637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

Представление кодовым словом

Рис. 7.12 Разбиение Унгербоека сигналов 8 - PAM

Расстояние соответствует амплитуде сигнала или напряжению; таким образом, квадрат расстояния соответствует квадрату напряжения, или мощности. Следовательно, средняя мощность сигнала из множества вычисляется как

где di – евклидово расстояние от центра пространства до i-го сигнала, а М –

количество кодовых символов в этом множестве.

Для набора сигналов 8-РАМ, показанного на рис. 7.11, а, уравнение (7.10) дает значение Sср 21. Для эталонного набора сигналов 4-РАМ, показанного на

рис. 7.11, б, уравнение (7.10) дает значение S 5.

ср

При использовании уравнения (7.9) асимптотическая эффективность кодирования для системы 8-РАМ будет иметь следующий вид

231

Увеличивая количество состояний решетки (большая длина кодового ограничения) за счет возрастающей сложности декодирования, можно добиться большей эффективности кодирования. При кодировании сигналов 8-РАМ со степенью кодирования 2/3 решетка с 256 состояниями даст эффективность кодирования, на 5,83 дБ большую относительно набора сигналов 4-РАМ. В этом случае вследствие использования решетчатого кодирования будет иметь место только незначительное увеличение сложности передатчика. Задача декодирования в приемнике становится более сложной, однако использование больших интегральных схем (БИС) (large scale integrated — LSI,) и сверхскоростных интегральных схем (ССИС) (very high-speed integrated circuit — VHSIC,) делает такой метод кодирования чрезвычайно привлекательным для достижения значительной эффективности кодирования без расширения полосы пропускания.

7.6 Построение решетчатого (TCM) кодера

На рисунках 7.2, 7.7 и 7.12 представлены прореживания (расчленения) созвездий сигнальных точек для 8 – ОФМ, 16 – КАМ и 8 – АИМ, соответственно. В рассматриваемых случаях прореживание созвездий ведется до тех пор, пока оставшиеся подобразы созвездий (четыре для 8 – ОФМ и 8 – АИМ, восемь для 16 – КАМ) не будут содержать по две сигнальных точки. С учетом сделанного замечания процесс решетчатого кодирования (кодирования и модуляции) может быть представлен в виде структурной схемы, приведенной на рис. 7.13.

232

описанной в [19, 23] для сверточных кодов. Напомним, что эта процедура включает расчет вероятности ошибки для всех различных событий, приводящих к ошибке и к суммированию вероятностей этих событий для получения объединенной верхней границы для вероятности ошибки декодирования при первом пересечении. Заметим, однако, что при больших отношениях сигнал/шум вероятность ошибки при первом пересечении в основном определяется лидирующим слагаемым, который имеет минимальное евклидово расстояние d . Следовательно, при больших отношениях сигнал/шум вероятность ошибки при первом пересечении хорошо аппроксимируется так

где Nсв – означает число сигнальных последовательностей с расстоянием

d , которые выходят из определѐнного состояния и возвращаются в то же состояние после одного или больше переходов.

При вычислении выигрыша кодирования, достигаемого посредством решѐтчато-кодированной модуляции обычно сосредотачиваются на выигрыше, получаемом путем увеличения d , и пренебрегают влиянием NCB. Однако решѐточные коды с большим числом состояний могут привести к большим значениям NCB, что нельзя игнорировать при оценивании всего выигрыша кодирования.

Особенно важен для практики класс решѐтчато-кодированных двухмерных прямоугольных сигнальных созвездий при М-КАМ, которые приведены на рис. 7.14 для М = 16, 32, 64 и 128. Созвездия с М = 32 и 128 имеют крестообразные формы, ниже расположены прямоугольные созвездия, которые названы решѐтками типа Z2 (индекс указывает на размерность пространства) Если расчленение ансамбля применить к этому классу созвездий, минимальное евклидово расстояние между последовательными расчленениями равно

di 1 di 2 для всех i , как видно из рис. 7.12.

