637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

пропускания W = 4000Гц. Пусть ограничения линии связи (мощность передатчика, коэффициент усиления антенны, потери в канале и т. д.) приводят к тому, что отношение мощности принятого сигнала к спектральной плотности мощности шума ( Pr N0 ) равно 53 дБВтГц.

Допустим, требуемое значение скорости передачи информации Rb равно 9600 бит/с, а требуемая вероятность появления битовой ошибки PB не должна

превышать 10 5 . Задача – выбрать схему модуляции, которая сможет удовлетворить требуемым рабочим характеристикам. В общем случае может потребоваться схема кодирования с коррекцией ошибок, если ни одна из доступных схем модуляции не может удовлетворить всем требованиям. Тем не менее, в данном примере (как показывается далее) кодирование с коррекцией ошибок не понадобится.

Для любой цифровой системы связи соотношение между принимаемой мощностью сигнала и спектральной плотностью мощности шума ( Pr N0 ), а

также принимаемой энергией одного бита и спектральной плотностью мощности шума Eb N0 имеет следующий вид

Поскольку необходимая скорость передачи данных 9600 бит/с значительно больше, чем доступная полоса пропускания, составляющая 4000 Гц, канал можно считать каналом с ограниченной полосой пропускания. Следовательно, в качестве схемы модуляции выбираем MPSK. Напомним, что при выборе возможной схемы модуляции было решено ограничиться модуляциями с постоянной огибающей; без такого ограничения можно найти тип модуляции с еще большей эффективностью использования полосы частот. Вычислим далее минимально допустимое значение М, при котором символьная скорость передачи данных не превышает доступной полосы пропускания 4000 Гц.

Для заданных битовой скорости Rb 9600 битс и полосы пропускания

канала W 4000 Гц необходимая величина спектральной эффективности метода модуляции (или степень уменьшения полосы занимаемой модулированным сигналом) равна

181

За каждый интервал Ts демодулятор принимает сигнал (в данном случае – один из М = 8 возможных состояний фаз). Вероятность PE M возникновения в

демодуляторе символьной ошибки довольно точно описывается следующим приближенным выражением [12]

Как правило, для описания эффективности связи (по фактору мощности) или достоверности передачи в цифровых системах их выражают через Eb N0 в

децибелах. Такое употребление Eb N0 является распространенной практикой.

Тем не менее, напомним, что на входе демодулятора/детектора нет битов, имеются только сигналы, которым присвоено битовое значение. Следовательно, принимаемое значение Eb N0 представляет собой пропорциональное

распределение энергии принимаемых битов по сигналам. Более точное (но громоздкое) название – энергия эффективного бита на N0. Для выражения PE M из уравнения (6.22) сначала нужно получить выражение для отношения энергии

Подставляя выражение (6.23) в (6.22), получаем вероятность появления символьной ошибки PE 2,2 10 5. Чтобы этот результат перевести в

вероятность появления битовой ошибки, нужно воспользоваться соотношением между вероятностью появления битовой ошибки РВ и вероятностью появления символьной ошибки РЕ для многофазной передачи сигналов [19].

183

Это является довольно хорошей аппроксимацией, если для отображения битов в символы применяется код Грея. Последняя формула дает PB 7,3 10 6 ,

что вполне удовлетворяет требованиям к вероятности появления битовых ошибок. Таким образом, в приведенном примере кодирование с коррекцией ошибок не потребовалось и 8-позиционная PSK удовлетворяет требованиям канала с ограниченной полосой пропускания.

6.3.3 Система с ограниченной мощностью и полосой пропускания с кодированием

В этом примере начальные параметры будут такими же, как и в предыдущем примере системы с ограниченной полосой пропускания (раздел 6.3.2), а именно W = 4000 Гц, Pr N0 = 53 дБВтГц и R = 9600 бит/с,

за одним исключением. В данном случае предполагается, что вероятность появления битовой ошибки должна быть не больше 10 9 . Поскольку полоса пропускания составляет 4000 Гц, а из уравнения (6.19) находим Eb N0 =

13,2 дБ, то из предыдущего примера ясно, что данная система ограничена и по полосе пропускания и по доступной мощности (для удовлетворения требованиям к полосе пропускания можно использовать 8-позиционную схему PSK; но имеющихся 13,2 дБ отношения Eb N0 совсем не достаточно для

обеспечения требуемой вероятности появления битовой ошибки 10 9 .

При таких малых значениях PB , системы, изображенной на рис. 6.4,

явно недостаточно, значит, надо посмотреть, какое повышение производительности сможет дать кодирование с коррекцией ошибок (в пределах доступной полосы пропускания). В общем случае можно использовать сверточный или блочный код. Для упрощения будем применять блочный код. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквенгема (БЧХ) (Bose, Chaudhuri, Hocquenghem – ВСН) образуют большой класс мощных циклических (блочных) кодов коррекции ошибок [19, 23]. В данном примере выберем из семейства кодов один конкретный. Рассмотрим табл. 4.5 [23], где приведены некоторые коды БХЧ, определяемые параметрами n, k и t .

