Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 1. Известно, что первый станок простаивает 5%, второй станок – 10%, а третий – 15% рабочего времени. Какова вероятность того, что в случайно выбранный момент времени окажутся работающими: а) один станок; б) два станка; в) хотя бы два станка?

З адание 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность p_k k-го элемента (соответственно q_k = 1– p_k – вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность p схемы: р₁ = 0,6; р₂ = 0,5; р₃ = 0,7; р₄ = 0,6; р₅ = 0,7.

Задание 3. На трех поточных линиях производятся одинаковые изделия, которые поступают в ОТК. Производительность первой поточной линии вдвое больше производительности второй и вдвое меньше производительности третьей поточной линии, причем первая линия в среднем производит 50 % изделий высшего сорта, вторая – 80 %, третья – 30 %. Наугад взятое ОТК на проверку изделие оказалось высшего сорта. Какова вероятность того, что это изделие произведено на второй поточной линии?

Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 8 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет 3 раза.

Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,6. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 40 m 50.

З адание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание М, дисперсию D, функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства – 1 <  < 0.

Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .

Выборка
12	8	11	9	14	11	13	11	9	10
12	13	8	15	10	10	10	11	13	9
13	14	10	12	12	14	10	9	11	11
Объем выборки: n = 30.

Задание 8. В предположении, что выборка получена из нормально распределенных генеральных совокупностей, требуется найти 95%-ные доверительные интервалы: а) для генерального среднего; б) для генерального среднего квадратичного отклонения.

Данные о длине межремонтного пробега (в тыс. км) 100 автомобилей «КамаЗ – 5320»:

Величина межремонтного пробега, тыс. км	80-100	100-120	120-140	140-160
Число автомобилей	14	30	40	16

Задание 9. Для приведенной ниже выборки (предполагается, что выборка получена из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющая нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) найти уравнение прямой регрессии Y на X и построить ее график; в) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции r и проверить его значимость при α = 0,05.

Результаты измерений роста X (в см) и веса Y (в кг) 10 случайно выбранных студентов-первокурсников:

X	164	168	170	172	174	180	182	183	183	184
Y	73	52	61	56	67	76	66	63	72	69