Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

515_Teorija Ehlektricheskikh Tsepej

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2022

Размер:

3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 285 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Или

U m1 Y11 U m2 Y12 Imy1,U m1 Y 21 U m2 Y 22 Imy2.

В общем виде для (k 1)узлов:

U m1 Y11 U m2 Y12 ... U mk Y1k Imy1,

Y 22

... U mk

my2,

... U

myk ,

(3.37)

(3.38)

где Yii – собственные комплексные проводимости узлов, равные сумме комплексных проводимостей всех ветвей, подключенных к i-му узлу; Yij – взаимная комплексная проводимость между i-м и j-м узлами, равная сумме проводимостей всех ветвей, подключенных к i-му и j-му узлам (i = 1…k, j = 1…k, i j) .

7. Решаем полученную систему уравнений относительно неизвестных напряжений с помощью определителей

	U	mi i	.	(3.39)

8. Зная узловые напряжения, определяем токи в ветвях и определяем напряжения на элементах.

Мгновенная, средняя, реактивная, комплексная и полная мощности в электрической цепи при гармоническом воздействии

Пусть имеется схема, состоящая из последовательно соединенных источника напряжения и элементов R, L, C (рис. 3.9).

Рис. 3.9

i t Im sin t i , uR t i t R, uL t L

, uC t

idt.

(3.40)

Мгновенная мощность в электрической цепи

p t uг t i t uR t i t uL t i t uС t i t

RIm sin t i Im sin t i LIm cos t i Im sin t i

Im cos t i Im sin t 1

(3.41)

Im2

RIm2

1 cos 2 t 2 i LIm2

sin 2 t 2 i

sin 2 t 2 i .

C 2

Средняя мощность в электрической цепи

T u

t i t dt

T R I

1 cos 2 t 2

ср

T 0

m 2

1 T

2 1

sin 2 t 2 i dt

1 T Im2

sin 2 t 2 i dt

L Im

RIm2

2 T

LIm2 T

RIm cos 2 t 2 i dt

sin 2 t 2 i dt

PсрR

(3.42)

Im2

RIm2

T sin 2 t 2 i dt

RI2.

Итак, Pср Pa RI 2 – средняя мощность в цепи равна активной мощности. Комплексная мощность в цепи. Если в уравнение для мгновенной мощности подставить комплексную амплитуду напряжений и комплексно-

сопряженную амплитуду тока, тогда получим комплексную мощность

Umг Im

mR Im

mL Im

mC Im

1 1

RIm e

i Ime

j LIm e

i Ime

Im e

Ime

QL QC P jQ (3.43)

RI2 j LI2 j

RI 2 j LI2

P j

jarctg

I2R

2 jarctg

Q2 e

e jarctg

R2 X 2

I2 Z e j U Icos jIU sin P jQ.

где P RI 2 – активная мощность (Вт); Q QL QC – реактивная мощность (еди-

ница измерения ВАР – вольт-ампер реактивная); QL LI2; QC I 2 1 C – соответственно реактивные мощности в индуктивном и емкостном элементах. Единица измерения комплексной мощности (S) вольт-ампер (ВА).

cos – коэффициент мощности, характеризует потери при передаче энергии. Чем больше cos , тем меньше потери в линии передачи.

Полная мощность есть модуль комплексной мощности

S e j

Scos jSsin

(UI cos )2 (UIsin )2 UI , (3.44)

где P Scos ReS ,

Q Ssin ImS – активная и реактивная мощности.

Условия передачи максимальной активной мощности от источника гармонического напряжения в комплексную нагрузку

Пусть имеется схема, приведенная на рис. 3.10. Необходимо найти условие, при котором в нагрузке Zн будет выделяться максимальная активная мощность.

Рис. 3.10

Порядок расчета

1.Определяем активную мощность в нагрузке Рн.

2.Приравняем нулю производную от активной мощности по мнимой части со-

противления нагрузки и определим значение мнимой части (Xн) комплексной нагрузки Zн

Xн Xг .

(3.45)

3. Определяем значение активной части (Rн ) комплексной нагрузки Zн, при которой мощность в нагрузке достигает максимум максимального значения

Rн Rг .			(3.46)
Максимальное значение активной мощности при Xн Xг и Rн Rг равно
P	Uг2	.	(3.47)

нmaxmax	4Rг

Таким образом, чтобы от источника напряжения в комплексную нагрузку передавалась максимальная активная мощность, должны выполняться условия

1)Xн Xг ,

2)Rн Rг ,

т.е. необходимо, чтобы сопротивление нагрузки было комплексно-сопряжено сопротивлению генератора Z н Z г (если Z г Rг jXг, тогда Z н Rг jXг ).

