515_Teorija Ehlektricheskikh Tsepej

Стационарный режим. Анализ в частотной области Порядок анализа

1. Определим петлевое усиление

4. Строим график зависимости коэффициента передачи К от входного напряжения при разомкнутой цепи ОС, проводим прямую коэффициента передачи К* в стационарном режиме и определяем амплитуду напряжения um* ос в стационарном режиме.

211

ТЕМА 16 . Линейные двухполюсники

Лекция 27 Общие сведения, определения, классификация двухполюсников

Двухполюсником называется электрическая цепь, имеющая 2 зажима, через которые она обменивается энергией с другой частью электрической цепи.

Классификация двухполюсников:

1)пассивные и активные (автономные и неавтономные); 2) реактивные (LC);

3)общего вида (R, L, C); 4) линейные и нелинейные.

Свойства любого линейного пассивного или неавтономного активного двухполюсника определяется его функцией входного сопротивления Z(j ) или функцией входной проводимости Y(j ).

Операторные входные функции двухполюсников:

1)операторное входное сопротивление Z( p);

2)операторная входная проводимость Y( p): Y p 1/Z p .

Свойства операторной входной функции и условия ее физической реализуемости

В теории [1, 2] доказано, чтобы операторная функция вида

F p N p /M p

была бы входной функцией двухполюсника и была бы физически реализуемой необходимо, чтобы она была положительной вещественной функцией (ПВФ).

Определение положительной вещественной функции (ПВФ): это дроб-

но-рациональная функция с вещественными коэффициентами, вещественные части которых положительные при любых комплексных значениях переменной, расположенных в правой полуплоскости.

Замечание. В теории доказано, что любой функции, которая удовлетворяет перечисленным требованиям, может быть сопоставлен физически осуществимый пассивный двухполюсник.

Реактивные двухполюсники

Реактивный двухполюсник – это двухполюсник, содержащий только LC- элементы. Входное сопротивление Z p и входная проводимость Y p реактивного двухполюсника называются реактансными функциями, они образуют подкласс положительных вещественных функцией. Реактансные функции являются нечетными дробно-рациональными функциями комплексной переменной р, которые принимают вещественное значения при вещественных значениях переменной и полюсы которых расположены на мнимой оси; полюсы которых являются простыми и, которые характеризуются положительными вещественными вычетами. Эти условия не только необходимы, но и достаточны, чтобы реактансной функции соответствовал бы физически осуществимый реактивный двухполюсник.

Простейшие (одноэлементные) реактивные двухполюсники

Графики входных сопротивлений и полюсно-нулевые диаграммы простейших реактивных двухполюсников приведены на рис. 16.1 а и б.

212

где 1 1L1C1 (первым наступает резонанс токов); 2 1/L1L2C1 /(L1 L2) (вторым наступает резонанс напряжений).

График входного сопротивления и полюсно-нулевая диаграмма двухполюсника (рис. 16.3 а) приведены на рис. 16.4 а.

Рис. 16.4

Входное сопротивление двухполюсника, приведенного на рисунке 16.3 в

где 1 1L2 C1 C2 (первым наступает резонанс напряжений); 2 1/L2C2

(вторым наступает резонанс токов); C C1C2 /(C1 C2).

График входного сопротивления и полюсно-нулевая диаграмма двухполюсника (рис.16.3 в) приведены на рис. 16.4 б.

Замечание 1. Двухполюсники называются эквивалентными, если они имеют одинаковые входные функции.

Замечание 2.Двухполюсники называются обратными, если они удовлетворяют условию

где R – некоторое постоянное сопротивление.

Замечание 3. Двухполюсники называются потенциально обратными, если

d

2.Количество резонансных частот на единицу меньше количества реактивных элементов

214

б) если Zвх j резонанс напряжений.

4.В числителе функции Zвх j стоят частоты i – частоты резонансов напряжений, в знаменателе стоят частоты j – частоты резонанса токов.

5.Множитель j стоит в числителе функции Zвх j , если первым наступает резонанс токов и стоит в знаменателе, если первым наступает резонанс напряжений.

Замечание. При переходе от операторной входной функции вида

Классы реактивных двухполюсников. В зависимости от того, какое зна-

чение принимает входная функция Zвх j при = 0 и = различают 4 класса реактивных двухполюсников. Каждый класс реактивных двухполюсников может быть реализован двумя видами канонических форм (схем) Кауэра и двумя видами форм (схем) Фостера.

Рис. 16.5

215

Входное сопротивление реализуется двумя двухполюсниками соответственно по первой и второй формам Фостера (рис.16.6) и двумя двухполюсниками соответственно по первой и второй формам Кауэра (рис. 16.7).

Рис. 16.6

r – количество попарно-сопряженных полюсов Рис. 16.7

Первым наступает резонанс токов, последним будет также резонанс токов, количество элементов n – четное, количество резонансов nр – нечетное.

Рис. 16.8

Входное сопротивление реализуется двумя двухполюсниками соответственно по первой и второй формам Фостера (рис. 16.9) и двумя двухполюсниками соответственно по первой и второй формам Кауэра (рис. 16.10).

216

Замечание. Первая схема Фостера – последовательное соединение параллельных контуров (в контуре может отсутствовать один элемент, либо индуктивность, либо емкость. Количество контуров с одним элементом не более двух). Вторая схема Фостера – параллельное соединение последовательных контуров (в контуре может отсутствовать один элемент, либо индуктивность, либо емкость. Количество контуров с одним элементом не более двух). Первая схема Кауэра – последовательное (лестничное) соединение LC-цепочек, в которых индуктивности располагаются в продольных, емкости в поперечных ветвях схемы (в первой LC-цепочке может отсутствовать индуктивность, в последней LC-цепочке может отсутствовать емкость, при этом в общем случае количество LC-цепочек с одним элементом не более двух). Вторая схема Кауэра – последовательное (лестничное) соединение LC-цепочек, в которых индуктивности располагаются в поперечных, а емкости в продольных ветвях схемы (в первой LC- цепочке может отсутствовать емкость, в последней LC-цепочке может отсутствовать индуктивность, при этом в общем случае количество LC-цепочек с одним элементом не более двух).

219

Лекция 28 Синтез реактивных двухполюсников по входным функциям

Синтез состоит из двух этапов:

На первом этапе входная функция разлагается на простые функции. На втором этапе – по простым функциям определяют элементы схемы и их параметры.

Реализация реактивного двухполюсника по методу Фостера

I. Реализация по первой, наиболее общей, форме (схеме) Фостера(рис. 16.17 а)

Рис. 16.17

1. Входная функция (функция сопротивления) Z( p) разлагается на простые функции в виде суммы дробей

2. Зная L2k ,C2k , La,Ca , составляем схему.

Замечание 1. Первое слагаемое A p будет, когда входная функция Z( p) – неправильная дробь. Слагаемое вида A0p будет, если степень полинома знаменателя входной функции Z( p) нечетная.

Замечание 2. Если A0 0 и A 0, или A0 0, тогда вместо индекса 2k необходимо написать (2k – 1).

II.Реализация по второй форме (схеме) Фостера (рис. 16.17 б)

1.Входная функция (функция проводимости) Y( p) разлагается на простые функции в виде суммы дробей

220