637_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.2_

полосы пропускания, необходимая для передачи, увеличивается; и напротив, если перемещаться в обратном направлении, то требуемая полоса пропускания уменьшится.

После выбора схемы модуляции и кодирования, а также номинального значения Eb N0 функционирование системы характеризуется конкретной

точкой на плоскости вероятности появления ошибок. Возможные компромиссы можно рассматривать как изменение рабочей точки на одной из кривых или как переход с рабочей точки одной кривой семейства в рабочую точку другой. Эти компромиссы изображены на рис. 6.1 как смещения рабочей точки системы в направлении, указанном стрелками.

Перемещение рабочей точки вдоль линии 1 между точками а и b можно считать компромиссом между PB и характеристикой Eb N0 (при

фиксированном значении полосы W). Аналогично сдвиг вдоль линии 2, между точками с и d , является поиском компромисса между PB и W (при

фиксированном значении Eb N0 ). И, наконец, перемещение вдоль линии 3, между точками е и f , представляет собой поиск компромисса между W и Eb N0 (при фиксированном значении PB ).

Сдвиг вдоль линии 1 – это снижение или повышение номинального значения Eb N0 . Этого можно достичь, например, путем повышения мощности

передатчика; это означает, что компромисс можно осуществить просто "поворотом регулятора" даже после завершения конфигурации системы. В то же время другие компромиссы (сдвиги вдоль линий 2 или 3) включают изменения в схеме модуляции или кодирования, а значит, их следует осуществлять на этапе разработки системы. Изменять тип модуляции и кодирования в системе программным путем можно будет с помощью программных средств связи.

6.1 Минимальная ширина полосы пропускания по Найквисту

В любой реализуемой системе, выполняющей неидеальную фильтрацию, будет межсимвольная интерференция – хвост одного импульса распространяется на соседние символы и мешает процессу детектирования. Найквист [2] показал, что теоретическая минимальная ширина полосы пропускания (ширина полосы частот по Найквисту), требуемая для немодулированной передачи Rs символов за

секунду без межсимвольной интерференции, составляет Rs 2 Гц. Это основное

теоретическое ограничение, вынуждающее разработчика настолько аккуратно использовать полосу частот, насколько это возможно (см. раздел 1.1). На практике минимальная ширина полосы частот по Найквисту увеличивается на 1040% вследствие ограничений реальных фильтров. Таким образом, реальная пропускная способность цифровых систем связи снижается с 2 символов/с/Гц до 1,8-1,4 символов/с/Гц.

Из набора М символов, система модуляции или кодирования присваивает каждому символу k - битовое значение, где M 2k . Таким образом, число битов на символ можно представить, как k log2 M и, следовательно, скорость

171

передачи данных, или скорость передачи битов Rb , должна быть в k раз больше скорости передачи символов Rs , как видно из следующего основного соотношения

Для системы с фиксированной скоростью передачи символов из выражения (6.1) видно, что с ростом k увеличивается и скорость передачи битов Rb . При использовании схемы MPSK, М-КАМ с увеличением k

повышается эффективность использования полосы частот Rb W , измеряемая в бит/с/Гц. Например, сдвиг вдоль линии 3, из точки е в точку f , как видно на рис. 6.1, , представляет собой повышение Eb N0 за счет

снижения требований к полосе пропускания. Другими словами, при той же полосе пропускания MPSK, М-КАМ – модулированные сигналы можно передавать с повышенной скоростью передачи данных, а значит с увеличенной эффективностью использования полосы частот Rb W .

6.2 Пропускная способность канала

Шеннон [3] показал, что пропускная способность канала С с аддитивным белым гауссовым шумом (additive white Gaussian noise — AWGN) является функцией средней мощности принятого сигнала S, средней мощности шума N и ширины полосы пропускания W . Выражение для пропускной способности канала (теорема Шеннона-Хартли) можно записать следующим образом

Если W измеряется в герцах, а логарифм берется по основанию 2, то пропускная способность будет иметь размерность бит/с. Теоретически (при использовании достаточно сложной схемы кодирования) информацию по каналу можно передавать с любой скоростью R (R< С) со сколь угодно малой вероятностью возникновения ошибки. Если же R > С, то кода, на основе которого можно добиться сколь угодно малой вероятности возникновения ошибки, не существует. В работе Шеннона показано, что величины S, N и W

устанавливают пределы скорости передачи, а не вероятности появления ошибки.