Баланс мощности в электрической цепи при гармоническом воздействии

Уравнение баланса мощности можно получить из теоремы Телледжена в комплексной форме

nв
U k I k 0,	(3.48)

вкоторую, вместо комплексного тока Ik , необходимо подставить комплексносопряженный ток Ik .

nв	*k	nв
U k I	*k	Sk 0.	(3.49)
k 1		k 1

Если в последнем уравнении отделить слагаемые комплексных мощностей, относящиеся к источникам от слагаемых комплексных мощностей, относящихся к потребителям, тогда получим уравнение баланса в виде

		nи	nп
		Siист Sjпотр ,
		i 1	j 1
	nи		nп
или	Piист jQiист		Pjпотр jQjпотр .
	i 1		j 1
	nи	nп	nи	nп
Откуда	Piист Pjпотр ;		Qiист Qjпотр ,
	i 1	j 1	i 1	j 1

где nи – количество источников, nп – количество потребителей.

(3.50)

(3.51)

(3.52)

Лекция 6 Электрические цепи с индуктивными связями

Два или более элемента цепи индуктивно связаны между собой, если при изменении тока, протекающего по одному элементу, в другом (других) возникает ЭДС. Пусть имеется две катушки (рис. 3.11), состоящие из одного витка провода (кольцо), имеющего диаметр D, и расположенных друг от друга на расстоянии l (l D).

Рис. 3.11

Пусть по первому витку протекает ток i1 t . Этот ток создает магнитный поток самоиндукции Ф11, который пронизывает первый виток. Часть этого потока Ф21 пронизывает второй виток. Этот поток называется магнитным потоком взаимной индукции первой и второй катушек.

Если ток будет протекать через вторую катушку, то аналогично появится магнитный поток самоиндукции второй катушки Ф22 , который полностью связан со второй катушкой и частично с первой через магнитный поток взаимной индукции второй и первой катушек Ф12 .

Потокосцепления самоиндукции 11, 22 и взаимной индукции 12, 21 при протекании тока по первой и второй катушкам соответственно равны

11	w1Ф11 L1i1, 21 w2Ф21 M21i1;	(3.53)
22	w2Ф22 L2i2, 12 w1Ф12 M12i2 ,	(3.54)

где w1, w2, L1, L2 – соответственно количество витков и индуктивности первой и второй катушек; M12, M21 – взаимные индуктивности катушек (для взаимных магнитных цепей M12 M21 M ).

Замечание. Положительное направление тока в катушке и магнитного потока самоиндукции определяют по правилу правого винта (рис. 3.12).

Степень индуктивной связи катушек с индуктивностями L1 и L2 определяется коэффициентом связи

Рис. 3.12

k	M	, 0 k 1.	(3.55)

	L1L2

Одноименные зажимы индуктивно-связанных катушек – это такие за-

жимы, относительно которых одинаково ориентированные токи порождают совпадающие по направлению магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции (рис. 3.13).

Рис. 3.13

Рис. 3.14

Разноименные зажимы – зажимы, относительно которых одинаково ориентированные токи порождают несовпадающие по направлению магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции (рис. 3.14).

Экспериментально определить одноименные (разноименные) зажимы можно, используя схему (рис. 3.15): если при замыкании ключа, стрелка вольтметра отклоняется по часовой стрелке (в положительном направлении), то зажимы, к которым подключен «+» источника напряжения и «+» вольтметра – одноименные, в противном случае – разноименные.

