5.2.4. Проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня

Например, горизонтально-проецирующую плоскость ∑(АВС) преобразовать в плоскость уровня (рис. 48). Вместо П₂ выбираем новую вертикальную плоскость проекций П₄(АВС) и к П₁, поэтому новую ось Х₁₄ проводим параллельно А₁В₁С₁. При переходе от к используем неизменные аппликаты точек (Z=const).

Новая проекция треугольника АВС (А₄В₄С₄) – соответствует его натуральной величине.

Рис. 48

5.3. Способ вращения вокруг проецирующей оси

При решении задач с использованием способа вращения плоскости проекций остаются неизменными, а геометрические образы (точки, линии, тела) вращаются вокруг выбранных осей. Рассмотрим способ на примере вращения точки.

Выбираем горизонтально-проецирующую ось. Точка А, вращаясь вокруг этой оси на какой-либо угол, описывает окружность, расположенную в горизонтальной плоскости уровня Г, которая перпендикулярна к оси i , радиусом R=ОА=О₁А₁. Проекция траектории вращения точки А на П₁ - окружность, а на П₂ - прямая линия, параллельная оси Х (рис. 49а, 49б).

Решим задачу определения натуральной величины и угла наклона к П₂ отрезка ВС (рис. 49 в). Для этого через конец отрезка В проводим фронтально-проецирующею ось j. Неподвижная точка В лежит на оси вращения j (j₂O₂B₂).

Точка С, вращаясь вокруг оси , описывает окружность, которая без искажения проецируется на П₂ . Точка С вращается до положения, когда ВС станет горизонтальной прямой уровня, то есть , а на П₁ и отрезок, и угол наклона его к П₂ спроецируются в натуральную величину

Рис. 49

6. Пересечение поверхностей с плоскостью и прямой

Ключевые слова: Сечение. Линия сечения: треугольник, многоугольник, окружность, эллипс, парабола, гипербола. Опорные и случайные точки. Точки границы видимости линии сечения. Вспомогательные секущие плоскости.

Линия, образующаяся на поверхности при пересечении её плоскостью, называется линией сечения.

6.1. Пересечение гранных тел проецирующей плоскостью

На рис.50 пирамиду пересекает фронтально-проецирующая плоскость Ф. Пересечение плоскости Ф с пирамидой дает ломаную замкнутую линию, которую строят по отдельным точкам 1,2,3, получаемы в результате пересечения боковых ребер пирамиды с заданной плоскостью.

находится соответственно по принадлежности ребрам пирамиды.

6.2. Пересечение кривых поверхностей проецюючими плоскостями

6.2.1. Пересечение цилиндра плоскостью

Если секущая плоскость параллельна оси вращения цилиндра, то она пересекает его по образующим. Плоскость, перпендикулярная оси вращения, пересекает цилиндр по окружности. Плоскость, расположенная под углом к оси вращения, пересекает цилиндр по эллипсу.

На рис.51 цилиндр пересекает фронтально-проецирующая плоскость Ф. Малая ось эллипса равняется диаметру цилиндра - 3,4; большая ось проецируется в натуральную величину на фронтальной плоскости (1₂-2₂).

Горизонтальной проекцией эллипса является окружность, а профильной - эллипс. Если секущая плоскость пересекает ось вращения под углом 45, то профильная проекция эллипса – окружность, (рис. 52).