5. Способы преобразования комплексного чертежа

Ключевые слова: Способы преобразования чертежа. Замена плоскостей проекций, вращение вокруг проецирующей оси и линии уровня. Постоянство одной координаты точки. Метрические, позиционные задачи.

Во многих случаях инженерной практики нужно определить позиционные и метрические характеристики геометрических фигур. Метрическими называют задачи, в которых нужно найти (измерить) натуральные величины углов, расстояний, площади и формы плоских фигур.

Позиционными называют задачи, в которых определяют взаимное положение (позицию) разных геометрических элементов пространства, например: точки и прямой, двух прямых, прямой и поверхности, двух поверхностей.

Для упрощения решения позиционных и метрических задач применяются способы преобразования ортогональных проекций, то есть получение новых дополнительных проекций, удобных для решения задач, при переходе от общего положения геометрических фигур и их элементов к частному: параллельному или перпендикулярному.

Преобразование можно выполнить следующими способами:

- заменой плоскостей проекций при неизменном расположении объекта в пространстве;

- перемещением (вращением) объекта в пространстве при неизменных положениях плоскостей проекций;

- изменением направления проецирования (способ дополнительного, центрального или косоугольного проецирования).

5.1. Способ замены плоскостей проекций

Рассмотрим проецирование точки А на новую плоскость П₄, которая выбирается перпендикулярно П₁, взамен П₂ (рис.44).

Теперь мы имеем новую систему взаимно перпендикулярных плоскостей проекций и новую ось X₁₄ - линию их пересечения.

Проводя через точку А проецирующий луч перпендикулярно П₄ до пересечения с ней, находим прямоугольную проекцию А₄. Анализируя построение проекции А₄, видим, что высота точки А не изменилась, то есть расстояние до неизменной - горизонтальной плоскости П₁: А₂Ах₁₂ =АА₁=А₄Ах₁₄= Z_А.

Для построения эпюра вращаем плоскость П₄ вокруг оси X₁₄ до совмещения с плоскостью П₁. Ломаная линия связи А₁Ах₁₄А₄ становится прямой, перпендикулярной к оси X_14.

Условимся, что плоскости проекций, заменяющие П₂,будем обозначать четными индексами - П₄, П₆, П₈ и т.д., а заменяющие П₁- нечетными - П₅, П₇, П₉ и т.д.

При замене плоскости проекций остаются неизменными координаты точек измеренные до оси предпоследней системы плоскостей проекций.

5.2. Четыре основных задачи преобразования чертежа

Рассмотрим решение четырех задач, с помощью которых можно решить немало метрических и позиционных задач.

5.2.1. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня

Н

а) б)

апример, отрезок АВ преобразовать до положения фронтальной прямой уровня (рис. 45). Признак фронтальной прямой fП₂; f₁Х₁₂.

Выбираем новую плоскость проекций П₄АВ; П₄П₁; Х₁₄(А₁В₁;) Z=const; (А₁A₄₎Х₁₄; (В₁В₄₎Х₁₄; (А₄В₄₎=АВ.

Угол наклона АВ к П₁ =н.в.; (АВ)^П1= ;

В системе (АВ) - фронтальная прямая ровня.

5.2.2. Прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую

Например, отрезок СD горизонтальной прямой уровня преобразовать во фронтально-проецирующую прямую (рис. 46).

Рис. 46

Признак фронтально проецирующей прямой: а₁ОХ. Выбираем новую плоскость проекций П₄(CD); П₄П₁; ; Х₁₄(С₁D₁;) Z=const; [(C₁D₁₎₍C₄D₄₎X₁₄] В системе СD - фронтально - проецирующая прямая.

5.2.3. Плоскость общего положения преобразовать в проецирующую

Например, плоскость (АВС) общего положения преобразовать во фронтально-проецирующую плоскость (рис. 47).

Вспомним, что главный признак проецирующей плоскости - одна из проекций ее прямая, не параллельная, и не перпендикулярная осям проекций. Вспомним также чертеж фронтально-проецирующей плоскости: ее фронтальная проекция - прямая, наклоненная к оси Х₁₂. Начиная преобразования, проводим в плоскости АВС горизонтальную линию уровня h(h₁,h₂), потом вместо П₂ выбираем новую плоскость проекций П_4, перпендикулярную П₁ и -ку (АВС).

В новой системе горизонтальная линия уровня становится проецирующей прямой, а (АВС) проецирующей плоскостью, поэтому новую ось X₁₄ надо провести перпендикулярно к h₁ (X₁₄h₁). Заменяя П₂ на П₄ и строя новую проекцию заданной плоскости на П_4, используем неизменные координаты Z всех точек, плоскость  проецируется в прямую линию и мы видим натуральную величину угла - угла наклона к П₁ .

Рис. 47