- •Системный анализ и моделирование процессов в техносфере
- •1.1. Понятие системы. Базовые категории систем
- •1.2. Классификация систем
- •1.3. Общее представление о системном анализе
- •1.4. Принципы системного анализа
- •2.1. Этапы анализа и синтеза
- •2.2. Понятие о структурном анализе
- •2.3. Методы декомпозиции
- •2.4. Требования, предъявляемые к декомпозиции
- •2.5. Алгоритм декомпозиции
- •2.5. Программно-целевой подход к решению системных задач
- •1. Область применения и этапы программно-целевого подхода
- •2. Дерево целей
- •3.1. Агрегирование системы и эмерджентность
- •3.2. Виды связей в системе
- •Связи взаимодействия (координации):
- •Связи преобразования:
- •3.3. Виды агрегирования
- •4.1. Общие свойства процесса принятия решений
- •4.2. Участники процесса принятия решения
- •4.3. Схема ппр
- •4.4. Формулирование проблемы
- •4.5. Определение целей
- •4.6. Генерирование альтернатив
- •4.7. Формирование критериев
- •4.8. Физиология принятия решений
- •4.9. Виды и особенности задач принятия решений
- •4.10. Формализация принятия решений
- •Лекция 5. Информационное обеспечение ппр
- •5.1. Понятие информации
- •5.2. Информационная структура процесса принятия решений
- •6.1. Особенности группового выбора
- •6.2. Экспертные методы выбора
- •6.3. Методы типа мозговой атаки или коллективной генерации идей
- •6.4. Методы типа сценариев
- •6.5. Методы типа «Делфи»
- •6.6. Методы типа дерева целей
- •6.7. Морфологические методы
- •7.1 Основные положения теории управления
- •7.2 Аксиомы теории управления
- •7.3 Модели основных функций организационно-технического управления
- •7.4 Описание функций управления
- •Лекция 8. Понятие и классификация моделей
- •8.1 Понятие модели, моделирования
- •8.2 Познавательные и прагматические модели
- •8.3 Статические и динамические модели
- •8.4 Классификация моделей по способу воплощения
- •8.5 Место математического моделирования в системных исследованиях
- •8.6 Типы и виды математических моделей
- •8.7 Процесс построения математической модели
- •8.8 Структура моделирования происшествий в техносфере
- •9.1 Конфликт ‒ предмет рассмотрения теории игр
- •9.2 Понятие игры. Классификация игр. Формальное представление игр
- •9.3 Определение бескоалиционной игры
- •9.4 Приемлемые ситуации и ситуации равновесия
- •9.5 Примеры игровых задач
- •10.1 Граф и его виды
- •10.2 Задача о кратчайшем пути
- •10.3 Задача о максимальном потоке
- •11.1 Поверхность отклика
- •11.2 Этапы планирования эксперимента
- •11.3 Обработка и анализ результатов моделирования
- •12.1 Полный факторный эксперимент
- •12.2 Дробный факторный эксперимент
- •12.3 Метод наименьших квадратов
- •13.1 Основная цель кластерного анализа
- •13.2 Объединение (древовидная кластеризация)
- •13.3 Двувходовое объединение
- •13.4 Метод k средних
- •13.5 Алгоритм нечеткой кластеризации
- •14.1 Понятие когнитивного моделирования
- •14.2 Подсистема представления субъективной информации
- •14.3 Подсистема извлечения предпочтений эксперта
- •14.4 Подсистема обработки
- •14.5 Подсистема представления результатов моделирования
- •14.6 Подсистема поддержки аналитической деятельности эксперта
- •14.7 Моделирование бизнес процессов на основе bpmn-диаграмм
- •14.8 Метод анализа иерархий (маи): введение
- •14.9 Основные принципы маи
- •1. Принцип идентичности и декомпозиции
- •2. Принцип дискриминации и сравнительных суждений
- •3. Принцип синтеза
- •14.10 Общая оценка маи как метода принятия решений
- •15.1 Общий ход решения задачи на основе метода конечных элементов
- •15.2 Сети одномерных конечных элементов
- •15.3 Виды конечных элементов
- •16.1 Основные понятия
- •16.2 Приближенное решение оду при заданных начальных условиях
- •16.3 Метод Эйлера и его модификации
- •16.4 Метод Рунге-Кутта
- •16.5 Приближенное решение ду n-го порядка при заданных начальных условиях
- •16.6 Приближенное решение ду при заданных граничных условиях (краевых задач)
- •16.6.1 Метод начальных параметров
- •16.6.2 Редукция к задаче Коши для линейного ду второго порядка
- •17.1 Основные понятия
- •17.2 Типы элементов
- •17.3 Источники энергии и преобразователи. Аналоги топологических уравнений
- •17.4 Метод получения топологических уравнений
- •18.1 Свойства задач принятия решения со многими критериями
- •18.2. Формирование множества критериев
- •18.3 Методология решения многокритериальных задач
- •18.4 Технологии отыскания эффективных решений
- •18.5 Методы принятия решения при нескольких критериях
13.5 Алгоритм нечеткой кластеризации
Алгоритм нечеткой кластеризации называют FCM-алгоритмом (Fuzzy Classifier Means, Fuzzy C-Means). Целью FCM-алгоритма кластеризации является автоматическая классификация множества объектов, которые задаются векторами признаков в пространстве признаков. Другими словами, такой алгоритм определяет кластеры и соответственно классифицирует объекты. Кластеры представляются нечеткими множествами, и, кроме того, границы между кластерами также являются нечеткими.
