А. В. Бараненко. Холодильные машины

процессов сжатия и расширения, которые проходят по политро­

пе, т. е. с Спал = const для произвольного рабочего вещест­

ва, nу = const для идеализированиого и n = const для идеального

газа. В наиболее часто рассматриваемом частном случае - изоэн­ тропном процессе - Спол = О, И теплообмен между газом и внеш­

ними источниками отсутствует, и показатели политропы прини­

мают значения соответствующих показателей изоэнтропы.

Скорости рабочего вещества во входном и выходном сечениях l\tamины одинаковы, т. е. кинетическая энергия газа в машине не

изменяется.

Отсутствуют протечки и neретечки газа через неп.лоТRОСТИ. это означает, что перемещаться по патрубкам машин и осущест­ влять рабочий процесс будет одна и та же масса газа.

У машин объемного принципа действия· отсутствует мертвый

объем, т. е. весь газ выталкивается из цилиндра или полости во

время процесса выталкивания, после которого в них не остается

газа совсем. Клапаны, если они есть, открьrвaются и ~акрывают­ ся мгновенно и полностью, самодействующие клапаны - при бесконечно малой разности давлений. Гидравлические потери в

клапанах ОТСуТствуют.

Теоретический компрессор. Рассмотрим процессы в теорети­

ческом компрессоре на р - v -диаграмме. Условимся считать Р,а­ боту и мощность, развиваемые при движении в направлении силы

давления газа, отрицательными, а затрачиваемые при движении

против силы давления - положительными.

Тогда мощность, развиваемая всасываемым газом, входящим в компрессор под давлениеМРl через сечение F1 со скоростью Ср

Нве = -РIFIСl'

Разделив величину Nвс вамассовый расход G = FiСl/и1, где и1-

удельный объем BcacЫBaeмoro газа, найдем удельную работу вса­

сывания:

(7.68)

На рис. 7.3, а процессу всасывания соответствует изобара 4-1, а величине [ве эквивалентна площадь 1-4-4'-1' .

Удельная работа сжатия, как известно из термодинамики,

Удельную работу выталкивания или нагнетания, затрачивае­

мую на перемещение сжатого газа из компрессора через выходное

lI) ~,__

~

G,p"V,.lJi,Fi.c, G,Pz,~,"l,fi,Ct

11,<Pz

Рис. 1.3. Процессы сжатия (а) и раеширевия (6) в теоретических KOMIIpeC-

соре и расширителыюй машине

сечение F2 против сил давления Р2 со скоростью С2, определяют

аналогичноlвс:

Величине lиаги эквивалентна площадь 2-8-4'-2' под изобар­

ным процессом нагнетания 2-3.

Работы lеж иlиагн будут положительны, так как совершаются

против Сил давления газа. В итоге для полной работы теорети­

ческого компрессора получим

Суммируя с учетом знаков площади,1эквивалеНтные работам

'процессов, находнм, что работе компрессора эквивалентна пло­

щадь 1- 2-3-4, и тогда ее можно записать в таком виде:

1

Таким образом, работа компрессора отличается от работы сЖR-

'&я на величину P2и~ - Pl иl, называемую работой проталкива­

;Ня, и, так как в технике необходимо не только сжать газ, но и

~местить его, работа, определяемая формулой (7.72), называ­

.~ иногда технической работой сжатия.

В компрессорах объемного принципа действия все процессы ~чего цикла проходят периодически в определенной последо­

~тельности непосредственно в рабочей полости и в некоторых

~инах, например в поршневых. могутбыть записаны специалъ-

ными приборами - индикаторами. Поэтому замкнутую линию, представляющую собой зависимость давления в рабочей полости от ее текущего объема за Полный цикл работы компрессора назы­

вают индикаторной диаграммой.

