Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

515_Teorija Ehlektricheskikh Tsepej

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2022

Размер:

3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 286 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Рис. 3.22

6. Коэффициент трансформации трансформатора

n	w1		L1	,	(3.77)

w2 L2

где w1, w2 – количество витков 1 и 2 катушек соответственно. 7. Входное сопротивление трансформатора

Z11Z 22 Z122

j L

( j M)2

. (3.78)

вх

Z 22

R2 Rн j L2 Xн

Идеальный трансформатор – трансформатор, у которого: L1 , L2 ,

M , M L1L2 ,

R1 0, R2 0.

Трансформатор сопротивлений. Трансформатор сопротивлений – идеальный трансформатор, преобразующий сопротивление нагрузки. Идеальный трансформатор включается между источником энергии и нагрузкой, преобразовывает сопротивление нагрузки пропорционально квадрату коэффициента трансформации без изменения фазы нагрузки (рис. 3.23).

Рис. 3.23

R j L

( j M)2

(3.79)

вх

R2 jXн j L2 Rн

Если R1 0, R2 0, L1

L2 , тогда

Zвх

Zн n2 Zн ,

Zвх n2 Zн .

(3.80)

Трансформатор сопротивлений используется для развязки по постоянному току и для согласования сопротивлений.

Трансформатор тока – идеальный трансформатор, имеющий сопротивление нагрузки, равное нулю Z н 0

I	2	n,	I	2 nI1.	(3.81)

I1

Трансформатор напряжения – реализуется на основе идеального трансформатора, у которого сопротивление нагрузки равно бесконечности (Z н )

	U		1	n,	U 2	1	U	1.	(3.82)



U		2				n

Примеры и задачи

Пример 1. Найти закон изменения тока i3(t) в схеме рис. 3.24, если извест-

ны токи i1 t 20sin t 45 мА, i2 t 15sin t 30 мА.

Рис. 3.24

Для расчета перейдем к комплексным амплитудным значениям токов

I m1 20e j45 мА, I m2 15e j30 мА.

I m3 I m1 I m2 20 10 3e j45 15 10 3e j30

20 10 3 cos45 jsin45 15 10 3 cos 30 jsin 30

14,14 j14,14 10 3 12,99 j7,5 10 3

14,14 12,99 10 3 j 14,14 7,5 10 3 27,13 j6,64 10 3

		jarctg	6,64
10 3	27,132 6,642e		27,13 27,93 10 3e j13,8 А.

Вернемся к выражению для мгновенного значения i3 t 27,93sin t 13,8 мА.

Пример 2. Дана электрическая цепь (рис. 3.25). Найти закон изменения токов в ветвях. Построить векторную диаграмму токов. Рассчитать баланс мощности.

Рис. 3.25

e t 141sin 104t 45 В, R1 = 5 кОм, R2 = 12 кОм, R3 = 4,6 кОм, L = 0,8 Гн, С1 = 10 нФ, С2 = 16,67 нФ.

Решение Для расчета символическим методом определим:

– комплексное действующее значение источника

E 141e j45 100e j45 В; 2

– индуктивное сопротивление

XL L 104 0,8 8 103 Ом;

– емкостные сопротивления


XC			1		1	10 103 Ом;
XC					104 10 10 9	10 103 Ом;
	1		C1		104 10 10 9
XC		1			1		6 103	Ом;
XC	2	C2					6 103	Ом;
	2	C2		104 16,67 10 9

– комплексные сопротивления ветвей Z1, Z 2,Z3

Z	1	R	jX	C1	5 103 j10 103	11,18 103e j63	Ом;
	1	1		C1		13,42 103e j27
Z 2 R2			jXC2		12 103 j6 103	13,42 103e j27	Ом;

Z3 R3 jXL 4,6 103 j8 103 9,23 103e j60 Ом.

В результате получили схему для символического метода расчета (рис. 3.26).

