- •Опорный конспект лекций по инженерной графике
- •Введение
- •1.1. Предмет и метод начертательной геометрии
- •1.2. Символы и обозначения
- •1.3. Метод проекций. Точка
- •2. Отображение точки и прямой на эпюре
- •2.1. Комплексный чертеж точки
- •2.2. Аксонометрическое проецирование
- •2.3. Отображение прямой линии
- •2 Рис. 13 .4. Взаимная принадлежность точки и прямой
- •2.5. Взаимное положение двух прямых
- •3. Отображение плоскостей на эпюре
- •3.1.Способы задания и классификация
- •3.1.2. Плоскости частного положения
- •3.2. Принадлежность прямой и точки плоскости
- •3.2.1. Плоскость и прямая
- •3.2.2. Плоскость и точки
- •3.3. Позиционные задачи с прямыми и плоскостями
- •3.3.1.Основная позиционная задача
- •3.3.2. Пересечение прямой с плоскостью общего положения
- •3.3.3. Взаимное пересечение плоскостей
- •3.3.4 Прямая линия, перпендикулярная плоскости
- •3.3.5. Взаимно перпендикулярные плоскости.
- •4. Изображение поверхностей на эпюре
- •4.1. Способы задания и классификация
- •4.2.Гранные поверхности и многогранники
- •4.3. Изображение поверхностей вращения
- •5. Способы преобразования комплексного чертежа
- •5.1. Способ замены плоскостей проекций
- •5.2.4. Проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня
- •5.3. Способ вращения вокруг проецирующей оси
- •6. Пересечение поверхностей с плоскостью и прямой
- •6.1. Пересечение гранных тел проецирующей плоскостью
- •6.2. Пересечение кривых поверхностей проецюючими плоскостями
- •6.2.1. Пересечение цилиндра плоскостью
- •6.2.2. Пересечение конуса плоскостью
- •6.2.3. Пересечение конуса плоскостью, наклонной ко всем образующим
- •6.2.4. Пересечение сферы плоскостью
- •6.3. Пересечение прямой с гранными телами
- •6.4. Пересечение прямой с поверхностями вращения
- •7 . Разрезы и сечения
- •8. Взаимное пересечение поверхностей
- •8.1. Способ секущих плоскостей
- •8.2. Способ секущих концентрических сфер
- •8.3. Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка
- •Министерство образования и науки Украины одесская национальная академия пищевых технологий
- •Инженерная графика
- •Часть 1 опорный конспект лекций
- •Инженерная графика
- •Часть 3 руководство по выполнению контрольной работы №2 »проекционное черчение»
- •Инженерна графіка Частина 2 посібник до виконання контрольної роботи № 2 з нарисної геометрії (де 1,2,3)
4.2.Гранные поверхности и многогранники
Пирамида - многогранник, одна грань которого (основание) - плоский многоугольник, а другие грани - треугольники с общей вершиной (рис. 36,б).
П
Существует пять типов правильных многогранников, которые называют телами Платона - тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Призма на чертеже задается проекциями ее оснований и боковых ребер (рис.36,а), пирамиды - проекциями основания, вершины и боковых ребер (рис.36,б). Для изображения призмы или пирамиды целесообразно расположить основания параллельно плоскости проекций.
Точку на гранных поверхностях строят с помощью линий, включающих в себя заданные точки. Целесообразно, чтобы вспомогательные линии, проходящие через заданную точку многогранника, были параллельны одному из ребер или проходили через вершину. Таким образом, построены проекции точек M и N на поверхностях призмы и пирамиды при заданных проекциях M2 и N2 (рис.36 а, б).
4.3. Изображение поверхностей вращения
Поверхность, образованная вращением произвольной образующей линии l (прямой или кривой) вокруг неподвижной оси, называют поверхностью вращения. Образующая может быть плоской или пространственной кривой. Каждая точка (А, В, С, D), вращаясь вокруг оси, описывает окружность с центром на оси. (рис. 37). Эти окружности называют параллелями. Наибольшую и наименьшую параллели называют экватором и горлом поверхности. Линии,
по которым плоскости, проходящие через ось, пересекают поверхность, называют меридианами. Рассмотрим некоторые виды поверхностей вращения, образующей которых является прямая линия.
Цилиндр вращения получается вращением прямой l вокруг оси j , при этом l||j (рис. 38). Определитель поверхности - образующая l и ось j.
Проекции точек на цилиндре, заданных одной проекцией (например Е2, F3; рис.39), необходимо строить с помощью образующих линий, которым принадлежат проекции точек с учетом их видимости.
Конус вращения - это поверхность, которую получают вращением прямой образующей l вокруг оси и пересекающейся с ней (l∩j); ( рис.39).
Рис. 38
Рис. 39
Гранные поверхности образуют перемещением прямолинейной образующей l по ломанной направляющей m . При этом, если одна точка S образующей неподвижна, получится пирамидальная поверхность (рис.40,а), если образующая l параллельна заданному направлению (q,) то получится призма
тическая поверхность (рис.40,б). Определителем пирамидальной поверхности является: S l, l∩m, призматической (l||р; l∩m).
Рис. 40
А2
j2
g
Рис. 41
Рис. 43
Р
Рис. 42
Сфера получается вращением окружности вокруг её диаметра, а центр образующей окружности лежит на оси вращения (Oj) Точка А на поверхности сферы принадлежит главному меридиану m(A2A1). Точка В - экваторуl (B2B1), точка С (задана проекция С2) построена с помощью вспомогательной параллели h(h2,h1) рис.41.
Тор - поверхность, образованная вращением окружности вокруг оси j, которая лежит в плоскости окружности и не проходит через её центр. Поверхности тора делят на:
-открытый тор - ось j проходит вне окружности (рис. 42).
-закрытый тор - ось j пересекает окружность, или касается её (рис. 43).
Проекции точек на этих поверхностях строят, пользуясь горизонтальными, фронтальными и профильными параллелями. На рис. 42,43 показаны построения проекции А1, В2, М1 по заданным А2, В1, М2.