Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем ящике соответственно равна 0,5; 0,8; 0,6. Найти вероятность того, что нужная деталь содержится: а) в двух ящиках; б) по крайней мере, в одном ящике.
З
адание
2.
Приведена
схема соединения элементов, образующих
цепь с одним входом и одним выходом.
Отказы элементов являются независимыми
в совокупности событиями. Считается
известной надежность pk
k-го
элемента (соответственно qk
=
1– pk
– вероятность
его отказа). Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент.
Вычислить надежность p
схемы: р1
= 0,6; р2
= 0,5; р3
= 0,7; р4
= 0,6; р5
= 0,7.
Задание 3. Электролампы поставляются в магазин тремя заводами. В очередной раз первый завод поставил 100 шт., второй – 150 шт., а третий – 200 шт. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных ламп, второго – 80 %. Продукция третьего завода содержит только стандартные изделия. Определить вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется нестандартной.
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 5 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет 4 раза.
Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,7. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 60 m.
З
адание
6.
Дана плотность
распределения случайной величины .
Найти
параметр ,
математическое ожидание М,
дисперсию D,
функцию распределения случайной величины
,
вероятность выполнения неравенства
2,1 <
< 2,5.
Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .
Выборка |
|||||||||||||||
48 |
53 |
58 |
61 |
65 |
69 |
76 |
75 |
70 |
66 |
62 |
59 |
54 |
49 |
50 |
55 |
57 |
61 |
67 |
71 |
67 |
63 |
58 |
55 |
50 |
51 |
53 |
58 |
62 |
61 |
59 |
54 |
51 |
49 |
54 |
57 |
58 |
55 |
50 |
51 |
49 |
54 |
53 |
50 |
50 |
54 |
53 |
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
55 |
58 |
|
|
|
|
|
|
Объем выборки: n = 50. Первый интервал: 48 – 52. |
|||||||||||||||
Задание 8. При осмотре 60 ящиков обнаружено 10 поврежденных. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли поврежденных ящиков во всей партии.
Задание 9. Даны выборка с.в. Х и У. Найти коэффициент корреляции с.в. Х и У и записать уравнение линейной регрессии Х на У.
В пробах руды с исследуемого рудника были получены данные о процентном содержании в руднике свинца (Х) и серебра (У). Найти коэффициент корреляции процентного содержания серебра и свинца и написать уравнение линейной регрессии. Охарактеризовать связь между Х и У.
X |
14 |
6 |
10 |
1 |
1 |
2 |
32 |
16 |
35 |
4 |
Y |
7 |
5 |
8 |
1 |
3 |
3 |
20 |
15 |
30 |
3 |
Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. В двух париях изделий доброкачественных соответственно 39% и 87%. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди двух выбранных изделий: а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное?
З
адание
2.
Приведена
схема соединения элементов, образующих
цепь с одним входом и одним выходом.
Отказы элементов являются независимыми
в совокупности событиями. Считается
известной надежность pk
k-го
элемента (соответственно qk
=
1– pk
– вероятность
его отказа). Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент.
Вычислить надежность p
схемы: р1
= 0,6; р2
= 0,5; р3
= 0,7; р4
= 0,6; р5
= 0,7; р6
= 0,8; р7
= 0,5.
Задание 3. В ящике находится изделия, которые изготовили на трех станках, причем 20 изготовлено на первом станке, 18 – на втором и 14 на третьем. Вероятность того, что изделия, изготовленные на первом, на втором и третьем станках отличного качества соответственно равна 0,7; 0,85 и 0,9. Извлеченное наудачу изделие оказалось отличного качества. Какова вероятность того, что оно изготовлено на втором станке?
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 8 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет 6 раз.
Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,7. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 70 m.
З
адание
6.
Дана плотность
распределения случайной величины .
Найти
параметр ,
математическое ожидание М,
дисперсию D,
функцию распределения случайной величины
,
вероятность выполнения неравенства –1
<
< 3.
Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .
Выборка |
||||||||||
10,0 |
13,0 |
15,4 |
17,0 |
19,0 |
21,0 |
23,0 |
22,2 |
21,0 |
18,1 |
16,2 |
15,6 |
12,8 |
11,0 |
13,1 |
14,2 |
16,4 |
18,5 |
20,4 |
24,0 |
21,5 |
19,5 |
16,5 |
14,4 |
15,7 |
17,0 |
19,8 |
20,3 |
15,0 |
20,1 |
18,2 |
21,0 |
18,2 |
16,2 |
19,6 |
21,4 |
18,4 |
16,8 |
14,7 |
14,8 |
17,0 |
17,0 |
19,2 |
21,6 |
|
|
|
20,2 |
18,4 |
19,4 |
20,3 |
19,0 |
19,1 |
|
|
Объем выборки: n = 50. Первый интервал: 10 – 12. |
||||||||||
Задание 8. Из 150 однотипных электронных ламп 30 ламп вышли из строя после 1000 часов работы из-за обрыва нити накала. Найти 95%-ный доверительный интервал для доли таких ламп в большой партии ламп этого типа.
Задание 9. Даны выборка с.в. Х и У. Найти коэффициент корреляции с.в. Х и У и записать уравнение линейной регрессии Х на У.
В пробах руды с исследуемого рудника были получены данные о процентном содержании в руднике свинца (Х) и серебра (У). Найти коэффициент корреляции процентного содержания серебра и свинца и написать уравнение линейной регрессии. Охарактеризовать связь между Х и У.
X |
10 |
2 |
8 |
2 |
3 |
6 |
34 |
12 |
3 |
8 |
Y |
4 |
4 |
5 |
3 |
5 |
7 |
23 |
3 |
4 |
14 |