FCM-алгоритм кластеризации предполагает, что объекты принадлежат всем кластерам с определенной ФП. Степень принадлежности определяется расстоянием от объекта до соответствующих кластерных центров. Данный алгоритм итерационно вычисляет центры кластеров и новые степени принадлежности объектов.
Для заданного множества К входных векторов и N выделяемых кластеров предполагается, что любой принадлежит любому с принадлежностью , где j – номер кластера, a k – входного вектора. Принимаются во внимание следующие условия нормирования для :
;
Цель алгоритма – минимизация суммы всех взвешенных расстояний :
где q – фиксированный параметр, задаваемый перед итерациями.
Для достижения вышеуказанной цели необходимо решить следующую систему уравнений:
, .
Совместно с условиями нормирования ид данная система дифференциальных уравнений имеет следующее решение:
(взвешенный центр гравитации) и
Алгоритм нечеткой кластеризации выполняется по шагам.
Шаг 1. Инициализация.
Выбираются следующие параметры:
необходимое количество кластеров N, ;
мера расстояний, как Евклидово расстояние;
фиксированный параметр q (обычно ~ 1,5);
начальная (на нулевой итерации) матрица принадлежности объектов xk с учетом заданных начальных центров кластеров .
Шаг 2. Регулирование позиций центров кластеров.
На t-м итерационном шаге при известной матрице вычисляется в соответствии с вышеприведенным решением системы дифференциальных уравнений.
Шаг 3. Корректировка значений принадлежности .
Учитывая известные , вычисляются , если , в противном случае:
Шаг 4. Остановка алгоритма.
Алгоритм нечеткой кластеризации останавливается при выполнении следующего условия:
где – матричная норма (например, Евклидова норма);
– заранее задаваемый уровень точности.
Литература:
1. Ильина Н.В. Системный анализ и моделирование процессов в техносфере: Учеб. пособие / Н.В. Ильина, Д.Д. Лапшин, В.И. Федянин. – Ч. 1. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет, 2008. – 206 с.
Лекция 14. Когнитивное моделирование
14.1 Понятие когнитивного моделирования
При принятии решений в неструктурированных ситуациях у субъекта (ЛПР или эксперта) возникает модель проблемной области, на основе которой он пытается объяснить происходящие в реальности процессы. При этом объективные закономерности реального мира представляются субъективными экспертными оценками. В результате образ наблюдаемой ситуации отражает не только законы и закономерности ситуации, но и мировоззрение субъекта, его систему убеждений, ценностей, уровень образования, опыт и т.д. [Checkland, 1981].
В этих условиях принятие решений ‒ это искусство, включающее рациональные (логические) и интуитивные начала. В синтезе рационального и интуитивного возникает способность ЛПР принимать своевременные и адекватные решения.
Когнитивный подход к поддержке принятия решений ориентирован на то, чтобы активизировать интеллектуальные процессы субъекта и помочь ему зафиксировать свое представление проблемной ситуации в виде формальной модели. В качестве такой модели обычно используется так называемая когнитивная карта ситуации, которая представляет известные субъекту основные законы и закономерности наблюдаемой ситуации в виде ориентированного знакового графа, в котором вершины графа – это факторы (признаки, характеристики ситуации), а дуги между факторами – причинно-следственные связи между факторами [Робертс, 1986].
В когнитивной модели выделяют два типа причинно-следственных связей: положительные и отрицательные. При положительной связи увеличение значения фактора-причины приводит к увеличению значения фактора-следствия, а при отрицательной связи увеличение значения фактора-причины приводит к уменьшению значения фактора-следствия. Пример когнитивной карты некоторой экономической ситуации приведен на рис.1.
Рис.1. Пример когнитивной карты
Причинно-следственный граф представляет собой упрощенную субъективную модель функциональной организации наблюдаемой системы и является «сырым» материалом для дальнейших исследований и преобразований – когнитивного моделирования.
Цель когнитивного моделирования заключается в генерации и проверке гипотез о функциональной структуре наблюдаемой ситуации до получения функциональной структуры, способной объяснить поведение наблюдаемой ситуации.
Основные требования к компьютерным системам когнитивного моделирования – это открытость к любым возможным изменениям множества факторов ситуации, причинно-следственных связей, получение и объяснение качественных прогнозов развития ситуации (решение прямой задачи «Что будет, если …»), получение советов и рекомендаций по управлению ситуацией (решение обратной задачи «Что нужно, чтобы …»).
Узким местом существующих систем когнитивного моделирования ситуаций [Максимов, 1999; Кулинич, 1998; Силов, 1995] является несогласованность их пользовательского интерфейса и алгоритмов обработки с психологическими особенностями субъективного измерения значений и силы взаимовлияния факторов наблюдаемой ситуации. Эта несогласованность приводит к ошибкам и заблуждениям эксперта при определении силы взаимовлияния факторов, которые включаются в когнитивную модель ситуации. Разработка стратегии поведения субъекта на основе когнитивной модели с заблуждениями, естественно, приводит к стратегиям-заблуждениям.
В предлагаемой компьютерной системе концептуального моделирования неструктурированных ситуаций «Канва» влияние заблуждений эксперта ослабляется с помощью специальных программных модулей и подсистем, учитывающих особенности организации человеческой системы измерения, оценки и переработки субъективной информации.
Подсистемы системы концептуального моделирования «Канва» обеспечивают поддержку представления субъективной информации, извлечения предпочтений эксперта, обработку, представление результатов моделирования и поддержку аналитической деятельности эксперта.
Описание функционального назначения всех подсистем системы концептуального моделирования и их взаимодействие в процессе когнитивного анализа и моделирования плохо определенной ситуации приводится ниже.