- •Системный анализ и моделирование процессов в техносфере
- •1.1. Понятие системы. Базовые категории систем
- •1.2. Классификация систем
- •1.3. Общее представление о системном анализе
- •1.4. Принципы системного анализа
- •2.1. Этапы анализа и синтеза
- •2.2. Понятие о структурном анализе
- •2.3. Методы декомпозиции
- •2.4. Требования, предъявляемые к декомпозиции
- •2.5. Алгоритм декомпозиции
- •2.5. Программно-целевой подход к решению системных задач
- •1. Область применения и этапы программно-целевого подхода
- •2. Дерево целей
- •3.1. Агрегирование системы и эмерджентность
- •3.2. Виды связей в системе
- •Связи взаимодействия (координации):
- •Связи преобразования:
- •3.3. Виды агрегирования
- •4.1. Общие свойства процесса принятия решений
- •4.2. Участники процесса принятия решения
- •4.3. Схема ппр
- •4.4. Формулирование проблемы
- •4.5. Определение целей
- •4.6. Генерирование альтернатив
- •4.7. Формирование критериев
- •4.8. Физиология принятия решений
- •4.9. Виды и особенности задач принятия решений
- •4.10. Формализация принятия решений
- •Лекция 5. Информационное обеспечение ппр
- •5.1. Понятие информации
- •5.2. Информационная структура процесса принятия решений
- •6.1. Особенности группового выбора
- •6.2. Экспертные методы выбора
- •6.3. Методы типа мозговой атаки или коллективной генерации идей
- •6.4. Методы типа сценариев
- •6.5. Методы типа «Делфи»
- •6.6. Методы типа дерева целей
- •6.7. Морфологические методы
- •7.1 Основные положения теории управления
- •7.2 Аксиомы теории управления
- •7.3 Модели основных функций организационно-технического управления
- •7.4 Описание функций управления
- •Лекция 8. Понятие и классификация моделей
- •8.1 Понятие модели, моделирования
- •8.2 Познавательные и прагматические модели
- •8.3 Статические и динамические модели
- •8.4 Классификация моделей по способу воплощения
- •8.5 Место математического моделирования в системных исследованиях
- •8.6 Типы и виды математических моделей
- •8.7 Процесс построения математической модели
- •8.8 Структура моделирования происшествий в техносфере
- •9.1 Конфликт ‒ предмет рассмотрения теории игр
- •9.2 Понятие игры. Классификация игр. Формальное представление игр
- •9.3 Определение бескоалиционной игры
- •9.4 Приемлемые ситуации и ситуации равновесия
- •9.5 Примеры игровых задач
- •10.1 Граф и его виды
- •10.2 Задача о кратчайшем пути
- •10.3 Задача о максимальном потоке
- •11.1 Поверхность отклика
- •11.2 Этапы планирования эксперимента
- •11.3 Обработка и анализ результатов моделирования
- •12.1 Полный факторный эксперимент
- •12.2 Дробный факторный эксперимент
- •12.3 Метод наименьших квадратов
- •13.1 Основная цель кластерного анализа
- •13.2 Объединение (древовидная кластеризация)
- •13.3 Двувходовое объединение
- •13.4 Метод k средних
- •13.5 Алгоритм нечеткой кластеризации
- •14.1 Понятие когнитивного моделирования
- •14.2 Подсистема представления субъективной информации
- •14.3 Подсистема извлечения предпочтений эксперта
- •14.4 Подсистема обработки
- •14.5 Подсистема представления результатов моделирования
- •14.6 Подсистема поддержки аналитической деятельности эксперта
- •14.7 Моделирование бизнес процессов на основе bpmn-диаграмм
- •14.8 Метод анализа иерархий (маи): введение
- •14.9 Основные принципы маи
- •1. Принцип идентичности и декомпозиции
- •2. Принцип дискриминации и сравнительных суждений
- •3. Принцип синтеза
- •14.10 Общая оценка маи как метода принятия решений
- •15.1 Общий ход решения задачи на основе метода конечных элементов
- •15.2 Сети одномерных конечных элементов
- •15.3 Виды конечных элементов
- •16.1 Основные понятия
