637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

Таблица 5.3 Выигрыш по полосе при М позиционной модуляции

Используя данные таблиц 5.1 – 5.3 можно определить энергетический выигрыш (проигрыш) М позиционных методов модуляции друг относительно друга.

Зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал-шум, рассчитанные по (5.23, 5.24) для М-ФМ приведены в таблице 5.4 и на рисунке 5.5, а рассчитанные по (5.16, 5.17) для М-КАМ приведены в таблице 5.5 и на рисунке 5.6.

Из таблиц 5.4 и 5.5 видно также, что при М-ФМ увеличение кратности модуляции в два раза приводит к проигрышу в отношении сигнал-шум примерно на 5,5 дБ, в то время как при М-КАМ этот проигрыш составляет только порядка 3,5 дБ.

Для получения графика зависимости вероятности ошибки от отношения Eb N0 из таблиц 5.4, 5.5 и рисунков 5.5, 5.6 достаточно учесть выигрыш по

полосе Kпш (5.27) при М позиционной модуляции.

161

Например, для 4-ФМ вероятность ошибки pош 10 4 получается при

По приведенной выше методике был произведен перерасчет и получены значения вероятности ошибки от отношения энергии бита к спектральной плотности мощности шума Eb N0 . Результаты расчетов для М-ОФМ и М-КАМ

приведены в таблицах 5.6 и 5.7.

Зависимости вероятности ошибки от Eb N0 для М-ОФМ (M-PSK) и М-

КАМ (M-QAM), полученные на модели системы радиосвязи в Matlab , приведены на рис.5.7 и 5.8.

164

Рис. 5.7 Зависимость вероятности ошибки (BER) от отношения Eb N0 для

M-PSK

Рис. 5.8 Зависимость вероятности ошибки (BER) от отношения Eb N0 для

M-QAM

165

На рис. 5.9 приведены зависимости вероятности ошибки от Eb N0 для М-

ОФМ (M-PSK) и М-КАМ (M-QAM) при М = 16 и 32. Из этого рисунка следует, что при одинаковой позиционности схемы с М-КАМ (M-QAM) обладают более высокой помехоустойчивостью, по сравнению со схемами М-ОФМ (M-PSK). Это подтверждает результаты полученные в таблице 5.1, из которой следует, что при одинаковой позиционности модуляции М = 16 и 32 сигнальные точки на созвездии М-КАМ (M-QAM) имеют большее расстояние ошибок (евклидово расстояние), чем при М-ОФМ (M-PSK).

5.2.1 Схемы BPSK и QPSK имеют одинаковые вероятности ошибки

Из таблицы 5.6 следует, что вероятность ошибки от Eb N0 для 2-ОФМ

(BPSK) и 4-ОФМ (QPSK) совпадают. Этот результат получен на основе выражений (5.27) и (5.28). Этот факт можно объяснить и следующим образом.

Соотношение между отношениями мощности сигнала к мощности шума

Здесь Pc – средняя мощность сигнала, П – полоса, занимаемая сигналом, Rb – скорость передачи битов.

Рис. 5.9 Зависимость вероятности ошибки (BER) от отношения Eb N0 для

M-PSK и M-QAM

166

Схему QPSK можно представить с помощью двух ортогональных каналов BPSK (см. рис. 3.12 в разделе 3). Поток входных битов QPSK обычно разбивается на четный и нечетный (синфазный и квадратурный) потоки символов. Каждый новый поток символов модулирует синфазный и квадратурный компоненты несущей со скоростью, вдвое меньшей скорости исходного потока битов. Синфазный поток модулирует член cos 0t , а квадратурный – член sin 0t . Если

амплитуда исходного вектора QPSK была равна А, то амплитуды векторов синфазного и квадратурного компонентов равны, как показано на рис. 5.10,

A2 .

Следовательно, на каждый квадратурный сигнал BPSK приходится половина средней мощности исходного сигнала QPSK. Значит, если исходный сигнал QPSK имел скорость Rb бит/с и среднюю мощность сигнала Pc Вт,

квадратурное разбиение приводит к тому, что каждый сигнал BPSK имеет символьную скорость передачи Rs Rb 2 бит/с и среднюю мощность Pc 2 Вт.

