3.3.5. Взаимно перпендикулярные плоскости.

Две плоскости перпендикулярны между собой, если одна из них проходит через прямую линию, перпендикулярную к другой плоскости (рис 33), т. е. построение взаимно перпендикулярных плоскостей сводится к построению взаимно перпендикулярных прямой и плоскости.

n

d

Задача. Через прямую ℓ провести плоскость  перпендикулярную к плоскости Σ, заданной ∆ (АВС), (рис.34)

Вспомним школьную геометрию: прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. В качестве этих прямых в плоскости ∆ (АВС) выбираем фронталь и горизонталь.

Через произвольную точку К на прямой ℓ проводим прямую n(n₁ n₂), перпендикулярную к прямым уровня плоскости: n₁h₁ и n₂ f₂, а, следовательно, и к плоскости Σ. Пересекающиеся ℓ∩n(ℓ₁∩n₁ и ℓ₂∩n₂) определяют искомую плоскость  Σ.

4. Изображение поверхностей на эпюре

Ключевые слова: Определитель. Образующая. Направляющая.Многогранники (пирамида, призма). Грани. Вершины. Ребра. Очерковая линия. Кривые поверхности (линейчатые, нелинейчатые).Поверхности враще-

ния – цилиндр, конус, сфера, тор. Линии поверхностей вращения: параллель, экватор, меридиан, горло.

4.1. Способы задания и классификация

Задать поверхность на эпюре можно аналитическим или кинематическим способом. При аналитическом способе задания поверхности записывают уравнением, которое отображает ее. Он применяется для создания программных модулей, которые реализуются с помощью ЭВМ.

В начертательной геометрии пользуются кинематическим способом образования поверхности. Поверхность можно рассматривать как непрерывное множество последовательных положений какой-то линии, которая перемещается в пространстве. Эту линию l называют образующей. Она может быть кривой или прямой.

Закон перемещения ее в просторанстве также задается линиями m. их называют направляющими. Таким образом, при передвижении l по направляющим m, можно создать заданную поверхность (рис.35). Совокупность независимых геометрических условий, которые одновременно определяют данную поверхность в пространстве, называют определителем поверхности. Определитель состоит из двух частей: геометрической и алгоритмической.

В зависимости от формы образующей l поверхности разделяются на линейчатые (образующая - прямая линия) и нелинейчатые (образующая - кривая линия).

Р азвертка – это фигура, полученная от совмещения поверхности с плоскостью. Линейчатые поверхности делятся на развертываные и неразвертываемые. Поверхность называют развертываемой, если каждой точке на плоскости (на развертке) отвечает единая точка на поверхности. Прямые линии на поверхности остаются прямыми на развертке. Линейчатые и не линейчатые поверхности, которые не могут быть развернуты в плоскость, называют неразвертываемыми.

Рис. 35

Проекция поверхности на плоскости проекций изображают контурной линией на П₁, П₂, П₃. Проекции этого контура называют очерком поверхности. На эпюре поверхность имеет горизонтальное на П₁, фронтальное на П₂, и профильное на П₃ очертания поверхности.