3. Отображение плоскостей на эпюре

Ключевые слова: Плоскости общего положения. Плоскости частного положения – уровня, проецирующие .Главные линии плоскости – фронталь, горизонталь, профильная прямая плоскости. Основная позиционная задача. Линия взаимного пересечения плоскостей.

3.1.Способы задания и классификация

Плоскость в пространстве однозначно определяют тремя независимыми точками, не лежащими на одной прямой; прямой и точкой, расположенной вне прямой; пересекающимися прямыми; параллельными прямыми; плоской фигурой.

Проекции названных элементов на эпюре определяют проекции плоскости. Они представлены на рис.19.

По отношению к плоскостям проекций, плоскость может занимать общее или частное положение.

Плоскость общего положения - не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций.

3.1.2. Плоскости частного положения

Проецирующая плоскость - плоскость, перпендикулярная к одной из плоскостей проекций (рис.20, 21).

Рис. 20

Рис. 21

Проецирующие плоскости подразделяют на:

а)горизонтально-проецирующие плоскости перпендикулярны горизонтальной плоскости проекции П₁;такая плоскость ГП₁ на рис.20а задана АВС, а на рис.20б - эпюр этой же плоскости. Её горизонтальный след составляет с осью проекций угол ₁, что служит натуральной величиной ( двугранного угла между и плоскостью Г і П₂);

б) фронтально-проецирующая плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекции П₂. На рис.21 изображен эпюр этой плоскости ФП₂ (₂=).

в) профильно-проецирующая плоскость П₃, по аналогии с плоскостями Г и Ф.

Плоскость уровня- плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, т.е. перпендикулярная двум другим плоскостям проекций (рис.22).

Плоскости уровня подразделяют на: горизонтальные, фронтальные и профильные.

Н а рис.22,а изображена горизонтальная плоскость уровня, а на рис.22,б её эпюр.

Фронтальная плоскость уровня - АВСП₂ (рис.23) и по аналогии профильная плоскость уровня ГП₃. Следует отметить, что проекция плоскости уровня на плоскость, которой она параллельна, является ее натуральной величиной (Г₁=Г; Ф₂=Ф).

3.2. Принадлежность прямой и точки плоскости

3.2.1. Плоскость и прямая

Прямая l принадлежит плоскости, если хотя бы две ее точки А и В лежат в этой плоскости (рис.24а), или проходит через одну точку А, принадлежащую плоскости и параллельна прямой m, лежащей в той же плоскости (рис.24б). На рис.25 прямая l принадлежит плоскости , так как точки 1(1₁,1₂) и 2(2₁,2₂) находятся на этой прямой, а также лежат на прямых m и n этой плоскости.

3.2.2. Плоскость и точки

Точка К принадлежит плоскости , если она расположенная на прямой l, лежащей в этой плоскости - l  , (рис.26).

Прямые уровня плоскости - это главные линии в плоскости. Прямые, принадлежащие плоскости  и параллельные П₁, называют горизонталями h плоскости; параллельные П₂ - фронталі f плоскости и параллельные П₃ - профильные прямые уровня p. Все горизонтали плоскости параллельны между собой, а также фронтальные и профильные прямые (рис.27).

Рис. 26

Рис. 27