- •Системный анализ и моделирование процессов в техносфере
- •1.1. Понятие системы. Базовые категории систем
- •1.2. Классификация систем
- •1.3. Общее представление о системном анализе
- •1.4. Принципы системного анализа
- •2.1. Этапы анализа и синтеза
- •2.2. Понятие о структурном анализе
- •2.3. Методы декомпозиции
- •2.4. Требования, предъявляемые к декомпозиции
- •2.5. Алгоритм декомпозиции
- •2.5. Программно-целевой подход к решению системных задач
- •1. Область применения и этапы программно-целевого подхода
- •2. Дерево целей
- •3.1. Агрегирование системы и эмерджентность
- •3.2. Виды связей в системе
- •Связи взаимодействия (координации):
- •Связи преобразования:
- •3.3. Виды агрегирования
- •4.1. Общие свойства процесса принятия решений
- •4.2. Участники процесса принятия решения
- •4.3. Схема ппр
- •4.4. Формулирование проблемы
- •4.5. Определение целей
- •4.6. Генерирование альтернатив
- •4.7. Формирование критериев
- •4.8. Физиология принятия решений
- •4.9. Виды и особенности задач принятия решений
- •4.10. Формализация принятия решений
- •Лекция 5. Информационное обеспечение ппр
- •5.1. Понятие информации
- •5.2. Информационная структура процесса принятия решений
- •6.1. Особенности группового выбора
- •6.2. Экспертные методы выбора
- •6.3. Методы типа мозговой атаки или коллективной генерации идей
- •6.4. Методы типа сценариев
- •6.5. Методы типа «Делфи»
- •6.6. Методы типа дерева целей
- •6.7. Морфологические методы
- •7.1 Основные положения теории управления
- •7.2 Аксиомы теории управления
- •7.3 Модели основных функций организационно-технического управления
- •7.4 Описание функций управления
- •Лекция 8. Понятие и классификация моделей
- •8.1 Понятие модели, моделирования
- •8.2 Познавательные и прагматические модели
- •8.3 Статические и динамические модели
- •8.4 Классификация моделей по способу воплощения
- •8.5 Место математического моделирования в системных исследованиях
- •8.6 Типы и виды математических моделей
- •8.7 Процесс построения математической модели
- •8.8 Структура моделирования происшествий в техносфере
- •9.1 Конфликт ‒ предмет рассмотрения теории игр
- •9.2 Понятие игры. Классификация игр. Формальное представление игр
- •9.3 Определение бескоалиционной игры
- •9.4 Приемлемые ситуации и ситуации равновесия
- •9.5 Примеры игровых задач
- •10.1 Граф и его виды
- •10.2 Задача о кратчайшем пути
- •10.3 Задача о максимальном потоке
- •11.1 Поверхность отклика
- •11.2 Этапы планирования эксперимента
- •11.3 Обработка и анализ результатов моделирования
- •12.1 Полный факторный эксперимент
- •12.2 Дробный факторный эксперимент
- •12.3 Метод наименьших квадратов
- •13.1 Основная цель кластерного анализа
- •13.2 Объединение (древовидная кластеризация)
- •13.3 Двувходовое объединение
- •13.4 Метод k средних
- •13.5 Алгоритм нечеткой кластеризации
- •14.1 Понятие когнитивного моделирования
- •14.2 Подсистема представления субъективной информации
- •14.3 Подсистема извлечения предпочтений эксперта
- •14.4 Подсистема обработки
- •14.5 Подсистема представления результатов моделирования
- •14.6 Подсистема поддержки аналитической деятельности эксперта
- •14.7 Моделирование бизнес процессов на основе bpmn-диаграмм
- •14.8 Метод анализа иерархий (маи): введение
- •14.9 Основные принципы маи
- •1. Принцип идентичности и декомпозиции
- •2. Принцип дискриминации и сравнительных суждений
- •3. Принцип синтеза
- •14.10 Общая оценка маи как метода принятия решений
- •15.1 Общий ход решения задачи на основе метода конечных элементов
- •15.2 Сети одномерных конечных элементов
- •15.3 Виды конечных элементов
- •16.1 Основные понятия
- •16.2 Приближенное решение оду при заданных начальных условиях
- •16.3 Метод Эйлера и его модификации
- •16.4 Метод Рунге-Кутта
- •16.5 Приближенное решение ду n-го порядка при заданных начальных условиях
- •16.6 Приближенное решение ду при заданных граничных условиях (краевых задач)
- •16.6.1 Метод начальных параметров
- •16.6.2 Редукция к задаче Коши для линейного ду второго порядка
- •17.1 Основные понятия
- •17.2 Типы элементов
- •17.3 Источники энергии и преобразователи. Аналоги топологических уравнений
- •17.4 Метод получения топологических уравнений
- •18.1 Свойства задач принятия решения со многими критериями
- •18.2. Формирование множества критериев
- •18.3 Методология решения многокритериальных задач
- •18.4 Технологии отыскания эффективных решений
- •18.5 Методы принятия решения при нескольких критериях
17.2 Типы элементов
Элемент типа С. Элемент типа С характеризует емкость, инертность и другие подобные свойства моделируемой системы. Графическое изображение такого элемента (двухполюсника) показано на рис. 2, а. Для механических подсистем используют также иное условное обозначение (рис. 2, б), при этом параметру С присваивают символ т.
