2.3. Отображение прямой линии

Ключевые слова: Прямая общего положения. Прямая частного положения – уровня, проецирующая. Фронталь, горизонталь, профильная прямая. Натуральная величина отрезка (н.в.). Позиционная задача. Прямые: параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся. Конкурирующие точки.

Проецирование прямой сводится к построению проекций двух любых ее точек, поскольку две точки прямой полностью определяют ее положение в пространстве. Проекция прямой линии – прямая линия.

Ортогональные проекции двух точек, которые задают прямую, определяют ортогональные проекции прямой АВ (А₁В₁; А₂В₂).

Прямую, не параллельную и не перпендикулярную ни одной из плоскостей проекций, называют прямой общего положения (рис. 9).

Рис. 9

Прямая общего положения СD (C₁D₁; C₂D₂) может быть нисходящая, если удаляясь от наблюдателя она теряет высоту (рис.10,а).

Прямая общего положения может быть восходящая АВ (А₁В₁; А₂В₂), если, удаляясь от наблюдателя, она поднимается (рис.10,б).

y_B<y_A; Z_B<Z_A y_c<y_D; Z_C<Z_D

Рис. 10

На комплексном чертеже прямая общего положения не проецируется в натуральную величину, а ее проекции не параллельны и не перпендикулярны осям.

Прямые частного положения

Прямую, параллельную какой-нибудь плоскости проекций, называют прямой уровня. Такие прямые имеют свои названия и обозначения.

Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций - это горизонтальная, прямая уровня (горизонталь). Она обозначается h (h₁, h₂). При этом hh₁; h₂ OX₁₂ (рис.11,а; 12,а).

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, - фронтальная прямая уровня (фронталь) f (f ₁, f ₂),тогда f₁OX₁₂; ff₂. (рис.11,б; 12,б).

Прямая, параллельная профильной плоскости - профильная прямая уровня: рП₃; р(р₁,р₂); р₁ОХ₁₂; р₂ОХ₁₂ (рис.11,в; 12,в).

При ортогональном проецировании горизонтальная проекция горизонтали, фронтальная проекция фронтали, профильная проекция профильной прямой проецируются в натуральную величину. Углы (, , ) - углы наклона прямых относительно соответствующих плоскостей проекций.

Прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, называют проецирующими. Одна из проекций таких прямых всегда проецируется в точку, а вторая - в прямую, перпендикулярную к соответствующей оси.

Горизонтально-проецирующая прямая а (а₁а₂) показана на рис.13,а, рис. 14,а, прямая в (в₁в₂)  П₂ (рис.1,б; 14,б); прямая с (с₁с₂ )  П₃ (рис.13,в; 14,в).

Рис. 14

2 Рис. 13 .4. Взаимная принадлежность точки и прямой

Точка принадлежит прямой в том случае, если одноименные проекции точки принадлежат соответствующим проекциям прямой (рис.15).

САВ; если С₁А₁В₁; С₂А₂В₂; С₁С₂ОХ₁₂

КАВ; если К₁А₁В₁; К₂А₂В_2.

2.5. Взаимное положение двух прямых

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.

Если две прямые параллельны, то одноименные их проекции соответственно параллельны. Если на комплексном чертеже проекции двух прямых попарно параллельны, то и сами прямые в пространстве параллельны (рис.16).

Если АВ  CD  А₁В₁  C₁D₁; А₂В₂  C₂D₂;

Если А₁В₁  C₁D₁; А₂В₂  C₂D₂ АВ  CD

Рис. 16

Е

Рис. 15

сли две прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются и точка пересечения проекций -это соответствующая проекция точки пересечения данных прямых (рис.17).

АВ ∩ CD=K;

А₁В₁ ∩ C₁D₁ =K₁;

А₂В₂ ∩ C₂D₂ =K₂; K(K₁K₂).

Справедлива и обратная задача: если на комплексном чертеже попарно пересекаются одноименные проекции двух прямых, а проекции их точек пересечения (K_1,K₂₎ расположены на одной линии связи, перпендикулярной к оси ох, то в пространстве эти две прямые пересекаются.

Если две прямые в пространстве не лежат в одной плоскости - они скрещивающиеся.

П роекции скрещивающихся прямых могут пересекаться между собой, но точки пересечения их проекций не лежат на одной линии связи и являются проекциями конкурирующих точек. На рис.18 изображены скрещивающиеся прямые: m •∕ n.

Рис. 17

Рис. 18

Точки А и В (А₁ ≡ В₁) - это горизонтально-конкурирующие точки;

Точки С и F (С₂ ≡ F₂) - это фронтально-конкурирующие точки.

Из двух горизонтально конкурирующих точек, на комплексном чертеже видимой является та, что ближе к наблюдателю. Точка А относительно горизонтальной плоскости проекций видима, так как Z_А>Z_B. Из двух фронтально-конкурирующих точек видимой относительно фронтальной плоскости проекций является точка С, так как y_С>y_Е.

Далее будет показано, как используются конкурирующие точки при определении видимости разных геометрических образов.