Индикаторной диаграммой теоретического объемного компрес­

сора является линия, подобная линии 1- 2-3-4, но представлен-

вая в координатах р - У, где V - текущий объем цилиндра или

полости (м3 ), указанный как вторая возможная координата

в скобках (рис. 7.3). '

Процесс мгновенного падения давления 3-4 в компрессорах

объемного принципа действия проходит непосредственно в рабо­

чей полости и является в теоретическом компрессоре не только

изохорным, но И происходящим при V = О. Поэтому и работа его

в соответствии с (7.69) равна нулю. В компрессорах динамичес­ кого принципа действия процесс 3 - 4 является условным, так как точки 3 и 4 соответствуют разным сечениям проточной час­

ти, а движение вещества через нее является непрерывным.

Теоретическая расширительная машина. Процессы в теоре­ тической расширительной машине на р - v -диаграмме представ­ лены на рис. 7.3, б. В отличие от компрессора будем считать работу и мощность, развиваемые при движении в направлении

сил давления, положительными, а затрачиваемые при движении

против сил давления - отрицательными.

Тогда мощность, развиваемая газом, входящим в расширитель­

ную машину под давлениемРl через сечение F1 со скоростью С1'

NBX = Pll'iCl'

Разделив величину NBX на массовый расход G = l'iCl/Vl , най­

дем удельную работу, совершаемую входящим газом:

На рис. 7.3, б процессу впуска газа в расширительную маши­

ну соответствует изобара 4-1, а величине lBX эквивален'тна пло­

щадь 1-1'-3'-4.

Удельную работу выталкивания отработавшего газа, затрачи­

ваемую на его перемещение из расширительной машины через

выходное сечение F2 со скоростью С2 против сил давления Р2' определяют аналогично lBX:

278

Величине lвыт эквивалентна площадь 2-2' -3' -3 под изобар­ ным процессом выталкивания 2-3.

В итоге для полной работы теоретической расширительной

машины находим

Суммируя С учетом знаков площади, эквивалентные работам

процессов, находим, что работа расширительной машины экви­

валентна площади 1-2-3-4 и может быть записана в виде

Как и раньше, чтобы не получить отрицательное ,значение

работы, пределы интегрирования в формуле (7.77) поменяли мес­ тами; Как видим, и в этом случае работа расширительной маши­ ны отличается от работы расширения на работу проталкивания

Индикаторные диаграммы расширительных машин объемного принципа действия, которые могут быть получены с помощью

специальных индикаторов, также строят в зависимости от теку­

щего объема цилиндра или полости в координатах Р - у, и все,

что было сказано выше об индикаторных диаграммах объемных компрессоров, относится и к диаграммам объемных расширитель­

ныхмашин.

Из первого закона термодинамики (7.25) с учетом того, что dq = Тш , следует такая зависимость:

Интегрируя зависимость (7.78), получим для компрессора

и для расширительной машины

Эти уравнения универсальны для любых рабочих веществ, ре­

альных и идеальных газов.

Работа теоретических компрессора и расширительной ма­

шине при различных термодинамических процессах. В теории

компрессоров и расширительных машин из бесконечного множе­

ства политропных процессов рассматривают лишь несколько наи­

более характерных.

279

Изо э н т р о п н ы й про Ц е с с. Для теоретического

компрессора, не имеющего внутренне необратимых потерь, изо­

энтропный процесс проходит при отсутствии теплообмена с внеш­

ними источниками, т. е. является адиабатным. Это означает,

чтоdq = Тш =О иd8 =О ИJIИ8 =const ,откуда и происходит само

название процесса. Тогда из (7.79) и (7.80) находим работу

компрессора

(7.81)

и работу расширительной машины

Индекс 8 обозначает, что соответствующие параметры отно­ сятся к изоэнтропному (обратимому адиабатному) процессу.