Запишем уравнение (6.2) не через отношение сигнал/шум S N ( SNR ) в

канале, а через отношение энергии приходящейся на бит информации к спектральной плотности мощности шума Eb N0 . Мощность детектируемого

шума пропорциональна полосе пропускания:

172

безошибочную передачу информации. Действительно, из (6.6,в) следует, что при CW 0

limit). Работа Шеннона – это теоретическое доказательство существования кодов, которые могут улучшить Рв или снизить требуемое значение Eb N0 от уровней не

кодированных двоичных схем модуляции до уровней, приближающихся к предельной кривой. Например, при вероятности появления битовой ошибки 10 5 двоичная фазовая манипуляция (binary phase-shift-keying — BPSK) требует значения Eb N0 , равного 9,6 дБ (оптимум некодированной двоичной модуляции).

Следовательно, в данном случае в работе Шеннона указано, что теоретически, за счет использования кодирования, производительность можно повысить на 11,2 дБ по сравнению с некодированной двоичной модуляцией. В настоящее время большую часть такого улучшения (почти 10 дБ) можно получить с помощью турбокодов [19, 21, 23].

Оптимальную разработку системы можно наилучшим образом представить как поиск рациональных компромиссов среди различных ограничений и взаимно противоречивых требований. Компромиссы модуляции и кодирования, т.е. выбор конкретных схем модуляции и кодирования для наилучшего использования переданной мощности и ширины полосы, являются очень важными, поскольку имеется много причин для снижения мощности, а также существует необходимость экономии спектра радиочастот.

С помощью уравнения (6.6) можно составить график зависимости нормированной полосы пропускания канала W/C (в Гц/бит/с) от Eb N0 , как

показано на рис. 6.2.

На рис. 6.2 в качестве независимой переменной взято Eb N0 и можно

видеть компромисс между активной мощностью и полосой пропускания, так сказать, в деле. Можно показать [19, 20, 21], что качественно спроектированные системы должны стремиться к работе в области излома кривой компромисса между полосой пропускания и мощностью для идеального (R = С) канала. Характеристики реальных систем часто отличаются от идеальных не более чем на 10 дБ. Наличие излома означает, что в системах, в которых предпринимается попытка уменьшить занимаемую полосу пропускания канала или снизить требуемую мощность, приходится все больше повышать значение другого параметра (что является не очень желательным). Например, возвращаясь к рис. 6.2, можно сказать, что идеальная система, работающая при Eb N0 = 1,8 дБ и использующая полосу частот с

нормированной шириной 0,5 Гц/бит/с, для уменьшения используемой полосы частот до 0,1 Гц/бит/с должна поднять Eb N0 до 20 дБ. Подобное будет

происходить и при попытке компромисса в обратную сторону.

174

W C, Гцбитс

16

Асимптота

1,59 дБ 8

12

14

18

Рис. 6.2 Зависимость нормированной полосы пропускания от Eb/N0

С помощью уравнения (6.6,в) можно также получить зависимость C/W от Eb N0 . Она показана на графике зависимости RW от Eb N0 (рис. 6.3).

Обозначим эту плоскость как плоскость "полоса-эффективность". Ордината RW – это мера объема данных, которые можно передать через единицу полосы

частот за данное время; следовательно, она отображает эффективность использования ресурса полосы пропускания. Независимая переменная Eb N0

измеряется в децибелах. На рис. 6.3 кривая R = С – это граница, разделяющая область реальных прикладных систем связи и область, в которой такие системы связи теоретически невозможны. Характеристика эффективности полосы пропускания на рис. 6.3 устанавливает предельные параметры, которые достижимы для прикладных систем. Отметим, что на рис. 6.3 проиллюстрирована зависимость эффективности использования полосы частот от Eb N0 для систем с

одной несущей.

Для систем с множественными несущими эффективность использования полосы частот зависит от разнесения несущих (и типа модуляции). В этом случае компромисс – это насколько разнесены несущие (что приводит к повышению

175

эффективности использования полосы частот) без возникновения неприемлемых помех соседних каналов (adjacent channel interference — ACI).

использованием: таблицы 4.11, в которой приведены значения величин спектральной эффективности М – позиционной модуляции при разных значениях коэффициента скругления ; таблиц 5.4 и 5.5, в которых приведены зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум для MPSK и MQAM .