Компонентное уравнение (1) для элемента типа С имеет вид
(4)
где F и V – соответствующие потоковые и потенциальные фазовые переменные.
В электрических подсистемах элемент типа С определяет электрическую емкость и описывается уравнением
, (4a)
где I и U – соответственно сила тока и падение напряжения.
В механических подсистемах элемент С характеризует массу тела в уравнении второго закона Ньютона:
. (46)
Рис. 2. Элемент типа С
Аналогично для механических вращательных подсистем формулу (4) можно записать в виде
, (4в)
где М– момент силы; I – момент инерции; – угловая скорость.
В тепловых подсистемах С характеризует теплоемкость тела C=dQ/dT, где dQ —изменение количества теплоты в теле при изменении температуры на dТ.
Компонентное уравнение (4) применительно к тепловому потоку Ф и температуре Т имеет вид
(4г)
где – теплоемкость тела, зависящая от удельной теплоемкости с и массы m тела: .
В гидравлических и пневматических подсистемах значения С характеризуют степень сжимаемости жидкости (газа) при плотности ρ и объеме V: C=pβV. При этом связь между давлением ρ и расходом Qm определяется формулой
. (4д)
Аналогия уравнений типа (4) не является чисто формальной с точки зрения одинакового математического описания. Вероятно, за этой аналогией стоят скрытые закономерности, присущие природе в форме энергетических либо иных взаимных соответствий, тем более, что для всех рассмотренных подсистем между фазовыми переменными F и V существуют также аналогии для элементов типов L и R. Возвращаясь к элементу типа С, мы можем отметить, что С есть мера «емкости» или мера «инертности» при взаимодействии фазовых переменных в формах потока и потенциала, а точнее, при взаимосвязи потока со скоростью изменения потенциала. В механических подсистемах мерой инертности служит масса, в электрических и тепловых – емкость (теплоемкость). Изменение во времени потенциала (скорости движения в механических подсистемах, напряжения в электрической цепи, температуры при нагреве тела) приводит к изменению потока (движущей силы в механических системах, силы тока в электрических цепях, теплового потока при нагреве тел). Мерой взаимного соответствия этих изменений служит величина С. Чем больше емкость конденсатора, масса автомобиля, теплоемкость чайника с водой, тем труднее зарядить конденсатор до напряжения U, разогнать автомобиль до скорости v, нагреть воду до температуры Т.
Элемент типа L. Элемент типа L на эквивалентных схемах электрических и других подсистем изображают как катушку индуктивности (рис. 3, а). Для механических подсистем обычно используют условное обозначение пружины (рис. 3, б).
Компонентное уравнение для элемента типа L записывают в виде
(5)
где V, F – потенциальная и потоковая фазовые переменные.
В электрических подсистемах элемент типа L определяет индуктивность, при этом напряжение U связано с силой тока I зависимостью
. (5 а)
Для механических подсистем компонентное уравнение
(5 6)
может быть получено путем дифференцирования по времени уравнения пружины F= kx, где х – перемещение; k – жесткость пружины. В формуле (5, б) аналог электрической индуктивности L характеризует податливость пружины .
Рис. 3. Элемент типа L
Аналогичное компонентное уравнение можно получить для упругого стержня, используя закон Гука. При растяжении (сжатии) будем иметь
; (5 в)
при изгибе
; (5 г)
при кручении
(5 д)
где Е, G – модули упругости при растяжении и сдвиге; А – площадь поперечного сечения; J, Jk – моменты инерции при изгибе и кручении.
В гидравлических и пневматических подсистемах давление р идеальной жидкости (газа) связано с массовым расходом Q уравнением
(5 е)
где Lp – l/A зависит от длины трубопровода l и площади его поперечного сечения А. Для реальных жидкостей формула (5е) не учитывает массовые силы и гидравлическое сопротивление, которые могут быть учтены дополнительно
Элемент типа R. Условное графическое изображение элемента типа Rпоказано на рис. 4 для электрических (а) и механических (б) подсистем. Общее уравнение такого элемента имеет вид
F= V/R. (6)
В электрических подсистемах этому уравнению соответствует закон Ома
; (6 a)
в механических — уравнение вязкого трения:
(6 б)
где — величина, обратная коэффициенту вязкого трения;
в гидравлических — отмеченное выше гидравлическое сопротивление:
, (6 в)
где – аналог электрического сопротивления (v – кинематическая вязкость; d, l — диаметр и длина трубопровода);
в тепловых подсистемах:
(6 г)
где тепловой поток Ф и температура Т зависят от конвекционного сопротивления Rk.
Таким образом, во всех рассмотренных подсистемах можно установить аналогии фазовых переменных типа потока и потенциала (табл. 1).
Рис. Элемент типа R