В соответствии с (7.81) работа изоэнтропного процесса сжатия 1-28 (рис. 7.4, а), равная разности энтальпий в начале и конце

процесса. эквивалентна площади a-c-1-28-0 под отрезком 0-28

изобары Р2 ' отсекаемым изоэнтальпами i1 и i2s•

Работу изоэнтропного процесса расширения 1-28 определяют

анaлorичнo(рис. 7.4,6). Она эквивалентна площади 11-1-28-1-0 под

отрезком 1-0 изобары Рl или площади l-g-3-28 под отрезком

тт

Рис. 7.4. Процессы сжатии (а) и расширевиsr (6) на 8 - Т-диarpaмме

Для идеального газа уравнение изоэнтропного процесса имеет известный вид

Работа изоэнтропного сжатия

а работа изоэнтропного расширения

(7.85)

Для идеализированного .газа используют эти же зависимости, в которых общетермодинамические параметры k и Т заменяют

на условные ky и Т"у' определенные по формулам (7.53), (7.58),

(7.59) и табл. 7.1.

П О Л И Т Р О п н ы е про Ц е с с ы. Будем рассматривать два вида внутренне обратимых политропных процессов: с подводом и отводом теплоты от газа к внешнему источнику. Напомним, что общим признаком политропного процесса в произвольном рабочем веществе является постоянство по.литропной теплоем-

кости Споя = const.

Для виутренне обратимого политропного процесса работа, за­

траченная на преодоление сопротивлений, равна нулю и уравне­

ние (7.28) принимает вид

Интегрируя, находим для компрессора

и для расширительной машины

2

Политропные процессы в идеальном и идеализированном газе

определяют уравнениями (7.66) и (7.67).

В политропном процессе сжатия с подводом теплоты 1-2'

(рис. 7.4, а) Спал> О И n> k. Следствием ~OДBoдa теплоты яв­

ляется увеличение энтропии в процессе сжатия, а количество

подведенной теплоты, определяемое интегралом,

2'

ql-2' = JTd8 > О

1

эквивалентно площади c-1-2'-d.

Техническую работу обратимого политропного сжатия теоре­ тического компрессора (7.15) находят из уравнения (7.87):

Величина lк.пол эквивалентна площади с-1-2'-0-а.

Разность энтальпий t2, - t1 эквивалентна площади a-d - 2' -о . в обратимом политропном процессе сжатия с отводом теплоты

1 - 2" Спол < О и n < k. Энтропия в процессе сжатия уменьшает­

ся, а количество теплоты, отведенное в процессе сжатия,

2"

qi-2" = JTd8 < О

1

И эквивалентно площади с-1-2"-Ь . Техническая работа обрати­

мого политропного сжатия теоретического компрессора также

определяется зависимостью (7.89) и эквивалентна площади

с-1-2" -О-а, так как -Ql-2" > О И суммируется с разностью эн­

тальпий i 2" - i1 •

Процессы сжатия с отводом теплоты проходят в охлаждаемых компрессорах. Процессы сжатия с подводом теплоты требуют боль­

ших затрат энергии, и поэтому в компрессорах не используются.

В обратимом политропном процессе расширения с подводом

теплоты 1-2' (рис. 7.4, б) Спал < О И n < k. Вследствие подвода

теплоты энтропия в процессе увеличивается. Количество тепло­

ты определяется выражением

1

Ql-2' = JTd8 > О

2'

и эквивалентно площади e-2'-1-f. Техническая работа обрати­

мого политропного расширения теоретической расширительной

машины (7.16) в соответствии с зависимостью (7.88)

И эквивалентна площади е-2'-1-0'-с.

Разност,ь энтальпий эквивалентна площади 1-1-0'-С • Таким

образом, подводимая к газу в процессе расширения теплота уве­ ·личивает техническую работу за счет повышения температурного потенциала газа. В результате процесс расширения идет

и заканчивается при более высокой температуре, чем это было бы при обратимом адиабатном (изоэнтропном) расширении.

В обратимом политропном процессе расширения с отводом теплоты 1-2" (рис. 7.4, б) Спол > О и n > k. Вследствие отвода

теплоты энтропия в' процессе уменьшается. Количество отводи­

мойтеплоты

1

Ql-2" = JTd8 < О

2"

И эквивалентно площади 1-1-2"-2. Техническую работу об­

ратимого политропного расширения определяют также из урав-

нения (7.90) и, так как Ql-2'::> О, она эквивалентна площади d-2"-1-0"-a.

