515_Teorija Ehlektricheskikh Tsepej

Лекция 15 Спектры сигналов. Частотный метод анализа

Спектры наиболее распространенных сигналов

1. Единичная импульсная функция (дельта функция (t))

2. Постоянная функция f t A. Амплитудный и фазовый спектры постоянной функции

Данная функция не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости, поэтому для определения спектра воспользуемся преобразованием Лапласа и теоремой Коши. Сначала представим функцию f t в виде (теорема Коши)

121

Рис. 8.6

Спектр функции состоит из спектра постоянной составляющей 12 и спектра 1 j . Таким образом, спектр единичной функции имеет вид

Амплитудный и фазовый спектры единичной функции приведены нарис. 8.6 би в. 4. Прямоугольный одиночный импульс

Представим прямоугольный импульс как разность двух единичных функций, сдвинутых относительно друг друга на время tи ( f t Am1 t Am1 t tи

(рис. 8.7).

Рис. 8.7

Определим спектр прямоугольного импульса через спектр единичной функции

122

3. Определяем спектр выходного сигнала

Решение на участке 0 t t

и

Решение на участке tи t

7. График напряжения uR2C для R1 R2 и tи ц, изображен на рис. 8.10.

Рис. 8.10

124

Условия безыскаженной передачи сигнала через линейную электрическую цепь. Распределение энергии в непериодическом сигнале. Равенство Парсеваля (теорема Рэлея)

Условия безыскаженной передачи сигнала через линейную электрическую цепь

Для того чтобы, форма сигнала на выходе не менялась (пропорциональное изменение по амплитуде не является искажением), необходимо, выполнить условия: а) модуль комплексной передаточной функции H j должен быть постоянной величиной; б) аргумент передаточной функции должен быть линейной функцией от частоты (рис. 8.11)

H j K const,

H t0.

Рис. 8.11

Реализовать эти условия можно лишь идеальной линейной электрической цепью.

Установим искажения формы выходного сигнала при передаче соответственно: единичного скачка и прямоугольного импульса через электрическую цепь в виде идеального фильтра нижних частот (ФНЧ), имеющего комплексную передаточную функцию вида

представленную на рис. 8.12.

Рис. 8.12

А. Прохождение единичной функции через идеальный ФНЧ

Подадим единичную функцию (рис. 8.13) на вход ФНЧ Цель анализа: найти выходное напряжение u2 t .

125

Равенство Парсеваля (теорема Рэлея)

Энергия сигнала во временной области равна энергии сигнала в частотной области.

127

ТЕМА 9. Дискретные сигналы и дискретные цепи

Лекция 16

Дискретные сигналы и их спектры. Z-преобразование дискретных сигналов

Электрический сигнал – электрическое напряжение или ток, изменяющиеся во времени и несущие сообщения о каком-либо событии.

Аналоговый сигнал – непрерывная или кусочно-непрерывная функция времени.

Дискретный сигнал – последовательность отсчетов функции x(t) (аналоговой функции), взятой в определенные моменты времени: 0Т, 1Т, 2Т, …, nТ, где Т – интервал времени, через которые берутся отсчеты (интервал дискретизации).

Цифровой сигнал – квантованный по уровню дискретный сигнал. Квантование по уровню – преобразование отсчетов функции в числа.

Дискретизация аналогового сигнала в частотной области – процесс преобразования спектра аналогового сигнала в последовательность частотных отсчетов.

Дискретизация аналогового сигнала во временной области осуществляется дискретизатором, простейшая схема которого представляет собой управляемый электронный ключ (рис. 9.1).

Рис. 9.1

Если спектр аналогового сигнала ограничен некоторой частотой (например, в), тогда частота дискретизации д 2 T определяется из условия

д 2 в.

Некоторые наиболее распространенные дискретные сигналы

1. Дискретный импульс – сигнал, принимающий значение, равное единице при t = 0T и значение равное нулю при t = nT, n = 1, 2, 3, … (рис. 9.2 а). Этот сигнал играет в дискретных цепях такую же роль как -функция в аналоговых цепях. Обозначается как (nT) или x0 nT , но чаще как (n) или x0 n

Рис. 9.2

128

2. Смещенный на m отсчетов дискретный импульс (рис. 9.2 б)

С помощью дискретного импульса можно записать любой дискретный сигнал

x nT x mT nT mT ,

x n x m n m .

m 0

3. Дискретная ступенчатая функция (аналог единичной функции)

(рис. 9.3)

Рис. 9.3

4. Дискретный прямоугольный импульс (рис. 9.4)

Рис. 9.4

129

Преобразование Фурье дискретного сигнала. Спектры дискретных непериодических сигналов

Пусть задан дискретный сигнал

n 0

Прямое преобразование Фурье дискретного сигнала имеет вид

Видно, что спектр Xд j – периодическая функция с периодом = д. Обратное преобразование Фурье, позволяет определить отсчеты сигнала

x nT

Связь между спектром аналогового сигнала и спектром дискретизиро-

ванного сигнала, полученного в результате дискретизации аналогового сигнала

Из полученного выражения видно, что спектр дискретизированного сигнала представляет собой периодическое повторение спектра аналогового сигнала с периодом повторения равным частоте дискретизации д (рис. 9.5).

Рис. 9.5

Наложение спектров дискретизированного сигнала

Если дискретизации подвергается сигнал, спектр которого не ограничен, то периодически повторяющийся спектр дискретизированного сигнала перекрывается. Перекрытие спектра приводит к ошибкам, в результате чего искажается форма сигнала.

Если спектр аналогового сигнала конечен (высшая частота спектра равнав), то спектр дискретизированного сигнала не перекрывается, если частота

130