Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4614 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

515_Teorija Ehlektricheskikh Tsepej

.pdf
Скачиваний:
11
Добавлен:
12.11.2022
Размер:
3 Mб
Скачать
☆

Y p A p

A

 

 

r

 

 

A

p

 

 

0

 

 

 

2k

 

,

(16.19)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

k 1 p2 22k

 

 

где A0, A , A2k – вычеты функции Y(p), равные

 

 

 

 

 

A

C

б

lim

Y p

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A L 1

lim pY p

;

 

 

 

 

 

 

 

0

 

б

p 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

(16.20)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

A

L 1

 

lim

 

 

2k

Y p ;

 

 

 

 

 

 

 

2k

 

 

2k

2 2

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C2k

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22kL2k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Зная L2k ,C2k , Lб,Cб, составляем схему.

 

 

 

 

 

Замечание. Первое слагаемое

 

A p будет, когда входная функция Y( p) –

неправильная дробь. Слагаемое вида

A0

p будет,

если степень полинома зна-

менателя входной функции Y( p) имеет нечетную степень.

 

Реализация реактивных двухполюсников по методу Кауэра

I.Реализация по первой форме (схеме) Кауэра

Воснову реализации положена входная функция: либо входное сопротивление Z( p), либо входная проводимость Y( p). Вид 1-й схемы Кауэра будет зависеть от того, какое значение приобретает входная функция при p = .

А. Если Z p

 

p или Y p

 

p

0 (если задана функция Y( p), и она

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равна нулю при р=0, то ее переводят в Z

p : Z p 1 Y p ) , тогда разлагают

функцию Z( p) в дробь вида

 

 

 

 

 

 

 

 

Z p Z1 p

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

,

(16.21)

 

 

1

 

 

 

 

Y2 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z3

p

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y4

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Z1 p pL1; Y2 p pC2;Z3 p pL3;

Y4 p pC4.

 

Алгоритм деления

1.Полиномы располагают по убывающим степеням р.

2.Первое деление: числитель функции Z( p) – делимое; знаменатель функции – делитель.

Результат: Z1 p + 1-й остаток.

3. Второе деление: делимое – знаменатель функции Z( p); делитель – 1-й остаток 1-го деления.

Результат: Y2 p + 2-й остаток.

4. Третье деление: делимое – 1-й остаток 1-го деления; делитель – 2-й остаток 2-го деления.

Результат: Z3 p + 3-й остаток и т.д.

221

5. Коэффициенты при р в результатах Z1 p ,

 

Y2 p , Z3 p

– значения

элементов в схеме.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример. Пусть задана входная функция Z(p) вида

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z p

2 10 3 p3 3 107 p

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 5 109

 

 

 

 

 

Так как при p = ,

 

 

Z(p) = , тогда разлагаем функцию Z(p) в дробь.

Первое деление

 

2 10 3 p3 3 107 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 5 109

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 10 3 p3 3 107 p

 

p2 5 109

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

p pL L 2 10 3

Гн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 10 3 p3 10

 

 

2 10

3

p

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

2 107 p первый остаток.

 

 

 

 

 

Второе деление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 5 109

 

 

2 107 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y2 p pC2 C2

0,5 10 7 Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5 10 7

p

 

 

 

 

5 109

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

второй остаток.

 

 

 

 

 

 

 

Третье деление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 107

p

 

 

 

 

 

5 109

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

p pL L

 

 

0,4 10 2 Гн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 107 p

 

0,4 10

2

p

3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

0 третий остаток.

Первая схема Кауэра представлена на рис. 16.18 а.

 

 

 

 

Рис. 16.18

 

 

 

 

 

 

Б. Если Z p

 

p 0

или Y p

 

p (если задана функция Z( p), и она

 

 

 

 

равна нулю при р=∞, то ее переводят в Y p 1

Z p ), тогда разлагают функ-

цию Y(p) в дробь вида

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Y p Y1 p

 

 

 

 

,

 

1

 

 

 

 

 

Z2 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y3 p

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z4

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Y1 p pC1; Z2 p pL2 ; Y3 p pC3; Z4 p

pL4.

222

Алгоритм деления такой же, как в пункте 1а).