Сопоставление показывает, что подвод теплоты в процессе об­

ратимого политропного расширения увеличивает техническую ра­

боту теоретической расширительной машины по сравнению с об­

ратимым адиабатным процессом расширения на значение эквива­

лентное треугольной площадке 2'-1-28. Это сразу видно из рис. 7.4, б, если принять во внимание, что площадки под отрез­ ками изобар О-О' и 28-2' одинаковы. Однако с точки зрения

получения наибольшего снижения температуры в процессе рас­ ширения, что важно для холодильной техники, подвод теплоты

в процессе расширения невыгоден и потому не применяется.

Исключение составляют несколько специальных частных случа­

ев, таких как вымораживание в дeтaRДepax газовых холодильных

машин влаги или некоторых газов, например, двуокиси углерода.

Отвод теплоты в процессе расширения позволяет снизить тем­

пературу конца процесса ниже, чем при изоэнтропном расшире­

нии. При этом техническая работа обратимого политропного про­

цесса оказывается меньше, чем у изоэнтропного nроцесса расши­

рения на значение, эквива.рентное треугольной площадке 28-1-2" . Процессы с отводом теплоты в расширительных маши- .

нах практически не применяются ввиду усложнения конструк-

ции машины и необходимости дополнительных затрат энергии на отвод теплоты, особенно, если он осуществляется при температу­

рах ниже окружающей среды.

Для идеального газа техническая работа обратимого полит-

ропного процесса сжатия

= n ~1н+-(;:j';,j= n ~1~+-(~j';l]-(7.92)

Теплоемкость политропного процесса определяют из выраже­

ния (7.87), которое для идеального газа может быть записано

в таком виде:

откуда сразу находят

это выражение справедливо для любых политропных ~poцec­ сов с подводом ИЛИ отводом, теплоты. При этом для процессов,

ствуют процессы сжатия с отводом теплоты и процессы расшире­

ния с подводом теплоты.

И з о т е р м н ы й про Ц е с с. Частным случаем политропно­ го процесса, имеющим значение для охлаждаемых компрессоров,

284

четах, а также при сравнительной оценке машин. Рассмотрим среднее индикаторное давление на примере порш­

невого компрессора. Индикаторная диаграмма теоретического порш­

невого компрессора (рис. 7.6) подобна изображенной на рис. 7:3.

Процесс всасывания 4-1 проходит при постоянном давлении Р1'

когда поршень движется от верхней мертвой точки (ВМТ) к ниж­

ней мертвой тбчке (НМТ). Процесс сжатия 1-2 проходит на час­

ти обратного хода поршня от НМТ к ВМТ. При достижении в

цилиндре давления, равного давлению нагнетания Р2' начина­

ется процесс выталкивания или нагнетания 2-3, который закан­ чивается в ВМТ. Процесс 3-4 - мгновенное падение давления от

Р2 до Р1 - возможен только при отсутствии мертвого объема. Ранее было показано, что работа компрессора lK эквивалент­

на площми индикаторной диаграммы 1-2-3-4.

Среднuж иHдиKaтOpHьtAt давлениеJК nоршневого KOJКnpeCcopa

называется такая условная постоянная по значению разность

давлений, nреодолевая которую в течение всего своего хода, nор­ шень совершает работу, равную рассчитанной по данной инди­ каторной диaгpaJКJКe.

Из определен~я понятия среднего индикаторного давления не­ посредственно вытекает и способ его нахО?Кдения. На отрезке абс­

циссы (рис. 7.6), равном ходу поршня, строят прямоугольник,

площадь которого равна площади индикаторной диаграммы. Вы­

сота прямоyroльника и есть среднее индикаторное давление PtT'

Обычно основание прямоyroльника располагают на изобаре Р1'

однако оно может быть расположено на любой изобаре. Важно, чтобы его площадь всегда была равна площади индикаторной

диаграммы. Полученный таким образом прямоуго.лъиик можно рас-

сматривать как индикаторную диаграмму некоторого теоретичес­

кого насоса, перекачивающего несжимаемую ЖИдкость.