На рис. 6.3 показаны рабочие точки для когерентной модуляции MPSK при вероятности битовой ошибки PB 10 5 . Предполагается, что до модуляции

осуществляется фильтрация по Найквисту (идеальная прямоугольная) при 0 , так что минимальная двойная полоса пропускания на промежуточной частоте (intermediate frequency – IF) WIF 1T , где Т – длительность символа. Таким

образом, спектральная эффективность использования полосы частот

где М — размер набора символов или позиционность модуляции. Для реальных каналов и сигналов производительность (спектральную эффективность) следует понизить, чтобы учесть увеличение полосы пропускания, требуемое для

176

создания реализуемых фильтров. Положение рабочих точек MPSK рис. 6.3 указывает, что для модуляции BPSK ( M 2) и квадратичной PSK, или QPSK ( M 4), требуются одинаковые значения Eb N0 . Иными словами, при том же

значении Eb N0 эффективность использования полосы частот для схемы QPSK

равна 2 бит/с/Гц, в отличие от 1 бит/с/Гц для схемы BPSK. Эта уникальная особенность является следствием того, что QPSK представляет собой эффективную комбинацию двух сигналов в модуляции BPSK, которые передаются на ортогональных компонентах несущей см. раздел 5.2.1).

На рис. 6.3 также изображены рабочие точки когерентной модуляции MQAM при вероятности появления битовой ошибки PB 10 5 . Видно, что на

фоне остальных модуляций QAM наиболее эффективно использует полосу частот.

Аналогия между графиками эффективности использования полосы частот и вероятности появления ошибки. Ранее, при изучении графика вероятности появления ошибки рис. 6.1, рассматривались возможные компромиссы между PB , Eb N0 , и W . Аналогичные компромиссы можно

рассмотреть и на графике эффективности использования полосы частот рис. 6.3. Возможные компромиссы отображены на рис. 6.3 как сдвиги рабочей точки в направлениях, указанных стрелками. Сдвиг рабочей точки вдоль линии 1 можно рассматривать как поиск компромиссов между PB и Eb N0 при фиксированном

значении RW . Точно так же сдвиг вдоль линии 2 – это поиск компромиссов между PB и W (или RW ) при фиксированном значении Eb N0 . И наконец, сдвиг вдоль линии 3 показывает поиск компромиссов между W (или R/W) и Eb N0 при

постоянном значении Рв. На рис. 6.3 (как и на рис. 6.1) сдвиг вдоль линии 1 может быть вызван повышением или снижением номинального Eb N0 . Сдвиги

вдоль линии 2 или 3 требуют изменений схемы модуляции или кодирования. Два основных ресурса связи – это переданная мощность и ширина

полосы пропускания. Для разных систем связи один из этих ресурсов дороже другого, и следовательно, большую часть систем можно классифицировать как системы ограниченной мощности или ограниченной полосы пропускания. В системах с ограниченной мощностью для экономии энергии за счет полосы пропускания можно использовать схемы кодирования, эффективно использующие мощность, тогда как в системах с ограниченной полосой можно применять методы эффективной (с точки зрения используемого спектра) модуляции для экономии полосы частот за счет увеличения расхода энергии.

6.3 Определение параметров систем цифровой связи

Разработка любой системы цифровой связи начинается с описания канала (принимаемая мощность, доступная полоса пропускания, статистики шума и иных ухудшений качества сигнала, таких, например, как замирание) и определения системных требований (скорость передачи данных и вероятность появления ошибок). После описания канала нужно определиться с проектными

177

решениями, которые позволят наилучшим образом использовать канал и удовлетворить требования производительности. Описание производительности системы включает в себя традиционный набор преобразований и расчетов. После того как такой подход станет понятным, его можно использовать как образец для оценки большинства систем связи. В последующих разделах будут рассмотрены система с ограниченной полосой без кодирования и система с ограниченными мощностью и полосой с кодированием. В данном разделе представлены системы связи реального времени, в которых термин кодированный (или некодированный) означает наличие (или отсутствие) кода коррекции ошибок, включающего использование избыточных битов и увеличение ширины полосы пропускания.