- •16.2 Приближенное решение оду при заданных начальных условиях
- •16.3 Метод Эйлера и его модификации
- •16.4 Метод Рунге-Кутта
- •16.5 Приближенное решение ду n-го порядка при заданных начальных условиях
- •16.6 Приближенное решение ду при заданных граничных условиях (краевых задач)
- •16.6.1 Метод начальных параметров
- •16.6.2 Редукция к задаче Коши для линейного ду второго порядка
- •17.1 Основные понятия
- •17.2 Типы элементов
- •17.3 Источники энергии и преобразователи. Аналоги топологических уравнений
- •17.4 Метод получения топологических уравнений
- •18.1 Свойства задач принятия решения со многими критериями
- •18.2. Формирование множества критериев
- •18.3 Методология решения многокритериальных задач
- •18.4 Технологии отыскания эффективных решений
- •18.5 Методы принятия решения при нескольких критериях
17.3 Источники энергии и преобразователи. Аналоги топологических уравнений
Условное графическое изображение источников энергии типа Е и I показано на рис. 5.
На рис.. 6, а приведена схема трансформатора, имеющего математическую модель
(7)
где Т – коэффициент трансформации.
Рис. 5. Источники энергии
Примерами трансформаторов в механических подсистемах могут служить рычаги энергии и редукторы.
Гиратор (рис. 6, б) имеет модель
(8)
где G – коэффициент гирации.
Примером гиратора может служить гидроцилиндр, в котором давление Р преобразуется в силу F, действующую на поршень.
Рис. 6. Схемы трансформаторной (а) и гираторной (б) связи
Топологические уравнения типа (7), (8) в большинстве физических подсистем базируются на уравнениях равновесия и уравнениях неразрывности. Ниже рассмотрены аналогии топологических уравнений в подсистемах различной физической природы. Условимся снабжать индексом i элементы, примыкающие к данному узлу, а индексом j – входящие в данный контур, при этом в знаках суммы (∑) обозначения « » или « », где p, q – соответственно множество ветвей, примыкающих к узлу i и входящих в контур j, будем опускать.
Электрическая подсистема
Уравнения равновесия определяют равенство нулю суммы токов в узлах сопряжения элементов; их находят по первому закону Кирхгофа:
(9)
Уравнения неразрывности соответствуют второму закону Кирхгофа. Они выражают равенство нулю суммы падений напряжений на элементах схемы, образующих контур:
. (10)
Механическая подсистема
Уравнения равновесия отражают принцип Д' Аламбера: сумма сил, действующих на тело, включая инерционные, равна нулю:
(9 а)
Для вращательных подсистем суммируются моменты сил, действующих относительно оси вращения.
Уравнения неразрывности определяются принципом сложения скоростей: абсолютная скорость является суммой относительной и переносных скоростей (которых может быть несколько: с первого тела на второе, со второго на третье и т. д.).
. (10 а)
Для вращательных подсистем следует суммировать угловые скорости.
Гидравлическая (пневматическая) подсистема
Уравнения равновесия определяют равенство нулю потоков Q, подтекающих к узлу или оттекающих от него:
(9 б)
Уравнения неразрывности соответствуют сумме падений давлений при обходе по контуру:
. (10 6)
Тепловая подсистема
Уравнения равновесия определяют равенство нулю суммы тепловых потоков ,подтекающих или оттекающих от узла, т. е.
(9 в)
Уравнения неразрывности соответствуют сумме разности температур Tj на участках, входящих в замкнутый контур:
. (10 в)
Источники энергии типа потока J и разности потенциалов Е делят на независимые и зависимые.
Независимые источники используют для моделирования постоянных воздействий на объект, например, сила тяжести может быть отражена постоянным источником силы F, напряжение питания электрической схемы – источником типа разности потенциалов.