Для теоретического компрессора, как непосредственно следует из рис. 7.6, среднее индикаторное давление находят по формуле

Для политропного процесса в идеальном газе (7.91) среднее

индикаторное давление теоретического компрессора

Р.,.~n ~1 p{(~J'-+n ~1~:(.:~1-1). (7.98)

где пк - отношение давлений в компрессоре, пк = Р2/Р1 •

Из этого выражения видно, что при неизменном давлении на­

гнетанияР = idem увеличение Хк ' С одной стороны, приводит

К снижению, а с другой - к увеличению PKiT.

Для определения значения пк, при котором PKtT будет иметь

максимум, продифференцируем выражеlJие (7.98) по пк и ре_

Так как множитель при выражении, заключенном в круглые

скобки, всегда отличен от нуля, то

(7.99)

Таким образом, при неизменном давлении нагнетания Р2

и уменьшении давления всасывания Р1 среднее индикаторное дав­

ление Рк!т сначала растет, а затем уменьшается, достигая наиболь­

шего значения при Хк ' определяемом формулой (7.99). Для рабо-

чих веществ холодильнщ машин,можно считать, что (хк)р == 3 .

О ~-

тмече~ный максимум PKiT' наглядно иллюстрируется инди-

каторными диаграммами теоретического компрессора при трех

последовательно уменьшающихся давлениях всасывания Рll' P12

И Р13 (рис. 7.7). Видно, что площадь диаграммы, а значит,

и величина PKtT при Рll И Р13 меньше, чем при Р12'

Среднее индикаторное даВJIение теоретической расширитель­ ной машины определяют так же, как и для компрессора. Отли­ чие состоит лишь в расстановке индексов (см. рис. 7.3,6).

Для политропного процесса в идеальном газе (7.92) среднее индикаторное давление теоретической расширительной машины

PptT = 1noл = _ n Рl~(1-(l!l.)-n~1].

и2 n -1 и2 . Р2

Учитывая, что

:: = (;:Т~= ,,),

где Пр - отношение давлений в расширительной машине,

Пр = Рl/Р2 , получим

PptT = _n-Рl(П;~ _П;l)= _n_ Рl (п:~l -1). (7.101)

При Рl = idem и меняющемся давлении за расширительной машиной Р2 величина РР'Т также имеет максимум, определяе­ мый формулой (7.99), а переставив номера точек и индексы давле­

ний на рис. 7.7, по.лучим нaгJUlднyIO иллюстрацию этого явления.

Рис. 7.7. Ивдикаторв.ая работа теоретичес­

KOro о&ьемвоro компресеора прираэлвчвых

да.ленних веаеывавии

288

Производитen:ьвость компрессора. Различают объемную и мас­

совую проИЗВОДительность.

Об-ъеJКная nроuзводuтельность V (м3/с) - это объем рабо­

чего вещества, нагнетаемого компрессором в единицу времени,

пересчитанный на условия всасывания, т. е. при давлении и тем­

пературе во входном сечении всасывающего патрубка компрессора.

У компрессоров объемного принципа действия теоретическая

объемная производительность равна теоретическому объему Ут'

'описываемому рабочими органами машины (поршнями, винта­

ми, роторами и т. п.) В единицу времени. Зависимости для на­

хождения теоретнческого объема можно найти в параграфах, по­

священных объемным компрессорам различных типов. Действительная объемная производительность V компрессоров

объемного принципа действия всегда меньше теоретической из-за иаличия объемных потерь V < Ут.

У компрессоров динамического принципа действия понятия теоретической производительности нет; здесь используют дейст­

вительную производительность машины..

Массовая nроuзводuтельность G (кг/с) - масса рабочего ве­

щества, нагнетаемого компрессором в единицу времени. Массовая

производительность связана с объемной так:

где и1 и Рl - удельный объем и плотность рабочего вещества во входном сечении всасывающего патрубка компрессора.