Следовательно, отношение Eb N0 , характеризующее оба

ортогональных канала BPSK, создающих сигнал QPSK, эквивалентно отношению Eb N0 в уравнении (5.29), поскольку его можно записать точно так

же

Таким образом, каждый из ортогональных каналов BPSK, а, следовательно, и составной сигнал QPSK характеризуются одним отношением, а значит – такой же вероятностью PB , что и сигнал BPSK. Ортогональность

(разность фаз 90°) соседних символов QPSK приводит к равным вероятностям появления ошибочного бита для схем BPSK и QPSK. Следует отметить, что вероятности появления ошибочного символа для этих схем не равны.

sin 0t

QPSK

A 2

45

cos 0t

Синфазный A2 компонент BPSK

Рис. 5.10 Синфазный и квадратурный компоненты (модуляция

BPSK) вектора QPSK

167

Контрольные вопросы

1.Поясните принцип работы М-КАМ демодулятора

2.Поясните работу системы тактовой синхронизации в КАМ демодуляторе

3.Поясните принцип работы АЦП в КАМ демодуляторе

4.Поясните обеспечение автоматических регулировок в КАМ демодуляторе

5.Определение вероятности ошибочного приема при М-ФМ

6.Определение вероятности ошибочного приема при М-КАМ

7.Поясните различие в определении вероятности ошибки в зависимости от отношения сигнал/шум и от отношения энергии бита к мощности шума

168

6 КОДИРОВАННАЯ МОДУЛЯЦИЯ

Достаточно часто при разработке систем связи для получения большого выигрыша от применения различных схем кодирования и модуляции используют схемы кодирования с учетом расположения сигнальных точек модулированного сигнала на фазово-амплитудной плоскости. Такие совместные конструкции схем кодирования и модуляции иногда называют «кодемы».

Цели разработчика систем связи.

Системные компромиссы – это неотъемлемая часть всех разработок цифровых систем связи. Разработчик должен стремиться к:

1)увеличению скорости передачи бит R до максимально возможной;

2)минимизации вероятности появления битовой ошибки pb ;

3)минимизации потребляемой мощности, или, что то же самое, минимизации требуемого отношения энергии одного бита к спектральной плотности мощности шума Eb N0 ;

4)минимизации ширины полосы пропускания П;

5)максимизации эффективности использования системы, т.е. к обеспечению надежного обслуживания для максимального числа пользователей с минимальными задержками и максимальной устойчивостью к возникновению конфликтов;

6)минимизации конструктивной сложности системы, вычислительной нагрузки и стоимости системы.

Конечно, разработчик системы может попытаться удовлетворить всем требованиям одновременно. Однако очевидно, что требования 1 и 2 противоречат требованиям 3 и 4; они предусматривают одновременное

увеличение скорости R и минимизацию pb , Eb N0 , W . Существует несколько

сдерживающих факторов и теоретических ограничений, которые неизбежно влекут за собой компромиссы в любых системных требованиях:

1.Минимальная теоретически требуемая ширина полосы частот по Найквисту;

2.Теорема о пропускной способности Шеннона-Хартли (и предел Шеннона);

3.Государственное регулирование (например, распределение частот);

4.Технологические ограничения (например, современные комплектующие);

5.Другие системные требования

Некоторые реализуемые компромиссы между кодированием и модуляцией можно лучше показать через изменение положения рабочей точки на одной из двух плоскостей – характеристике вероятности появления ошибки и характеристике эффективности использования полосы частот.

Характеристика вероятности появления ошибки.

169

На рис. 6.1 показаны семейства кривых зависимости Pb от Eb N0 для когерентного детектирования многофазных сигналов. Для представления каждой k - битовой последовательности модулятор использует один из M 2k сигналов, где М — размер набора символов.

с

а

2

1

d

б

Рис. 6.1 Зависимость появления битовой ошибки от Eb N0 для многофазных сигналов

На рис. 6.1 показано повышение частоты появления ошибок с увеличением k (или М) при передаче неортогональных сигналов. Для наборов неортогональных сигналов, таких как сигналы многофазной манипуляции (multiple phase shift keying – MPSK), расширение набора символов может снизить требования к полосе пропускания за счет повышения PB , или

требуемого значения Eb N0 . Далее эти семейства кривых будут называться

кривыми характеристик вероятности появления ошибок, а плоскость, в которой они лежат, – плоскостью вероятности появления ошибок. Такие характеристики показывают, где может располагаться рабочая точка для конкретных схем модуляции и кодирования.

Для системы с данной скоростью передачи информации каждую кривую на плоскости можно связать с различными фиксированными значениями минимально необходимой полосы пропускания, а значит, некое множество кривых можно представить как множество кривых равной полосы пропускания. При передвижении по кривой в направлении возрастания ординаты, ширина

170