Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 1. ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим, составляет 0,97. Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими, равны соответственно 0,95 и 0,92. Какова вероятность того, что среди трёх партий деталей (по одной, изготовленной каждым рабочим) окажутся забракованными: а) одна партия деталей; б) две партии деталей; в) хотя бы одна партия деталей?

З адание 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность p_k k-го элемента (соответственно q_k = 1– p_k – вероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность p схемы: р₁ = 0,6; р₂ = 0,5; р₃ = 0,7; р₄ = 0,6; р₅ = 0,7; р₆ = 0,8.

Задание 3. На сборку поступают однотипные детали с трех предприятий, причем первое поставляет 50 % деталей, второе – 30 % и третье – остальное количество. Вероятность появления брака для первого, второго и третьего поставщиков соответственно равна 0,05; 0,1 и 0,15. Выборочный контроль обнаружил брак. Какова вероятность того, что брак произошел по вине второго предприятия?

Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 7 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет 3 раза.

Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 85 m 95

З адание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание М, дисперсию D, функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства 2 <  < 2,6.

Задание 7. Для приведенной ниже выборки: а) определить размах выборки, построить дискретный статистический ряд и изобразить его графически в виде полигона; б) составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график; в) вычислить выборочные: среднее , моду , медиану , дисперсию .

Выборка
23	23	21	20	20	23	23	25	23	20
20	24	21	25	21	25	23	23	20	22
23	21	24	21	22	24	23	24	25	24
Объем выборки: n = 30.

Задание 8. В предположении, что выборка получена из нормально распределенных генеральных совокупностей, требуется найти 95%-ные доверительные интервалы: а) для генерального среднего; б) для генерального среднего квадратичного отклонения.

Данные о часовой выработке (в ед/ч) 50 рабочих механического цеха завода:

Часовая выработка	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9
Число рабочих	1	2	10	17	16	4

Задание 9. Для приведенной ниже выборки (предполагается, что выборка получена из двумерных генеральных совокупностей (X, Y), имеющая нормальное распределение): а) построить корреляционное поле; б) найти уравнение прямой регрессии Y на X и построить ее график; в) вычислить выборочный коэффициент линейной корреляции r и проверить его значимость при α = 0,05.

Данные, о сменной добыче угля на одного рабочего Y (т) и мощности пласта X (м), характеризующие процесс добычи угля в 10 шахтах:

X	8	11	12	9	8	8	9	9	8	12
Y	5	10	10	7	5	6	6	5	6	8