На рис. 7.8 представлен решетчатый код с восьмью состояниями, который можно использовать в прямоугольном сигнальном созвездии М-КАМ

при M 2k , где k 4,5,6,... и т.д. С этой решеткой из восьми состояний связаны восемь сигнальных подобразов так, что подходит для любой из М- КАМ сигнальных ансамблей при M 16 . Для M 2m 1 два входных символа ( k1 2 ) кодируются в n 3 (n k1 1) символа, которые используются для

выбора одного из восьми состояний, соответствующих восьми подобразам. Дополнительные k2 m k1 входных символа используются для выбора

сигнальных точек внутри подобраза, и они приводят к параллельным

решетчатая диаграмма с восьмью состояниями содержит 2m 2 параллельных перехода в каждой ветви.

М= 256

М= 128

М= 64

М= 32

М= 16

Рис. 7.14 Прямоугольные двухмерные сигнальные созвездия М-КАМ

Формирование сигнальных подобразов для переходов основывается на том же наборе базовых (эвристических) правил, описанных в разделе 7.3.3 для сигнального созвездия 8 – ОФМ. Так четыре (ветвевых) переходов, начинающихся от или входящих в то же состояние, задаются подобразами D0 , D2 , D4 , D6 или D1, D3, D5 , D7 . Параллельные переходы задают

сигнальные точки, содержащиеся внутри соответствующих подобразов. Этот решетчатый код с восьмью состояниями обеспечивает выигрыш от кодирования 4 дБ. Евклидово расстояние параллельных переходов в таком решетчатом коде превышает евклидово расстояние исходного вида модуляции и, следовательно, качество работы кода не ограничено параллельными переходами.

235

Решетчатые коды с большими размерами для М-КАМ обеспечивают даже большие выигрыши от кодирования. Для примера, решетчатые коды с 2 состояниями для M 2m 1 сигнального созвездия КАМ можно сконструировать с помощью сверточного кодирования k1 входных символов в k1 1 выходных

достигаемого выигрыша от кодирования. Дополнительные k2 m k1 входных

символов не кодируются, и они передаются в каждом сигнальном интервале путем выбора сигнальных (символьных) точек внутри подобраза.

В таблицах 7.1 – 7.3 приводится суммарный выигрыш от кодирования , достигаемый при помощи решетчато - кодированной модуляции [Унгербоек]. В таблице 1.1 приведены выигрыши от кодирования, достигаемые при решетчатокодированной (одномерной) модуляции с АМ со скоростями решетчатых кодов

1/2.

Таблица 7.1 Выигрыш от кодирования для решетчато-кодированных АМ сигналов

Из таблицы 7.1 видно, что выигрыши от кодирования посредством решетчатого кода со 128 состояниями решетки равен 5,81 дБ для восьми уровневой АМ, что близко к предельному (асимптотическому) выигрышу при m . Из этой таблицы так же следует, что число путей Nсв с евклидовым

расстоянием d (см. формулу 7.12) становится больше с увеличением числа состояний решетки.

В таблице 7.2 показан выигрыш от кодирования для решетчатокодированной 16-ФМ. Из таблицы следует, что выигрыш кодирования для восьми и более состояний решетки превышает 4 дБ относительно не кодированной 8-ФМ. Простой код со скоростью 1/2 и со 128 состояниями решетки дает выигрыш 5,33 дБ.

Таблица 7.3 содержит выигрыш кодирования, получаемый при использовании решетчато-кодированных сигналов КАМ. Относительно простой решетчатый код со скоростью 2/3 и 128 состояниями решетки дает выигрыш около 6 дБ при m 3 и 4.

236

Таблица 7.2 Выигрыш от кодирования для решетчато-кодированных 16ФМ сигналов

Таблица 7.3 Выигрыш от кодирования для решетчато-кодированных КАМ сигналов

Результаты в этих таблицах ясно иллюстрируют существенные выигрыши кодирования, достигаемые относительно простыми решѐтчатыми кодами. Выигрыш от кодирования в 6 дБ близок к результату для предельной скорости R0 для рассматриваемого сигнального ансамбля.