Рис. 3.15

Электродвижущие силы и напряжения самоиндукции (e11, e22,u11,u22 ) и взаимной индукции (e21,e12,u21,u12 ), а также ЭДС и напряжения на за-

жимах катушек при подведении возрастающих токов к одноименным и разноименным зажимам катушек соответственно равны

					di					t						di				2		t
e1 t e11 t e12 t L1					1								M12							2				,		(3.56)
e1 t e11 t e12 t L1													M12							dt				,		(3.56)
								dt												dt
							di		2			t							di				t
e2 t e22 t e21 t L2									2					M21							1				,	(3.57)
e2 t e22 t e21 t L2														M21							dt				,	(3.57)
										dt											dt
		t u		t L		di					t						di				2		t
u t u								1						M							2			,		(3.58)
u t u								dt						M							dt			,		(3.58)
1	11		12	1				dt							12						dt
						di		2			t							di				t
u2 t u22 t u21 t L2								2						M21							1			.		(3.59)
u2 t u22 t u21 t L2								dt						M21							dt			.		(3.59)
								dt													dt

ЭДС и напряжение для комплексных действующих значений на катушках индуктивностей равны

E1 j L1

j MI2 ,

2 j L2

2 j MI1,

(3.60)

1 j L1

j MI2 ,

2 j L2

2 j MI1.

(3.61)

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

Необходимо определить эквивалентное сопротивление, построить векторную диаграмму напряжений на элементах и тока в цепи.

А. Согласное соединение (включение) индуктивных элементов (ток входит в одноименные зажимы (рис. 3.16)).

Рис. 3.16

Анализ

1.Составим уравнения ЗНК для цепи

I	j L1 IR1 j MI1 j L2I R2	I	j MI	U	0,	(3.62)

UI R1 j L1 M I R2 j L2 M

I R1 R2 j L1 L2 2M I(Rэс j Lэс) IZ эс I Zэс e j ,(3.63)

где Rэс R1 R2 – эквивалентное сопротивление при согласном соединении

(включении); Lэс L1 L2	2M – эквивалентная индуктивность при согласном
соединении (включении);	Z эс Rэс j Lэс – комплексное сопротивление при

согласном соединении (включении); u i arctg LэсRэс 0.

2. В соответствии с уравнением ЗНК построим векторную диаграмму при согласном включении (рис. 3.17). Заметим, что в общем случае могут выпол-

няться соотношения L1 M ,			L2 M или	L1 M ,	L2 M , но при этом всегда
L L	2	M 2.
1	2

Рис. 3.17

Б. Встречное соединение (включение) индуктивных элементов (ток входит в разноименные зажимы (рис. 3.18)).

Рис. 3.18

Анализ

1.Составляем уравнение ЗНК

j L1

j M IR1 I j L2

j M IR2 0.

(3.64)

e j

U I R R

I j L L

2M I(R

j L

) I Z

I Z

, (3.65)

эв

где Rэв R1 R2

– эквивалентное сопротивление цепи; Lэв L1 L2

2M – экви-

валентная индуктивность при встречном включении; Zэв Rэв j Lэв Rэв jXэв – полное комплексное эквивалентное сопротивление при встречном соединении;

u i	arctg	L1 L2	2M	.	(3.66)
		R1 R2

Замечание. Если L2 M (L1 M ), то в цепи на участке L2, R2					L1, R1

может возникать «емкостной эффект», т.е. ток на этом участке будет опережать по фазе напряжение. Например, для L2 M

	U	2		I	R2 j L2 M ,			(3.67)
							M L2
U	2 I Z2 e	j	2 , 2 u2			i arctg	M L2	(3.68)
U	2 I Z2 e						R2


– появляется «емкостный эффект».
Однако вся цепь всегда носит индуктивный характер, так как L1 L2								2M .

2. В соответствии с уравнением ЗНК построим векторную диаграмму при согласном включении (рис. 3.19).

Рис. 3.19

Методы анализа электрических цепей с индуктивными связями. Трансформаторы

При расчете цепей с индуктивными связями непосредственно применяются метод законов Кирхгофа и метод контурных токов. Другие методы расчета (метод узловых напряжений, метод эквивалентного генератора, эквивалентное преобразование схем) могут быть использованы после развязки индуктивных связей.

При анализе методом законов Кирхгофа и наличии взаимной индукции между k-м и l-м элементами цепи знак напряжения взаимной индукции на элементе k выбирается «+», если направление обхода k-го элемента и направление тока в l-м элементе одинаковы относительно одноименных зажимов, в противном случае берется знак «–».

Развязка индуктивных связей

1. Индуктивно связанные катушки соединены в узле одноименными зажимами. При развязке взаимная индуктивность М вносится со знаком «–» в ветви 1 и 2, содержащие индуктивности L1 и L2 и со знаком «+» в ветвь 3 (рис. 3.20 а).

Рис. 3.20

2. Индуктивно связанные катушки соединены в узле разноименными за-

жимами. При развязке взаимная индуктивность М вносится со знаком «+» в ветви, содержащие индуктивность L1, L2 и со знаком «–» в ветвь 3 (рис. 3.20 б).