Понятие производительности применимо к компрессору в це­ лом, однако при расчетах часто возникает необходимость опреде­ лить термогазодинамнческие параметры рабочего вещества в ха­ рактерных сечениях компрессора. В этом случае говорят об объ­ емном или массовом расходе рабочего вещества и сохраняют при­

нятые обозначения V или G с соответствующими рассматриваемо­ му сечению индексами. Необходимо учитывать, что в теоретичес­

ком компрессоре массовые расходы через все характерные сечения

одинаковы и равны теоретической массовой производительности

ио в действительном компрессоре из-за утечек и перетечек рабо­

чего вещества через зазоры в элементах конструкции массовые

расходы через сечения могут отличаться от массовой производи­ тельностн компрессора, определяемой в выходнрм сечевии нагне­ тательного патрубка.

Применительно к расширительным машинам говорят обычно

о JКacCoвOJКрасходерабочего вещества G (кг/с). Массовым расхо­

дом G называют массу рабочего вещества, поступающего во вход­ вой патрубок расширительной машины в единицу времени.

Мощность. Мощность теоретических компрессора и расшири­ тельной машины N T (кВт) определяют по одной и той же формуле

теоретического процесса сжатия или расширения. кДж/кг. пред­

ставленная зависимостями (7.81). (7.82). (7.84). (7.85), (7.89)- (7.92). (7.95) и (7.96).

Представив массовую производительность компрессора В виде

(7.103). найдем

Эти важные зависимости устанавливают связь мощности со

средним индикаторным давлением и теоретическим объемом. опи­ санным рабочими органами машин объемного принципа действия.

Из этих зависимостей непосредственно следует. что мощности теоретических компрессора и расширительной машины так же.

как и среднее индикаторное давление имеют максимумы при от­ ношениях давлений. определяемых формулой (7.99). поскольку

теоретические объемы для конкретных м~шин - величины по­ стоянные. При этом. конечно. должно выдерживаться постоян­

ство давления нагнетания Р2 у компрессора И давления Р1 при

входе в расширительную машину.

§7.5. ПОНЯТИЕ О КПД КОМПРЕССОРОВ

ИРАСШИРИТЕЛЬНЫХ МАШИН. ВИДЫ КПД

Показателем совершенства любой энергетической машины яв­

ляется ее коэффициент полезного действия - КПД. с помощью

которого сопоставляют различные машины и оценивают их тех­

нический уровень.

Внутренние КПД. Наиболее важным. характеризующим сте­

пень совершенства внутренних процессов. происходящих в ма­

шине. дающим оценку их термогазодинамического качества. яв­

ляется внутренний КПД. называемый иногда термодинамичес­

ким. а применительно к машинам объемного принципа действия - также индикаторным КПД. Именно этому виду КПД будет уделе­

но основное внимание в последующем изложении.

В настоящее время в практике исследования и разработки теп­

ломеханических машин. к которым принадлежат компрессоры

и расширительные машины. существуют два подхода к определе­

ниюихКПД.

Пер вый п о Д х о Д вытекает непосредственно из уравне­ ний Бернулли и энергии. рассмотренных выше. и дает возмож­

ность оценить значение потерянной мощности или удельной ра­

боты. затраченной на преодоление сопротивлений. т. е. внутрен­

не необратимых потерь.

В уравнении (7.11) определена техническая работа процесса сжатия lK' Внутренняя работа действительного компрессора lк! будет в общем случае больше. чем lк. за счет по крайней мере

двух факторов:

вн.утреюtuх протече" в компрессоре. увеличивающих факти­

ческий расход вещества через рабочие органы и локализованных

внутри машины;

трен.uя вещества о поверхности элементов компрессора. до­

стигающего высоких значений в компрессорах динамического прин­

ципа действия и роторных компрессорах с высокими окружными

скоростями роторов.

Теплота. которую несет вещество. при внутренних протечках.