Рис. 3.26

Определим комплексные действующие значения токов, «свернув» схему к источнику

экв

2 Z3

5 10

j10 10

13,42 103e j27 9,23 103e j60

Z2 Z3

12 103 j6 103 4,6 103 j8 103

5 j10

103

123,8 106e j33

5 j10 103

123,8 103e j33

16,6 j2 103

16,72e j7

5 j10 103 7,40 103e j26 5 j10 103 6,61 j3,32 103

11,62 j6,68 103 13,4 103e j30 Ом.

По закону Ома

I	1	E	100e j45	7,46 10 3e j75 А,
			3,4 103e j30
		Z экв

9,23 10

3e j60

7,46 10 3e j75

4,12 10 3e j128

1 Z2 Z3

16,72 103e j7

Z 2

7,46 10 3e j75

13,42 103e j27

5,99 10 3e j41

1 Z 2 Z3

16,72 103e j7

Векторная диаграмма токов представлена на рис. 3.27.

Рис. 3.27

Комплексная мощность источника:

S E E I1* 100e j45 7,46 10 3e j75 746 10 3e j30 646 j373 Pист = 646 мВт; Qист = –373 мВАр.

Потребляемая активная мощность

А,

А.

мВ А;

Pпотр I12R1 I22R2 I32R3

7,46 10 3 2 5 103 4,12 10 3 2 12 103 5,99 10 3 2 4,6 103 647 мВт.

Pист Pпотр .

Потребляемая реактивная мощность

Qпотр I12XC1 I22XC2 I32XL

7,46 10 3 2 10 103 4,12 10 3 2 6 103 5,99 10 3 2 8 103 371мВ Ар.

Qист Qпотр .

Запишем выражения для мгновенных значений токов

i1 t 7,46 10 32sin 104t 75 10,55 10 3 sin 104t 75 А, i2 t 4,12 10 32sin 104t 128 5,83 10 3 sin 104t 128 А, i3 t 5,99 10 32sin 104t 41 8,41 10 3 sin 104t 41 А.

Пример 3. Дана электрическая цепь, содержащая индуктивно-связанные катушки (рис. 3.28). Требуется:

1.Составить систему уравнений по законам Кирхгофа.

2.Выполнить развязку индуктивных связей.

Решение 1) Обозначим токи в ветвях и направления обхода контуров.

Рис. 3.28

I1 I2 I3 0
														1
I	1	R j L I		1	j M	12	I	2	j M	13	I	3		1	I		2	j L	2	I	2		j M		12		I	1		j M			23	I	3	0
I		R j L I			j M		I		j M		I				I			j L		I			j M				I			j M				I		0
		1	1											j C
		R j L I			j M		I		j M		I			j C		I		j M				I		j M					I			U.
I		R j L I			j M		I		j M		I		j L			I		j M				I		j M					I			U.
	1	1	1	1		12		2		13		3	3				3			13			1			23					2
	1	1	1	1		12		2		13		3	3				3			13			1			23					2

2) Схема после развязки индуктивных связей представлена на рис. 3.29.

Рис. 3.29

ТЕМА 4. Комплексные передаточные функции и частотные характеристики линейных электрических цепей

Лекция 7 Комплексные передаточные функции. Резонансные цепи.

Последовательный колебательный контур

Комплексная передаточная функция (КПФ) – отношение комплексной амплитуды реакции цепи к комплексной амплитуде воздействия. В зависимости от вида воздействия и вида реакции различают

1. КПФ по напряжению – отношение выходного напряжения U 2 к вход-

ному напряжению U1

или Hu( j )

U2( j )

(величина безразмерная).

(4.1)

U1( j )

2. КПФ по току – отношение выходного тока I 2 к входному I1

I2m

Hi( j )

( j )

(величина безразмерная).

(4.2)

I1m

I1( j )

3. Комплексное передаточное сопротивление – отношение выходного

напряжения

к входному току I1

или HR( j )

U2( j )

(Ом).

(4.3)

( j )

4. Комплексную передаточную проводимость

или

HY ( j )

I2( j )

(См).

(4.4)

U1( j )

Кроме КПФ, рассмотренных выше, еще различают комплексные входные

функции.