Зависимые источники делят на две группы: источники, зависимые от времени, и источники, зависимые от фазовых переменных. Первые используют для моделирования внешних воздействий, вторые – для отражения нелинейных свойств объекта, а также для отражения взаимосвязей между подсистемами различной физической природы.
Примером взаимной зависимости двух подсистем p и q различной физической природы может служить трансформаторная связь этих подсистем (см. рис. 6). Зависимый источник разности потенциалов в одной подсистеме зависит от разности потенциалов на зависимом источнике потока другой подсистемы, который, в свою очередь, зависит от потока через первый источник.
Эквивалентные схемы технических объектов строят путем объединения в ансамбль всех элементов подсистем (в том числе различной физической природы), образующих данный технический объект. В эквивалентной схеме отражаются элементы и свойства реального объекта, оказывающие существенное влияние на его функционирование.
Двухполюсники (см. рис. 2...6), моделирующие элементы и (или) компоненты подсистем, соединяют между собой в соответствии со структурой подсистемы и с учетом функциональных связей между компонентами. В первую очередь рекомендуется объединять наиболее существенные элементы. Так, при моделировании механических подсистем вначале выделяют компоненты типа массы. Один из полюсов двухполюсника (рис. 2, б) соединяют с базовым узлом, отражающим инерциальную систему отсчета, второй полюс характеризует воздействие этой массы на некоторые элементы объекта, поэтому его следует соединить с полюсами этих элементов. Далее в механической подсистеме выделяют элементы трения и упругости. Элементы трения (рис. 4) включают между контактирующими телами, элементы упругости (рис. 3) – между телами, соединенными упругой связью. Внешние силы отображают включением источника силы между базисным и тем узлом, к которому подключен элемент массы, подверженной действию этой силы.
Построение эквивалентных схем рассмотрим на конкретных примерах.
Муфта сцепления автомобиля (рис. 7) служит для регулирования плавного соединения коленчатого вала двигателя с первичным валом коробки передач.
Рис. 7. Муфта сцепления (а) и её эквивалентная схема (б)
Крутящий момент через вал имеющий крутильную жесткость передается на маховик и диск с фрикционной накладкой . Суммарный момент инерции ведущего диска равен . Небольшая часть крутящего момента теряется в подшипнике с коэффициентом трения . Когда диски прижаты друг к другу, крутящий момент через фрикционные накладки передается на ведомый диск и далее через вал , на коробку передач.
Эквивалентная схема полностью отражает механизм передачи крутящего момента от двигателя до коробки передач. Момент моделируется током трение в подшипнике – резистором , гибкость вала – индуктивностью , масса ведущего диска – моментом инерции . Работу фрикционных накладок отражает резистор R. Дальнейшая передача момента от диска до коробки передач аналогична рассмотренной.
Примером механической поступательной системы (рис. 8) служит автомобиль массой , который перевозит груз массой и прицеп массой . В прицепе находится подпружиненный груз массой .
Рис. 8. Поступательная механическая система и её эквивалентная схема:
На рисунке F – тяга автомобиля; и – приведенные коэффициенты трения между грузами и кузовами автомобиля и прицепа; и – упругости сцепления и пружины крепления груза к прицепу
В качестве примера системы, состоящей из электрической, механической и пневматической подсистем, рассмотрим вибронасос (рис. 9). Под воздействием переменного магнитного поля, возникающего в зазоре электромагнита, приходит в движение груз массой т. Этот груз, шарнирно связанный через рычаг с насосом, действует на сильфон S, который, пульсируя, прокачивает воздух через клапаны k.
Рис. 9. Схема вибронасоса
В устройстве можно выделить конструктивно самостоятельные простые подсистемы, доказанные на эквивалентной схеме замещения (рис. 10): обмотку электромагнита 1, электромагнит 2, рычажный механизм 3, сильфон и воздушную магистраль с клапаном Связи этих подсистем осуществляются гираторами для пар 1-2 и 3-4 и трансформатором – для пары 2-3.
Рис.10. Эквивалентная схема замещения вибронасоса