и теплота трения передаются основному потоку рабочего вещест­

ва. повышая его энтальпию и влияя на характер процесса в ком-

2

прессоре. Эффективная работа Jvdp при этом увеличивается. но

1

уравнение для внутренней раБОты компрессора будет иметь тот

же вид. что и (7.11).

Полезная часть внутренней работы компрессора определяется

разностью

1

и складывается из эффективной работы сжатия и приращения кинетической энергии рабочего вещества.

Внутренний КПД компрессора определяется отношением по­

лезной мощности компрессора к внутренней

• является универсальной характеристикой компрессора любого

ТИпа. не зависящей от отвода или подвода теплоты от внешних

'.сточников в процессе сжатия.

у большинства компрессоров приращением кинетической энер­ ГИИ рабочего вещества можно пренебречь. и тогда формула для

Полезная техническая работа процесса расширения lp опреде­

ляется уравнением (7.12). Полезная внутренняя работа действи­

тельной расширительной машины ~! будет меньше, чем lp по

тем же причинам, что и для компрессора, но уравнение, ее опре­

деляющее, будет иметь тот же вид (7.12).

Располагаемая работа расширительной машины будет больше

внутренней на значение работы 1.,.1-2, затраченной на преодоле-

2

Внутренний кпд расширительной машины представляет со­

бой отношение полезной внутренней мощности к располагаемой:

(7.111)

и также является универсальной характеристикой расширитель­ ной машины любого типа, не зависящей от теплообмена с внеш­

ними источниками.

В случае пренебрежимо малого изменения кинетической энер­

гии в расширительной машине формула для 't1p t упрощается:

Главную трудность в определении внутренних КПД представ­

ляет правильная оценка величин Jоор, входящих в зависимости

(7.107)-(7.112). В инженерной практике, как уже отмечалось

выше, все процессы считаются политропными. Для машин объ­

емного принципа действия и при приближенных расчетах машин

динамического принципа действия используют политропу конеч­ ных параметров - условную политропу С постоянной теплоем­

костью СПОЛ или показателем n (см. табл. 7.1), начальные и ко­

нечные параметры которой совпадают с действительными пара­

метрами при входе и выходе из машины. Опыт показывает, что

на режимах работы, близких к оптимальному, такое допущение не приводит к значительным погрешностям. При детальных, поэ­ лементных расчетах, обычно проводимых для машин динамичес­ кого принципа действия, политропными считают процессы в эле-

292

ментах проточной части, и тогда величины Jvdp определяют

суммированием по формулам (7.41) и (7.43), а весь процесс в машине рассматривают как последовательность политропных

процессов с различными теплоемкостями СПОЛ или показателями n.

Адиабатные "омnрессоры ирасширительные машины явля­

ются.наиболее распростраиенным типом машин. Их отличают

отсутствие систем оХлаждения и пренебрежимомалый теплооб­

мен с окружающей средой. Работа, затраченная на преодоление сопротивлений и переходящая в теплоту, ПОДВОДИТСЯ В течение

процесса к рабочему веществу, увеличивая его ~нтропию. Вслед­ ствие этого адиабатные процессы с внутренне необратимыми по­

терями можно рассматривать как обратимые Политропные с под­ водом теплоты в Количестве, равном работе, затраченной на пре­

одоление СОпротивлений.

Адиабатный процесс сжатия с потерями 1-2' проходит при

СПОЛ > О И n> k (см. рис. 7.4, а). Из уравнения (7.32) следует,

что эффективная работа компрессора

Так как у большинства1 компрессоров изменение кинетической

~нергии рабочего вещества не превышает 1 - 2% и может не

учитываться, то из уравнения (7.31) следует, что

Тогда для произвольного рабочего вещес~ва внутренний или

политропный КПД (7.108) компрессора с учетом зависимости (7.63) запишем в виде

7i

Работа компрессора lxt эквивалентна ПЛощади a-d-2'-O

2'

(рис. 7.4, а). Работа 1.,.1-2' = JTd8, затраченная на преодоление

1

,сопротивлений, эквивалентна площади c-1-2'-d. Значит, как

Для идеальнС?го газа выражение (7.115) принимает такой вид:

где <1, И <1 - числа изоэнтропы и политропы соответственно,

Применяя метод условных температур для идеализированного

газа, соответствующие термодинамические параметры необходи­

мо изменить на условные (см. табл. 7.1).