1. Комплексное входное сопротивление Z вх

вх

, Z

вх

( j )

U1( j )

(4.5)

( j )

2. Комплексную входную проводимость

, Y

(j )

I1( j )

(4.6)

вх

U1(j )

КПФ можно представить в следующих формах:

а) в алгебраической форме H( j ) H1( ) jH2( );

б) в показательной форме H( j ) H( j ) e j H ( ) H e j H ( ) ;

в) в тригонометрической форме H( j ) H( )cos H ( ) jH( )sin H ( ).

Амплитудно-частотная характеристика цепи (АЧХ цепи)

H( )		H( j )		H12( ) H22( ).	(4.7)

Фазо-частотная характеристика цепи (ФЧХ цепи)

H ( ) argH( j ) arctg	H2	( )
			.	(4.8)

	H1( )

Годограф комплексной передаточной функции – это некоторая кривая, вы-

черчиваемая вектором H( j ) на комплексной плоскости P при изменении частоты от 0 до .

Пояснение: пусть имеется схема, приведенная на рис. 4.1 а.

Рис. 4.1

Передаточная функция этой цепи

( j )

jarctg

R C

( )

Hu( j )

Hu( )e

. (4.9)

U1( j )

1 jR C

R2C2 2 1

Годограф передаточной функции приведен на рисунке 4.1 б.

Резонансные цепи. Частотные характеристики резонансных цепей

Резонанс – такой режим работы пассивной цепи, содержащей R, L иC элементы, при котором реактивное сопротивление цепи (или реактивная проводимость) равны нулю.

Резонансные цепи – электрические цепи, в которых могут возникать явления резонанса напряжения или тока.

Резонанс напряжений наблюдается в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных участков, содержащих L иC элементы. Простой пример – последовательное соединение R, L иC элементов.

При резонансе напряжений:

а) индуктивное сопротивление одной части цепи компенсируется емкостным сопротивлением другой части цепи;

б) реактивное сопротивление на зажимах цепи равно нулю; в) реактивная мощность равна нулю, входное сопротивление цепи чисто актив-

ное; г) сдвиг фазы между приложенным напряжением и входным током цепи равно

нулю.

Резонанс токов наблюдается в электрической цепи с параллельным соединением участков, содержащих индуктивности и емкости. Простейшая цепь такого типа – это параллельное соединение R, L иC элементов.

При резонансе токов:

а) индуктивная проводимость одной части цепи компенсируется емкостной проводимостью другой части цепи;

б) реактивная проводимость и реактивная мощность на зажимах цепи равна нулю; в) входная проводимость цепи чисто активная величина; г) сдвиг фазы между входным током и приложенным напряжением равен нулю.

Последовательный колебательный контур. Частотные характеристики и основные параметры контура

Последовательный колебательный контур изображен на рис. 4.2. Цель анализа: найти параметры и частотные характеристики контура.

Порядок анализа

1. Определяем входное комплексное сопротивление цепи

U j

R j X L XC

Zвх

вх

Zвх

R j

I j

Iвх

e jarctg

R jX

R2 X 2

Zвх e j z ,

(4.10)

где R – активное сопротивление контура; Х – реактивное сопротивление контура; Zвх – полное сопротивление контура.

Рис. 4.2		Рис. 4.3
2. Резонансная частота 0 определяется из условия Х = 0
X 0L	1	0 0	1	.	(4.11)
	0C

			LC
На рис. 4.3 качественно построены графики зависимости сопротивлений
Zвх, X L, XC , X, R от частоты и указан характер сопротивления цепи.
3. Входное сопротивление	Zвх j 0 контура на резонансной				частоте
Zвх j 0 R.

4. Комплексное действующее значение тока в контуреI j на произвольной частоте и на резонансной частоте 0 определяются соотношениями вида

I j

U j

;

I j 0

U j 0

. (4.12)

вх

R jX

R j

5. Фазовые сдвиги между приложенным напряжением U(j ) и током I(j ) на произвольной и резонансной 0 частотах равны

	L 1	C
arctg			; 0	0.	(4.13)

	R

График зависимости фазового сдвига между напряжением U и током I показан на рис. 4.4.