Два основных ресурса связи – это переданная мощность и ширина полосы пропускания. В различных системах связи один из этих ресурсов дороже другого, и, следовательно, большую часть систем можно классифицировать как системы с ограниченной мощностью или ограниченной полосой пропускания. В системах с ограниченной мощностью для экономии энергии за счет полосы пропускания можно применять схемы кодирования, эффективно использующие мощность, тогда как в системах с ограниченной полосой можно использовать методы эффективной (с точки зрения используемого спектра) модуляции (М-арная передача сигналов) для экономии полосы частот за счет увеличения расхода энергии. В обоих случаях для экономии энергии или повышения достоверности передачи при расширении полосы пропускания можно применять кодирование с коррекцией ошибок (часто называемое канальным кодированием). Для повышения надежности передачи в каналах с ограниченной полосой пропускания без увеличения ширины полосы пропускания часто используется решетчатое кодирование (trellis-coded modulation — ТСМ) [20].

М-арная передача сигналов. При использовании схемы, в которой за такт обрабатывается k бит, передача сигналов называется М-арной. Каждый символ М-арного алфавита можно однозначно связать с последовательностью из k бит, где

М — размер алфавита.

Если передача является цифровой, термин символ означает элемент М- арного алфавита, передаваемый за время символьного интервала Ts . Для

передачи символ следует представить в виде сигнала напряжения или тока. Поскольку сигнал представляет символ, термины символ и сигнал иногда используются как синонимы. Поскольку один из М символов (или сигналов) передается за интервал Ts , скорость передачи данных Rb можно записать в

следующем виде

178

На основе уравнений (6.12) и (6.13) можно записать скорость передачи символов через скорость передачи битов

эффективность использования полосы частот записывается следующим образом

Из уравнения (6.15) видно, что в любой системе цифровой связи эффективность использования полосы частот возрастает при увеличении произведения WTb. Следовательно, в системах с ограниченной полосой пропускания часто применяются сигналы с малыми значениями произведения WTb. Например, в системе GSM (Global System for Mobile – глобальная система мобильной связи) используется гауссова манипуляция с минимальным сдвигом

(Gaussian minimum shift keying – GMSK), в которой произведение WTb равно 0,3

Гц/бит/с , где W – ширина полосы частот по уровню 3 дБ.

При использовании системы с ограниченной полосой пропускания без кодирования целью является получение максимально возможного объема переданной информации в заданной полосе пропускания за счет Eb N0 (сохраняя

при этом определенное значение PB ). На графике эффективности использования полосы частот (рис. 6.3) показаны рабочие точки когерентной М-арной схемы PSK (MPSK) при PB 10 5 . Предполагается, что немодулированный сигнал

подвергается фильтрации по Найквисту (идеальной прямоугольной) (см. раздел 1), так что для модуляции MPSK минимальная двойная полоса пропускания,

179

центрированная на промежуточной частоте (intermediate frequency – IF), связана со скоростью передачи символов

Фильтрация по Найквисту дает минимальную полосу пропускания, при которой существует нулевая межсимвольная интерференция; такая идеальная фильтрация определяет минимальную ширину полосы по Найквисту. Следует отметить, что при неортогональной передаче сигналов (например, MPSK или MQAM) полоса пропускания зависит не от плотности точек сигналов в группе, а только от скорости передачи сигналов. При передаче вектора сигнала система не различает, пришел ли этот сигнал из разреженного или уплотненного алфавита. Это и является свойством неортогональных сигналов, которое позволяет уплотнить пространство сигналов и, таким образом, повысить эффективность использования полосы частот за счет мощности передатчика. Из уравнений (6.14) и (6.15) запишем, насколько сигнал в модуляции MPSK эффективно использует полосу при фильтрации по Найквисту

Точки MPSK, показанные на рис. 6.3, подтверждают соотношение (6.17). Отметим, что модуляция MPSK является схемой эффективного использования полосы. С увеличением М также растет R/W. Из рис. 6.3 можно убедиться, что модуляция MPSK действительно может дать повышение эффективности использования полосы частот за счет увеличения Eb N0 .

На графике эффективности использования полосы частот (рис. 6.3) показаны две области – область ограниченной полосы пропускания и область ограниченной мощности. В области ограниченной полосы желательным является большое значение RW в то же время с ростом Eb N0 выравнивается кривая

предельной пропускной способности и для повышения R/W требуется дополнительное увеличение Eb N0 . Аналогичная связь имеется в области

ограниченной мощности. Здесь желательно малое отношение Eb N0 , но кривая

предельной пропускной способности становится более крутой и для незначительного снижения требуемого Eb N0 нужно значительно уменьшить

R/W.

6.3.2 Система с ограниченной полосой пропускания без кодирования

Рассмотрим радиоканал с аддитивным белым гауссовским шумом

(AWGN – Adaptive White Gaussian Noise) и ограниченной полосой

180