Дополнительный выигрыш, который может вести к передаче вблизи границы пропускной способности канала трудно получить без достаточного увеличения сложности техники кодирования/декодирования.

Поскольку пропускная способность канала определяет окончательный предел качества кодирования, мы можем подчеркнуть, что непрерывное расчленение больших ансамблей сигналов быстро ведет к разделению сигнальных точек внутри некоторого подобраза, что расширяет свободное евклидово расстояние кода dсв . В таких случаях параллельные переходы больше

не являются ограничивающим фактором для dсв . Обычно расчленение на восемь подобразов достаточно для получения выигрыша кодирования 5-6 дБ

237

при помощи решетчатых кодов со скоростью 1/2 или со скоростью 2/3 с 64 или 128 состояниями решѐтки, как указанно в табл. 7.1...7.3. Например, рис. 7.15 иллюстрирует три свѐрточных кодера без обратной связи, соответствующие решѐтчатым кодам с 4, 8, 16 состояниями для сигнальных созвездий 8 ФМ и 16 - К AM.

Эквивалентная реализация этих решетчатых кодов, основанная на систематических сверточных кодерах с обратной связью дана на рис. 7.16. Обычно систематические сверточные кодеры предпочтительны в практических разработках.

Важнейшая проблема для линейных свѐрточных кодов заключается в том, что ансамбль модулированных сигналов обычно не инвариантен к изменению фазы. Это ставит проблему в практических разработках, где обычно применяется дифференциальное кодирование, так чтобы преодолеть фазовые флуктуации в случаях, когда приемник должен восстановить фазу несущей после временных ослаблений сигналов. Проблема постоянства фазы и дифференциального кодирования/декодирования была решена Вайем [19], который изобрел линейные и нелинейные решѐтчатые коды, которые инвариантны к вращению фазы соответственно на 180° или 90°. Для примера, рис.7.17 иллюстрируют нелинейный свѐрточный кодер с восемью состояниями для прямоугольного сигнального созвездия 32-КАМ, который инвариантен к вращению фазы на 90°. Эти решетчатые коды были приняты как международный стандарт для линейных модемов телефонной связи со скоростями 9600 и 14000 бит/с (высокоскоростные).

Многомерное решетчатое кодирование. В разделе 7.1 подчеркивалось,

что при заданной скорости передачи данных передача сигналов в двухмерном N 2 пространстве может давать ту же достоверность, что и передача в одномерном пространстве РАМ, но при меньшей средней мощности. Это достигается путем выбора точек сигналов на двухмерной решетке из области с кольцевой, а не прямоугольной границей. Выполняя подобное при более высоких размерностях, можем видеть, что потенциальная экономия энергии приближается к 1,53 дБ при N , стремящемся к бесконечности. В реальных системах при такой многомерной передаче сигналов можно достичь экономии энергии (эффективность исправления) порядка 1 дБ относительно одномерной передачи [19]. В стандарте высокоскоростных модемов V.34 определена 16-мерная модуляция QAM; используемый метод отображения битов в точки пространства высшей размерности называется отображением оболочки (shell mapping); соответствующая эффективность исправления равна 0,8 дБ. Используя четырех-, восьми- и шестнадцатимерное множество сигналов, можно получить некоторые преимущества по сравнению с обычными двухмерными схемами – меньшие двухмерные блоки множества, повышение устойчивости к неопределенности фазы, более выгодные компромиссы между эффективностью кодирования и сложностью реализации.

238

в) кодер с 16 состояниями решетки Рис. 7.15 Минимальный решетчатый кодер без обратной связи для сигналов 8-ФМ и 16-КАМ

239

а) кодер с 4 состояниями решетки

б) кодер с 8 состояниями решетки

в) кодер с 16 состояниями решетки

Рис. 7.16 Эквивалентная реализация систематических сверточных кодеров с обратной связью для решетчатого кодирования сигналов 8-ФМ и 16-КАМ

240