515_Teorija Ehlektricheskikh Tsepej

Преобразование нормированной операторной передаточной функции ФНЧ в операторную передаточную функцию ПФ

Пусть нормированная передаточная функция ФНЧ имеет вид (характеристика Баттерворта)

Преобразование элементов схемы ФНЧ в элементы схемы ПФ

Преобразование производится по преобразующей функции. На рис. 17.22 и рис. 17.23 показано преобразование элементов и преобразование схемы ФНЧ 3- го порядка в схему ПФ 6-го порядка

Рис. 17.22

Рис. 17.23

252

Преобразование ФНЧ-прототипа в режекторный фильтр

Преобразование осуществляется преобразующей функцией для частот вида

соответственно нижняя и верхняя граничные частоты полос непропускания РФ. При преобразовании полосы прозрачности ( снч ,0), ( 0, снч ) и непрозрачности ( , знч ), ( знч , ) ФНЧ преобразуются в полосы непрозрачности и прозрачности РФ, то есть:

а) частота нч преобразуется в частоту рф 0 ; б) частота нч знч преобразуется в частоту з2рф ; в) частота нч снч преобразуется в частоту п2рф ; г) частота нч 0 преобразуется в частоту рф 0, ; д) частота нч снч преобразуется в частоту п1рф ; е) частота нч знч преобразуется в частоту з1рф .

Частоты РФ можно определить из последней формулы.

Замечание 3. Преобразующая функция для нормированной комплексной

Из этого уравнения можно определить полюсы передаточной функции РФ.

Преобразование нормированной операторной передаточной функции ФНЧ в операторную передаточную функцию РФ

Пусть нормированная передаточная функция ФНЧ имеет вид

Hнч pˆнч 1/ pˆнч2 pˆнч . (17.83)

Используя преобразующую функцию для нормированной комплексной пе-

ременной , находим денормированную операторную передаточную функ-

р н ч

цию РФ следующим образом

253

Преобразование элементов схемы ФНЧ в элементы схемы РФ

Преобразование производится по преобразующей функции. На рис. 17.24 и рис. 17.25 показано преобразование элементов и преобразование схемы ФНЧ в схему РФ.

Рис. 17.24

Рис. 17.25

Замечание. Передаточные функции ФВЧ, ПФ, РФ можно найти, зная по-

люсы PВЧ, PПФ, PРФ.

Расчет полосового фильтра с характеристикой Чебышева

Постановка задачи: необходимо рассчитать полосовой фильтр, если полоса пропускания равна ( п1пф, п2пф), полосы непропускания ПФ равны

((0, з1пф ) ( з2пф, )). Рабочее ослабление в полосе пропускания Арmax, рабочее ослабление в полосе непропускания Арmin.

Порядок расчета

1.Переводим требования к ПФ в требования к ФНЧ

а) АрminНЧ = АрminПФ, АрmaxНЧ = АрmaxПФ.

254

б) определяем полосу пропускания и полосу непропускания ФНЧ из системы уравнений, полученной с помощью преобразующей функции

полагая 20 п1пф п2пф з1пф з2пф ), получаем

знч з2пф з1пф; снч п2пф п1пф .

2.По известным значениям снч , знч , Арmin, Арmax рассчитываем ФНЧ с характеристикой Чебышева.

3.В результате расчета ФНЧ-прототипа определяем полюсы рнч1, рнч2,

…, рнчn и операторную передаточную функцию фильтра H рнч и комплекс-

ную передаточную функцию H j ; определяем нормированные частоты

imin , imax , при которых модуль функции H j принимает максимальные

иминимальные значения.

4.Зная полюсы рнчi i 1,2, ,n ФНЧ, определяем полюсы pпф j1,2 поло-

6. Зная полюсы, определяем передаточную функцию Нпф( р) полосового фильтра (например, если ФНЧ 3-го порядка, тогда ПФ – 6-го порядка)

255

7. Заменяя Рпф на j пф, определяем модуль комплексной передаточной функции полосового фильтра

На рис. 17.26 качественно приведены графики модулей комплексных передаточных функций ФНЧ третьего порядка и ПФ шестого порядка с характеристиками Чебышева.

