- •Вариант:
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
- •Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"
Задание 1. ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим, составляет 0,97. Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими, равны соответственно 0,95 и 0,92. Какова вероятность того, что среди трёх партий деталей (по одной, изготовленной каждым рабочим) окажутся забракованными: а) одна партия деталей; б) две партии деталей; в) хотя бы одна партия деталей?
З адание 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность pk k-го элемента (соответственно qk = 1– pk – вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность p схемы: р1 = 0,6; р2 = 0,5; р3 = 0,7; р4 = 0,6; р5 = 0,7; р6 = 0,8.
Задание 3. На сборку поступают однотипные детали с трех предприятий, причем первое поставляет 50 % деталей, второе – 30 % и третье – остальное количество. Вероятность появления брака для первого, второго и третьего поставщиков соответственно равна 0,05; 0,1 и 0,15. Выборочный контроль обнаружил брак. Какова вероятность того, что брак произошел по вине второго предприятия?
Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 7 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет 3 раза.
Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 85 m 95
З адание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание М, дисперсию D, функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства 2 < < 2,6.
Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .
Выборка |
|||||||||||||
23 |
23 |
21 |
20 |
20 |
23 |
23 |
25 |
23 |
20 |
|
|
|
|
20 |
24 |
21 |
25 |
21 |
25 |
23 |
23 |
20 |
22 |
|
|
|
|
23 |
21 |
24 |
21 |
22 |
24 |
23 |
24 |
25 |
24 |
|
|
|
|
Объем выборки: n = 30. |
Задание 8. В предположении, что выборка получена из нормально распределенных генеральных совокупностей, требуется найти 95%-ные доверительные интервалы: а) для генерального среднего; б) для генерального среднего квадратичного отклонения.
Данные о часовой выработке (в ед/ч) 50 рабочих механического цеха завода:
Часовая выработка |
0,9 |
1,1 |
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
Число рабочих |
1 |
2 |
10 |
17 |
16 |
4 |
Задание 9. Для приведенной ниже выборки (предполагается, что выборка получена из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющая нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) найти уравнение прямой регрессии Y на X и построить ее график; в) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции r и проверить его значимость при α = 0,05.
Данные, о сменной добыче угля на одного рабочего Y (т) и мощности пласта X (м), характеризующие процесс добычи угля в 10 шахтах:
X |
8 |
11 |
12 |
9 |
8 |
8 |
9 |
9 |
8 |
12 |
Y |
5 |
10 |
10 |
7 |
5 |
6 |
6 |
5 |
6 |
8 |