Адиабатный процесс расширения с потерями 1-~' проходит

при Спол < О и n < k (см. рис. 7.4,6). Из уравнения (7:33) следу­ ет, что при пренебрежимо малом изменении кинетической энер­

гии внутренняя работа расширительной машины будет равна раз-

2'

Тогда для произвольного рабочего вещества внутренний или

политропный КПД (7.112) расширительной машины с учетом

зависимости (7.64) представим в таком виде:

Работа расширительной машины ~! эквивалентна площади

противлений 1,.1-2' = JTd8 эквивалентна площади 1-2'-е-' .Рас-

1

полагаемая работа расширительной машины, как это видно из

(7.118), будет эквивалентна сумме этих площадей, т. е. площади

1-2'-е-с-О' .

как видно из рис. 7.4, б, подвод теплоты 1,.1-2' к рабочему

веществу в процессе расширения увеличивает температуру в кон­

це процесса в точке 2' и уменьшает удельную холодопроизводи­

тельность холодильной машины и внутреннJOЮ работу расшири­

тельной машины l t. Действительно, если бы адиабатный процесс

расширения был вЙутренне Обратим, то он проходил бы ПО изоэн­ тропе 1-28 и внутренняя работа была равна разности энтальпий

l ts = i1 - t2, и эквивалентна ПЛОщад~ 28-f-g-3. Внутренняя

~бота адиабатного, но внутренне необратимого процесса расши­

рения эквивалентна площади 2'-e-g-3 (напомним, что она рав­

на площади 1-о'-с-п. Следовательно, потеря внутренней

работы эквивалентна площади 28-f-e-2', причем этой же пло­ щади эквивалентна и потеря в удельной ХОЛОДОПРОИЗВОдитель_

ности за счет увеличения энтальпии при выходе из расширитель­

ной машины. Таким образом, и здесь так же, как и при рассмот­ ренном в главе 2 процессе дросселирования рабочего вещества в

циклах паровых холодильных машин, мы имеем двойную потерю вследствие внутренней необратимости: теряется не только часть располагаемой работы, уменьшая мощность расширительной ма­ шины, но ее тепловой эквивалент подводится к рабочему вещес,Т-

Если расширительная машина является элементом машины

или системы низкопотенциальной энергетики, предназначенным

'Юлько для получения энергии, то о потере холодопроизводитель­

"ости говорить не приходится, и снижается только энергетичес­

ЮlSI эффективность за счет потери мощности, затраченной на пре­ одоление сопротивлений.

Заметим, что в случае многоступенчатого расширения часть

теплоты, подведенной к рабочему веществу вследствие потерь

в. предыдущих ступенях, используется в последующих ступенях

расширительной машины. это происходит потому, что энталь­

пия и температура рабочего вещества при входе, например, во вторую ступень из-за потерь в первой ступени оказываются более

.высокими, чем были бы при обратимом изоэнтропном расшире­ нии в первой ступени, а это, в свою очередь, увеличивает внут­ реннюю работу второй ступени. Этот эффект в многоступенчатых ,турбинах обычно называют возвратом теплоты. Для идеального

Для идеализированного газа в рамках метода условных темпе­

ратур соответствующие термодинамические параметры заменяют

условными (см. табл. 7.1).

Неадиабатные "о.м.nрессоры и расширительные .м.ашины так­

же применяют в холодильной технике. В первую очередь это ком­ прессоры объемного принципа действия: винтовые маслозапол­

ненные, или мокрого сжатия, и компрессоры, имеющие водяное

охлаждение. Расширительные машины, особенно низкотемпера­ турные, могут быть неадиабатными из-за теплопритоков через изо-

295