515_Teorija Ehlektricheskikh Tsepej

2. Единичная импульсная функция (функция Дирака – дельта функция)

t – физически нереализуемая функция (математическая абстракция), она играет важную роль при теоретических исследованиях.

Свойства -функции:

а) площадь единичной импульсной функции равна единице

б) фильтрующее свойство -функции

Изображение -функции можно определить, найдя изображение двух ступенчатых функций вида 2 t 1 t t и 2 t t 1 t t t, и перейдя к пределу при t 0

Изображение пассивных элементов цепи

1. Резистивное сопротивление (рис. 6.2).

Рис. 6.2

91

2. Емкостной элемент (рис. 6.3).

Рис. 6.3

3. Индуктивный элемент (рис. 6.4).

Рис. 6.4

Изображение источников

1. Источник постоянного напряжения (рис. 6.5 а). 2. Источник постоянного тока (рис. 6.5 б).

Рис. 6.5

3. Источник переменного напряжения (рис. 6.6).

Рис. 6.6

92

4. Источник переменного тока (рис. 6.7).

Рис. 6.7

Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

Рассмотрим законы Ома и Кирхгофа на примере схемы, изображенной на рис. 6.8 а. Операторная схема замещения для ненулевых начальных условий приведена на рис. 6.8 б.

93

Лекция 12 Операторный метод анализа переходных процессов в цепях первого

порядка

Переключение цепи RC и RL с источника постоянного напряжения U1 на источник постоянного напряжения U2

Цель анализа: найти ток i t в цепи и напряжение на элементах цепи. Анализ переходного процесса приведен в табл. 6.1.

Табл. 6.1

1. Определяем ток и напряжение при t 0 (ключ замкнут на Uг1)

2. Находим независимые начальные условия, используя законы коммутации

3.Представим схему в операторной форме, учитывая начальные условия при t 0 (ключ замкнут на Eг2 )

4. Определяем операторный ток I p

5. Находим полюсы функции F(p)

94

Операторный метод анализа переходных процессов в разветвленных цепях

Рассмотрим схему, приведенную на рис. 6.9.

Рис. 6.9

Цель анализа: определить токи в ветвях и напряжения на элементах схемы.

Анализ

1. Определяем ток i1 t и напряжение на емкости С в схеме до коммутации

(t 0 )

95

2. Определим независимые начальные условия, используя законы коммутации

3.Представим операторную схему с учетом начальных условий. Операторная схема приведена на рис. 6.10.

Рис. 6.10

4. Запишем уравнения ЗТК и ЗНК в операторной форме

5. Решаем полученную систему уравнений относительно операторных токов

где ∆ – главный определитель системы операторных уравнений. Аналогичные выражения можно получить для токов I2 p и I3 p .

96

6. Находим полюсы функции F(p). Полюсы могут быть:

а) вещественными и разными (полюсы вещественные); б) вещественными и одинаковыми (кратные полюсы); в) комплексно-сопряженными.

Положим, что p1 – вещественный полюс, а p2 и p3 – комплексносопряженные.

7. Определяем оригинал тока i1 t по формуле

Свойства операторной передаточной функции

1.Операторная передаточная функция является дробно рациональной функцией.

2.Степень полинома числителя не превышает степени полинома знаменателя n m.

3.Нули передаточной функции пассивной цепи могут находиться как в правой, так и в левой полуплоскостях комплексной плоскости p.

4.Полюсы передаточной функции пассивной цепи находятся в левой полуплоскости комплексной плоскости p (это указывает на затухание процессов).

97

Связь операторной передаточной функции и комплексной передаточной функции

Комплексную передаточную функцию H( j ) можно получить из операторной передаточной функции H(p), заменив в H(p) p на j

где H( j ) – АЧХ цепи; H – ФЧХ цепи.

Квадрат модуля комплексной передаточной функции (квадрат АЧХ)

Основные свойства квадрата АЧХ

1.H j 2 – четная дробно-рациональная функция переменной с вещественными коэффициентами.

2.Степень полинома числителя не превышает степени полинома знаменателя,

т.е. n m.

3.H j 2 не может принимать отрицательных или бесконечно больших значений на вещественной полуоси ( 0).

Основные свойства аргумента H комплексной передаточной

функции

Представим аргумент в виде

1.D – нечетная дробно-рациональная функция переменной .

2.Коэффициенты D физически реализуемой цепи должны быть веществен-

ными.

Примеры и задачи Пример 1. Дана электрическая цепь рис. 6.11. Найти закон изменения тока

вемкости операторным методом.

Е= 20 В, L = 100 мГн, С = 200 мкФ, R1 = R2 = 25 Ом.

98