Трансформаторы

Трансформатор – устройство, предназначенное для преобразования токов, напряжений и сопротивлений.

Простейший трансформатор содержит две индуктивно связанные катушки с индуктивностями L1 и L2 , расположенные на одном сердечнике, выполненном либо из ферромагнитного материала, либо из не ферромагнитного материала, в последнем случае трансформатор называется воздушным.

Катушка, к зажимам которой подключается источник энергии, называется первичной, а катушка, к зажимам которой подключается нагрузка, называется

вторичной.

Воздушный трансформатор. Электрическая схема воздушного трансформатора изображена на рис. 3.21.

Рис. 3.21

Цель анализа: определить токи I1, I 2 , комплексное сопротивление контуров, найти схемы замещения, установить свойства трансформатора.

Анализ

1.Выделяем контуры I и II, выбираем обход контуров (например, по часовой стрелке).

2.Записываем уравнения ЗНК для контуров

контур I:	U		1				I1(R1 j L) j MI2																								I1Z11 I2 Z12,															(3.69)
	U

контур II: 0						I	2(R2 Zн j L2)																			I1 j M											I1Z 21 I2 Z 22 .									(3.70)
контур II: 0							2(R2 Zн j L2)																														I1Z 21 I2 Z 22 .									(3.70)
3. Решаем уравнения и определяем токи																																	I1,	I	2
3. Решаем уравнения и определяем токи																																			2
			I1										U1Z22															U			1								U	1				,		(3.71)
													U1Z22																		1									1
																																	2			Z11 Z1вн
								Z					Z					Z2													Z		2			Z11 Z1вн
											11					22			12			Z		11									12
											11					22			12			Z		11
																															Z 22
												U				Z							U				1			Z12							U	1			Z12
																							U														U
		I2													1		12													Z		11									Z		11		,	(3.72)
															1		12													Z		11									Z		11
																			2
							Z					Z						Z													Z		2			Z 22 Z 2вн
							Z					Z						Z													Z		2			Z 22 Z 2вн
										11						22			12		Z			22									12
										11						22			12		Z			22
																															Z11
																			Z12 Z 21.																											(3.73)
где Z1вн , Z 2вн – вносимые сопротивления соответственно в первый и второй
контуры за счет индуктивной связи.
4. Определяем сопротивления ветвей
					Z1 Z11 Z1вн R11 jX11 R1вн jX1вн ,																																									(3.74)
				Z 2 Z 22 Z 2вн R22																				jX22 R2вн jX2вн .																						(3.75)
5. Одноконтурные схемы замещения																															(рис. 3.22) получаются на основе
уравнений вида
									I1								U1			,			I		2				U1 Z12								Z11					.				(3.76)
									I1					Z11 Z1вн						,			I		2																	.				(3.76)
														Z11 Z1вн																		Z 22 Z 2вн

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 285 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.11.20221.19 Mб2509_Merzljakova_E.JU._CHeloveko-mashinnoe_vzaimodejstvie_.pdf
#
12.11.20221.91 Mб14510_SHerstneva_O._G._Proektirovanie_korporativnykh_mul'tiservisnykh_setej_.pdf
#
12.11.20221.48 Mб4511_SHerstneva_O._G._Modelirovanie_funktsionirovanija_ehlementov__.pdf
#
12.11.2022698.84 Кб3513_Belous_S._A._Psikhologija_delovogo_obshchenija_.pdf
#
12.11.2022639.86 Кб3514_Istorija Rossii.pdf
#
12.11.20223 Mб11515_Teorija Ehlektricheskikh Tsepej.pdf
#
12.11.20226.66 Mб9516_Mamchev, G. V. Televidenie Vysokoj Chetkosti.pdf
#
12.11.20222.21 Mб21517_Noskova, N. V. Besprovodnye Telekommunikatsionnye Seti Standarta DECT.pdf
#
12.11.2022901.83 Кб6519_DerevjashkinV._M._Adresatsija_v_protokole_IPv4_.pdf
#
12.11.20222.27 Mб2521_Kokoreva,_e._V._Modelirovanie_v_srede_network_.pdf
#
12.11.2022521.69 Кб1522_Lebedjantsev_v._V._Izuchenie_metoda_shifrovanija_AES_.pdf