Контрольная работа по Теории вероятности и мат. статистике Преподаватель: д.ф.-м.н., профессор Мухарлямов Р.Г.

Курс: Второй Семестр: IV Специальность: ССАТП .

Заочное отделение Группа: 3123 ____ _________ .

31

Вариант:

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 1. В автопробеге участвуют 3 автомобиля. Первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй и третий автомобили не дойдут до финиша соответственно с вероятностями 0,05 и 0,1. Требуется определить вероятность того, что к финишу прибудут: а) только один автомобиль; б) два автомобиля; в) по крайне мере два автомобиля.

З адание 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность p_k k-го элемента (соответственно q_k = 1– p_k – вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность p схемы: р₁ = 0,6; р₂ = 0,5; р₃ = 0,7.

Задание 3. Из 1000 ламп 640 и 80 принадлежат соответственно первой и второй партиям, остальные из третьей партии. В первой партии обнаружено 6% бракованных ламп, во второй – 5%, в третьей – 4%. Наудачу выбирают одну лампу. Определить вероятность того, что выбранная лампа годная.

Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 3 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадет 2 раза.

Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 80 m 90.

З адание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание М, дисперсию D, функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства 3 <  < 3,3.

Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .

Выборка
0	4	2	0	5	1	1	3	0	2	2	4	3
3	3	0	4	5	1	3	1	5	2	0	2	2	2
3	2	2	2	6	2	1	3	1	3	1	5	4
Объем выборки: n = 40.

Задание 8. В предположении, что выборка получена из нормально распределенных генеральных совокупностей, требуется найти 95%-ные доверительные интервалы: а) для генерального среднего; б) для генерального среднего квадратичного отклонения.

Результаты измерений твердости 12 образцов легированной стали (в условных единицах):

13,0	12,8	12,0	13,5	13,7	13,8
10,6	12,4	13,5	11,8	14,0	12,5

Задание 9. Для приведенной ниже выборки: а) построить корреляционное поле; б) найти уравнение прямой регрессии Y на X и X на Y и построить их графики; в) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции r.

Результаты 5 измерений величины сжатия X (в мк) стального бруса под действием нагрузки Y (в кг):

X	5	10	20	40	60
Y	51,3	78,0	144,3	263,6	375,2