637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

Tsinc ( f f2 )T

Tsinc ( f f1 )T

f

1T Гц f2 f1

Рис. 2.4 Минимальное расстояние между тонами для ортогональной передачи ЧМ сигналов с некогерентным детектированием.

Расстояние по частоте между центром спектрального главного лепестка и первым переходом через нуль является минимальным необходимым расстоянием между тонами. При некогерентном детектировании это соответствует минимальному расстоянию между тонами, которое, как показано на рис. 2.4, равно 1T Гц.

Несмотря на то, что использование схемы FSK подразумевает передачу в течение каждого интервала передачи символа всего одного тона, когда мы говорим о ширине полосы сигнала, подразумеваем спектр, достаточный для всех тонов М-арного множества. Следовательно, для модуляции FSK требования к полосе связаны со спектральным расстоянием между тонами. Можно считать, что с каждым из группы соседствующих тонов связан спектр, простирающийся в обе стороны от крайних тонов на величину, равную половине расстояния между тонами. Последнее условие справедливо, если ФНЧ, ограничивающий полосу модулирующего цифрового сигнала, имеет = 0 (выражение (1.3)).

Следовательно, для бинарной модуляции FSK, изображенной на рис. 2.2, ширина полосы передачи равна спектру, находящемуся между тонами, плюс области слева и справа, ширина которых равна половине расстояния между тонами. Общий спектр, таким образом, равен удвоенному расстоянию между тонами

где f разн FT 1 T, Т – длительность модулирующего символа, при ЧМ

длительность символа равна длительности бита входного цифрового сигнала. Из (2.7) следует, что при = 0 и некогерентном детектировании

22

Если рассматривать М-позиционную ЧМ (M-FSK), в которой используются М тонов и, следовательно (М-1) разносов соседних тонов (рис.2.4) , получаем, что ширина полосы сигнала в ортогональной модуляции M-FSK с некогерентным детектированием равна

Из (2.9) следует, что при = 0 и некогерентном детектировании

Выражения (2.4) – (2.10) получены в предположении, что расстояние между соседними тонами равно 1T .

Теперь докажем, что ЧМ сигналы разнесенные на такое расстояние являются ортогональными при некогерентном их детектировании. Рассмотрим два сигнала cos(2 f1t ) и cos(2 f2t ) , используемые для некогерентной

передачи сигналов бинарной FSK, где f1 f2 . Скорость передачи символов равна 1T символов/с, где Т – длительность символа, а – произвольный

постоянный угол между 0 и 2 .

Чтобы два сигнала были ортогональными, они должны удовлетворять условию ортогональности

Заменив в (2.12) произведение тригонометрических функций на суммы получим

23

После подстановки в (2.14) пределов интегрирования, получаем

24

одновременно при n = 2k, поэтому из (2.17) при произвольном угле можно записать

Из (2.20) следует, что минимальное расстояние между тонами для ортогональной передачи ЧМ – модулированных сигналов с некогерентным детектированием получается при k = 1 и равно

При когерентном детектировании расстояние между тонами так же находится из (2.11) при значении 0 , так как при когерентном детектировании фаза опорного сигнала подстраивается под фазу принимаемого сигнала. Для этого случая уравнение (2.17) можно переписать с учетом 0

Из (2.22) следует, что минимальное расстояние между тонами для ортогональной передачи ЧМ – модулированных сигналов с когерентным детектированием получается при n = 1 и равно

Следовательно, как следует из (2.21) и (2.23) при одинаковых скоростях передачи символов когерентное детектирование требует меньшей ширины полосы, чем некогерентное, обеспечивая при этом ортогональную передачу сигналов.

Из (2.23) следует, что полоса, занимаемая при ортогональной передаче М- позиционных ЧМ – модулированных сигналов (M-FSK) с когерентным детектированием равна

25

скорость передачи цифрового сигнала R 50 бит/с;

период передачи символа T 0,02 с;

частота первого тона f2 100 Гц;

частота второго тона f1 f2 1 2T 125 Гц.

Для приведенных исходных данных расстановка частот для их разноса равного 1T и 1 2T приведена на рисунке 2.6 а) и б).

Для приведенных исходных данных временные диаграммы для сигналов входного r(t) = f1(t) = cos2 f1t , опорного f2(t) = cos2 f1t и на выходе

перемножителя f1(t) f2(t) для первого канала представлены на рис. 2.7.

h1(f) 0.5 h2(f)

h3(f)

0

Из рис. 2.8 следует, что на выходе интегратора второго канала получится значение сигнала равное нулю.

28

Таким образом, из рис. 2.7 и 2.8 следует, что при когерентной демодуляции сигналов BFSK их ортогональность обеспечивается при разносе частот f разн f1 f2 1 2T .

2.2 Частотная модуляция минимальным сдвигом

В системах радиодоступа также используется частотная модуляция с минимальным сдвигом ЧММС (Minimum Shift Keying – MSK) рис. 2.9 и 2.10.

Рис. 2.9 Структурная схема модулятора а) и демодулятора б) при модуляции с минимальным сдвигом

29

30