- •Вариант:
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. В автопробеге участвуют 3 автомобиля. Первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй и третий автомобили не дойдут до финиша соответственно с вероятностями 0,05 и 0,1. Требуется определить вероятность того, что к финишу прибудут: а) только один автомобиль; б) два автомобиля; в) по крайне мере два автомобиля.
З адание 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность pk k-го элемента (соответственно qk = 1– pk – вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность p схемы: р1 = 0,6; р2 = 0,5; р3 = 0,7.
Задание 3. Из 1000 ламп 640 и 80 принадлежат соответственно первой и второй партиям, остальные из третьей партии. В первой партии обнаружено 6% бракованных ламп, во второй – 5%, в третьей – 4%. Наудачу выбирают одну лампу. Определить вероятность того, что выбранная лампа годная.
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 3 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадет 2 раза.
Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 80 m 90.
З адание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание М, дисперсию D, функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства 3 < < 3,3.
Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .
Выборка |
|||||||||||||
0 |
4 |
2 |
0 |
5 |
1 |
1 |
3 |
0 |
2 |
2 |
4 |
3 |
|
3 |
3 |
0 |
4 |
5 |
1 |
3 |
1 |
5 |
2 |
0 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
6 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
4 |
|
Объем выборки: n = 40. |
Задание 8. В предположении, что выборка получена из нормально распределенных генеральных совокупностей, требуется найти 95%-ные доверительные интервалы: а) для генерального среднего; б) для генерального среднего квадратичного отклонения.
Результаты измерений твердости 12 образцов легированной стали (в условных единицах):
13,0 |
12,8 |
12,0 |
13,5 |
13,7 |
13,8 |
10,6 |
12,4 |
13,5 |
11,8 |
14,0 |
12,5 |
Задание 9. Для приведенной ниже выборки: а) построить корреляционное поле; б) найти уравнение прямой регрессии Y на X и X на Y и построить их графики; в) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции r.
Результаты 5 измерений величины сжатия X (в мк) стального бруса под действием нагрузки Y (в кг):
X |
5 |
10 |
20 |
40 |
60 |
Y |
51,3 |
78,0 |
144,3 |
263,6 |
375,2 |