Здесь k – количество информационных битов, которые код преобразует в более длинные блоки из п кодовых битов (их также называют канальными битами или канальными символами), а t – максимальное число неправильных канальных битов, поддающихся исправлению, в блоке размером п бит. Степень кодирования кода определяется как отношение kn ; а величина,

обратная данной, является мерой избыточности кода.

Поскольку ограничения системы аналогичны использованным в предыдущем примере, удовлетворить требования к полосе пропускания можно с помощью 8-позиционной схемы PSK. Тем не менее, для снижения

184

вероятности появления ошибки до PB 10 9 придется воспользоваться кодом

коррекции ошибок. При выборе оптимального кода из табл. 4.5 [23], нужно иметь в виду следующее:

1.Выходная вероятность появления битовой ошибки в комбинированной системе модуляции/кодирования должна удовлетворять системным требованиям достоверности передачи;

2.Степень кодирования кода не должна требовать увеличения полосы пропускания до значения, большего доступного;

3.Код должен быть максимально простым. Вообще, чем короче код, тем проще его реализовать.

Минимальная полоса пропускания для 8-позиционной схемы PSK без кодирования составляет

А доступная полоса пропускания канала – 4000 Гц. Следовательно, полосу пропускания некодированного сигнала можно увеличить не более чем в 1,25 раза (или расширить на 25%). Таким образом, самым первым шагом в данном (упрощенном) примере выбора кода будет отбрасывание тех кодов из табл. 4.5 [23], которые потребуют расширения полосы пропускания более чем на 25%. В результате мы получим набор кодов, "совместимых" с полосой пропускания (табл. 6.1). В этой таблице добавлены два столбца, которые обозначены как "эффективность кодирования", G, причем эта величина определяется следующим образом

Таблица 6.1 Коды БЧХ, «совместимые» с заданной полосой пропускания

делают это постоянно, например восемь бит называют байтом. Как только мы определили новый объект, его сразу можно связать с параметрами уравнения (6.30), поскольку Pr N0 – это теперь энергия блока деленная на N0 , умноженная

на скорость передачи блока.

Поскольку значения Pr N0 и Rb равны 53 дБВтГц и 9600 бит/с, (по

аналогии с предыдущим случаем) из уравнения (6.19) находим, что принятое Eb N0 = 13,2 дБ. Отметим, что принимаемое Eb N0 фиксировано и не зависит от

параметров кода n, k и t , а также от параметра модуляции М. Как было

установлено при изучении табл. 6.1, для идеального кода, удовлетворяющего всем требованиям, можно итеративно повторить расчеты, представленные на рис.

6.5

Выражение (6.32) – это аппроксимация (для М-арной PSK) вероятности символьной ошибки РЕ, которая уже приводилась в формуле (6.22). На каждом интервале передачи символа демодулятор принимает решение относительно значения символа и подает на декодер последовательность канальных битов, представляющую этот символ. Если на демодуляторе канальные биты квантуются на два уровня, обозначаемых 1 и 0, говорят, что демодулятор принимает жесткое решение (hard decision). Если выход демодулятора квантуется более чем на два уровня – демодулятор принимает мягкое решение (soft decision). В этом разделе предполагается принятие жестких решений.

Теперь, когда в системе присутствует блок декодера, вероятность появления ошибки в канальном бите вне демодулятора и на декодере будем обозначать как рс, а вероятность появления ошибки в бите вне декодера, как и ранее, будем обозначать через РВ (вероятность ошибки в декодированном бите). Для рс уравнение (6.24) можно переписать следующим образом:

(предполагается использование кода Грея, как это было в уравнении (6.24)).

В системах связи реального времени, использующих традиционные

Поскольку при кодировании демодулятор принимает сигнал с меньшим Es N0

он делает больше ошибок. Тем не менее, при использовании кодирования достоверность передачи зависит от характеристик не только демодулятора, но и декодера. Следовательно, для повышения достоверности передачи при кодировании декодер должен осуществлять коррекцию ошибок так, чтобы перекрывать слабую производительность демодулятора. Итоговая вероятность ошибки в декодированном бите РВ на выходе зависит от конкретного кода, декодера и вероятности появления ошибки в канальном бите рс. Эту зависимость можно аппроксимировать следующим выражением

[19]

На четвертом шаге t – это наибольшее число канальных битов, которые код способен исправить в блоке размером п бит. Исходя из уравнений (6.30)—(6.34), определяющих четыре упомянутых выше шага, декодированную вероятность появления битовой ошибки PB можно рассчитать как функцию п, k и t для всех

кодов, представленных в табл. 6.1. Нужная позиция таблицы, удовлетворяющая установленным требованиям к вероятности возникновения ошибки с наибольшей возможной степенью кодирования и наименьшим п, – это код с коррекцией двойных ошибок (63, 51). Ниже приводятся соответствующие расчеты.

189