						Рис. 4.4
6. Характеристическое сопротивление контура
									1
				0L					1			L		.									(4.14)
				0L					0C					.									(4.14)
									0C			C
7. Максимальное значение реактивной энергии, запасаемой в контуре на
резонансной частоте																	CUmC2
Wр WC WL	Cu	2	Li2	CUmC2	0	cos	2	0t		LIm2	0		sin		2	0t	CUmC2			0	LIm2	0
																							. (4.15)
			2	2						2							2				2		. (4.15)
2			2	2						2							2				2
Здесь учтено, что на резонансной частоте UmC0 Im0																		L C	.

8. Активная энергия, поглощаемая в контуре за период Т на резонансной частоте, равна

	2		Im2	0R T 2
WаT I		RT			Im0
WаT I		RT		2	Im0
				2

R LC . (4.16)

9. Добротность контура есть произведение 2 на отношение запасаемой в контуре реактивной энергии к рассеиваемой энергии на пассивном сопротивлении за период. Добротность контура определяется по следующей формуле

Q 2	Wp	L C	0L		1 0C
						.	(4.17)
	WаT
		R	R	R	R

10. Затухание контура определяется по формуле

d = 1/Q.

(4.18)

Виды расстроек последовательного колебательного контура

1. Абсолютная расстройка

0 или f f0 f ,

(4.19)

где (f) – текущая частота.

2.	Относительная расстройка									f
										f		.						(4.20)
												.						(4.20)
3.	Обобщенная расстройка								0	f0
3.	Обобщенная расстройка
				1				1
			L		0L
		X				0								0			0
				C
				C				C 0L
															Q			. (4.21)
		R	R				R						0		Q	0		. (4.21)
		R	R				R				R		0			0

Если рассматривать область малых расстроек контура, т.е. область частот вблизи резонансной частоты 0, тогда, в первом приближении, обобщенную расстройку можно определить по формуле

Q	2	20	Q	0 0	Q	2	2Q
									.	(4.22)
	0			0		0
								0

Замечание. Модуль и фазу входного сопротивления можно записать через обобщенную расстройку

Zвх R

1 2 ;

arctg .

(4.23)

Резонансные характеристики колебательного контура

Резонансные характеристики – это зависимость тока в контуре, напряжений на индуктивности (L) и емкости (С) от частоты входного сигнала при условии, что амплитуда напряжения входного сигнала не зависит от частоты.

Зависимость действующего тока в контуре от частоты имеет вид

I			U			U

	R	2	L	1 2	R 1 Q	2		0 2


							0
				C

где I0 – ток в контуре при резонансе.

График тока I представлен на рис. 4.5.

	I0	,	(4.24)

1 2
1 2

Рис. 4.5

Коэффициенты передачи по напряжению последовательного колебательного контура

1. Комплексная передаточная функция по напряжению относительно

напряжения

UL j

j L

HUL

U j

R j L j

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 286 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.11.20221.19 Mб2509_Merzljakova_E.JU._CHeloveko-mashinnoe_vzaimodejstvie_.pdf
#
12.11.20221.91 Mб14510_SHerstneva_O._G._Proektirovanie_korporativnykh_mul'tiservisnykh_setej_.pdf
#
12.11.20221.48 Mб4511_SHerstneva_O._G._Modelirovanie_funktsionirovanija_ehlementov__.pdf
#
12.11.2022698.84 Кб3513_Belous_S._A._Psikhologija_delovogo_obshchenija_.pdf
#
12.11.2022639.86 Кб3514_Istorija Rossii.pdf
#
12.11.20223 Mб11515_Teorija Ehlektricheskikh Tsepej.pdf
#
12.11.20226.66 Mб9516_Mamchev, G. V. Televidenie Vysokoj Chetkosti.pdf
#
12.11.20222.21 Mб21517_Noskova, N. V. Besprovodnye Telekommunikatsionnye Seti Standarta DECT.pdf
#
12.11.2022901.83 Кб6519_DerevjashkinV._M._Adresatsija_v_protokole_IPv4_.pdf
#
12.11.20222.27 Mб2521_Kokoreva,_e._V._Modelirovanie_v_srede_network_.pdf
#
12.11.2022521.69 Кб1522_Lebedjantsev_v._V._Izuchenie_metoda_shifrovanija_AES_.pdf