Пример. Пусть задана входная функция Z( p) вида

Z p

2 107 p2 2,5 1016

 

 

, так как при

p = ,

Z( p) = 0, тогда Z( p) переводит-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p3 2,5 109 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ся в Y( p) и функция Y( p) разлагается в дробь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y p

 

 

1

 

 

 

 

 

p3 2,5 109 p

 

.

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

2 107 p2 2,5 1016

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

Первое деление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p3 2,5 109 p

 

 

2 107 p2 2,5 1016

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p3 1,25 109 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y1 p pC1 C1 0,5 10 7 Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5 10 7 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,25 109 p первый остаток.

 

 

 

 

 

 

 

Второе деление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 107 p2 2,5 1016

 

1,25 109 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,6 10 2 p Z2 p pL2

L2 1,6 10 2 Гн

 

 

2 107 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,5 1016

 

первый остаток.

 

 

 

 

 

Третье деление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,25 109 p

 

 

2,5 1016

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

 

p pC

 

C

 

0,5 10 7 Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,25 109 p

 

 

0,5 10

7

p

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

0 первый остаток. Схема представлена на рис. 16.18 б.

II. Реализация реактивных двухполюсников по 2-й форме (схеме) Кауэра

В основу положена входная функция (Z( p), Y( p)).

Вид 2-й схемы Кауэра будет зависеть от того, какое значение приобретает входная функция при p = 0.

А. Если Z p p 0 или Y p p 0 0(если задана функция Y( p), и она равна нулю при р=0, то ее переводят в Z p 1Y p ), тогда разлагают функцию Z( p) в дробь вида

 

 

 

Z p Z1 p

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

,

(16.22)

 

 

 

Y2 p

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z3

p

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y4

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Z1

p

1

; Y2 p

1

; Z3 p

 

1

; Y4 p

 

1

.

 

pC1

 

 

pC3

 

 

 

 

 

pL2

 

 

 

 

pL4

 

Алгоритм деления

1.Полиномы располагают по возрастанию степеней р.

2.Первое деление: числитель функции Z( p) – делимое; знаменатель функции – делитель.

223

Результат: Z1 p + 1-й остаток.

3. Второе деление: делимое – знаменатель функции Z(p); делитель – 1-й остаток 1-го деления.

Результат: Y2 p + 2-й остаток.

4. Третье деление: делимое – 1-й остаток 1-го деления; делитель – 2-й остаток 2-го деления.

Результат: Z3 p + 3-й остаток и т.д.

6.Коэффициенты при р в результатах Z1 p , Y2 p , Z3 p – значения элементов в схеме.

Пример. Пусть задана входная функция Z(p) вида

Z p 2 107 p2 2,5 1016 .

p3 2,5 109 p

Так как при p =0, Первое деление

Z( p) = , тогда разлагаем функцию Z( p) в дробь.

2,5 1016

2 107 p2

 

2,5 109 p p3

 

 

 

 

 

 

 

107 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 1

1

 

 

 

 

 

 

2,5 1016

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

C1 10

7

Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

pC1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Второе деление

107 p2 первый остаток.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,5 109 p p3

 

 

 

 

 

107 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,5 10

 

 

 

 

2,5 10

 

 

 

L2

0,4 10

2

Гн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pL2

 

 

 

 

 

 

Третье деление

 

p3 второй остаток.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

107 p2

 

 

 

 

p3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

107 p2

 

 

10

 

 

 

 

 

 

С3 10

7

Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pС3

 

 

 

 

 

 

0 третий остаток.

Вторая схема Кауэра представлена на рис. 16.19 а.

Б. Если Z p p 0 0 или Y p p 0 ( если задана функция Z( p), и она равна нулю при р=0, то ее переводят в Y p 1Z p ), тогда разлагают функ-

цию Y( p) в дробь вида

Рис. 16.19

224

 

 

 

 

 

Y p Y1 p

 

1

 

 

,

(16.23)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z2 p

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

1

Y3

 

где Y

p

; Z

2

p

; Y

p

.

 

 

 

 

 

1

 

pL1

 

 

3

 

 

pL3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pC2

 

 

 

 

 

 

Алгоритм деления такой же, как в пункте IIа).

Пример. Пусть задана входная функция вида

Z p 2 10 3 p3 3 107 p , p2 5 109

так как при p = 0, Z( p) = 0, тогда Z( p) переводится в Y( p) и функция Y( p) разлагается в дробь

p2 5 109

Y p 2 10 3 p3 3 107 p .

Первое деление

5 109 p2

 

 

 

 

3 107 p 2 10 3 p3

 

 

 

 

 

 

9

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

p

 

 

 

 

5

 

1

 

 

1

 

 

5 10

 

 

 

 

 

 

 

 

102

 

 

L

10 2 Гн

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

p

 

pL

1

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2 p2 первый остаток.

3

Второе деление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 107 p 2 10 3 p3

 

 

 

 

 

p

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 1

 

 

1

 

 

 

 

 

3 107 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,5 10

 

 

C2

 

10

7

Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 10 3 p3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pC2

 

 

 

 

Третье деление

 

 

второй остаток.

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

2

 

 

 

2 10 3 p3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

p

 

 

10

3

 

 

 

 

 

 

 

L3 3 10 3 Гн

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

pL3

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 третий остаток.

Схема представлена на рис. 16.19 б.

225

ТЕМА 17. Электрические фильтры

Лекция 29

Классификация фильтров. Краткое описание характеристик фильтра. Основные этапы синтеза фильтров. Условия физической реализуемости квадрата модуля передаточной функции

Электрический фильтр – это четырехполюсник, пропускающий без ослабления или с малым ослаблением колебания одних частот и непропускающий (или пропускающий с большим ослаблением) колебания других частот.

Полоса пропускания – диапазон частот, в котором ослабление фильтра мало и не превышает некоторого допустимого (заданного) значения Аmax.

Полоса непропускания – диапазон частот, в котором ослабление фильтра велико и не меньше некоторого допустимого (заданного) значения Аmin.

Классификация электрических фильтров

1.По расположению полос пропускания и непропускания фильтры подразделяются на:

а) фильтры нижних частот (ФНЧ); б) фильтры верхних частот (ФВЧ); в) полосовой фильтр (ПФ);

г) режекторный (заграждающий) фильтр (РФ).

2.По форме частотных характеристик фильтры подразделяются на:

а) фильтры с характеристикой Баттерворта; б) фильтры с характеристикой Чебышева и инверсной характеристикой Че-

бышева; в) фильтры с характеристикой Золотарева;

г) фильтры с характеристикой Бесселя.

3. По виду применяемых элементов фильтры подразделяются на:

а) пассивные LC-фильтры;

б) активные RC-фильтры;

в) пьезоэлектрические и магнитострикционные фильтры; г) фильтры на отрезках линий передач; д) электромеханические фильтры; е) цифровые фильтры.

Краткое описание фильтров

1. Фильтр нижних частот (ФНЧ) – фильтр, у которого полоса пропускания расположена в диапазоне частот (0, п), а полоса непропускания – в диапазоне частот ( з, ), переходная область – в диапазоне частот ( п, з). Обозначение в схеме показано на рис. 17.1.

Рис. 17.1

226

Амплитудно-частотная

характеристика

H j

и

ослабление

Aр 10lg 1

 

H j

 

фильтра с характеристикой

 

 

 

 

 

 

Баттерворта приведены

на рис. 17.2.

 

 

 

 

 

H j

 

 

 

Амплитудно-частотная характеристика

и ослабление Aр фильтра

с характеристикой Чебышева приведены на

рис. 17.3.

 

 

Рис. 17.2

Рис 17.3

2. Фильтр верхних частот (ФВЧ) – фильтр, у которого полоса пропускания расположена в диапазоне частот ( п, ), а полоса непропускания – в диапазоне частот (0, з), переходная область – в диапазоне частот ( з, п). Обозначение в схеме показано на рис. 17.4.

Рис. 17.4

 

 

 

 

Амплитудно-частотная характеристика

 

H j

 

и ослабление Aр фильтра

 

 

ФВЧ с характеристикой Баттерворта приведены на рис. 17.5.

Амплитудно-частотная характеристика

 

H j

 

и ослабление Aр фильтра

 

 

ФВЧ с характеристикой Чебышева приведены на рис. 17.6.

227

Рис. 17.5

Рис. 17.6

3. Полосовой фильтр (ПФ) – фильтр, у которого полоса пропускания расположена в диапазоне частот ( п1, п2), а полосы непропускания расположены в диапазонах частот (0, з1), и ( з2, ), переходная область расположена в диапазонах частот ( з1, п1) и ( п2, з2). Обозначение в схеме показано на рис. 17.7.

Рис. 17.7

Амплитудно-частотная характеристика H j и ослабление Aр фильтра с характеристикой Баттерворта приведены на рис. 17.8.

Рис. 17.8

Амплитудно-частотные характеристики H j и ослабление Aр фильтра с характеристикой Чебышева приведены на рис. 17.9.

228

Рис. 17.9

4. Режекторный фильтр (РФ) – фильтр, у которого полосы пропускания расположены в диапазонах частот (0, п1) и ( п2, ), а полоса непропускания расположена в диапазоне частот ( з1, з2), переходная область расположена в диапазонах частот ( п1, з1) и ( з2, п2). Обозначение в схеме показано на рис. 17.10.

Рис. 17.10

 

 

 

 

Амплитудно-частотная характеристика

 

H j

 

и ослабление Aр фильтра

 

 

с характеристикой Баттерворта приведены на

 

рис. 17.11.

Амплитудно-частотная характеристика

 

H j

 

и ослабление Aр фильтра

 

 

с характеристикой Чебышева приведены на рис. 17.12.

Рис. 17.11

Рис. 17.12

229

Основные этапы синтеза фильтра нижних частот.

Условия физической реализуемости передаточной функции фильтра

В классической постановке задача синтеза фильтра разбивается на 2 этапа:

На первом этапе решается задача аппроксимации, в результате реше-

ния задачи аппроксимации определяется передаточная функция H( р) фильтра (или комплексная передаточная функция H( j )).

На втором этапе решается задача реализации фильтра, а именно: по найденной передаточной функции H( р) определяется структура фильтра, элементы фильтра и их параметры.

Решение задачи аппроксимации состоит в поиске такой функции, которая, с одной стороны, воспроизводила бы АЧХ фильтра с заданной точностью, а с другой стороны, была бы физически реализуема.

Условия физической реализуемости передаточной функции фильтра

Чтобы передаточная функция H p W p V p была физически реализуемой необходимо чтобы:

1)полином V p знаменателя передаточной функции H p был полиномом Гурвица;

2)степень n полинома W p числителя была бы не больше степени m полинома V p знаменателя передаточной функции H p .

В терминах нулей и полюсов эти 2 условия формулируются следующим образом:

а) полюсы функции H p должны находиться в левой полуплоскости комплексной плоскости Р (условие устойчивости);

б) должны отсутствовать полюсы на мнимой оси, в нуле и на бесконечности.

Замечание 1. На положение нулей операторной функции H p ограничения не накладываются, если не накладываются требования на ФЧХ фильтра. Заметим, если хотя бы один нуль функции H p находится в правой полуплоскости комплексной плоскости Р, то такая цепь называются цепью неминимально фазового типа (отсутствует связь между ФЧХ и АЧХ и такие цепи используются при разработке фазовых корректоров). Если все нули функции, находятся в левой полуплоскости, то такая цепь называется цепью минимально фазового типа (имеется связь между АЧХ и ФЧХ).

Замечание 2. Если требования к фильтру заданы на АЧХ (а это так в большинстве случаев), то задача аппроксимации разбивается на 2 задачи:

1)сначала решается задача аппроксимации квадрата АЧХ фильтра, в ре-

зультате определяется квадрат модуля комплексной передаточной функции

 

H j

 

2 фильтра;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

затем решается задача поиска операторной передаточной

функции

H p

(по найденному квадрату АЧХ).

 

 

2

 

Условия физической реализуемости квадрата модуля КПФ

 

H

j

 

 

 

 

Эти условия следуют из условий физической реализуемости операторной передаточной функции H p , которые состоят в следующем:

1.Функция H j 2 должна быть четной, дробно-рациональной функцией переменной .

230

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности