Введение

1.1. Предмет и метод начертательной геометрии

Данное пособие представляет собой краткий конспект лекций, которые читаются по дисциплине "Начертательная геометрия. Инженерная графика" для студентов технологических специальностей всех форм обучения.

Инженерная графика - дисциплина, представляющая собой основу инженерного образования. Начертательная геометрия - это ее теоретическая база, которая является лучшим средством развития пространственного представления, необходимого для технического творчества.

Способы начертательной геометрии позволяют решать математические задачи в их графической интерпретации и потому находят широкое применение в физике, химии, механике и других науках.

Инженерную графику относят к дисциплинам, которые являются основой общеинженерной подготовки специалиста с высшим образованием. Метод начертательной геометрии - метод графического отображения прообраза (фигуры, расположенной в пространстве) на плоскость, которую называют изображением фигуры.

Предметом инженерной графики является построение и чтение чертежей и графических моделей геометрических фигур, которые лежат в основе технических изделий и чертежей самих изделий.

Изучение формы предметов окружающего нас мира, выявление соответствующих закономерностей происходит непосредственно по чертежу, поэтому он должен быть построен по определенным законам.

В начертательной геометрии чертеж строят с помощью метода проекций, поэтому все чертежи носят название проекционных. При построении этих чертежей изображение имеет такие геометрические свойства, по которым можно делать вывод о свойствах оригинала.

При чтении лекций и построении чертежей используют следующие символы и обозначения.

1.2. Символы и обозначения

1. Точки - А,В,С,...., 1,2,3,.....

2. Прямые и кривые линии - а, в, с,....

3. Горизонталь - h, фронталь - f, профильная прямая - p.

4. Поверхности (плоскости) -...Σ,Φ,Π,Γ…

Углы - , , γ…

6. Плоскости проекций: горизонтальная - П₁, фронтальная - П₂, профильная - П₃.

7. А  ₁ - точка принадлежит фигуре .

8. А   - точка не принадлежит фигуре .

9. ₁ - фигура ₁ подмножество фигуры .

10. ₁ - фигура ₁ не является подмножеством фигуры _.

11. ₁₂ - фигуры ₁ и ₂ совпадают.

12.   Ф2- фигуры ₁ и ₂ не совпадают.

13. ₁U₂- объединение фигур ₁ и ₂.

14. ₁ ∩ ₂- пересечение фигур.

15. - параллельные.

1 6. ||- не параллельные.

17. - перпендикулярные.

18. •∕ -прямые скрещивающиеся.

19.  - угол, двугранный угол.

20. Оси проекций обозначают буквами X, Y, Z с индексами, которые указывают на соответствующие плоскости проекций. Например, ось X₁₂ разделяет поле горизонтальных и поле фронтальных проекций.

21. Обозначение проекций (изображений) фигур те же самые, но с приданием индекса, который отвечает плоскости проекций.

1.3. Метод проекций. Точка

Ключевые слова: Метод проекций. Плоскости проекций (горизонтальная, фронтальная, профильная). Комплексный чертеж. Квадрант. Проекции точки (горизонтальная, фронтальная, профильная). Аксонометрическая проекция (изометрия, диметрия). Коэффициент искажения.

В начертательной геометрии чертежи строят с помощью метода проекций, поэтому все чертежи называют проекционными. Метод проекций позволяет получать изображения (чертеж) фигур на плоскости или поверхности.

Соответственно способу проецирования проекции называют центральными (рис.1,а), косоугольными (рис.1,б), прямоугольными или ортогональными (рис.1,в).

Параллельные проекции называют ортогональными (прямоугольными), если направление проецирования перпендикулярно к плоскостям проекций (sП).

1

Рис. 1

Параллельное проецирование позволяет построить изображение, которое сохраняет те свойства оригинала, от которых зависят размеры и форма.

Основные свойства ортогонального проецирования

1. Проекция точки - точка;

2. Проекция прямой в общем случае - прямая;

3. Проекции параллельных прямых - прямые параллельные;

4. Проекции точки делят проекцию прямой в том же отношении, в котором точка делит прямую;

5.Плоская фигура в общем случае проецируется в плоскую фигуру, а в частном - в прямую линию;

6. Если точка принадлежит прямой, а прямая принадлежит плоскости (поверхности), то их проекции взаимно принадлежат друг другу.

М етод ортогонального проецирования позволяет строить изображения по натуральному объекту - объект - т. А; А₁ - её изображение на плоскости П₁ по направлению проецирования Ѕ. Это прямая задача начертательной геометрии (рис.2). Обратная задача состоит в воспроизведении объекта по его изображению. Ортогональное проецирование на одну плоскость не имеет свойства обратимости (А₁В₁), т.е. по одной проекции нельзя восстановить положение объекта в пространстве. На рис. 2 видно, что для однозначного решения задачи, наряду с проекцией точки на заданную плоскость, должна быть известна её высота.

Поэтому Гаспар Монж предложил строить

изображения на две (или три) взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

Выбираем в пространстве две (три) взаимно перпендикулярные плоскости проекций П₁П₂ (рис. 3). Такие плоскости образовывают систему плоскостей проекций. Ориентируем эту систему таким образом, чтобы П₁ была горизонтальная,П₂ - фронтальная, П₃- профильная. Ортогонально проецируем т. А на плоскости проекций: АА₁ - горизонтально-проецирующая прямая - высота точки А (расстояние до П₁); АА₂ - фронтально-проецирующая прямая - глубина точки А (расстояние до П₂)

Д ве взаимно перпендикулярные плоскости делят пространство на четыре части (квадранты), а три взаимно перпендикулярные плоскости - на 8 частей (октанты).

Рис. 3.

Рис. 4.

АА₁=А₁₂А₂=Z; А₂А₁₂ Х₁₂;

А₂А₁₂ Х₁₂; А₁А₁₂X₁₂.