Рис. 17.26

256

ТЕМА 18. Корректирующие электрические цепи и их синтез

Лекция 33 Линейные амплитудно-частотные и фазо-частотные искажения

в электрических цепях. Амплитудные и фазовые корректоры

Линейные амплитудно-частотные и фазо-частотные искажения – это искажения, обусловленные наличием в электрической цепи реактивных элементов.

Если ширина спектра сигнала 1 мала (меньше полосы пропускания) ( 1 п), то H j const(ФЧХ линейна), следовательно, амплитудно- и фазо-частотных искажений нет.

Если ширина спектра сигнала больше полосы пропускания ( 2 п), то H j const(ФЧХ нелинейна) и сигнал передается с искажениями.

Принцип корректирования амплитудно-частотных и фазо-частотных искажений

Пусть имеется электрическая цепь с передаточной функцией H j , полоса пропускания которой меньше ширины спектра сигнала ( с п). Ам- плитудно-частотная характеристика имеет вид, приведенный на рис. 18.1 а.

Рис. 18.1

Амплитудно-частотные искажения (АЧИ) будут отсутствовать, если при включении в цепь амплитудного корректора, модуль передаточной функции всей цепи H j будет постоянным, или ослабление всей цепи будет постоянным и равным А0 (рис. 18.1 б).

При этом ослабление амплитудного корректора можно определить по формуле

где Ац( ) – ослабление исходной цепи.

Принцип корректирования фазо-частотных искажений (ФЧИ) заключается в том, что по ФЧХ цепи определяют групповое время прохождения (ГВП) цепи по формуле

где Bр – рабочая фазовая постоянная (фазочастотная характеристика цепи). Задаются некоторым постоянным временем t0, которое больше максимального значения tгрц цепи. Определяют tгрфк фазового корректора (рис. 18.2), по которому синтезируют фазовый корректор.

257

Пассивные амплитудные корректоры

Пассивные амплитудные корректоры – это, как правило, четырехполюсники постоянного характеристического сопротивления, нагруженные согласованно. Такие четырехполюсники можно реализовать в виде мостовых схем или в виде

Цель анализа: определить передаточную функцию, ослабление, собственное сопротивление корректора, сопротивления двухполюсников Z1 и Z 2 .

5. Переходя к р, определяем операторные сопротивления Z1 p , Z2 p двухполюсников

Входные сопротивления двухполюсников Z1 и Z2 должны быть положительными вещественными функциями (они лежат в основе синтеза амплитудных корректоров).

Замечание 1. Если известно ослабление цепи (рис. 18.4 а), то определить зависимость затухания корректора (рис. 18.4 б) можно по формуле

ослабление электрической цепи; (0, 2) – диапазон частот амплитудного корректора.

258

Активные корректоры

Активные корректоры создаются на основе ARC и ARLC цепей. Существует большое разнообразие активных звеньев, эквивалентных пассивным амплитудным корректорам. Две схемы таких активных звеньев на операционных усилителях изображены на рис. 18.5.

Рис. 18.5

Если Z для схемы рисунка 18.5 а состоит из последовательного соединения резистора R и емкости С (Z p R 1 pC ), а для схемы рисунка 18.5 б из ем-

кости С (Z p 1 pC ), тогда частотные характеристики ослабления для схем (рис. 18.5 а и б) приведены на рис. 18.6 а и б.

Рис. 18.6

Если Z для цепи, приведенной на рис. 18.5 б состоит из последовательно соединенных элементов L и С (Z1 p pL 1 pC ), то частотная характеристика ослабления будет иметь вид, показанный на рис. 18.6 в, кривая 1, если состоит из параллельно соединенных элементов L и С (Z2 p LP 1 p2LC ), то ослабление будет иметь вид, показанный на рис. 18.6 в, кривая 2.

Фазовые корректоры

Фазовый корректор – линейный четырехполюсник с частотно-независи- мыми ослаблением и входным сопротивлением, но с частотно-зависимой фазовой характеристикой.

260