчатого адиабатного

компрессора, который осуществляет процесс сжатия 1-2' (см.

рис. 7.4, а), определенный по формулам (7.109), (7.115) или (7.116), учитывает только потерянную работу l,.1-2' = Ql-2" экви­

валентную площади 1-2'-d-c .

Изоэнтропный КПД ЧК8t'1'ОГО же компрессора, найденный по формулам (7.141) или (7.142), будет меньше, чем Чк.полi, так

как потерянной считается работа, равная разности энтальпий i2' -i2в , эквивалентная площади 28-2'-d-c (см. рис. 7.4, а).

Эта разность энтальпий больше, чем lrl-2' на значение, эквива­

лентное площади треугольника 1-28-2' , которая при увеличе­ нии отношения давлений возрастает. Таким образом, изоэнтроп­ ный КПД компрессора всегда меньше политропного КПД. При уменьшении nк значение ЧК8t приближается к Чк.полt; при уве­

личении 1tк величина ЧК 8t уменьшается по сравнению с Чк.lЮлt.

это видно из зависимости, связывающей изоэнтропный и полит­

ропныйКПД:

(7.152)

Рассмотрим процесс сжатия в трехступенчатом адиабатном ком­

прессоре (рис. 7.9, а). Эффективная работа всего компрессора рав-

т

t

му, если допустить, что процессы сжатия идут по одной и той же политропе, то политропный КПД компрессора в целом будет ра­

'Вен политропному КПД каждой ступени. Для изоэнтропного КПД,

как это видно из рис.7.9, а, аналогичное утверждение будет

несправедливо. Действительно, изоэнтропный КПД каждой сту­

пени будет выше, чем всего компрессора, так как сумма изоэн­ тропных работ ступеней всегда будет больше изоэнтропной рабо­

ты компрессора:

i28 - t1 < I (i2в(t) - i1(t») •

t

Политропный КПД Чр.полt одностynенчатой адиабатной рас­

ширительной машины, осуществляющей Процесс 1-2' (рис. 7.4,

б) и определенный по формулам (7.112), (7.119) или (7.120),

также учитывает только потерянную работу ~1-2' = Ql-2' , эквива­

Jlентную площади 1-2'-e-f. В ЭТИх выражениях полезной явля­

ется внутренняя работа машины, равная разности энтальпий при Входе и выходе (7.117). Эта же работа считается полезной и при

Различие между политропным и изоэнтропным КПДрасшири­

'l'eJIьной машины состоит В том, что при определении Чр.lЮлt pacno- JlaI'aемой считается техническая работа обратимого политропного

расширения ~.полt (7.100), эквивалентная площади е-2'-1-О'-с

(рис. 7.4, б), а при определении 'Тlp81 - работа эталонного про­

цесса изоэнтропного расширения

~8 = i1 - '28 ,

эквивалентная площади 1-28-f-c-O'.

Как уже отмечалось, ~.пол > ~8 на значение, эквивалентное

треугольной площадке 1-2'-28, вследствие чего для расшири­ тельных машин всегда 'I1р•ПОЛI < 'I1p 81. При уменьшении отноше-

ния давлений Хр = Р1/Р2 разница между\ ними уменьшается,

при увеличении Хр - возрастает. это подтверждается зависи­

мостью, связывающей два эти КПД:

. 1- 1t-(l1р.по..t!О.)

-Хр

Если процесс расширения проходит, например, в трехступен­

чатой машине (рис. 7.9, б), то ее располагаемая работа. равна

а потерянная работа равна сумме потеРЯНН,ых работ отдельных

ступеней lr1-2 = L lr(/)' Так же как и в ранее рассмотренном слу­

чае с компрессоpdм, если процессы расширения в ступенях идут

по одной и той же политропе, то политропный КПД расшири­ тельной машины в целом будет равен политропному КПД каждой

ступени. Для изоэнтропного КПД, как это следует из рис. 7.9, б, такое утверждение несправедливо, так как изоэнтропный КПД

каждой ступени будет ниже, чем у всей машины. При этом сумма

изоэнтропных работ ступеней будет больше изоэнтропной работы

всей машины:

lt - '28 < I ('1(/) - '28(/)) • t

Полученное неравенство отражает отмечавшийся выше эффект

возврата теплоты, наблюдающийся при адиабатном расширении

с внутренне необратимыми потерями.

Увеличение суммы перепадов энтальпий в ступенях многосту­ пенчатых расширительных машин характеризуется коэффициен­

том возврата теплоты

L(~(/) - i28(/))

который обычно находится в пределах 1,01 S; а. < 1,07 .

Обобщая сделанный анализ, видим, что компрессоры и рас­

ширительные машины с разными отношениями давлений, но оди­ наковыми в процентном отношении долями работ, затраченных

на преодоление сопротивлений, будут иметь одинаковые полит­

ропные, но разные изоэнтропные КПД. ЭТО означает, что изоэн­ nюпные КПД являются не коэффициентами полезного действия в их первоначальном смысле, а некоторыми удобными в практи­

ческих расчетах коэффициентами мощности, так как не позволя­

ют правильно оценить работу, затраченную собственно на пре­ одоление сопротивлений.

То же можно сказать и о изотермном внутреннем КПД ком­ прессора. Заметим, что для многоступенчатого компрессора с ох­

Jlаждением рабочего вещества между ступенями его изотермный КПД будет меньше единицы даже в том случае, если все процессы

.. компрессоре и охладителях будут внутренне обратимы. Эффе"тивные или nол.ные КПД отличаются от внутренних

тем, что вместо внутренней мощности Nj в них используется

Эффективная мощность N e " равная для компрессоров, т. е. энер­

roпотребляющих машин, сумме внутренней мощности и мощнос­

ти трения:

Эффективная мощность - это мощность, подводимая или от­

водимая от вала машины, поэтому под мощностью трения следу­

ет понимать не только мощность, непосредственно затрачивае­

мую на преодоление сил трения в машине, но также и мощность,

3атрачиваемую на привод масляного насоса, если он приводится

от основного вала, как, например, в поршневых холодильных

компрессорах, мощность, затрачиваемую на барботаж масла и рабочего вещества, находящихся в картере машины, и другие :ВидЫ механических потерь. Исключение составляют винтовые мае­

Jlозаполненные компрессоры, в мощность трения которых не

включается мощность, затрачиваемая на перемещение масла, по­

даваемого в рабочую полость компрессора.

Эффективный КПД определяют по таким формулам:

для компрессора:

для расширительной машины

в зависимости от того, какой из двух вышеописанных подхо­ дов принят при определении КПД, полезную мощность компрес­

сора определяют по формуле

либо по формулам (7.138) или (7.144а), т. е. считается, что

полезная мощность равна мощности эталонного процесса сжатия

теоретического компрессора.

Располагаемая мощность расширительной машины также за­

висит от подхода и определяется либо по формуле

либо по формуле (7.147). Эффективные КПД машин всегда мень­

ше внутренних.

Механические КПД позволяют оценить степень совершенства

механизма движения и энергетические потери в нем. Они зависят

от мощности трения и находятся из следующих соотношений:

для компрессора

Мощность трения компрессора может быть найдена из выра-

жения (7.161) в виде

11р. мех

Из формул (7.157) и (7.158) можно установить связь между

эффективным, индикаторным и механическим КПД, если умножить и разделить их на N t :

(7.165)

Полученная зависимость записана без индексов .к. и .р., так

как справедлива и для компрессоров и для расширительных машин.

§ 7.6. УРАВНЕНИЕ РАСХОДА

Секундный массовый расход рабочего вещества определяют

уравнением

ного сечения канала, ортогональная вектору скорости.

При этом предполагается, что плотноеlrь р и скорость с оди­

наковы во всех точках рассматриваемого сечения, что соответст­

вует квазиодномерному гидравлическому приближению.

Уравнение расхода можно записать для любого сечения кана­

Jlа или элемента машины, по которому движется рабочее вещест­ во. Например, для произвольного сечения ступени центробежно­

го компрессора с некоторым диаметром D и шириной канала Ь (рис. 7.10), учитывая, что часть сечения может быть занята лопатками, площадь кольца, свободную для прохода вещества

в радиальном направлении, запишем так:

F =1tDЬt,

где 't - коэффициент стеснения потока лопатками.

PJrc. 7.10. Схемы рабочих колес: а - центробежного компрессора; 6 - осевого

Этому сечению ортогональна радиальная составляющая ско­

рости или, иначе, расходная скорость

Сг = csina..

В итоге получим

(7.167)

Коэффициент стеснения 't определяют как отношение части

площади сечения, свободной для прохода рабочего вещества, к

ки, которая в общем случае может быть переменной по ее длине;

~л - угол наклона средней линии лопатки, также обычно изме­

няющийся по ее длине.

Площадь произвольного кольцевого сечения осевого компрес­

сора (рис. 7.10, б) определяют по формуле

Произвольному кольцевому сечению ортогональна осевая со­

ставляющая скорости

Cz = csina..

Тогда уравнение расхода для произвольногосечения осевого

Коэффициент стеснения для осевого компрессора определяют

так же, как и для центробежного:

При расчете неподвижных элементов, например лопаточного

диффузора или направляющего аппарата, вместо угла ~ следует

записать угол а.

И изменения скорости,

т. е. в соответствии с уравнениями Бернулли и энергии, описан­

нымивыше.

При расчетах истечения вещества через отверстия или щели,

например, в клапанах поршневых или ротационных компрессо­

ров либо через зазоры и щели в винтовых и спиральных ком­

прессорах, когда известны параметры вещества перед отверстием

или щелью и давление за ними, уравнение расхода записывают в

ином виде.

Истечение вещества через отверстие с острыми кромками (рис. 7.11) сопровождается сужением струи, вызванным обтека­

нием еГ9 входных кромок. Вследствие этого диаметр струи dc оказывается несколько меньше, чем диаметр отверстия do • Это 'учитывается коэффициентом сжатия струи, являющимся отно­ шением площадей струи .z;:: и отверстия Fo ;

(7.171)

При движении вещества через отверстие вследствие действия сил сопротивления часть энергии струи затрачивается на их пре­ ,одоление. Ее обычно оценивают в долях кинетической энергии

струи с помощью коэффициента сопротивления

Так как течение через отверстие является изоэнергетическим,

то интегрирование уравнения Бернулли приводит к уравнению

(7.18). Учитывая, что скорость перед отверстием, как правило,

весьма незначительна по сравнению со скоростью в струе, можно

кинетической энергией при входе npeнебречь, и тогда для несжи­ маемой жидкости (р = const) найдем

Из этого выражения находим скорость потока

(7.173)

При oтcy'reТвии потерь, т. е. l; = О, скорость J:lДеального течения

Р

Коэффициентом скорости называют отношение

которое всегда меньше единицы. С учетом этого выражения ско­

рость потока при действительном истечении можно представить

Заметим, что в некоторых работах в формулах (7.173) и (7.175)

в подкоренном выражении коэффнциента скорости вместо суммы

1 + ~ записывают одну величину ~, которую также !lазывают

коэффициентом сопротивления. Такое название не совсем'удачно,

так как идеальному течению в этом случае соответствует ~ = 1 , а не

~= о , как можно было бы ожидать. При наличии потерь всегда

~=1 + ~ > 1. Равенство ~ =1 при отсутствии потерь объясняется

тем, что вся кинетическая энергия потока считается потерянной.

Уравнение расхода в струе диаметром dc имеет такой вид:

(7.177)

Произведение первых двух членов в этой формуле называют

коэффициентом расхода

сучетом этого уравнение расхода окончательно записывают

ввиде

(7.179)

Для сжимаемых сред - газов и паров уравнение расхода име­ етиной вид.

При отсутствии потерь скорость вещества при истечении че­

рез отверстие

(7.180)

'де it. и '128 - энтальпии в начале и конце изоэнтропного расши­

рения соответственно.

Скорость действительного истечения будет меньше:

rде СРсж - коэффициент скорости (7.175).

Уравнение расхода через отверстие (7.166) примет такой вид;

Здесь коэффициент расхода

(7.183)

:fI общем случае отличается от коэффициента расхода а (7.178), m как зависит от отношения давлений Рl/Р2 •

Для идеального газа, используя уравнение изоэнтропы, из

'("l~182) можно найти

(7.184)

При малых отношениях давлений обычно применяют зависи­

'Мость (7.179), учитывая влияние сжимаемости коэффициентом

расширения

(7.185)

Коэффициент расширения в первом приближении находят по

формуле, полученной для нормальных диафрагм в рабо~е [103],

k Рl

Коэффициент т равен отношению площади F'aотверстия, че­ рез которое происходит истечение, к площади 1\ канала перед

отверстием:

(7.187)

При расчетах истечения через клапаны поршневого компрес­ сора, формы каналов в которых сложны и разнообразны, более

точные значения коэффициентов расхода и расширения могут быть получены только из эксперимента.

Отметим, что в уравнении (7.185) коэффициент расхода берет­ ся точно так же, как и в уравнении (7.179) для несжимаемой

жидкости.

§ 7.7. УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

Мощность, затрачиваемую ~a перемещение и сжатие рабочего вещества в компрессоре или на его расширение в расширительной

машине, определяют как произведение крутящего момента, при­

.ложенного к рабочему колесу, на его угловую скорость:

В соответствии с законом об изменении момента количества движения теоретический крутящий момент, приложенный к ко­

лесу, равен разности моментов количества движения секундного

массового расхода вещества G в выходном и входном сечениях колеса. Будем рассматривать средние значения абсолютных ско­

ростей в этих сечениях. При определении моментов количества

движения учитывают только окружные составляющие абсолют­ ных скоростей Сlи И С2и' ортогональные раднусу (рис. 7.12).

Тогда теоретический крутящий момент, передаваемый от лопа­

ток компрессора потоку,

(7.189)

Заметив, что u = ror , запишем уравнение для теоретической мощности (7.188) в виде

(7.190)

314

Рис. 7.12. Треyrольиики скоростей при входе и выходе из рабочих колес:

'а - центробежиоrо компрессора; 6 - центростремительиой расширитель1I0Й машины

Теоретическая удельная работа колеса компрессора

При отсутствии закрутки потока на входе в рабочее колесо вектор абсолютной скорости Сl направлен по радиусу иЛи для

осерадиального колеса - по оси вращения. Его проекция на ок­

ружное направление равна нулю и уравнение (7.191) упрощается:

(7.192)

Полный крутящий момент, приложенный к колесу компрессо­

ра, будет.РольшеМкр.а.к на значение момента от сил трения на­

ружных поверхностей дисков колеса о рабочее вещество:

Для расширительной машины (рис. 7.12, б) уравнения

(7.189)-(7.191) могут быть оставлены без изменений, однако, чтобы избежать отрицательных значений моментов, мощности и

удельной работы, их обычно записывают в таком виде:

Полный крутящий момент, отводимый от колеса расширитель­

ной машины, будет меньше Мкр.а,р на значение момента от сил

трения: